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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000930号
纳拉亚纳牛序列：a（0）=a（1）=a；此后a（n）=a（n-1）+a（n-3）。
（原名M0571 N0207）
301
1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88, 129, 189, 277, 406, 595, 872, 1278, 1873, 2745, 4023, 5896, 8641, 12664, 18560, 27201, 39865, 58425, 85626, 125491, 183916, 269542, 395033, 578949, 848491, 1243524, 1822473, 2670964, 3914488, 5736961, 8407925
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
以14世纪印度数学家的名字命名。[该序列首次出现在印度数学家成龙（Narayana Pandita）（约1340年-约1400年）的《Ganita Kaumudi》（1356年）一书中-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年4月15日]
第1部分和第3部分中n组分的数量。 -乔格·阿恩特2011年6月25日
高阶拉美序列。
本可以开始1,0,0,1,1,2,3,4,6,9，。.. (A078012号)但这会破坏许多美好的财产。
3 X n个矩形的平铺数，其中包含直三角形。
在一个2X（n-1）的房间里布置n-1榻榻米垫的方法的数量，使4个榻榻米在一个点上相遇。例如，有6种方式可以覆盖2 X 5房间，如11111、2111、1211、1121、1112、212所述。
等价地，n-1组成部分1和2的数量（有序分区），没有两个相邻的2。例如，划分5有6种方法，即11111、2111、1211、1121、1112、212，因此a（6）=6。[次要编辑人李可阳2020年10月10日]
本注释涵盖了满足形式a（n）=a（n-1）+a（n-m）的递归的序列族，其中a（n）=1表示n=0…m-1。生成函数为1/（1-x-x^m）。此外，a（n）=和{i=0..floor（n/m）}二项式（n-（m-1）*i，i）。这个二项式求和或递归家族给出了用m个位点宽的分子覆盖（不重叠）n个位点的线性晶格的方法。特殊情况：m=1：A000079号；m=4：A003269号；m=5：A003520号；m=6：A005708号；m=7：A005709号；m=8：A005710号.
a（n+2）是避免00和010的n位0-1序列的数量。 -大卫·卡伦，2004年3月25日【这可以很容易地通过聚类方法来证明——例如，参见Noonan Zeilberger的文章-N.J.A.斯隆2013年8月29日]
a（n-4）是以0开始和结束但同时避免00和010的n位序列的数量。对于n>=6，这样的序列必须从011开始，到110结束；删除这6位是对前一项的双射。 -大卫·卡伦2004年3月25日
此外，n+1组成部分的数量等于1 mod m。这里m=3，A003269号对于m=4等。 -弗拉德塔·乔沃维奇2005年2月9日
Riordan数组的行和（1/（1-x^3），x/（1-x*3））。 -保罗·巴里2005年2月25日
Riordan数组的行和（1，x（1+x^2））。 -保罗·巴里2006年1月12日
从偏移量1开始=三角形的行和A145580型. -加里·亚当森2008年10月13日
中的位数A061582号. -德米特里·卡梅内茨基2009年1月17日
发件人乔恩·佩里2010年11月15日：（开始）
通过考虑和，可以生成a（n）=1（n-1）+a（n-m）族（n）=1（n=0..m-1）(A102547号):
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 6 10 15 21 28
1 4 10 20
1
------------------------------
1 1 1 2 3 4 6 9 13 19 28 41 60
每行加上（在本例中为3）前导零。
（结束）
第n周期存在的兔子对数由1对产生。所有对在3个时期后都能生育，并在随后的所有时期产生新的一对。 -卡米娜·苏里亚诺2011年3月20日
每个自然数由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=3，2*a（n-3）等于n的2色组成数，所有部分>=3。因此，相邻部分没有相同的颜色。 -米兰Janjic2011年11月27日
对于n>=2，帕斯卡三角形的行和(A007318号)带有三重对角线。 -弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月12日
序列的Pisano周期长度读取mod m，m>=1:1，7，8，14，31，56，57，28，24，217，60，56，168。.. (A271953型)例如，如果m=3，余数序列变为1、1、1，2、0、1、0、0、1,1、1、2、0，1、0，0、1，1、2，0，1，0，0，2，1，1，2，0。..周期长度为8。 -R.J.马塔尔2012年10月18日
三角形的对角线和A011973号. -约翰·莫洛卡赫2013年7月6日
“袋鼠可以用多少种方式跳过整数区间[1，n+1]中从1开始到n+1结束的所有点，同时跳到{-1,1,2}？（OGF是有理函数1/（1-z-z^3），对应于A000930号）“[弗拉乔莱特和塞奇威克，第373页]-N.J.A.斯隆2013年8月29日
a（n）是长度n个二进制字的数量，其中连续0的每个最大运行的长度是3的倍数。a（5）=4，因为我们有：00011，10001，11000，11111。 -杰弗里·克雷策2014年1月7日
a（n）是3X3矩阵[1，0，1；1，0，0；0，1，0]或3X 3矩阵[1、1、0；0、0、1；1、0，0]的n次方的左上角项。 -R.J.马塔尔2014年2月3日
a（n-3）是3X3矩阵[0，1，0；0，1，1；1，0，0]，[0，0，1；1,1,0；[0，1,0；0,1，0；0,0，1。 -R.J.马塔尔2014年2月3日
统计单向三角形上长度为（n+3）的闭合行走，该三角形在剩余顶点之一处包含一个循环。 -大卫·尼尔·麦格拉思2014年9月15日
a（n+2）等于长度为n的二进制字的数量，每两个连续的字之间至少有两个零。 -米兰Janjic2015年2月7日
a（n+1）/a（n）趋向于x=1.465571…（中给出的十进制展开式A092526号)极限n->无穷大。这是x^3-x^2-1=0的真实解。另请参见公式贝诺伊特·克洛伊特2002年11月30日。 -沃尔夫迪特·朗2015年4月24日
a（n+2）等于{1,2，..，n}的子集数，其中任意两个元素相差至少3。 -罗伯特·费雷奥2016年2月17日
设T*是由这些规则生成的根为0的无限树：如果p在T*中，则p+1在T*，x*p在Tx中。设g（n）是第n代的节点集，因此g（0）={0}，g（1）={1}，g（2）={2，x}，c（3）={3,2x，x+1，x^2}等。设T（r）是用r代替x得到的树。如果一个正整数N使得r=N^（1/3）不是整数，那么g（N）中（不一定是不同的）整数的数量是A000930号（n） ，对于n>=1。（请参见A274142型.) -克拉克·金伯利2016年6月13日
a（n-3）是n的组成数，不包括1和2，n>=3。 -格雷戈里·西蒙2016年7月12日
数组的反对角和A277627型. -保罗·柯茨2019年5月16日
a（n+1）是长度为n的多个比特字符串的数量，没有3个1的循环。 -史蒂文·芬奇2020年3月25日
假设我们有一个（n）样本，正好有一个是正的。假设如果其中一个样本呈阳性，则测试k个样本的混合成本为3（但如果测试次数超过1，则不知道哪个样本呈阳性），如果没有一个样本为阳性，则为1。然后，找到阳性样本的最便宜的策略是让a（n-3）进行第一次测试，然后继续测试a（n-4）（如果没有阳性）或a（n-6）（否则）。测试的总成本为n-鲁迪格·杰恩2020年12月24日
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配方奶粉
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a（n）=和{i=0..floor（n/3）}二项式（n-2*i，i）。
当n>3时，a（n）=a（n-2）+a（n-3）+a（n-4）。
a（n）=楼面（d*c^n+1/2），其中c是x^3-x^2-1的实根，d是31*x^3-31*x*2+9*x-1的实根（c=1.465571=A092526号和d=0.611491991950812…）。 -贝诺伊特·克洛伊特，2002年11月30日
a（n）=和{k=0..n}二项式（楼层（（n+2k-2）/3），k）。 -保罗·巴里2004年7月6日
a（n）=和{k=0..n}二项式（k，floor（（n-k）/2））（1+（-1）^（n-k））/2。 -保罗·巴里，2006年1月12日
a（n）=和{k=0..n}二项式（（n+2k）/3，（n-k）/3）*（2*cos（2*Pi*（n-k。 -保罗·巴里2006年12月15日
a（n）=矩阵[1,1,0；0,0,1；1,0,0]^n中的项（1,1）-阿洛伊斯·海因茨2008年6月20日
G.f.：exp（总和{n>=1}（（1+平方（1+4*x））^n+（1-sqrt（1+4**））^n）*（x/2）^n/n）。
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当n>4时，a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-5）。 -保罗·魏森霍恩2011年10月28日
对于n>=2，a（2*n-1）=a（2*1）+a（2xn-4）；a（2*n）=a（2*1）+a（2xn-3）。 -弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月12日
（1,0,0,1,0,0,1,0,1,0，0,1，…）=（1，1，1、2，3，4，6，…）的逆变变换；但（1,0,1,0,0,0，…）=（1，1，2，3，4，6，…）的INVERT变换。 -加里·亚当森2012年7月5日
G.f.：1/（G（0）-x），其中G（k）=1-x^2/（1-x^2/（x^2-1/G（k+1））；（续分数）。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月16日
G.f.：1+x/（G（0）-x），其中G（k）=1-x^2*（2*k^2+3*k+2）+x^2x（k+1）^2*；（续分数）。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月27日
a（2*n）=A002478号（n） ，a（2*n+1）=A141015型（n+1），a（3*n）=2005年5月44日（n） ，a（3*n+1）=A124820号（n） ，a（3*n+2）=A052529号（n+1）。 -约翰内斯·梅耶尔，2013年7月21日，更正人格雷格·德累斯顿2020年7月6日
G.f.：Q（0）/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+1+x^2）/（x*（4*k+3+x^ 2）+1/Q（k+1））；（续分数）。 -谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月8日
a（n）=v1*w1^n+v3*w2^n+v2*w3^n，其中v1,2,3是（-1+9*x-31*x^2+31*x^3）的根：[v1=0.6114919920，v2=0.1942540040-0.1225496913*I，v3=共轭（v2）]和w1,2,3为（-1-x^2+x^3 2）]。 -格里·马滕斯2015年6月27日
a（n）=（6*A001609号（n+3）+A001609号（n-7）/31，对于n>=7。 -阿雷巴·马赫迪亚2020年6月7日
a（n+6）^2+a（n+1）^2+a（n）^2=a（n+5）^2+a（n+4）^2+3*a（n+3）^2A（n+2）^2。 -格雷格·德累斯顿2021年7月7日
a（n）=和{i=（n-7）..（n-1）}a（i）/2。 -朱尔斯·波尚2025年5月10日
例子
没有任何1和2的11个成分的数量是a（11-3）=a（8）=13。其组成为（11）、（8,3）、（3,8）、（7,4）、（4,7）、（6,5）、（5,6）、（5，3，3）、。 -格雷戈里·西蒙2016年7月12日
使用这种（更普遍适用的）方法，可以将上述示例中的成分映射到由8组成的a（8）成分到1和3：将所有大于3的数字替换为3，后跟1，以得到相同的总数，然后从成分中删除最初的3。维持示例的顺序，它们变为（1,1,1,1,1,1,1,1,1）、（1,1,1,1,3）、（3,1,1,1,1,1,1）、（1,1,1,1,3,1）、（1,3,1,1,1,1,1）、（1,1,1,3,1,1）、（1,1,3,1,1,1）、（1,1,3,3,3,3）、（3,1,1,3,3）、（3,3,3,1,1,1）、（1,3,1,3,3）、（3,1,3,1）。 -彼得·穆恩2017年5月31日
MAPLE公司
f:=程序（r）局部t1，i；t1:=[]；对于i从1到r做t1:=[op（t1），0]；od：对于i从1到r+1，做t1:=[op（t1），1]；od：对于i从2*r+2到50的do t1:=[op（t1），t1[i-1]+t1[i-1-r]]；od：t1；结束；#set r=顺序
with（combstruct）：SeqSetU:=[S，{S=序列（U），U=集合（Z，卡>2）}，未标记]：seq（计数（SeqSetU，大小=j），j=3..40）； #零入侵拉霍斯2006年10月10日
A000930号：=进程（n）
加法（二项式（n-2*k，k），k=0..层（n/3））；
结束进程：#零入侵拉霍斯2007年4月3日
a： =n->（<<1|1|0>，<0|0|1>，<1|0|0>>^n）[1，1]：
seq（a（n），n=0..50）； #阿洛伊斯·海因茨2008年6月20日
数学
a[0]=1；a[1]=a[2]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-3]；表[a[n]，{n，0，40}]
系数列表[级数[1/（1-x-x^3），{x，0，45}]，x](*零入侵拉霍斯2007年3月22日*）
线性递归[{1，0，1}，{1，1，1}，80](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年2月11日*）
a[n]：=超几何PFQ[{（1-n）/3，（2-n）/3、-n/3}、{（1-n）/2、-n/2}、-27/4]；表[a[n]，{n，0，43}](*Jean-François Alcover公司2013年2月26日*）
表[-RootSum[1+#^2-#^3&，3#^（n+2）-11#^(*埃里克·韦斯特因2025年2月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=波尔科夫（exp（总和（m=1，n，（1+sqrt（1+4*x））^m+（1-sqrt，1+4*x））^m）*（x/2）^m/m）+x*O（x^n）），n）\\保罗·D·汉娜2009年10月8日
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（1/（1-（x+x^3））\\乔格·阿恩特2011年5月24日
（PARI）a（n）=（[0,1,0；0,0,1；1,0,1]^n*[1；1；1]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世，2017年2月26日
（最大值）makelist（总和（二项式（n-2*k，k），k，0，n/3），n，0，18）； /*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月24日*/
（哈斯克尔）
a000930 n=a000930_列表！！n个
a000930_list=1:1:1:zipWith（+）a000930-list（删除2 a000930 _list）
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月25日
（Magma）[1，1]cat[n le 3 select n else Self（n-1）+Self[n-3）：n in[1..50]]； //文森佐·利班迪2015年4月25日
（间隙）a:=[1,1,1]；；对于[4..50]中的n，执行a[n]：=a[n-1]+a[n-3]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年8月13日
（Python）
从itertools导入islice
定义A000930号_gen（）：#术语生成器
blist=[1]*3
为True时：
产量blist[0]
blist=blist[1:]+[blist[0]+blist[2]
A000930号_list=列表（岛屿(A000930号_发电机（），30））#柴华武2022年2月4日
（SageMath）
@缓存函数
定义a（n）：#A000930号
如果（n<3）：返回1
else：返回a（n-1）+a（n-3）
[（0..80）中n的a（n）]#G.C.格鲁贝尔2022年7月29日
交叉参考
关于1到9阶的Lamé序列，请参见A000045号、此序列，以及A017898号-A017904号.
囊性纤维变性。A000073号,A000213号,A048715号,A069241号,A092526号,A170954号.
另请参见A000079号,A003269号,A003520号,A005708号,A005709号,A005710号.
基本上与A068921号和A078012号.
另请参见A001609号,A145580型,A179070号,A214551型（除除以GCD外，其他规则相同）。
A271901型和A271953型给出该序列模n的周期。
囊性纤维变性。A007318号,A060576号,A102547号,A277627型,A289207型.
A120562号奇数n具有相同的重现性。
上下文中的序列：A159848号 A017826号 A068921号*A078012号 A135851号 A199804号
相邻序列：A000927号 A000928号 A000929号*A000931号 A000932号 A000933号
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
姓名扩展人N.J.A.斯隆2012年9月7日
状态
经核准的

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维护人OEIS基金会。
上次修改时间：2025年7月3日22:36 EDT。包含385287个序列。
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