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| A180184号 |
| 按行读取的不规则三角形：T（n，k）是n的组成数，其中k个部分全部>=4，对于n>=4和1<=k<=floor（n/4）。 |
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三
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 1, 6, 3, 1, 7, 6, 1, 8, 10, 1, 9, 15, 1, 1, 10, 21, 4, 1, 11, 28, 10, 1, 12, 36, 20, 1, 13, 45, 35, 1, 1, 14, 55, 56, 5, 1, 15, 66, 84, 15, 1, 16, 78, 120, 35, 1, 17, 91, 165, 70, 1, 1, 18, 105, 220, 126, 6, 1, 19, 120, 286, 210, 21, 1, 20
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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4,8
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评论
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第n行包含楼层（n/4）条目。
根据Mathar（2016）中的方程式（3）和（23），我们得到了总和{m，k>=0}T_{4xm}（4，k）*z^m*T^k=1/（1-z-z^4*T），其中T_{4cm}。
通过将1/（1-（z+z^4*t））展开为无穷几何级数，利用二项式定理和改变求和指数，我们可以证明t_{4xm}（4，k）=二项式（m-3*k，k）=t（m+4，k+1），对于m>=0和0<=k<=floor（m/4）（其中当前数组t（n，k）应该与Mathar的t_{4x m}。
事实上，我们在4 x m矩形的上述平铺之间有一个双射，该矩形具有k个形状为4 x 4和4*m-16*k单位正方形的非重叠正方形，以及m+4与k+1部分的组合，全部>=4。为了构造双射，让我们同意axb矩形有高度a和底面b。
给定这样的组成，a_1+a_2+…+a{k+1}=m+4（ai>=4），粘贴一个4x4正方形，然后是a1-4列4个单位正方形，另一个4x2正方形，接着是a2-4列4单元正方形，依此类推，最后是4x4方形，后面是a{k+1}-4列4个单元正方形。去掉第一个4 x 4正方形，我们得到了一个4 x m矩形的平铺，它有k 4 x 4个正方形和4*Sum_{i=1..（k+1）}（a_i-4）=4*（m+4）-16*（k+1）=4*m-16*k个单位正方形。
可以颠倒上述过程来完成双射，但我们省略了细节。（结束）
T（n+7，k+1）是值间距至少为4的{1..n}的k-子集数。例如，T（17,4）=4对应于{1..10}的子集{1,5,9}，{1,5,10}，}1,6,10}，{2,6,10{(A102547号给出了{1..n}的k-子集的数量，其值之间的间隔至少为3，并且A011973号值之间至少有2个间隔）-恩里克·纳瓦雷特2022年1月29日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（n-3*k-1，k-1）。
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例子
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三角形T（n，k）（n>=4且1<=k<=楼层（n/4））的起点如下：
1;
1;
1;
1;
1, 1;
1, 2;
1, 3;
1, 4;
1, 5, 1;
1, 6, 3;
1, 7, 6;
1, 8, 10;
1, 9, 15, 1;
1, 10, 21, 4;
1, 11, 28, 10;
1, 12, 36, 20;
...
T（14,3）=6，因为我们有以下14个组成部分（有序分区）和3个部分，全部>=4:[5,5,4]，[4,6,4]、[5,4,5]、[6,4,4]和[4,5,5]，[4,16]。
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MAPLE公司
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对于从4到27的n，do序列（二项式（n-3*k-1，k-1），k=1。。地板（（1/4）*n）端do；
T:=（n，k）->二项式（n-3*k-1，k-1）：seq（seq（T（n，k），k=1..楼层（n/4）），n=4..26）#约翰内斯·梅耶尔2013年8月26日
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数学
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扁平[表[二项式[n-3k-1，k-1]，{n，4，30}，{k，Floor[n/4]}](*哈维·P·戴尔2013年2月5日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,标签,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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