显示发现的251个结果中的1-10个。
第页12
三
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5
6
7
8
9
10...26
平方数组A（n，k）=素数（n+1）^（2^k），通过降序反对偶（0,0），（0,1），（1,0），“0,2”，（1,1），（2,0）。。。；费米-迪拉克素数(A050376号)在矩阵形式中，按素除数排序成行。
+20
19
2, 4, 3, 16, 9, 5, 256, 81, 25, 7, 65536, 6561, 625, 49, 11, 4294967296, 43046721, 390625, 2401, 121, 13, 18446744073709551616, 1853020188851841, 152587890625, 5764801, 14641, 169, 17, 340282366920938463463374607431768211456, 3433683820292512484657849089281, 23283064365386962890625, 33232930569601, 214358881, 28561, 289, 19
评论
这个序列是A050376号，所以每个正整数都是其项的唯一子集S_factors的乘积。如果我们将S_factors限制为从子集S_0中选择，该子集由该数组中指定行和/或列的数字组成，则可能会生成一些显著的序列。请参阅示例。如果我们限制S_factors与特定行/列的交集具有偶数基数，则可以生成其他值得注意的序列。在上述任何情况下，结果序列中的数字在二进制操作下形成一个组A059897号(.,.).
配方奶粉
A（0，k）=2^（2^k），对于n>0，A（n，k）=A003961号（A（n-1，k））。
例子
阵列的左上角5 X 5：
否|0 1 2 3 4
----+-------------------------------------------------------
0 | 2, 4, 16, 256, 65536, ...
1 | 3, 9, 81, 6561, 43046721, ...
2 | 5, 25, 625, 390625, 152587890625, ...
3 | 7, 49, 2401, 5764801, 33232930569601, ...
4 | 11, 121, 14641, 214358881, 45949729863572161, ...
第0列是素数列表，第1列是它们的平方列表，第2列是它们四次幂列表，依此类推。
2的每一个非负幂(A000079号)是第0行中唯一数字子集的乘积；每个平方自由数(A005117号)是列0中唯一数字子集的乘积。同样，其他行和列从序列中生成数字集：
数学
表[素数[#]^（2^k）&[m-k+1]，{m，0，7}，{k，m，0(*迈克尔·德弗利格2019年12月28日*）
黄体脂酮素
（平价）
up_to=105；
A329050sq（n，k）=（素数（1+n）^（2^k））；
A329050列表（up_to）={my（v=向量（up_to），i=0）；对于（a=0，oo，对于（col=0，a，i++；如果（i>up_to，返回（v））；v[i]=A329050sq（col，a-col））；（v）；}；
v329050=A329050列表（up_to）；
扩展
为清楚起见，对示例进行了注释彼得·穆恩2020年2月12日
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 1
评论
a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号). 所以a（24）=a（375）因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名（3,1）。
配方奶粉
Dirichlet g.f.：产品{n inA050376号}（1/（1-1/n^s））。
a（n）=和{a（d）：d^2除以n}，a（1）=1-莱因哈德·祖姆凯勒2007年7月12日
通用公式：和{k>=1}a（k）*x^（k^2）/（1-x^-伊利亚·古特科夫斯基2020年11月25日
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=Product_{p素数}f（1/p）=1.7876368001694456669…，其中f（x）=（1-x）/Product_{k>=0}（1-x^（2^k））-阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月3日
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如果n：：奇数，则进程名（n-1）
其他进程名（n-1）+进程名（n/2）
fi（菲涅耳）
结束进程：
f： =n->mul(A018819号（s[2]），s=ifactors（n）[2]）：
数学
b[0]=1；b[n_]：=b[n]=b[n-1]+如果[EvenQ[n]，b[n/2]，0]；
a[n_]：=倍@@（b/@FactorInteger[n][[All，2]]）；
1, 2, 3, 4, 3, 4, 6, 6, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 8, 9, 9, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 17, 16, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 21, 21, 21, 22, 23, 22, 23, 25, 22, 23, 22, 24, 26, 28, 28, 29, 27, 28, 29, 30, 32, 34, 30, 31, 31, 28, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 31, 31, 30
参考文献
Vladimir S.Shevelev，费米-迪拉克算法中的乘法函数，北高加索地区的Izvestia Vuzov，自然科学4（1996），28-43[俄语]。
链接
Simon Litsyn和Vladimir Shevelev，指数受限整数的因式分解，INTEGERS:组合数论电子杂志，7（2007），#A33，1-36。
配方奶粉
a（n）=和{i}A000120号（e_i），其中n！=乘积{i}p_i^e_i是n！的素因式分解！。
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读取（“转换”）；A064547号：=程序（n）f：=ifactors（n）[2]；a:=0；对于f中的p，做a:=a+wt（op（2，p））；结束do:a；结束进程：
数学
f[p_，e_]：=数字计数[e，2，1]；a[1]=0；a[n_]：=加号@@f@@FactorInteger[n！]；数组[a，100，2](*阿米拉姆·埃尔达尔，2024年8月24日*）
黄体脂酮素
（Python）
从集合导入计数器
来自sympy导入因子
定义A177329号（n） ：return sum（映射（int.bit_count，sum（（计数器（因子（i）），用于范围（2，n+1））中的i），start=Counter（））.values（））#柴华武2024年7月18日
（PARI）a（n）=向量和（应用（x->锤击锤（x），因子（n！）[，2]））\\阿米拉姆·埃尔达尔2024年8月24日
扩展
根据公式替换从a（14）开始的术语-R.J.马塔尔2010年5月28日
2, 3, 4, 5, 125, 125, 138, 220, 220, 1766, 5526, 10351, 12365, 65653, 65653, 202738, 490333, 808762, 1478432, 1971352, 1971352, 1971352, 14798206, 14798206, 14798206, 14798206, 161974053, 547880880, 1619543840, 1619543840, 1619543840, 2103844465, 6435961044
数学
bad[n_，pp_，mo_]：=Catch[Do[If[Mod[（n-总计@IntegerDigits[n，pp[[i]]）/（pp[i]]-1），mo[i]+1]！=mo[[i]]，Throw@True]，{i，Length@pp}]；错误]；a[n_]：=块[{fa，mo，pp，k}，fa=FactorInteger[Times@@Select[Range[2，Prime[n]]，（f=FactorInteger@#；Length[f]==1&IntegerQ[Log[2，f[[1，2]]]）&，n]]；pp=第一个/@fa；mo=最后/@fa；k=fa[[-1，1]]；而[坏[k，pp，mo]，k++]；k] ；数组[a，15](*乔瓦尼·雷斯塔2014年4月11日*）
1, 2, 6, 3, 15, 5, 10, 30, 120, 40, 20, 60, 12, 24, 8, 4, 28, 84, 168, 56, 14, 7, 21, 42, 210, 105, 35, 70, 280, 840, 420, 140, 1260, 3780, 7560, 2520, 630, 315, 945, 1890, 378, 189, 63, 126, 504, 1512, 756, 252, 36, 72, 216, 108, 540, 180, 360, 1080, 270, 90, 45, 135, 27, 54, 18, 9, 117, 351, 702, 234, 936, 468
评论
满足相同条件的进一步排列可以从Hilbert空间填充曲线的高维版本（即大于2）构建，其中每个维度的坐标将分别进行Gray编码，然后交错在一起。置换A207901型本质上是相同思想的一维变体，而这是从二维曲线构造的A163357号，这是N X N网格上的哈密顿路径。
链接
皮埃尔·马泽特和埃里克·塞亚斯，图除数练习曲4，arXiv:1803.10073[math.NT]，2018年。
黄体脂酮素
（平价）
up_to_e=14；
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，如果（ispow2（isprimepower（n）），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
A057300型（n） ={my（t=1，s=0）；while（n>0，如果（1==（n%4），n++，如果（2==（n%4），n---））；s+=（n%4*t；n>>=2；t<<=2）；（s）；}；
交叉参考
囊性纤维变性。A003188号,A050376号,A052330号,A059252美元,A059253号,A064706号,163356美元,A163357号,A207901型,A298480型,A300012型,A302844型,A302846型,A302783型,A303771型.
不同Fermi-Dirac素数的因子n(A050376号)，通过将第k个Fermi-Dirac素数的每个实例替换为k来进行规范化，然后将所有值相乘。
+20
12
1, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 3, 6, 4, 7, 6, 8, 5, 8, 9, 10, 6, 11, 12, 10, 7, 12, 6, 13, 8, 12, 15, 14, 8, 15, 9, 14, 10, 20, 18, 16, 11, 16, 12, 17, 10, 18, 21, 24, 12, 19, 18, 20, 13, 20, 24, 21, 12, 28, 15, 22, 14, 22, 24, 23, 15, 30, 27, 32, 14, 24, 30, 24, 20, 25
评论
设f（n）=A050376号（n） 是第n个费米-迪拉克素数。每个正整数n都有一个形式为n=f（s_1）**f（sk）其中si严格递增正整数。则a（n）=s_1*…*s_k。
相乘的，因为对于互质m和n，m和n的费米-迪拉克因式分解是不相交的，并且它们的并集是m*n的费密-迪拉克因子分解-安德鲁·霍罗伊德，2018年8月2日
数学
nn=100；
FDfactor[n_]：=如果[n===1，{}，排序[Join@@Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>幂[p，Cases[Position[IntegerDigits[k，2]//反转，1]，{米}->2^（m-1）]]]]]；
FDprimeList=数组[FDfactor，nn，1，Union]；FDrules=映射索引[（#1->#2[[1]）&，FDprimeList]；
表[Times@@（FDfactor[n]/.FDrules），{n，nn}]
黄体脂酮素
isfd（n）={my（e=isprimpower（n））；e&&e==1<<估价（e，2）}
seq（n）=｛my（v=select（isfd，[1.n]））；vector（n，n，my（f=factor（n））；prod（i=1，#f~，my（[p，e]=f[i，]）；prod（j=0，logint（e，2），if（bittest（e，j），vecsearch（v，p^（1<<j）），1））｝\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A003963号,A050376号,A064547号,A213925型,79065加元,A279614型,A299755型,A299756型,A299757型,A305830型,A305831型,A305832型.
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 48, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 96, 97
评论
等价地，“费米-迪拉克素数”的乘积是素数的幂，其指数为2的幂，且指数为偶数。
形式为p^（2^（2*k））的不同数的乘积，其中p是素数，k>=0。
素因式分解的指数为Moser-de-Bruijn序列正项的数(A000695号).
该序列的渐近密度为1/c=0.65531174251481086750…，其中c在公式部分中给出。
配方奶粉
a（n）~c*n，其中c=乘积_｛k>=0｝ζ（2^（2*k+1））/ζ（2^（2*k+2））=1.52599127273749217982。
数学
mdQ[n_]：=AllTrue[Integer Digits[n，4]，#<2&]；选择[Range[100]，AllTrue[FactorInteger[#][[；；，2]]，mdQ]&]
黄体脂酮素
（PARI）ismd（n）={my（d=数字（n，4））；对于（i=1，#d，如果（d[i]>1，返回（0））；1；}
是（n）={my（e=因子（n）[，2]）；对于（i=1，#e，如果（！ismd（e[i]），返回（0））；1；}
1, 4, 9, 25, 36, 49, 100, 121, 169, 196, 225, 256, 289, 361, 441, 484, 529, 676, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1369, 1444, 1521, 1681, 1764, 1849, 2116, 2209, 2304, 2601, 2809, 3025, 3249, 3364, 3481, 3721, 3844, 4225, 4356, 4489, 4761, 4900, 5041, 5329
评论
等价地，“Fermi-Dirac素数”的乘积，即素数的幂与指数的幂是2的幂与奇数的幂。
形式为p^（2^（2*k-1））的不同数的乘积，其中p是素数，k>=1。
配方奶粉
求和{n>=1}1/a（n）=Product_{k>=0}zeta（2^（2*k+1））/zeta（2%*k+2））=1.525991272749217982…（这是A366242).
数学
mdQ[n_]：=AllTrue[整数位数[n，4]，#<2&]；q[e_]：=EvenQ[e]&&mdQ[e/2]；选择[Range[6000]，#==1||AllTrue[FactorInteger[#][[；；，2]]，q]&]
黄体脂酮素
（PARI）ismd（n）={my（d=数字（n，4））；对于（i=1，#d，如果（d[i]>1，返回（0））；1；}
是（n）={my（e=因子（n）[，2]）；对于（i=1，#e，如果（e[i]%2||！ismd（e[i]/2），返回（0））；1；}
2, 2, 2, 2, 5, 5, 2, 2, 7, 7, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 4, 3, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 3, 3, 7, 7, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 2, 4, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 4
参考文献
V.S.Shevelev，Fermi-Dirac算法中的乘法函数，北高加索地区的Izvestia Vuzov，自然科学4（1996），28-43[俄语]。
链接
S.Litsyn和V.S.Shevelev，指数受限整数的因式分解，INTEGERS:组合数论电子杂志，7（2007），#A33，1-36。
例子
10！=的因式分解3628800是2^8*3^4*5^2*7^1，其中2^8>3^4>5^2>7，因此a（10）=7是这四个因子中最小的。
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A177333号：=proc（n）局部a，p，pow2；答：=n；对于ifactors（n！）[2]中的p，do pow2:=转换（op（2，p），基数，2）；对于从1到nops（pow2）的j，do如果op（j，pov2）<>0，则a：=min（a，op（1，p）^（2^（j-1））；结束条件：；end-do：结束do：返回a；结束进程：
数学
b[n_]：=2^（-1+位置[反转@整数位数[编号，2]，_？（#==1&）]）//展平；a[n_]：=模块[{np=PrimePi[n]}，v=表[0，{np}]；Do[p=质数[k]；Do[v[[k]]+=整数指数[j，p]，{j，2，n}]，{k，1，np}]；最小值[（素数/@范围[np]）^（b/@v）//平坦]]；数组[a，105，2](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年9月17日*）
扩展
从a（10）修正并扩展到a（30）以外R.J.马塔尔2010年6月16日
2, 3, 4, 5, 16, 16, 16, 81, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 256, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 65536, 4294967296, 4294967296, 4294967296, 4294967296, 4294967296, 4294967296
评论
这是从标准素因子表示中获得的，方法是将指数分解为2的幂和，并根据此基2表示的非零项进一步分解。
参考文献
V.S.Shevelev，Fermi-Dirac算法中的乘法函数，北高加索地区的Izvestia Vuzov，自然科学4（1996），28-43[俄语]。
链接
S.Litsyn和V.S.Shevelev，指数受限整数的因式分解，INTEGERS:组合数论电子期刊，7（2007），#A33，1-36。
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A177334号：=proc（n）局部a，p，pow2；a:=1；对于ifactors（n！）[2]中的p，执行pow2:=转换（op（2，p），base，2）；对于从1到nops（pow2）的j，do如果op（j，pov2）<>0，则a：=最大值（a，op（1，p）^（2^（j-1））；结束条件：；end-do：结束do：返回a；结束进程：
数学
b[n_]：=2^（-1+位置[反转@整数位数[编号，2]，_？（#==1&）]）//展平；a[n_]：=模块[｛np＝PrimePi[n]}，v＝表[0，｛np｝]；Do[p=质数[k]；Do[v[[k]]+=整数指数[j，p]，{j，2，n}]，{k，1，np}]；最大值[（素数/@范围[np]）^（b/@v）//平坦]]；数组[a，38，2](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年9月17日*）
扩展
a（18）和a（19）被校正并且序列被扩展R.J.马塔尔2010年6月16日
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