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| A057300型 |
| 交换奇偶位位置的二进制计数器；base-4计数器，1被2替换，反之亦然。 |
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30
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0, 2, 1, 3, 8, 10, 9, 11, 4, 6, 5, 7, 12, 14, 13, 15, 32, 34, 33, 35, 40, 42, 41, 43, 36, 38, 37, 39, 44, 46, 45, 47, 16, 18, 17, 19, 24, 26, 25, 27, 20, 22, 21, 23, 28, 30, 29, 31, 48, 50, 49, 51, 56, 58, 57, 59, 52, 54, 53, 55, 60, 62, 61, 63, 128, 130, 129, 131, 136, 138
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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整数的自反转排列。
a（n）=n当且仅当n可以写成3*Sum_{k>=0}d_i*4^k，其中d_i是0或1-乔恩·佩里2012年10月6日
1988年A.F.Sidorenko（参见Sidorenko参考文献）将该序列用作正整数集合的置换示例，其性质是：如果正整数i、j和k形成三项算术级数，则相应的项A（i）、A（j）和A（k）不形成算术级数。
在Brown、Jungic和Poelstra参考文献中引入的术语中，序列不包含“双三项算术级数”。
不难检查该序列是否具有无界间隙，即对于任何正数m，都有一个自然数n，使得a（n+1）-a（n）>m。
如果每个有界间隙的整数序列必须包含一个双三项算术级数，这是一个悬而未决的问题。这个问题相当于众所周知的无限单词的平方加法问题：任何具有有限整数集作为字母表的无限单词是否真的包含两个长度相同且总和相同的连续块？有关无限字数平方加法问题的更多详细信息，请参阅以下参考文献：Ardal等人。；布朗和弗里德曼；弗里德曼；格里特祖克；哈尔贝森和亨格伯勒，皮里略和瓦里奇奥。
在P.Hegarty的论文“避免算术模式的排列”中，该序列被归因于Sidorenko。Hegarty在他的论文中刻画了存在算术级数到非算术级数的双射映射的可数无穷阿贝尔群。Jungic和Sahasrabudhe进一步概括了这一点。（结束）
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链接
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H.Ardal、T.Brown、V.Jungic和J.Sahasrabudhe，无限词的加法复杂性和阿贝尔复杂性，整数：Elect。《组合数论》，12（2012），A21。
T.Brown、V.Jungic和A.Poelstra，关于三项二重算术级数，整数：Elect。《组合数论》，14（2014），A43。
A.R.Freedman，四个数字集上的序列，INTEGERS：当选。《组合数论》，16（2016），A33。
J.Grytczuk，图、点和数的图式问题，离散数学。，308 (2008), 4419-4429.
V.Jungic和J.Sahasrabudhe，排列破坏算术结构《组合数学电子杂志》，第22卷，第2期（2015年），论文#P2.5。
G.Pirillo和S.Varricchio，关于一致重复半群《半群论坛》，49（1994），125-129。
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配方奶粉
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猜想：a（2*n）=-2*a（n）+5*n，a（2*1）=-2*1（n）+5*n+2-拉尔夫·斯蒂芬2003年10月11日
a（4n+k）=4a（n）+a（k），0≤k≤3-乔恩·佩里2012年10月6日
a（a（n））=n。
a（n XOR k）=a（n）XOR a（k），其中XOR是按位排除或(A003987号).
a（n AND k）=a（n）AND a（k），其中AND是位-AND(A004198号).
（结束）
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例子
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a（31）=a（4*7+3）=4*a（7）+a（3）=4*11+3=47。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，
a（iquo（n，4，'r'））*4+[0，2，1，3][r+1]）
结束时间：
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数学
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表[FromDigits[IntegerDigits[n，4]/。{1->2，2->1}，4]，{n，0，70}](*哈维·P·戴尔2017年8月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A057300型（n） ={my（t=1，s=0）；while（n>0，如果（1==（n%4），n++，如果（2==（n%4），n---））；s+=（n%4*t；n>>=2；t<<=2）；（s）；}\\安蒂·卡图恩2018年4月14日
（C） uint32_ta（uint32-tn）{return（（n&0x5555555）<<1）|（（n＆0xaaaaaaaa）>>1）；}/*福尔克·胡夫纳2022年1月23日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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