A010801-编号：A010801-OEIS

A155016号

的平方根的整数部分A010801美元.

+20
6

0, 1, 90, 1262, 8192, 34938, 114283, 311269, 741455, 1594323, 3162277, 5875603, 10343751, 17403307, 28172943, 44115700, 67108864, 99521746, 144301645, 205068240, 286216701, 393029741, 531798888, 709955183, 936209559, 1220703125

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..1000时的n，a（n）表（Karl V.Keller，Jr.的前100个术语）

数学

a={}；Do[AppendTo[a，IntegerPart[（n^13）^（1/2）]]，{n，0，5！}]；一

表[楼层[Sqrt[n^13]]，{n，1，30}](*G.C.格鲁贝尔2017年12月30日*）

黄体脂酮素

（PARI）用于（n=1,30，print1（楼层（sqrt（n^13）），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2017年12月30日

（岩浆）[楼层（Sqrt（n^13））:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月30日

交叉参考

n^k平方根的整数部分：A000196号（k＝1）时，A000093号（k=3），A155013号（k=5），A155014号（k=7），A155015号（k＝11）、该序列（k＝13），155018英镑（k＝15），A155019号（k=17）。

关键词

非n

作者

弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年1月19日

扩展

偏移校正人小卡尔·V·凯勒。，2014年9月27日

状态

经核准的

A253713型

13次幂的第二部分和(A010801型).

+20
1

1, 8194, 1610710, 70322090, 1359736595, 15709845116, 126948964044, 787943896860, 3990804658005, 17193665419150, 64919238324226, 219638016608374, 677231901484775, 1928540559615320, 5126044286105240, 12827147639965656, 30432829026732009, 68861475279169530, 149343104993864110, 311744734708558690, 628618742162372731

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

m次幂第二部分和的公式为：b（n，m）=（n+1）*F（m）-F（m+1），其中F（m。

链接

哈维·P·戴尔，n=1..1000时的n，a（n）表

卢西亚诺·安科拉，m次幂第二部分和的递推关系

卢西亚诺·安科拉，m次幂的第二部分和

配方奶粉

a（n）=n*（n+1）*（n+2）*（6*n^12+72*n^11+297*n^10+330*n^9-765*n^8-1368*n^7+2059*n^6+2994*n^5-4091*n^4-2724*n^3+4069*n^2+66*n-735）/1260。

a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+n^13。

数学

表[n（n+1）（n+2）（6 n^12+72 n^11+297 n^10+330 n^9-765 n^8-1368 n^7+2059 n^6+2994 n^5-4091 n^4-2724 n^3+4069 n^2+66 n-735）/1260，{n，40}](*文森佐·利班迪2015年1月19日*）

嵌套[累加，范围[30]^13，2](*哈维·P·戴尔2018年7月24日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[n*（n+1）*（n+2）*（6*n^12+72*n^11+297*n^10+330*n^9-765*n^8-1368*n^7+2059*n^6+2994*n^5-4091*n^4-2724*n^3+4069*n^2+66*n-735）/1260:n在[1.30]]//文森佐·利班迪2015年1月19日

关键词

非n,容易的

作者

卢西亚诺·安科拉2015年1月12日

状态

经核准的

A003992号

由向上反对角线读取的方形数组：T（n，k）=n^k，对于n>=0，k>=0。

+10
24

1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 8, 1, 0, 1, 5, 16, 27, 16, 1, 0, 1, 6, 25, 64, 81, 32, 1, 0, 1, 7, 36, 125, 256, 243, 64, 1, 0, 1, 8, 49, 216, 625, 1024, 729, 128, 1, 0, 1, 9, 64, 343, 1296, 3125, 4096, 2187, 256, 1, 0, 1, 10, 81, 512, 2401, 7776, 15625, 16384, 6561, 512, 1, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

如果数组被转置，T（n，k）是使用最多k种不同颜色的n种颜色的定向行数。公式为T（n，k）=[n==0]+[n>0]*k^n。列k的生成函数为1/（1-k*x）。对于T（3,2）=8，行为AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月8日

T（n，k）是布尔格B_k中从{}到[k]长度为n的多链数-杰弗里·克雷策2020年4月3日

链接

T.D.Noe，三角形n=0..50行，展平

配方奶粉

例如：总和T（n，k）*x^n*y^k/k！=1/（1-x*exp（y））-保罗·D·汉纳2004年10月22日

例如：总和T（n，k）*x^n/n*y^k/k！=e^（x*e^y）-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年6月23日

例子

行开始：

[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...],

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],

[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...],

[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...],

[1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, ...],

[1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, ...],

[1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, ...],

[1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, ...], ...

数学

表[如果[k==0，1，（n-k）^k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=（n-k）^k\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月7日

（岩浆）[[（n-k）^k:k in[0..n]]：n in[0..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日

交叉参考

第0-26列为A000012号,A001477号,A000290型,A000578号,A000583号,A000584号,A001014号,A001015号,A001016号,A001017号,A008454号,A008455号,A008456号,A010801型-A010813号,A089081号.

主对角线为A000312号其他对角线包括A000169号,A007778号,A000272美元,A008788号.反对角线和以A026898号.

囊性纤维变性。A099555型.

转座子是A004248号。请参阅A051128号,A095884号,A009999号用于其他版本。

囊性纤维变性。A277504型（未定向），A293500型（手性）。

关键词

容易的,美好的,非n,表

作者

马克·勒布伦

扩展

更多术语来自大卫·W·威尔逊

编辑人保罗·D·汉纳2004年10月22日

状态

经核准的

A244003型

A（n，k）=k^斐波那契（n）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。

+10
13

1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 1, 0, 1, 5, 4, 9, 8, 1, 0, 1, 6, 5, 16, 27, 32, 1, 0, 1, 7, 6, 25, 64, 243, 256, 1, 0, 1, 8, 7, 36, 125, 1024, 6561, 8192, 1, 0, 1, 9, 8, 49, 216, 3125, 65536, 1594323, 2097152, 1, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

链接

阿洛伊斯·海因茨，反对角线n=0..20，扁平

配方奶粉

A（n，k）=k^A000045号（n） ●●●●。

当n>=2时，A（0，k）=1，A（1，k）=k，A（n，k）=A（n-1，k）*A（n-2，k）。

例子

方阵A（n，k）开始：

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, ...

0, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, ...

MAPLE公司

A： =（n，k）->k^（<<1|1>，<1|0>>^n）[1，2]：

seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；

数学

A[0,0]=1；A[n_，k_]：=k^斐波那契[n]；表[A[n-k，k]，{n，0,12}，{k，n，0，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年11月11日*）

交叉参考

k=0-10列给出：A000007号,A000012号,A000301号,A010098美元,A010099型,A214706型,A215270型,A214887型,A215271型,A215272型,A010100型.

第n=0、1+2、3-8行给出：A000012号,A001477号,A000290型,A000578号,A000584美元,A001016号,A010801型,A010809型.

主对角线给出：A152915号.

囊性纤维变性。A000045号,A103323号.

关键词

非n,表

作者

阿洛伊斯·海因茨2014年6月17日

状态

经核准的

A138031号

a（n）=素数（n）^13。

+10
10

8192, 1594323, 1220703125, 96889010407, 34522712143931, 302875106592253, 9904578032905937, 42052983462257059, 504036361936467383, 10260628712958602189, 24417546297445042591, 243569224216081305397, 925103102315013629321, 1718264124282290785243

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2021年1月24日：（开始）

产品{n>=1}（1+1/a（n））=zeta（13）/zeta（26）。

产品{n>=1}（1-1/a（n））=1/zeta（13）=1/A013671号.（结束）

数学

数组[Prime[#]^13&，10]

Prime[范围[30]]^13(*文森佐·利班迪2014年3月27日*）

黄体脂酮素

（Magma）[p^13:p in PrimesUpTo（100）]//文森佐·利班迪2014年3月27日

交叉参考

的后续A010801型.

囊性纤维变性。A000040型,A013671号.

关键词

非n,容易的

作者

弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年5月1日

扩展

更多术语来自文森佐·利班迪2014年3月27日

状态

经核准的

A089081号

第26次方：a（n）=n^26。

+10
7

0, 1, 67108864, 2541865828329, 4503599627370496, 1490116119384765625, 170581728179578208256, 9387480337647754305649, 302231454903657293676544, 6461081889226673298932241, 100000000000000000000000000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

可除序列索引

配方奶粉

a（n）=n^26。

素数p的a（p）=p^26的完全乘法序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年11月1日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2020年10月9日：（开始）

Dirichlet g.f.：zeta（s-26）。

Sum_｛n>=1}1/a（n）=ζ（26）=1315862*Pi^26/1109448197030578125。

和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=33554431*zeta（26）/33554432=22076500342261*Pi^26/186134520519971831808000000。（结束）

数学

范围[0，9]^26(*阿隆索·德尔·阿特2015年4月26日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[0..15][n^26:n//文森佐·利班迪2011年6月19日

（PARI）a（n）=n^26\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A008454号-A008456号,A010801型-A010813号.

关键词

非n,多重,容易的

作者

道格拉斯·温斯顿（Douglas.Winston（AT）srupc.com），2003年12月4日

状态

经核准的

A181134号

13次方之和：a（n）=和{j=0..n}j^13。

+10
4

0, 1, 8193, 1602516, 68711380, 1289414505, 14350108521, 111239118928, 660994932816, 3202860761145, 13202860761145, 47725572905076, 154718778284148, 457593884876401, 1251308658130545, 3197503726489920

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这种形式的递归是邮编：103438（前n次幂之和）。

链接

布鲁诺·贝塞利，n=0..10000时的n，a（n）表.

Bruno Berselli，评论行中递归方法的描述：网站Matem@ticamente公司（意大利语），2008年。

常系数线性递归的索引项，签名（15，-105455，-13653003，-50056435，-6435505，-30031365，-15,1）。

配方奶粉

对于n>0，a（n）=n*A123094号（n） -和{i=0..n-1}A123094号（i），其中Sum_{i=0..n-1}A123094号（i）=2012年2月（n-1）=（n-1个）*n^2*（n+1）*（30*n^10-425*n^8+2578*n^6-8147*n^4+12874*n^2-7601）/5460。

a（n）=a（n-1）=（n*（n+1））^2*（30*n^10+150*n^9+125*n^8-400*n^7-326*n^6+1052*n^5+367*n^4-1786*n^3+202*n^2+1382*n-691）/420。

G.f.：见Vladeta Jovovic在A000538号.

a（n）=-总和{j=1..13}j*斯特林1（n+1，n+1-j）*斯特林2（n+13-j，n）-米尔恰·梅卡2014年1月25日

MAPLE公司

A181134号：=程序（n）（bernoulli（14，n+1）-bernoully（14））/14；结束进程：seq(A181134号（n），n=0..10）#R.J.马塔尔2010年10月14日

数学

累计[范围[0，20]^13](*哈维·P·戴尔2017年10月30日*）

黄体脂酮素

（Python）

A181134号_列表，m=[0]，[6227020800，-37362124800，97037740800，-142702560000，130456085760，-76592355840，28805736960，-6711344640，901020120，-60780720，1569750，-8190，1，0，0]

对于范围内的_（10**2）：

对于范围（14）中的i：

m[i+1]+=m[i]

2011年11月34日_列表.附加（m[-1]）#柴华武2014年11月6日

（岩浆）[（&+[j^13:j in[0..n]]）:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2021年7月21日

（Sage）[（bernoulli_polynomial（n+1，14）-bernoulli（14））/14 for n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2021年7月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A010801型.

Sum_{j=0..n}j^m形式的序列：A000217号（m=1），A000330号（m=2），A000537号（m=3），A000538号（m＝4）时，A000539号（m=5），A000540号（m=6），A000541号（m=7），A000542号（m=8），A007487号（m=9），A023002号（m=10），A123095型（m=11），A123094号（m=12），A181134号（m=13）。

囊性纤维变性。A215083型,A253712型.

关键词

非n,容易的,改变

作者

布鲁诺·贝塞利2010年10月5日至10月18日

状态

经核准的

A022529号

Nexus数（n+1）^13-n^13。

+10
三

1, 8191, 1586131, 65514541, 1153594261, 11839990891, 83828316391, 452866803481, 1992110014441, 7458134171671, 24522712143931, 72470493235141, 195881901213181, 490839666661891, 1152480295105231, 2557404559011121, 5400978405535441, 10918386832765231

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

参考文献

J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第54页。

链接

文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（13，-78286，-7151287，-17161716，-1287715，-286,78，-13,1）。

配方奶粉

a（n）=A010801型（n+1）-A010801型（n） ●●●●-米歇尔·马库斯2014年9月25日

G.f.：-（x^12+8178*x^11+1479726*x^10+45533450*x^9+423281535*x^8+1505621508*x^7+2275172004*x^6+1505621508*x^5+423281535*x^4+45533450*x^3+1479726*x^2+8178*x+1）/（x-1）^13-科林·巴克2014年9月25日

G.f.：polylog（-13，x）*（1-x）/x。参见A008292号通过弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月2日-Wolfdieter Lang公司2021年5月10日

数学

q=13；lst={}；执行[AppendTo[lst，（n+1）^q-n^q]，{n，0，4！}]；第一次试验(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年1月23日*）

表[（n+1）^13-n^13，{n，0，20}](*文森佐·利班迪2011年11月22日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[（n+1）^13-n^13:n in[0..20]]//文森佐·利班迪，2011年11月22日

（PARI）a（n）=（n+1）^13-n^13\\米歇尔·马库斯2014年9月25日

交叉参考

数组的k列=12A047969号.

囊性纤维变性。A008292号,A022528号.

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆.

状态

经核准的

A168663号

a（n）=n^7*（n^6+1）/2。

+10
2

0, 1, 4160, 798255, 33562624, 610390625, 6530486976, 48444916975, 274878955520, 1270935305649, 5000005000000, 17261365815551, 53496620605440, 151437584670385, 396857439333824, 973097619609375, 2251799947902976

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

使用最多n种颜色的长度为13的未定向行的数量。对于（0）=0，没有不使用颜色的行。对于a（1）=1，有一行对所有位置使用该颜色。对于a（2）=4160，有2^13=8192两种颜色的定向排列。其中，2^7=128为非手性。剩下（8192-128）/2=4032对手性对。加上非手性和手性，得到4160-罗伯特·拉塞尔2018年11月13日

链接

文森佐·利班迪，n=0..10000时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（14，-91364，-10012002，-30033432，-3003202，-1001364，-91，14，-1）。

配方奶粉

发件人G.C.格鲁贝尔2016年7月28日：（开始）

通用编号：x*（1+4146*x+740106*x^2+22765250*x^3+211641855*x^4+752814348*x^5+1137578988*x^6+7528141348*x^7+21164185*x^8+22765250*x^9+740106*x^10+4146*x^11+x^12）/（1-x）^14。

例如：（1/2）*x*（2+4158*x+261926*x^2+2532880*x^3+7508641*x^4+9321333*x^5+5715425*x^6+1899612*x^7+359502*x^8+39325*x*x^9+2431*x^10+78*x^11+x^12）*exp（x）。（结束）

发件人罗伯特·拉塞尔2018年11月13日：（开始）

a（n）=(A010801型（n）+A001015号（n））/2=（n^13+n^7）/2。

G.f.：（总和{j=1..13}S2（13，j）*j*x^j/（1-x）^（j+1）+Sum_{j=1..7}S2（7，j）*j*x^j/（1-x）^（j+1））/2，其中S2是斯特林子集数A008277号.

G.f.:x*总和{k=0..12}A145882号（13，k）*x^k/（1-x）^14。

例如：（Sum_{k=1..13}S2（13，k）*x^k+Sum__{k=1..7}S2（7，k）*x^k）*exp（x）/2，其中S2是斯特林子集数A008277号.

对于n>13，a（n）=和{j=1..14}-二项式（j-15，j）*a（n-j）。（结束）

数学

表[n^7（n^6+1）/2，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2013年1月20日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[0..20]]中的[n^7*（n^6+1）/2:n//文森佐·利班迪2011年8月28日

（PARI）a（n）=n^7*（n^6+1）/2\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月28日

交叉参考

第13行，共行A277504型.

囊性纤维变性。A010801型（定向），A001015元（非手性）。

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆2009年12月11日

状态

经核准的

324271美元

a（n）=181*13^（13*n）。

+10
1

181, 54820394293197793, 16603732764981619615170330497629, 5028857331023091670255052219467889871886268137, 1523115700170851818946635098990437850680396062232555484942661, 461313830041580805547042416276650834293620917849684448198307537920811805233, 139720475446324270671242216643939258928764157180440338773843068067157129372210783782659949

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

x=a（n）和y=A324272型（n）满足Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程x^2+7^（26*n+1）=4*y^13（参见Chakraborty、Hoque和Sharma中的定理2.1）。

链接

n，a（n）的表（n=0..6）。

K.Chakraborty、A.Hoque、R.Sharma、，一类Lebesgue-Ramanujan-Nagell型方程的完全解，arXiv:1812.11874[math.NT]，2018年。

常系数线性递归的索引项，签名（302875106592253）。

配方奶粉

出生日期：181/（1-302875106592253*x）。

例如：181*exp（302875106592253*x）。

当n>0时，a（n）=302875106592253*a（n-1）。

a（n）=181*302875106592253^n。

a（n）=181*A010801型(A001022号（n））。

例子

对于a（0）=181和324272美元(0) = 2, 181^2 + 7 = 32768 = 4*2^13.

MAPLE公司

a： =n->181*302875106592253^n：序列（a（n），n=0..20）；

数学

181 302875106592253^范围[0，20]

黄体脂酮素

（GAP）列表（[0..20]，n->181*302875106592253^n）；

（岩浆）[181*302875106592253^n：n in[0..20]]；

（PARI）a（n）=181*302875106592253^n；

交叉参考

囊性纤维变性。A324272型：2*13^（2*n）；A010801型：n^13；A001022号：13^n。

关键词

非n,容易的

作者

斯特凡诺·斯佩齐亚2019年3月28日

状态

经核准的