搜索： 编号：a000204
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A000204号
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| 卢卡斯数（以1开头）：L（n）=L（n-1）+L（n-2），其中L（1）=1，L（2）=3。
（原M2341 N0924）
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+0
326
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1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204, 710647, 1149851, 1860498, 3010349, 4870847, 7881196, 12752043, 20633239, 33385282, 54018521, 87403803, 141422324
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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也称为Schoute的配饰系列（见Jean，1984）-N.J.A.斯隆，2011年6月8日
L（n）是n个顶点上一个循环中的匹配数：L（4）=7，因为带有边a、b、c、d（连续标记）的正方形中的匹配是空集a、b，c、d、ac和bd-Emeric Deutsch公司2001年6月18日
a（n）统计没有重复1的循环n位字符串。例如，对于a（5）：0000000001 00010 00100 00101 01000 01001 01010 10000 10010 10100。注#{0…}=fib（n+1），#{1…}=fib（n-1），#}000…，001…，100…}=a（n-1-伦·斯迈利2001年10月14日
如果p是素数，则L（p）==1（mod p）。L（2^k）==-1（模2^（k+1）），对于k=0,1,2-托马斯·奥多夫斯基2013年9月25日
满足本福德定律[Brown-Duncan，1970年；Berger-Hill，2017年]-N.J.A.斯隆2017年2月8日
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参考文献
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P.Bachmann，Niedere Zahlentheorie（1902年，1910年），再版切尔西，纽约，1968年，第2卷，第69页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第46页。
Leonhard Euler，《无限分析导论》（1748），第216和229节。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第148页。
Silvia Heubach和Toufik Mansour，《成分和单词组合学》，CRC出版社，2010年。
V.E.Hoggatt，Jr.、Fibonacci和Lucas Numbers。马萨诸塞州波士顿霍顿，1969年。
R.V.Jean，《植物生长模式和形式的数学方法》，威利出版社，1984年。见第5页-N.J.A.斯隆，2011年6月8日
托马斯·科西（Thomas Koshy），“斐波那契（Fibonacci）和卢卡斯（Lucas）数字及其应用”，约翰·威利（John Wiley）和索恩斯（Sons），2001年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Vajda，Fibonacci和Lucas数字以及黄金分割，Ellis Horwood有限公司，奇切斯特，1989年。
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链接
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阿诺·伯杰和西奥多·希尔，什么是本福德定律？、通知、Amer。数学。《社会》，64:2（2017），132-134。
G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward，整数序列和周期点《整数序列杂志》，第5卷（2002年），第02.2.3条
Scott Garrabrant和Igor Pak，用不合理的瓷砖计数，arXiv:1407.8222[math.CO]，2014年。
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
Sarah H.Holliday和Takao Komatsu，关于倒数广义斐波那契数之和，整数。第11卷，第4期，第441-455页。
D.H.Lehmer，关于斯特恩双原子级数，美国。数学。《1929年第36（1）月刊》，第59-67页。[注释和更正的扫描副本]
爱德华·卢卡斯，简单周期数值函数理论斐波那契协会，1969年。文章“Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques，I”的英文翻译，Amer。数学杂志。，1 (1878), 184-240.
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
亚什·普里和托马斯·沃德，周期轨道的算术和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
何塞·拉米雷斯（JoséL.Ramírez）、古斯塔沃·鲁比亚诺（Gustavo N.Rubiano）和罗德里戈·德卡斯特罗（Rodrigo de Castro），斐波那契词分形和斐波那奇雪花的推广，arXiv预印本arXiv:12122.1368[cs.DM]，2012。
兹吉斯·阿夫·斯库皮，幂特征根和计数与距离无关的圆集，讨论数学图论。第33卷，第1期，第217-229页，ISSN（印刷版）2083-5892，DOI:10.7151/dmgt.16582013年4月。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..floor（（n+1）/2）}（n+1-保罗·巴里2005年1月30日
a（n）=2*斐波那契（n-1）+斐波那奇（n），n>=1-零入侵拉霍斯2007年10月5日
L（n）是1 x 2矩阵[2，-1]中的项（1,1）。[1，1；1，0]^n-阿洛伊斯·海因茨2008年7月25日
a（n）=φ^n+（1-phi）^n=φ^n+（-phi）^（-n）=（（1+sqrt（5））^n+(A001622号). -阿图尔·贾辛斯基2008年10月5日
a（n）=（（1+sqrt5）^n-（1-sqrt5-）^n）/（2^n*sqrt-5）+（（1+sqrt5-^（n-1）-（1-sq）^（n-1））/（2（n-2）*sqart5）Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年1月12日，2009年01月14日
奇数n的连分式：[L（n）；L（n。
n偶数的连分式：[L（n）；-L（n），L（n。另外：[L（n）-2；1，L（n。（完）
（1，2，-1，-2，1，2…）的INVERT变换-加里·亚当森2012年3月7日
L（2n-1）=地板（φ^（2n-1））；L（2n）=上限（phi^（2n））-托马斯·奥多夫斯基2012年6月15日
a（n）=上层（[（1-n）/2，-n/2]，[1-n]，-4），对于n>=3-彼得·卢什尼2019年9月3日
例如：2*（exp（x/2）*cosh（sqrt（5）*x/2）-1）-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年7月26日
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例子
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G.f.=x+3*x ^2+4*x ^3+7*x ^4+11*x ^5+18*x ^6+29*x ^7+47*x ^8+。。。
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MAPLE公司
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A000204号：=proc（n）选项记忆；如果n<=2，则2*n-1；其他进程名（n-1）+进程名（n-2）；fi；结束；
使用（combint）：A000204号：=n->斐波那契（n+1）+斐波那奇（n-1）；
#备选Maple计划：
五十： =n->（<<1|1>，<1|0>>^n，<2，-1>>）[1，1]：
#备选方案：
a:=n->`if`（n=1，1，`if`）（n=2，3，超几何（[（1-n）/2，-n/2]，[1-n]，-4））：
seq（简化（a（n）），n=1..39）#彼得·卢什尼2019年9月3日
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数学
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c=（1+平方[5]）/2；表[展开[c^n+（1-c）^n]，{n，30}](*阿图尔·贾辛斯基2008年10月5日*）
表[LucasL[n，1]，{n，36}](*零入侵拉霍斯2009年7月9日*）
线性递归[{1，1}，{1，3}，50](*斯图尔·舍斯特特2011年11月28日*）
lukeNum[n_]：=如果[n<1，0，LucasL[n]]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月18日*）
lukeNum[n_]：=系列系数[xD[Log[1/（1-x-x^2）]，x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月18日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a000204 n=a000204_列表！！n个
a000204_list=1:3:zipWith（+）a000204_列表（尾部a000204 _列表）
（鼠尾草）
x、 y=1，2
为true时：
产量x
x、 y=x+y，x
（马格玛）[卢卡斯（n）：在[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2017年12月17日
（Scala）定义lucas（n:BigInt）：BigInt={
val zero=BigInt（0）
def fibTail（n:BigInt，a:BigInt，b:BigInt）：BigInt=n匹配{
案例`zero`=>a
案例_=>fibTail（n-1，b，a+b）
}
纤维尾巴（n，2，1）
}
（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
定义a（n）：如果n<3，则返回[1，3][n-1]，否则返回a（n-1）+a（n-2）
打印（[a（n）代表范围（1，41）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年11月13日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000032号,A000045号,A061084号,A027960型,A001609号,A014097级,A000079号,A003269号,A003520号,A005708号,A005709号,A005710号,A006206号,A101033号,A101032号,A100492号,A099731号,A094216号,A094638号,A000108号,A090946号（补语）。
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关键词
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核心,容易的,非n,美好的
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作者
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扩展
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2000年12月16日，Yong Kong（ykong（AT）curagen.com）的补充评论
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