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A000930号 Narayana的奶牛序列:a(0)=a(1)=a(2)=1;此后a(n)=a(n-1)+a(n-3)。
0571(原名M0207)
244
1、1、1、2、3、4、6、9、13、19、28、41、60、88、129、189、277、406、595、872、1278、1873、2745、4023、5896、8641、12664、18560、27201、39865、58425、85626、125491、183916、269542、395033、578949、848491、1243524、1822473、2670964、3914488、5736961、8407925 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

评论

以14世纪印度数学家的名字命名。

第1部分和第3部分中n的组成数量。-乔恩特2011年6月25日

一个高阶的Lamé序列。

可以开始1,0,0,1,1,1,2,3,4,6,9,。。。(A078012号)但那会破坏很多美好的财产。

一个3xn矩形的平铺数。

在一个2 X(n-1)房间里布置n-1个榻榻米垫子的方法的数量,以使4个房间在一个点上相遇。例如,有6种方法可以覆盖2 X 5房间,如11111、2111、1211、1121、1112、212所述。

等价地,n-1分成第1部分和第2部分且没有两个2相邻的组分(有序分区)的数目。E、 g.划分5的方法有6种,分别是11111、2111、1211、1121、1112、212,所以a(6)=6。[次要编辑人李克阳,2020年10月10日]

这个注释涵盖了一系列满足a(n)=a(n-1)+a(n-m)形式的递归序列,其中a(n)=1表示n=0…m-1。母函数为1/(1-x-x^m)。{i..u(i,m)=二项式(n/m)*。这种二项式求和或递归给出了用m个位宽的分子覆盖(不重叠)n个位的线性晶格的方法。特殊情况:m=1:A000079号;m=4:A003269号;m=5:A003520型;m=6:A005708号;m=7:A005709号;m=8:A005710.

a(n+2)=避免00和010的n位0-1序列数。-大卫·凯伦,2004年3月25日[这可以很容易地通过聚类方法加以证明-例如,参见Noonan Zeilberger的文章。-N、 斯隆2013年8月29日]

a(n-4)=以0开头和结尾但同时避免00和010的n位序列数。对于n>=6,这样的序列必然从011开始到110结束;删除这6位是对前一项的双投影。-大卫·凯伦2004年3月25日

n+1的组分数与1模m相等,这里m=3,A003269号对于m=4等-弗拉德塔·乔沃维奇2005年2月9日

Riordan数组的行和(1/(1-x^3),x/(1-x^3))。-保罗·巴里2005年2月25日

Riordan数组的行和(1,x(1+x^2))。-保罗·巴里2006年1月12日

从偏移量1开始=三角形的行和A145580号. -加里·W·亚当森2008年10月13日

中的位数A061582号. -卡米涅茨基2009年1月17日

族a(n)=a(n-1)+a(n-m),对于n=0..m-1,a(n)=1,可以通过考虑总和来生成:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 3 6 10 15 21 28

1 4 10 20年

1

------------------------------

1 1 1 2 3 4 6 9 13 19 28 41 60

(在本例中为3)将前导零添加到每一行。

1对产生的n期兔子对数。所有对在3个时期后都能生育,并在随后的所有时期产生一个新的对。-胭脂红2011年3月20日

其中每个自然数被p不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色构图。对于n>=3,2*a(n-3)等于n的所有部分>=3的2色组成的数目,这样相邻的部分没有相同的颜色。-米兰-扬吉奇2011年11月27日

n>=2时,Pascal三角形的行和(A007318型)三对角的。-弗拉基米尔·谢韦列夫2012年4月12日

序列的Pisano周期长度为mod m,m>=1:1,7,8,14,31,56,57,28,24,217,60,56,168。。。(A271953号)1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1。。。周期长度为8。-R、 J.马萨2012年10月18日

三角形对角线和A011973型. -约翰·莫洛卡赫2013年7月6日

“袋鼠在跳数限制为{-1,1,2}时,能以多少种方式跳过整数区间[1,n+1]中从1开始到n+1结束的所有点?(OGF是有理函数1/(1-z-z^3)对应于A000930号“[弗莱约特和塞吉威克,第373页]-N、 斯隆2013年8月29日

a(n)是长度为n的二进制字的个数,其中连续0的每个最大运行的长度是3的倍数。a(5)=4,因为我们有:000110001100111111。-杰弗里·克里特2014年1月7日

a(n)是3X3矩阵[1,0,1;1,0,0;0,1,0]或3X3矩阵[1,1,0;0,0,1;1,0,0]的n次方的左上角。-R、 J.马萨2014年2月3日

a(n-3)是3 X 3矩阵[0,1,0;0,1,1;1,0,0],[0,0,1;1,1,0;0,1,0],[0,1,0;0,1;1,0,1;1,0,1]或[0,0,1;1,0,0;0,1]。-R、 J.马萨2014年2月3日

计算单向三角形上长度(n+3)的闭合行走数,其中一个剩余顶点处包含一个循环。-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年9月15日

a(n+2)等于长度为n的二进制字的个数,每两个连续的一个数之间至少有两个零。-米兰-扬吉奇2015年2月7日

a(n+1)/a(n)趋向于x=1.465571。。。(十进制展开式A092526号)在极限n->无穷大。这是x^3-x^2-1=0的真实解。另请参见公式贝诺伊特·克罗伊特2002年11月30日。-狼牙2015年4月24日

a(n+2)等于{1,2,…,n}的子集数,其中任何两个元素相差至少3。-罗伯特·费雷奥2016年2月17日

如果p*T在树中是无限的,那么p*T是无限的。设g(n)是第n代的节点集,使g(0)={0},g(1)={1},g(2)={2,x},g(3)={3,2x,x+1,x^2},等等。设T(r)是用r代替x得到的树。如果正整数n使得r=n^(1/3)不是整数,那么g(n)中的整数(不一定是不同的)的数目是A000930号(n) ,对于n>=1。(参见A274142.) -克拉克·金伯利2016年6月13日

a(n-3)是n的成分数,不包括1和2,n>=3。-格雷戈里·L·西梅2016年7月12日

保罗·柯茨2019年5月16日:(开始)

考虑阵列AUT1:

0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1。。。=A060576号(n+1)

0,0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。。。=A289207(n)

0,0,0,0,0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,55。。。

0,0,0,0,0,0,0,1,4,10,20,35,56,84,120。。。

0,0,0,0,0,0,0,0,1,5,15,35,70,126。。。

每一行都是第一类的自序列。

通过增加反斜线写的,这是A277627号(或ZSPEC的垂直文字)。

反斜角和与A000930号(n) 一。

没有0,对角线就是帕斯卡三角形A007318型. (结束)

a(n+1)是长度为n且无3个1的多个位串的数目。-史蒂芬·芬奇2020年3月25日

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常系数线性递归的索引项,签名(1,0,1)。

公式

G、 f.:1/(1-x-x^3)。-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

a(n)=和{i=0..floor(n/3)}二项式(n-2*i,i)。

当n>3时,a(n)=a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)。

a(n)=楼层(d*c^n+1/2),其中c是x^3-x^2-1的实根,d是31*x^3-31*x^2+9*x-1的实根(c=1.465571。。。=A092526号d=0.611491991950812。-贝诺伊特·克罗伊特2002年11月30日

a(n)=和{k=0..n}二项式(floor((n+2k-2)/3),k)。-保罗·巴里2004年7月6日

a(n)=和{k=0..n}二项式(k,floor((n-k)/2))(1+(-1)^(n-k))/2。-保罗·巴里2006年1月12日

a(n)=和{k=0..n}二项式((n+2k)/3,(n-k)/3)*(2*cos(2*Pi*(n-k)/3)+1)/3。-保罗·巴里2006年12月15日

a(n)=矩阵[1,1,0;0,0,1;1,0,0]^n中的项(1,1)-海因茨2008年6月20日

G、 f.:exp(和{n>=1}((1+sqrt(1+4*x))^n+(1-sqrt(1+4*x))^n)*(x/2)^n/n)。

对数导数等于A001609年. -保罗·D·汉娜2009年10月8日

当n>4时,a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-5)。-保罗·魏森霍恩2011年10月28日

当n>=2时,a(2*n-1)=a(2*n-2)+a(2*n-4);a(2*n)=a(2*n-1)+a(2*n-3)。-弗拉基米尔·谢韦列夫2012年4月12日

(1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,…)=(1,1,1,2,3,4,6,…);但(1,0,1,0,0,0,…)的逆变变换=(1,1,2,3,4,6,…)。-加里·W·亚当森2012年7月5日

G、 f.:1/(G(0)-x,其中G(k)=1-x^2/(1-x^2/(x^2-1/G(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月16日

G、 f.:1+x/(G(0)-x),其中G(k)=1-x^2*(2*k^2+3*k+2)+x^2*(k+1)^2*(1-x^2*(k^2+3*k+2))/G(k+1);(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月27日

a(2*n)=A002478号(n) ,a(2*n+1)=A141015型不适用,不适用=A052544号(n) ,a(3*n+1)=邮编:A124820(n) ,a(3*n+2)=A052529号(n+1)。-杰梅厄,2013年7月21日,更正人格雷格·德累斯顿2020年7月6日

G、 f.:Q(0)/2,式中Q(k)=1+1/(1-x*(4*k+1+x^2)/(x*(4*k+3+x^2)+1/Q(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月8日

a(n)=v1*w1^n+v3*w2^n+v2*w3^n,其中v1,2,3是(-1+9*9*x-31*x^2+31*x*31*x 2+31*x^31*x^31*x^31*x^3*3:[v1=0.6114919920,v2=0.1941942540040-0.1225449913*I,v3=共轭(v2)]和w1,2,3是(-1-x^2+x^3)的根:【w1=1.4655712319,w2=-0.2327278561516159-0.797925519925*I,w3=共轭共轭96913=共轭1.4655712319,w2=0.2327(w2)]。-格里·马滕斯2015年6月27日

a(n)=(6)*A001609年(n+3)+A001609年(n-7))/31,n>=7。-阿雷巴马赫迪亚2020年6月7日

例子

11个不带1和2的成分的个数是a(11-3)=a(8)=13。所述组合物为(11)、(8,3)、(3,8)、(7,4)、(4,7)、(6,5)、(5,6)、(5,3,3)、(3,5,3)、(3,3,5)、(4,4,3)、(4,3,4)、(3,4,4)。-格雷戈里·L·西梅2016年7月12日

上述实施例中的组合物可以用这种(更普遍适用的)方法映射到8到1和3的a(8)组成:用后面跟着1的3替换所有大于3的数字,以得到相同的总和,然后从组成中去掉最初的3。保持示例的顺序,它们变成(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,1,1,1,3,1,1,1,3,3,3,3,3,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,3,3,3,3,1,1,1,3,3,3,3,1,3,3,3,1)。-彼得·芒恩2017年5月31日

枫木

f:=过程(r)局部t1,i;t1:=[];对于i从1到r,do t1:=[op(t1),0];od:对于i从1到r+1,do t1:=[op(t1),1];od:对于i从2*r+2到50的do t1:=[op(t1),t1[i-1]+t1[i-1-r]];od:t1;end;#set r=顺序

带(combstruct):SeqSetU:=[S,{S=Sequence(U),U=Set(Z,card>2)},unlabeled]:seq(count(SeqSetU,size=j),j=3..40)#泽伦瓦拉乔斯2006年10月10日

A000930号:=过程(n)

加(二项式(n-2*k,k),k=0..floor(n/3));

结束过程:#泽伦瓦拉乔斯2007年4月3日

a: =n->(矩阵([[1,1,0],[0,0,1],[1,0,0]])^n[1,1]:序列(a(n),n=0..50)#海因茨2008年6月20日

数学

a[0]=1;a[1]=a[2]=1;a[n_]:=a[n]=a[n-1]+a[n-3];表[a[n],{n,0,40}]

系数列表[系列[1/(1-x-x^3),{x,0,45}],x](*泽伦瓦拉乔斯2007年3月22日*)

LinearRecurrence[{1,0,1},{1,1,1},80](*约瑟夫·弗拉基米洛夫斯基2012年2月11日*)

a[n}:=超几何pfq[{(1-n)/3,(2-n)/3,-n/3},{(1-n)/2,-n/2},-27/4];表[a[n],{n,0,43}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年2月26日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=波尔科夫(exp(和(m=1,n,((1+sqrt(1+4*x))^m+(1-sqrt(1+4*x))^m)*(x/2)^m/m)+x*O(x^n)),n)\\保罗·D·汉娜2009年10月8日

(PARI)x='x+O('x^66);Vec(1/(1-(x+x^3)))\\乔恩特2011年5月24日

(PARI)a(n)=([0,1,0;0,0,1;1,0,1]^n*[1;1;1])[1,1]\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年2月26日

(Maxima)makelist(sum(二项式(n-2*k,k),k,0,n/3),n,0,18)\\伊曼纽尔·穆纳里尼2011年5月24日

(哈斯克尔)

a000930 n=a000930\U列表!!n

a000930 U列表=1:1:1:zipWith(+)a000930_列表(删除2个a000930_列表)

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月25日

(MAGMA)[1,1]类别[n le 3选择n else Self(n-1)+Self(n-3):n in[1..50]]//文琴佐·利班迪2015年4月25日

(间隙)a:=[1,1,1];对于[4..50]中的n,做a[n]:=a[n-1]+a[n-3];od;a#阿西鲁2018年8月13日

交叉引用

关于1阶到9阶的Lamé序列,见A000045型,这个,还有A017898号-A017904号.

囊性纤维变性。A000073号,A000213,A048715号,A069241号,邮编:A170954,A092526号.

另请参见A000079号,A003269号,A003520型,A005708号,A005709号,A005710.

本质上与A068921号A078012号.

另请参见A145580号,A001609年,邮编:A179070,A214551号(除除以gcd外,相同的规则)。

A271901号A271953号给出这个序列的周期mod n。

囊性纤维变性。A007318型,A060576号,A277627号,A289207.

上下文顺序:邮编:A159848 A017826号 A068921号*A078012号 邮编:A135851 邮编:A199804

相邻序列:A000927号 A000928号 A000929号*A000931号 A000932号 A000933号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

名称扩展人N、 斯隆2012年9月7日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月29日18:07。包含338769个序列。(运行在oeis4上。)