搜索： a005709-编号：a005709
|
| |
|
|
A000204号
|
| 卢卡斯数（从1开始）：L（n）=L（n-1）+L（n-2），其中L（1）=1，L（2）=3。
（原名M2341 N0924）
|
|
+10
327
|
|
|
|
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204, 710647, 1149851, 1860498, 3010349, 4870847, 7881196, 12752043, 20633239, 33385282, 54018521, 87403803, 141422324
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
也称为Schoute的配饰系列（见Jean，1984）-N.J.A.斯隆，2011年6月8日
L（n）是n个顶点上一个循环中的匹配数：L（4）=7，因为带有边a、b、c、d（连续标记）的正方形中的匹配是空集a、b，c、d、ac和bd-Emeric Deutsch公司2001年6月18日
L（n）是在黄金平均值偏移中的周期n的点数。黄金均值漂移中长度n的轨道数由序列的第n项给出2006年6月. -托马斯·沃德2001年3月13日
a（n）统计没有重复1的循环n位字符串。例如，对于a（5）：0000000001 00010 00100 00101 01000 01001 01010 10000 10010 10100。注#{0…}=fib（n+1），#{1…}=fib（n-1），#}000…，001…，100…}=a（n-1-伦·斯迈利2001年10月14日
如果p是素数，则L（p）==1（mod p）。L（2^k）==-1（模2^（k+1）），对于k=0,1,2-托马斯·奥多夫斯基，2013年9月25日
满足本福德定律【Brown-Duncan，1970；Berger-Hill，2017】-N.J.A.斯隆2017年2月8日
|
|
|
参考文献
|
P.Bachmann，Niedere Zahlentheorie（1902年，1910年），再版切尔西，纽约，1968年，第2卷，第69页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第46页。
Leonhard Euler，《无限分析导论》（1748），第216和229节。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第148页。
Silvia Heubach和Toufik Mansour，《成分和单词组合学》，CRC出版社，2010年。
V.E.Hoggatt，Jr.，斐波那契数和卢卡斯数。马萨诸塞州波士顿霍顿，1969年。
R.V.Jean，《植物生长模式和形式的数学方法》，威利出版社，1984年。见第5页-N.J.A.斯隆，2011年6月8日
托马斯·科西（Thomas Koshy），“斐波那契（Fibonacci）和卢卡斯（Lucas）数字及其应用”，约翰·威利（John Wiley）和索恩斯（Sons），2001年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Vajda，Fibonacci和Lucas数字以及黄金分割，Ellis Horwood有限公司，奇切斯特，1989年。
|
|
|
链接
|
阿诺·伯杰和西奥多·希尔，什么是本福德定律？、通知、Amer。数学。《社会》，64:2（2017），132-134。
G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward，整数序列和周期点《整数序列杂志》，第5卷（2002年），第02.2.3条
Scott Garrabrant和Igor Pak，用不合理的瓷砖计数，arXiv:1407.8222[math.CO]，2014年。
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
Sarah H.Holliday和Takao Komatsu，关于倒数广义斐波那契数之和，整数。第11卷，第4期，第441-455页。
D.H.Lehmer，关于斯特恩双原子级数阿默尔。数学。1929年《月刊》第36（1）期，第59-67页。[注释和更正的扫描副本]
爱德华·卢卡斯，简单周期数值函数理论斐波那契协会，1969年。文章“Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques，I”的英文翻译，Amer。数学杂志。，1 (1878), 184-240.
亚什·普里和托马斯·沃德，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
何塞·拉米雷斯（JoséL.Ramírez）、古斯塔沃·鲁比亚诺（Gustavo N.Rubiano）和罗德里戈·德卡斯特罗（Rodrigo de Castro），斐波那契词分形和斐波那奇雪花的推广，arXiv预印本arXiv：1212.1368[cs.DM]，2012年。
兹吉斯·阿夫·斯库皮，幂特征根和计数与距离无关的圆集，讨论数学图论。第33卷，第1期，第217-229页，ISSN（印刷版）2083-5892，DOI:10.7151/dmgt.16582013年4月。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=Sum_{k=0.floor（（n+1）/2）}（n+1）*二项式（n-k+1，k）/（n-k+1）-保罗·巴里2005年1月30日
a（n）=2*斐波那契（n-1）+斐波那奇（n），n>=1-零入侵拉霍斯2007年10月5日
L（n）是1X2矩阵[2，-1]中的项（1,1）。[1，1；1，0]^n-阿洛伊斯·海因茨2008年7月25日
a（n）=φ^n+（1-phi）^n=φ^n+（-phi）^（-n）=（（1+sqrt（5））^n+(A001622号). -阿图尔·贾辛斯基2008年10月5日
a（n）=（（1+sqrt（5））^n-（1-sqrt）（5）^n）/（2^n*sqrtAl Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年1月12日，2009年01月14日
奇数n的连分式：[L（n）；L（n。
n偶数的连分式：[L（n）；-L（n），L（n。另外：[L（n）-2；1，L（n。（结束）
（1，2，-1，-2，1，2…）的INVERT变换-加里·亚当森2012年3月7日
L（2n-1）=地板（φ^（2n-1））；L（2n）=上限（phi^（2n））-托马斯·奥多夫斯基2012年6月15日
a（n）=n>=3时的超几何（[（1-n）/2，-n/2]，[1-n]，-4）-彼得·卢什尼2019年9月3日
例如：2*（exp（x/2）*cosh（sqrt（5）*x/2）-1）-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年7月26日
|
|
|
示例
|
G.f.=x+3*x ^2+4*x ^3+7*x ^4+11*x ^5+18*x ^6+29*x ^7+47*x ^8+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
A000204号：=proc（n）选项记忆；如果n<=2，则2*n-1；其他进程名（n-1）+进程名（n-2）；fi；结束；
使用（组合）：A000204号：=n->斐波那契（n+1）+斐波那契（n-1）；
#备选Maple计划：
五十： =n->（<<1|1>，<1|0>>^n，<2，-1>>）[1，1]：
#备选方案：
a:=n->`if`（n=1，1，`if`）（n=2，3，超几何（[（1-n）/2，-n/2]，[1-n]，-4））：
seq（简化（a（n）），n=1..39）#彼得·卢什尼2019年9月3日
|
|
|
数学
|
c=（1+平方[5]）/2；表[展开[c^n+（1-c）^n]，{n，30}](*阿图尔·贾辛斯基2008年10月5日*）
表[LucasL[n，1]，{n，36}](*零入侵拉霍斯2009年7月9日*）
线性递归[{1，1}，{1，3}，50](*斯图尔·舍斯特特2011年11月28日*）
lukeNum[n_]：=如果[n<1，0，LucasL[n]]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月18日*）
lukeNum[n_]：=系列系数[xD[Log[1/（1-x-x^2）]，x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月18日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a000204 n=a000204_列表！！n个
a000204_list=1:3:zipWith（+）a000204_列表（尾部a000204 _列表）
（鼠尾草）
x、 y=1，2
为true时：
收益率x
x、 y=x+y，x
（岩浆）[卢卡斯（n）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月17日
（Scala）定义lucas（n:BigInt）：BigInt={
val zero=BigInt（0）
def fibTail（n:BigInt，a:BigInt，b:BigInt）：BigInt=n匹配{
案例`zero`=>a
案例_=>fibTail（n-1，b，a+b）
}
纤维尾巴（n，2，1）
}
（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义a（n）：如果n<3，则返回[1，3][n-1]，否则返回a（n-1）+a（n-2）
打印（[a（n）代表范围（1，41）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年11月13日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000032号,A000045号,A061084号,A027960型,A001609号,A014097级,A000079号,A003269号,A003520号,A005708号,A005709号,A005710号,2006年6月,A101033号,A101032号,A100492号,A099731型,A094216号,A094638号,A000108号,A090946号（补语）。
|
|
|
关键词
|
核心,容易的,非n,美好的,改变
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
2000年12月16日，Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的补充评论
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A000930号
|
| 纳拉亚纳牛序列：a（0）=a（1）=a；此后a（n）=a（n-1）+a（n-3）。
（原名M0571 N0207）
|
|
+10
284
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88, 129, 189, 277, 406, 595, 872, 1278, 1873, 2745, 4023, 5896, 8641, 12664, 18560, 27201, 39865, 58425, 85626, 125491, 183916, 269542, 395033, 578949, 848491, 1243524, 1822473, 2670964, 3914488, 5736961, 8407925
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
评论
|
以14世纪印度数学家的名字命名。[该序列首次出现在印度数学家成龙（Narayana Pandita）（约1340年-约1400年）的《Ganita Kaumudi》（1356年）一书中-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月15日]
第1部分和第3部分中n组分的数量-乔格·阿恩特2011年6月25日
高阶拉美序列。
可能已经开始1,0,0,1,1,2,3,4,6,9，。。。(A078012号)但这会破坏许多美好的财产。
3 X n个矩形的平铺数，其中包含直三角形。
在一个2X（n-1）的房间里布置n-1榻榻米垫的方法的数量，使4个榻榻米在一个点上相遇。例如，有6种方式可以覆盖2 X 5房间，如11111、2111、1211、1121、1112、212所述。
等价地，n-1组成部分1和2的数量（有序分区），没有两个相邻的2。例如，划分5有6种方法，即11111、2111、1211、1121、1112、212，因此a（6）=6。[次要编辑人李克阳2020年10月10日]
本注释涵盖了满足形式a（n）=a（n-1）+a（n-m）的递归的序列族，其中a（n）=1表示n=0…m-1。生成函数为1/（1-x-x^m）。此外，a（n）=和{i=0..floor（n/m）}二项式（n-（m-1）*i，i）。这个二项式求和或递归家族给出了用m个位点宽的分子覆盖（不重叠）n个位点的线性晶格的方法。特殊情况：m=1：A000079号；m=4：A003269号；m=5：A003520号；m=6：A005708号；m=7：A005709号；m=8：A005710号.
a（n+2）是避免00和010的n位0-1序列的数量-大卫·卡伦2004年3月25日[这可以很容易地通过聚类方法得到证明-例如，请参阅Noonan-Zeilberger文章-N.J.A.斯隆2013年8月29日]
a（n-4）是以0开始和结束但同时避免00和010的n位序列的数量。对于n>=6，这样的序列必须从011开始，到110结束；删除这6位是对前一项的双射-大卫·卡伦2004年3月25日
Riordan数组的行和（1/（1-x^3），x/（1-x*3））-保罗·巴里2005年2月25日
Riordan数组的行和（1，x（1+x^2））-保罗·巴里2006年1月12日
通过考虑和，可以生成a（n）=1（n-1）+a（n-m）族（n）=1（n=0..m-1）(A102547号):
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 6 10 15 21 28
1 4 10 20
1
------------------------------
1 1 1 2 3 4 6 9 13 19 28 41 60
其中（在这种情况下为3）个前导零被添加到每一行。
（结束）
第n周期存在的兔子对数由1对产生。所有配对在3个周期后都会变得可育，然后在接下来的所有周期中都会产生一对新的配对-卡米娜·苏里亚诺2011年3月20日
每个自然数由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=3，2*a（n-3）等于n的2色组成数，所有部分>=3。因此，相邻部分没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月27日
序列的Pisano周期长度读取mod m，m>=1:1，7，8，14，31，56，57，28，24，217，60，56，168。。。(A271953型)例如，如果m=3，余数序列变为1、1、1，2、0、1、0、0，1、1。。。周期长度为8-R.J.马塔尔2012年10月18日
“袋鼠可以用多少种方式跳过整数区间[1，n+1]中从1开始到n+1结束的所有点，同时跳到{-1,1,2}？（OGF是有理函数1/（1-z-z^3），对应于A000930号）“[弗拉乔莱特和塞奇威克，第373页]-N.J.A.斯隆2013年8月29日
a（n）是长度n个二进制字的数量，其中连续0的每个最大运行的长度是3的倍数。a（5）=4，因为我们有：00011，10001，11000，11111-杰弗里·克雷策2014年1月7日
a（n）是3X3矩阵[1，0，1；1，0，0；0，1，0]或3X3矩阵[1，1，0；0，0，1；1，0，0]的n次幂的左上角条目-R.J.马塔尔2014年2月3日
a（n-3）是3X3矩阵[0，1，0；0，1，1；1，0，0]，[0，0，1；1,1,0；[0，1,0；0,1，0；0,0，1-R.J.马塔尔2014年2月3日
统计单向三角形上长度为（n+3）的闭合行走，该三角形在剩余顶点之一处包含一个循环-大卫·尼尔·麦格拉思2014年9月15日
a（n+2）等于长度为n的二进制字的数量，每两个连续的字之间至少有两个零-米兰Janjic2015年2月7日
a（n+2）等于{1,2，..，n}的子集数，其中任意两个元素相差至少3-罗伯特·费雷奥2016年2月17日
设T*是由这些规则生成的根为0的无限树：如果p在T*中，则p+1在T*，x*p在Tx中。设g（n）是第n代的节点集，使g（0）={0}，g（1）={1}，g（2）={2，x}，c（3）={3,2x，x+1，x^2}等。设T（r）是用r代替x得到的树。如果r=n^（1/3）的正整数n不是整数，则g（nA000930号（n） ，对于n>=1。（请参见A274142型.) -克拉克·金伯利2016年6月13日
a（n-3）是n的组成数，不包括1和2，n>=3-格雷戈里·西蒙2016年7月12日
a（n+1）是长度为n的多个比特字符串的数量，没有3个1的循环-史蒂文·芬奇2020年3月25日
假设我们有一个（n）样本，正好有一个是正的。假设如果其中一个样本呈阳性，则测试k个样本的混合成本为3（但如果测试次数超过1，则不知道哪个样本呈阳性），如果没有一个样本为阳性，则为1。然后，找到阳性样本的最便宜的策略是让a（n-3）进行第一次测试，然后继续测试a（n-4）（如果没有阳性）或a（n-6）（否则）。测试的总费用为n-鲁迪格·杰恩2020年12月24日
|
|
|
参考文献
|
A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.，2003年，同上，第8、80页。
哭吧，托尼。“一个超金色的矩形。”《数学公报》第78期，第483号（1994年）：第320-325页。参见第234页。
R.K.Guy，《数学加德纳》编辑D.A.Klarner，“有人支持Twopins吗？”。Prindle，Weber和Schmidt，波士顿，1981年，第2-15页。[见第12页第3行]
H.Langman，《玩数学》。纽约州哈夫纳，1962年，第13页。
David Sankoff和Lani Haque，集群测试的功率提升，摘自比较基因组学，计算机科学讲义，第3678/2005卷，Springer-Verlag-N.J.A.斯隆，2009年7月9日
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Jarib R.Acosta、Yadira Caicedo、Juan P.Poveda、JoséL.Ramírez和Mark Shattuck，一些新的限制n色合成函数，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.6.4条。
Mudit Aggarwal和Samrith Ram，窄矩形直线多段平铺的生成函数，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.4条。
I.Amburg、K.Dasaratha、L.Flapan、T.Garrity、C.Lee、C.Mihailak、N.Neumann-Chun、S.Peluse和M.Stoffregen，多维连分式族的Stern序列：TRIP-Stern序列，arXiv:1509.05239v1[math.CO]2015年9月17日。见推测5.8。
安德烈·阿辛诺夫斯基（Andrei Asinowski）、西里尔·班德利尔（Cyril Banderier）和瓦莱丽·罗特纳（Valerie Roitner），具有多个禁止模式的格路径的生成函数, (2019).
布鲁斯·M·波曼（Bruce M.Boman）、蒂恩·纳姆·丁（Thien-Nam Dinh）、基思·德克尔（Keith Decker）、布鲁克斯·埃默里克（Brooks Emerick）、克里斯托弗·雷蒙德（Christopher Raymond）和吉尔伯托·施莱因格（Gilberto Schleinger），为什么斐波那契数列出现在自然界的增长模式中？《斐波纳契季刊》，55（5）：第30-41页，（2017年）。
Eunice Y.S.Chan，代数伴侣与线性化，西安大略大学（加拿大，2019年）电子论文和学位论文库。6414
Eunice Y.S.Chan和Robert Corless，一类新的伴随矩阵《线性代数电子杂志》，第32卷，第25条，2017年，见第339页。
P.Chinn和S.Heubach，（1，k）-成分，祝贺。数字。164 (2003), 183-194. [本地副本]
詹姆斯·伊斯特和尼古拉斯·哈姆，Z^2的格路和子幺半群，arXiv:1811.05735[math.CO]，2018年。
理查德·埃伦堡（Richard Ehrenborg）、加博尔·海泰伊（Gábor Hetyei）和玛格丽特·雷迪（Margaret Readdy），加泰罗尼亚-斯皮策排列，arXiv:2310.06288[数学.CO]，2023年。见第11页。
M.Feinberg，新斜面，光纤。夸脱。2 (1964), 223-227.
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第373页。
卢卡斯·弗莱舍和杰弗里·沙利特，回文较少的单词，复习，arXiv:1911.12464[cs.FL]，2019年。
I.M.Gessel和Ji Li，成分和斐波那契恒等式，J.国际顺序。16 (2013) 13.4.5.
玛丽亚·吉莱斯皮（Maria M.Gillespie）、肯尼斯·蒙克斯（Kenneth G.Monks）和肯尼思·蒙克斯，带有界间隙的锚定排列的枚举，arXiv:1808.03573[math.CO]，2018年。
R.K.盖伊，有人支持Twopins吗？《数学加德纳》编辑D.A.Klarner。Prindle，Weber和Schmidt，波士顿，1981年，第2-15页。[经允许的带注释扫描副本]
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
V.C.Harris和C.C.Styles，斐波那契数的推广，光纤。夸脱。2（1964）277-289，序列u（n，2,1）。
米兰·扬基克，递归关系和行列式，arXiv预印本arXiv:1112.2466[math.CO]，2011。
多夫·贾登，递归序列1966年，耶路撒冷莱马特马提卡河。[注释扫描副本]见第91页。
B.Keszegh、N Lemons和D.Palvolgyi，楔形和区间的在线和准在线着色，arXiv预印本arXiv:1207.4415[math.CO]，2012-2015。
马丁·库特勒（Martin Küttler）、马克西姆·普莱塔（Maksym Planeta）、扬·比尔巴姆（Jan Bierbaum）、卡斯滕·温霍尔德（Carsten Weinhold）、赫尔曼·哈蒂格（Hermann Härtig）、阿姆农·巴拉克（Amnon Barak）和托尔斯滕·霍夫勒（Torsten Hoefler），更正树以实现可靠的组通信《第24届并行编程原理与实践研讨会论文集》（PPoPP 2019），287-299。
K.Manes、A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，长度为2和3的投票路径模字符串的等价类，arXiv:1510.01952[math.CO]，2015年。
奥古斯汀·穆纳吉，整数合成与高阶共轭，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.8.5条。
M.Randic、D.Morales和O.Araujo，高阶Lucas数《Divulgaciones Matematicas 6:2》（2008年），第275-283页。
|
|
|
配方奶粉
|
总尺寸：1/（1-x-x^3）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=和{i=0..floor（n/3）}二项式（n-2*i，i）。
当n>3时，a（n）=a（n-2）+a（n-3）+a（n-4）。
a（n）=楼面（d*c^n+1/2），其中c是x^3-x^2-1的实根，d是31*x^3-31*x*2+9*x-1的实根（c=1.465571=A092526号和d=0.611491991950812…）-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月30日
a（n）=和{k=0..n}二项式（楼层（（n+2k-2）/3），k）-保罗·巴里2004年7月6日
a（n）=和{k=0..n}二项式（k，floor（（n-k）/2））（1+（-1）^（n-k））/2-保罗·巴里2006年1月12日
a（n）=和{k=0..n}二项式（（n+2k）/3，（n-k）/3）*（2*cos（2*Pi*（n-k-保罗·巴里，2006年12月15日
a（n）=矩阵[1,1,0；0,0,1；1,0,0]^n中的项（1,1）-阿洛伊斯·海因茨2008年6月20日
G.f.：exp（总和{n>=1}（（1+平方（1+4*x））^n+（1-sqrt（1+4**））^n）*（x/2）^n/n）。
当n>4时，a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-5）-保罗·魏森霍恩2011年10月28日
对于n>=2，a（2*n-1）=a（2*1）+a（2xn-4）；a（2*n）=a（2*n-1）+a（2*n-3）-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月12日
（1,0,0,1,0,0,1,0,1,0，0,1，…）=（1，1，1、2，3，4，6，…）的逆变变换；但（1,0,1,0,0,0，…）=（1，1，2，3，4，6，…）的INVERT变换-加里·亚当森2012年7月5日
G.f.：1/（G（0）-x），其中G（k）=1-x^2/（1-x^2/（x^2-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月16日
G.f.：1+x/（G（0）-x），其中G（k）=1-x^2*（2*k^2+3*k+2）+x^2x（k+1）^2*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月27日
G.f.：Q（0）/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+1+x^2）/（x*（4*k+3+x^ 2）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月8日
a（n）=v1*w1^n+v3*w2^n+v2*w3^n，其中v1,2,3是（-1+9*x-31*x^2+31*x^3）的根：[v1=0.6114919920，v2=0.1942540040-0.1225496913*I，v3=共轭（v2）]和w1,2,3为（-1-x^2+x^3 2）]-Gerry Martens公司2015年6月27日
a（n+6）^2+a（n+1）^2+a（n）^2=a（n+5）^2+a（n+4）^2+3*a（n+3）^2A（n+2）^2-格雷格·德累斯顿2021年7月7日
|
|
|
示例
|
没有任何1和2的11个组合物的数量为a（11-3）=a（8）=13。其组成为（11）、（8,3）、（3,8）、（7,4）、（4,7）、（6,5）、（5,6）、（5，3，3）、-格雷戈里·西蒙2016年7月12日
使用这种（更普遍适用的）方法，可以将上述示例中的成分映射到由8组成的a（8）成分到1和3：将所有大于3的数字替换为3，后跟1，以得到相同的总数，然后从成分中删除最初的3。保持示例的顺序，它们变为（1,1,1,1,1,1,1,1,1），（1,1,11,1,1,3），（3,1,1,1,1），（2,1,1,1,3,1）、（1,3,1,1，（1,1,1,1,1）、（1,1,3,1,1.1）、（2,1,3,3）、（3,1,3）-彼得·穆恩2017年5月31日
|
|
|
MAPLE公司
|
f:=程序（r）局部t1，i；t1:=[]；对于i从1到r做t1:=[op（t1），0]；od：对于i从1到r+1，做t1:=[op（t1），1]；od：对于i从2*r+2到50的do t1:=[op（t1），t1[i-1]+t1[i-1-r]]；od：t1；结束；#设置r=顺序
with（combstruct）：SeqSetU:=[S，{S=序列（U），U=集合（Z，卡>2）}，未标记]：seq（计数（SeqSetU，大小=j），j=3..40）#零入侵拉霍斯2006年10月10日
加法（二项式（n-2*k，k），k=0..层（n/3））；
a： =n->（矩阵（[1,1,0]，[0,0,1]，[1,0,0]]）^n）[1,1]：序列（a（n），n=0..50）#阿洛伊斯·海因茨2008年6月20日
|
|
|
数学
|
a[0]=1；a[1]=a[2]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-3]；表[a[n]，{n，0，40}]
系数列表[级数[1/（1-x-x^3），{x，0，45}]，x](*零入侵拉霍斯2007年3月22日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=波尔科夫（exp（总和（m=1，n，（1+sqrt（1+4*x））^m+（1-sqrt，1+4*x））^m）*（x/2）^m/m）+x*O（x^n）），n）\\保罗·D·汉娜2009年10月8日
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（1/（1-（x+x^3））\\乔格·阿恩特，2011年5月24日
（PARI）a（n）=（[0,1,0；0,0,1；1,0,1]^n*[1；1；1]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月26日
（最大值）makelist（总和（二项式（n-2*k，k），k，0，n/3），n，0，18）\\伊曼纽尔·穆纳里尼，2011年5月24日
（哈斯克尔）
a000930 n=a000930_列表！！n个
a000930_list=1:1:zip带（+）a000930_list（drop 2 a000930_list）
（Magma）[1，1]cat[n le 3 select n else Self（n-1）+Self[n-3）：n in[1..50]]//文森佐·利班迪2015年4月25日
（间隙）a:=[1,1,1]；；对于[4..50]中的n，执行a[n]：=a[n-1]+a[n-3]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年8月13日
（Python）
从itertools导入islice
blist=[1]*3
为True时：
产量blist[0]
blist=blist[1:]+[blist[0]+blist[2]
（SageMath）
@缓存函数
如果（n<3）：返回1
else：返回a（n-1）+a（n-3）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A003269号
|
| a（n）=a（n-1）+a（n-4），其中a（0）=0，a（1）=a。
（原名M0526）
|
|
+10
94
|
|
|
|
0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 14, 19, 26, 36, 50, 69, 95, 131, 181, 250, 345, 476, 657, 907, 1252, 1728, 2385, 3292, 4544, 6272, 8657, 11949, 16493, 22765, 31422, 43371, 59864, 82629, 114051, 157422, 217286, 299915, 413966, 571388, 788674, 1088589, 1502555, 2073943
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
|
评论
|
对于这个序列族，a（n+1）是n+1组成部分1和m的数量。对于n>=m，a（n-m+1）是n的组成部分数量，其中每个部分都大于m或相等，其中不包括部分1到m-格雷戈里·西蒙2016年7月14日
对于这个序列族，设a（m，n）=a（n-1）+a（n-m）。那么n的组成数以m为最小和为a（m，n-m）-a（m+1，n-m-1）-格雷戈里·西蒙2016年7月14日
对于n>=3，a（n-3）=n的组成数，其中每个部分>=4-米兰Janjic2010年6月28日
对于n>=1，n组成部分的数量==1（mod 4）。例如：a（8）=5，因为有5种8的成分组成第1部分或第5部分：（1,1,1,1,1,1,1,1），（1,1,5,5），（1,5,1）和（5,1,1，1）-阿迪·达尼2011年6月16日
a（n+1）是n组成第1部分和第4部分的数量-乔格·阿恩特2011年6月25日
每个自然数都由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=4，2*a（n-3）等于n的2色组成数，所有部分>=4。因此，相邻部分没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月27日
满足-k<=p（i）-i<=r和p（ii）-i不在i，i=1..n中的置换数，其中k=1，r=3，i={1,2}-弗拉基米尔·波罗的海2012年3月7日
a（n+4）等于长度为n的二进制字的数量，在每两个连续的1之间具有至少3个零-米兰Janjic2015年2月7日
设T*是由这些规则生成的根为0的无限树：如果p在T*中，则p+1在T*，x*p在Tx中。
设g（n）是第n代的节点集，因此g（0）={0}，g（1）={1}，g（2）={2，x}，c（3）={3，2*x，x+1，x^2}等。
设T（r）是用r代替x得到的树。
如果N是一个正整数，使得r=N^（1/4）不是整数，那么g（N）中（不一定是不同的）整数的数量为A003269号（n） ，对于n>=1。请参见A274142型.（结束）
|
|
|
参考文献
|
A.Brousseau，Fibonacci和相关数论表。斐波纳契协会，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第120页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Jarib R.Acosta、Yadira Caicedo、Juan P.Poveda、JoséL.Ramírez和Mark Shattuck，一些新的限制n色合成函数，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.6.4条。
Mudit Aggarwal和Samrith Ram，窄矩形直线多段平铺的生成函数，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.4条。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，有限字母表上限制词的计数，J.国际顺序。19（2016）#16.1.3，示例9。
P.Chinn和S.Heubach，（1，k）-成分，祝贺。数字。164 (2003), 183-194. [本地副本]
I.M.Gessel和Ji Li，成分和斐波那契恒等式，J.国际顺序。16 (2013) 13.4.5.
V.C.Harris和C.C.Styles，斐波那契数的推广，光纤。夸脱。2（1964）277-289，序列u（n，3,1）。
布莱恩·霍普金斯和华王，限制颜色n色成分，arXiv:2003.05291[math.CO]，2020年。
贾黄，含有受限部分的成分，arXiv:1812.11010[math.CO]，2018年。
弗拉维亚诺·莫龙（Flaviano Morone）、伊恩·莱弗（Ian Leifer）和埃尔南·马克斯（Hernán A.Makse），纤维对称性揭示了生物网络的构建块《美国国家科学院院刊》（2020）第117卷，第15期，8306-8314。
奥古斯汀·穆纳吉，整数合成与高阶共轭，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.8.5条。
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.:x/（1-x-x^4）。
通用公式：-1+1/（1-Sum_{k>=0}x^（4*k+1））。
当n>4时，a（n）=a（n-3）+a（n-4）+a。
a（n）=楼层（d*c^n+1/2），其中c是-x^4+x^3+1的正实根，d是283*x^4-18*x^2-8*x-1的正实根（c=1.38027756909761411…和d=0.3966506381592033124…）-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月30日
等效地，a（n）=楼面（c^（n+3）/（c^4+3）+1/2），c定义如上（参见A086106号). -格雷格·德累斯顿和Shuer Jiang，2019年8月31日
a（n）=4X4矩阵[1,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0,1；1,0,0]^n中的项（1,2）-阿洛伊斯·海因茨2008年7月27日
发件人保罗·巴里，2009年10月20日：（开始）
a（n+1）=和{k=0..n}C（（n+3*k）/4，k）*（（1+（-1）^（n-k））/2+cos（Pi*n/2））/2；
a（n+1）=和{k=0..n}C（k，地板（（n-k）/3））（2*cos（2*Pi*（n-k。（结束）
G.f.：Q（0）*x/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（2*k+1+x^3）/（x*（2%k+2+x^2）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月29日
当n>=10时，出现a（n）=超几何（[1/4-n/4,1/2-n/4,3/4-n/4,1-n/4]，[1/3-n/3,2/3-n/3,1-n/3]，-4^4/3^3）-彼得·卢什尼2014年9月18日
|
|
|
示例
|
总尺寸：x+x^2+x^3+x^4+2*x^5+3*x^6+4*x^7+5*x^8+7*x^9+10*x^10+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
with（combstruct）：SeqSetU:=[S，{S=序列（U），U=集合（Z，卡>3）}，未标记]：seq（计数（SeqSetU，大小=j），j=4..51）；
seq（加（二项式（n-3*k，k），k=0..层（n/3）），n=0..47）#零入侵拉霍斯2007年4月3日
ZL:=[S，{a=原子，b=原子，S=Prod（X，序列（Prod（X，b））），X=序列（b，卡>=3）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=3..50）#零入侵拉霍斯2008年3月26日
M： =矩阵（4，（i，j）->如果j=1，则[1，0，0，1][i]elif（i=j-1），则1 else 0 fi）；a： =n->（M^（n））[1,2]；seq（a（n），n=0..48）#阿洛伊斯·海因茨2008年7月27日
|
|
|
数学
|
a[0]=0；a[1]＝a[2]＝a[3]＝1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-4]；表[a[n]，{n，0，50}]
系数列表[级数[x/（1-x-x^4），{x，0，50}]，x](*零入侵拉霍斯2007年3月29日*）
表[Sum[二项式[n-3*i-1，i]，{i，0，（n-1）/3}]，{n，0，50}]
nxt[{a，b，c，d}]：={b，c、d，a+d}；嵌套列表[nxt，｛0，1，1，1｝，50][[；；，1]](*哈维·P·戴尔2024年5月27日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=polceoff（如果（n<0，（1+x^3）/（1+x^3-x^4），1/（1-x-x^4/*迈克尔·索莫斯2003年7月12日*/
（哈斯克尔）
a003269 n=a003269_列表！！n个
a003269_list=0:1:1:zipWith（+）a003269列表
（删除3 a003269_list）
（岩浆）I:=[0,1,1]；[n le 4在[1..50]]中选择I[n]else Self（n-1）+Self[n-4）：n//马吕斯·A·伯蒂2019年9月13日
（SageMath）
@缓存函数
定义a（n）：如果（n<4）否则返回（（n+2）//3）a（n-1）+a（n-4）#a=A003269号
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,改变
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
2000年12月16日，Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的补充评论
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A003520号
|
| a（n）=a（n-1）+a（n-5）；a（0）=…=a（4）=1。
（原名M0507）
|
|
+10
57
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 11, 15, 20, 26, 34, 45, 60, 80, 106, 140, 185, 245, 325, 431, 571, 756, 1001, 1326, 1757, 2328, 3084, 4085, 5411, 7168, 9496, 12580, 16665, 22076, 29244, 38740, 51320, 67985, 90061, 119305, 158045, 209365, 277350, 367411, 486716, 644761
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
|
评论
|
还统计有序分区，使任何部分都不小于5。例如，a（12）=a（11）+a（7），其中a（7。因此a（12）=3+8=11。a（12）计数为16，11+5，10+6，9+7，8+8，7+9，6+10和6+5+5，还有5+11，5+6+5和5+5+6。由a（n）=a（n-1）+a（n-k）形成的其他序列也有类似的结果-阿尔福德·阿诺德2003年8月6日
第1部分和第5部分中n组分的数量-乔格·阿恩特2011年6月25日
每个自然数由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=5，2*a（n-5）等于n的所有部分>=5的2色组成的数量，因此相邻部分没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月27日
a（n+4）等于长度为n的二进制字的数量，每两个连续的字之间至少有4个零-米兰Janjic2015年2月7日
|
|
|
参考文献
|
A.Brousseau，Fibonacci和相关数论表。斐波纳契协会，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第119页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Jarib R.Acosta、Yadira Caicedo、Juan P.Poveda、JoséL.Ramírez和Mark Shattuck，一些新的限制n色合成函数，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.6.4条。
Mudit Aggarwal和Samrith Ram，窄矩形直线多段平铺的生成函数，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.4条。
罗兰·巴彻，关于完备格的个数，arXiv:1704.02234[math.NT]，2017年。参见第6节。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，有限字母表上限制词的计数，J.国际顺序。19（2016）#16.1.3，示例9。
布鲁斯·M·波曼（Bruce M.Boman）、蒂恩·纳姆·丁（Thien-Nam Dinh）、基思·德克尔（Keith Decker）、布鲁克斯·埃默里克（Brooks Emerick）、克里斯托弗·雷蒙德（Christopher Raymond）和吉尔伯托·施莱因格（Gilberto Schleinger），为什么斐波那契数列出现在自然界的增长模式中？《斐波纳契季刊》，55（5）：第30-41页，（2017年）。
P.Chinn和S.Heubach，（1，k）-成分，祝贺。数字。164 (2003), 183-194. [本地副本]
I.M.Gessel和Ji Li，成分和斐波那契恒等式，J.国际顺序。16 (2013) 13.4.5
V.C.Harris和C.C.Styles，斐波那契数的推广，光纤。夸脱。2（1964）277-289，序列u（n，4,1）。
布莱恩·霍普金斯和华王，限制颜色n色成分，arXiv:2003.05291[math.CO]，2020年。
T·G·刘易斯、B·J·史密斯和M·Z·史密斯，斐波那契数列与货币管理，光纤。夸脱。，14 (1976), 37-41.
奥古斯汀·穆纳吉，整数合成与高阶共轭，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.8.5条。
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：1/（1-x-x^5）=1/（（1-x+x^2）（1-x^2-x^3））。
a（n）=和{j=0..（n-1）/4}二项式（n-1+（-4）*j，j）。
对于n>5，a（n）=地板（d*c^n+1/2），其中c是x^5-x^4-1的正实根，d是161*x^3-23*x^2-12*x-1的正实根（c=1.32471795724474602…和d=0.3811578326847…）-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月30日
a（n）=5X5矩阵[1,1,0,0,0；0,0,1,0.0；0,0，0,01,0；0,1,0，0，0,1；1,0,00,0]^n中的项（1,1）-阿洛伊斯·海因茨2008年7月27日
对于正整数n和k，如果k<=n<=5*k，4除以n-k，则定义c（n，k）=二项式（k，（n-k）/4），否则定义c（n，k）=0。然后，对于n>=1，a（n）=和（c（n，k），k=1..n）-米兰Janjic2011年12月9日
显然，对于n>=16，a（n）=超几何（[-1/5*n、1/5-1/5*n，2/5-1/5*n、3/5-1/5*m、4/5-1/5*n]、[-1/4*n、1/4至1/4*n、1/2至1/4*m、3/4-1至1/4*n]，-5^5/4^4）-彼得·卢什尼2014年9月18日
|
|
|
MAPLE公司
|
a[0]：=1:a[1]：=1:1:a[2]：=1:a[3]：=1:a[4]：=1：对于从5到60的n，执行a[n]：=a[n-1]+a[n-5]od:seq（a[n'，n=0..60）；
with（combstruct）：SeqSetU:=[S，{S=序列（U），U=集合（Z，卡>4）}，未标记]：seq（计数（SeqSetU，大小=j），j=5..55）#零入侵拉霍斯2006年10月10日
ZL:=[S，{a=原子，b=原子，S=Prod（X，序列（Prod（X，b））），X=序列（b，卡>=4）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=4..54）#零入侵拉霍斯2008年3月26日
M:=矩阵（5，（i，j）->如果j=1，则[1，0，0，1][i]elif（i=j-1），则1其他0 fi）；a： =n->（M^（n））[1，1]：序列号（a（n），n=0..50）#阿洛伊斯·海因茨2008年7月27日
|
|
|
数学
|
a[0]＝a[1]＝a[2]＝a[3]＝a[4]＝1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-5]；表[a[n]，{n，0，49}](*Robert G.Wilson诉2004年12月9日*）
系数列表[级数[1/（1-x-x^5），{x，0，51}]，x](*零入侵拉霍斯2007年3月29日*）
nxt[{a，b，c，d，e}]：={b，c、d，e，e+a}；嵌套列表[nxt，{1,1,1,1}，50][[；；，1]](*哈维·P·戴尔2023年9月27日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（极大值）a（n）：=和（二项式（n-1+（-4）*j，j），j，0，（n-1）/4）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁，2011年5月23日*/
（PARI）我的（x='x+O（'x^66））；向量（x/（1-（x+x^5））/*乔格·阿恩特2011年6月25日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
2000年12月16日，Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的补充评论
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A005708号
|
| a（n）=a（n-1）+a（n-6），i=0..5时a（i）=1。
（原M0496）
|
|
+10
33
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 16, 21, 27, 34, 43, 55, 71, 92, 119, 153, 196, 251, 322, 414, 533, 686, 882, 1133, 1455, 1869, 2402, 3088, 3970, 5103, 6558, 8427, 10829, 13917, 17887, 22990, 29548, 37975, 48804, 62721, 80608, 103598, 133146, 171121, 219925, 282646
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,7
|
|
|
评论
|
对于n>=6，a（n-6）=n的组成数，其中每个部分>=6-米兰Janjic2010年6月28日
将n的组成分为第1部分和第6部分的数量-乔格·阿恩特2011年6月24日
每个自然数由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=6，2*a（n-6）等于n的2色组成数，所有部分>=6。因此，相邻部分没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月27日
a（n+5）等于长度为n的二进制字的数量，每两个连续的字之间至少有5个零-米兰Janjic2015年2月7日
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Jarib R.Acosta、Yadira Caicedo、Juan P.Poveda、JoséL.Ramírez和Mark Shattuck，一些新的限制n色合成函数，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.6.4条。
Mudit Aggarwal和Samrith Ram，窄矩形直线多段平铺的生成函数，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.4条。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，有限字母表上限制词的计数，J.国际顺序。19（2016）#16.1.3，示例10。
布鲁斯·M·波曼（Bruce M.Boman）、蒂恩·纳姆·丁（Thien-Nam Dinh）、基思·德克尔（Keith Decker）、布鲁克斯·埃默里克（Brooks Emerick）、克里斯托弗·雷蒙德（Christopher Raymond）和吉尔伯托·施莱因格（Gilberto Schleinger），为什么斐波那契数列出现在自然界的增长模式中？《斐波纳契季刊》，55（5）：第30-41页，（2017年）。
P.Chinn和S.Heubach，（1，k）-成分，祝贺。数字。164 (2003), 183-194. [本地副本]
I.M.Gessel、Ji Li、，成分和斐波那契恒等式，J.国际顺序。16 (2013) 13.4.5
V.C.Harris和C.C.Styles，斐波那契数的推广，光纤。夸脱。2（1964）277-289，序列u（n，5,1）。
奥古斯汀·穆纳吉，整数合成与高阶共轭，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.8.5条。
D.纽曼，问题E3274阿默尔。数学。月刊，95（1988），555。
|
|
|
配方奶粉
|
总尺寸：1/（1-x-x^6）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=6X6矩阵[1,1,0,0,0-0,0；0,0,1,00,0、0,00,1,0、10,0,0，0,0.0,0,1]中的项（1,1）；1,0,0,0,1,0]^n-阿洛伊斯·海因茨2008年7月27日
对于k<=n<=6*k且5除以n-k的正整数n和k，定义c（n，k）=二项式（k，（n-k）/5），以及c（n、k）=0，否则。然后，对于n>=1，a（n）=sum_{k=1..n}c（n，k）-米兰Janjic2011年12月9日
显然，对于n>=25，a（n）=超几何（[1/6-n/6，1/3-n/6，1/2-n/6、2/3-n/6，5/6-n/6、-n/6]、[1/5-n/5、2/5-n/5、3/5-n/5，4/5-n/5，-n/5]、-6^6/5^5）-彼得·卢什尼2014年9月19日
|
|
|
MAPLE公司
|
with（combstruct）：SeqSetU:=[S，{S=序列（U），U=集合（Z，卡片>5）}，未标记]：seq（计数（SeqSetU，大小=j），j=6..59）#零入侵拉霍斯2006年10月10日
ZL:=[S，{a=原子，b=原子，S=Prod（X，序列（Prod（X，b））），X=序列（b，卡>=5）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=5..58）#零入侵拉霍斯2008年3月26日
M:=矩阵（6，（i，j）->如果j=1和成员（i，[1,6]），则1 elif（i=j-1），然后1其他0 fi）；a： =n->（M^（n））[1，1]；seq（a（n），n=0..60）#阿洛伊斯·海因茨2008年7月27日
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^66）；向量（x/（1-（x+x^6））/*乔格·阿恩特2011年6月25日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
2000年12月16日，Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的补充评论
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A005710号
|
| a（n）=a（n-1）+a（n-8），i=0..7时a（i）=1。
（原名M0483）
|
|
+10
27
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 18, 23, 29, 36, 44, 53, 64, 78, 96, 119, 148, 184, 228, 281, 345, 423, 519, 638, 786, 970, 1198, 1479, 1824, 2247, 2766, 3404, 4190, 5160, 6358, 7837, 9661, 11908, 14674, 18078, 22268, 27428, 33786, 41623
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,9
|
|
|
评论
|
对于n>=8，a（n-8）=n的组成数，其中每个部分>=8-米兰Janjic2010年6月28日
第1部分和第8部分中n组分的数量-乔格·阿恩特2011年6月24日
a（n+7）等于长度为n的二进制字的数量，每两个连续的字之间至少有7个零-米兰Janjic2015年2月9日
|
|
|
参考文献
|
P.Chinn和S.Heubach，（1，k）-作文，国会。数字。164 (2003), 183-194.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
Mudit Aggarwal和Samrith Ram，窄矩形直线多段平铺的生成函数，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.4条。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，有限字母表上限制词的计数，J.国际顺序。19（2016）#16.1.3，示例10。
P.Chinn和S.Heubach，（1，k）-成分，祝贺。数字。164 (2003), 183-194. [本地副本]
I.M.Gessel和Ji Li，成分和斐波那契恒等式，J.国际顺序。16 (2013) 13.4.5
贾黄，含有受限部分的成分，arXiv:1812.11010[math.CO]，2018年。
奥古斯汀·穆纳吉，整数合成与高阶共轭，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.8.5条。
D.纽曼，问题E3274阿默尔。数学。月刊，95（1988），555。
|
|
|
配方奶粉
|
总尺寸：1/（1-x-x^8）。
对于正整数n和k，如果k<=n<=8*k，7除以n-k，则定义c（n，k）=二项式（k，（n-k）/7），否则定义c（n，k）=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=Sum_{k=1..n}c（n，k）-米兰Janjic2011年12月9日
显然，对于n>=49，a（n）=超几何（[1/8-n/8，1/4-n/8，3/8-n/8、1/2-n/8和5/8-n/8,3/4-n/8、7/8-n/8.和-n/8]，[1/7-n/7，2/7-n/7，3/7-n/7.，4/7-n/7,5/7-n/7，6/7-n/7.和-n/7]，-8^8/7^7）-彼得·卢什尼2014年9月19日
|
|
|
MAPLE公司
|
ZL:=[S，{a=原子，b=原子，S=Prod（X，序列（Prod（X，b））），X=序列（b，卡>=7）}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=7..62）#零入侵拉霍斯2008年3月26日
M:=矩阵（8，（i，j）->如果j=1和成员（i，[1，8]），则1 elif（i=j-1），然后1其他0 fi）；a:=n->（M^（n））[1，1]；seq（a（n），n=0..55）#阿洛伊斯·海因茨2008年7月27日
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[1/（1-x-x^8），{x，0，60}]，x](*哈维·P·戴尔2016年6月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^66）；维奇（x/（1-（x+x^8））/*乔格·阿恩特2011年6月25日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
2000年12月16日，Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的补充评论
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A001609号
|
| a（1）=a（2）=1，a（3）=4；此后a（n）=a（n-1）+a（n-3）。
（原名M3240 N1308）
|
|
+10
23
|
|
|
|
1、1、4、5、6、10、15、21、31、46、67、98、144、211、309、453、664、973、1426、2090、3063、4489、6579、9642、14131、20710、30352、44483、65193、95545、140028、205221、300766、440794、646015、946781、1387575、2033590、2980371、4367946、6401536、9381907
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
伊格纳西奥·卡斯库多，关于循环码的平方，arXiv:1703.01267[cs.IT]，2017年。见定理6.1/表1。
多夫·贾登，递归序列1966年，耶路撒冷莱马特马提卡河。[注释扫描副本]见第91页。
马修·麦考利、乔恩·麦卡蒙德、亨宁·莫特维特，异步细胞自动机的动力学组《代数组合数学杂志》，第33卷，第1期（2011年），第11-35页。
M.Newman和D.Shanks，关于pi的级数，数学。公司。，42（1984），199-217（见公式29）。
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：x*（1+3*x^2）/（1-x-x^3）。
a（n）=矩阵（{{0,0,1}，{1,0,0}，}）^n的连续幂的迹-阿图尔·贾辛斯基，2007年1月10日
|
|
|
示例
|
G.f.=x+x^2+4*x^3+5*x^4+6*x^5+10*x^6+15*x^7+21*x^8+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
f： =gfun:-rectproc（{a（n）=a（n-1）+a（n-3），a（1）=1，a（2）=1，a（3）=4}，a
|
|
|
数学
|
表[Tr[MatrixPower[｛｛0，0，1｝，｛1，0，0｝，｛0，1｝｝，n]]，｛n，1，60｝](*阿图尔·贾辛斯基2007年1月10日*）
表[HypergeometricPFQ[{1/3-n/3，2/3-n/3，-（n/3）}，{1/2-n/2，1-n/2}，-（27/4）]，{n，20}](*亚历山大·波沃洛茨基2008年11月21日*）
a[1]=a[2]=1；a[3]=4；m=3；a[n]：=1+n*和[二项式[n-1-（m-1）*i，i-1]/i，{i，n/m}]A001609号=表[a[n]，{n，100}](*扎克·塞多夫2008年11月21日*）
线性递归[{1，0，1}，{1，1，4}，50](*文森佐·利班迪2015年6月28日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n=-n；polceoff（（3+x^2）/（1+x^2-x^3）+x*O（x^n），n），polceof（x*（1+3*x^2/*迈克尔·索莫斯2016年8月15日*/
（岩浆）I:=[1,1,4]；[n le 3在[1..45]]中选择I[n]else Self（n-1）+Self[n-3）：n//文森佐·利班迪2015年6月28日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
2000年12月16日，Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的补充评论
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
2012年2月
|
| 使用面积为k的整块矩形瓷砖的k X n矩形瓷砖的数量A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
|
+10
16
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 8, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 9, 4, 13, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 16, 6, 21, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 7, 2, 35, 9, 34, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 13, 3, 65, 13, 55, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 9, 1, 46, 4, 143, 19, 89, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,13
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
对于素数p，p列有g.f.：1/（1-x-x^p）或a_p（n）=总和{j=0..楼层（n/p）}C（n-（p-1）*j，j）。
|
|
|
示例
|
A（4,4）=9，因为一个4X4矩形有9个平铺，使用区域4的集成矩形平铺：
._._._._. ._______. .___.___. ._.___._. ._______.
| | | | | |_______| | | | | | | | |_______|
| | | | | |_______| |___|___| | |___| | | | |
| | | | | |_______| | | | | | | | |___|___|
|_|_|_|_||_______||___ |___ |_|___ |_||_______|
._._.___. ._______. .___._._. .___.___.
| | | | |_______| | | | | | | |
| | |___| |_______| |___| | | |___|___|
| | | | | | | | | | | |_______|
|_|_|___| |___|___| |___|_|_| |_______|
方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, ...
1，1，3，2，3，1，4，1，3，2，3。。。
1，1，5，3，9，1，7，1，9，3，5。。。
1, 1, 8, 4, 16, 2, 13, 1, 16, 4, 9, ...
1, 1, 13, 6, 35, 3, 46, 1, 35, 6, 15, ...
1, 1, 21, 9, 65, 4, 88, 2, 65, 9, 26, ...
1, 1, 34, 13, 143, 5, 209, 3, 250, 13, 44, ...
1, 1, 55, 19, 281, 6, 473, 4, 495, 37, 75, ...
1, 1, 89, 28, 590, 8, 1002, 5, 1209, 64, 254, ...
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（n，l）选项记忆；局部i，k，m，s，t；
如果max（l[]）>n，则0 elif n=0或l=[]，则1
elif min（l[]）>0，则t:=min（l[]）；b（n-t，映射（h->h-t，l））
对于k，如果l[k]=0，则打破fiod；s、 m:=0，nops（l）；
对于i从k到m，而l[i]=0 do，如果irem（m，1+i-k，'q'）=0
和q<=n，则s：=s+b（n，[l[j]$j=1..k-1，q$j=k.i，
l[j]$j=i+1..m]）fiod；秒
fi（菲涅耳）
结束时间：
A： =（n，k）->b（n，[0$k]）：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）；
|
|
|
数学
|
b[n_，l]：=b[n，l]=模[{i，k，m，s，t}，其中[Max[l]>n，0，n==0|l=={}，1，Min[l]>0，t=Min[l]；b[n-t，l-t]，真，k=位置[l，0，1][[1，1]]；{s，m}={0，长度[l]}；对于[i=k，i<=m&&l[i]]==0，i++，如果[Mod[m，1+i-k]==0&&（q=商[m，l+i-k]）<=n，s=s+b[n，连接[l[[1；；k-1]]，数组[q&，i-k+1]，l[i+1；；m]]]]；s] ]；a[n_，k_]：=b[n，数组[0&，k]]；表[表[a[n，d-n]，{n，0，d}]，{d，0，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2013年12月19日，翻译自枫叶*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 5, 6, 7, 8, 13, 19, 26, 34, 47, 66, 92, 126, 173, 239, 331, 457, 630, 869, 1200, 1657, 2287, 3156, 4356, 6013, 8300, 11456, 15812, 21825, 30125, 41581, 57393, 79218, 109343, 150924, 208317, 287535
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
用4个位点宽的分子覆盖（不重叠）n个位点的环晶格（项链）的方法的数量。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=和{j=0..（n-1）/3}（二项式（n-3*j，n-4*j）*n/（n-3*j））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年3月25日
对于n>21，a（n）=圆形（r^n），r是x^4-x^3-1的正实根。
（结束）
|
|
|
数学
|
线性递归[{1、0、0、1}、{1、1、1，5}、40](*哈维·P·戴尔2016年3月6日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（最大值）
a（n）：=总和（二项式（n-3*j，n-4*j）*n/（n-3*j），j，0，（n-1）/3）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年3月25日*/
（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0,1；1，0,0，1]^（n-1）*[1；1；1；5]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年9月9日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
2000年12月16日，Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的补充评论
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A058368号
|
| 用5个位点宽的分子覆盖（不重叠）n个位点的环晶格（项链）的方法的数量。 |
|
+10
9
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 6, 7, 8, 9, 10, 16, 23, 31, 40, 50, 66, 89, 120, 160, 210, 276, 365, 485, 645, 855, 1131, 1496, 1981, 2626, 3481, 4612, 6108, 8089, 10715, 14196, 18808, 24916, 33005, 43720, 57916, 76724, 101640, 134645, 178365, 236281, 313005, 414645
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=1+n*Sum_{i=1..n/5}二项式（n-4*i-1，i-1）/i。
当n>=6时，a（n）=a（n-1）+a（n-5）。
通用格式：（x+5*x^5）/（1-x-x^5。
|
|
|
示例
|
a（5）=6，因为有一种方法可以把零分子放在项链上，有五种方法可以放一个分子。
|
|
|
数学
|
线性递归[｛1，0，0，0，1｝，｛1，1，1，6｝，50](*哈维·P·戴尔，2020年8月14日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年12月17日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.038秒内完成
|
