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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A003269号 a(n)=a(n-1)+a(n-4),其中a(0)=0,a(1)=a(2)=a(3)=1。
(原M0526)
85
0、1、1、1、2、3、4、5、7、10、14、19、26、36、50、69、95、131、181、250、345、476、657、907、1252、1728、2385、3292、4544、6272、8657、11949、16493、22765、31422、43371、59864、82629、114051、157422、217286、299915、413966、571388、788674、1088589、1502555、2073943 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,6

评论

此注释涵盖了一系列满足a(n)=a(n-1)+a(n-m)形式的递归序列,其中a(n)=1表示n=0..m-1。母函数为1/(1-x-x^m)。还有a(n)=和{i=0..n/m}二项式(n-(m-1)*i,i)。这种二项式求和或递归给出了用m个位宽的分子覆盖(不重叠)n个位的线性晶格的方法。特殊情况:m=1:A000079号; m=4:A003269号; m=5:A003520型; m=6:A005708号; m=7:A005709号; m=8:A005710.

对于这个序列族,a(n+1)是n+1组成的第1和m部分的个数。对于n>=m,a(n-m+1)是n的组成数,其中每个部分大于m或相等,其中不包括第1至m部分-格雷戈里·L·西梅2016年7月14日

对于这个序列族,设a(m,n)=a(n-1)+a(n-m)。以m为最小和的n的组分数为a(m,n-m)-a(m+1,n-m-1)-格雷戈里·L·西梅2016年7月14日

对于n>=3,a(n-3)=n的组成数,其中每个部分>=4-米兰-扬吉奇2010年6月28日

对于n>=1,n的组成部分数==1(mod 4)。例:a(8)=5,因为第1或5部分有5个8的组成部分:(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1),(1,1,5,1),(1,5,1,1),(5,1,1,1)-阿迪·达尼2011年6月16日

a(n+1)是第1部分和第4部分中n的成分数-乔尔阿恩特2011年6月25日

其中每个自然数被p不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=4,2*a(n-3)等于n的所有部分>=4的2色组分的数目,这样相邻的部分没有相同的颜色-米兰-扬吉奇2011年11月27日

满足-k<=p(i)-i<=r和p(i)-i不在i,i=1..n中,且k=1,r=3,i={1,2}的置换数-弗拉基米尔语2012年3月7日

a(n+4)等于长度为n的二进制字的个数,每两个连续的1之间至少有3个零-米兰-扬吉奇2015年2月7日

克拉克·金伯利2016年6月13日:(开始)

设T*是根为0的无限树,由这些规则生成:如果p在T*中,那么p+1在T*中,x*p在T*中。

设g(n)是第n代中的节点集,使g(0)={0},g(1)={1},g(2)={2,x},g(3)={3,2*x,x+1,x^2},依此类推。

设T(r)是用r代替x得到的树。

如果N是一个正整数,使得r=N^(1/4)不是整数,那么g(N)中的整数个数(不一定是不同的)是A003269号(n) ,对于n>=1。看到了吗A274142. (结束)

参考文献

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链接

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普劳夫西蒙,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年

E、 威尔逊,梅鲁山的规模

双向无限序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(1,0,0,1)。

公式

G、 f.:x/(1-x-x^4)。

G、 f.:-1+1/(1-和{k>=0}x^(4*k+1))。

当n>4时,a(n)=a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)。

a(n)=楼层(d*c^n+1/2),其中c是-x^4+x^3+1的正实根,d是283*x^4-18*x^2-8*x-1的正实根(c=1.38027756909761411…和d=0.3966506381592033124…)-贝诺伊特·克罗伊特2002年11月30日

等效地,a(n)=楼层(c^(n+3)/(c^4+3)+1/2),c如上所述(见A086106号). -格雷格·德累斯顿以及江舒尔,2019年8月31日

a(n)=4×4矩阵[1,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;1,0,0,0]^n中的项(1,2)-海因茨2008年7月27日

保罗·巴里2009年10月20日:(开始)

a(n+1)=和{k=0..n}C((n+3*k)/4,k)*((1+(-1)^(n-k))/2+cos(Pi*n/2))/2;

a(n+1)=和{k=0..n}C(k,floor((n-k)/3))(2*cos(2*Pi*(n-k)/3)+1)/3。(结束)

a(n)=和{j=0..(n-1)/3}二项式(n-1-3*j,j)(cf。A180184号). -弗拉基米尔·克鲁基宁2011年5月23日

A017817号(n) =a(-4-n)*(-1)^n-迈克尔·索莫斯2003年7月12日

G、 f.:Q(0)*x/2,其中Q(k)=1+1/(1-x*(2*k+1+x^3)/(x*(2*k+2+x^3)+1/Q(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月29日

当n>=10时,出现(n)=超几何([1/4-n/4,1/2-n/4,3/4-n/4,1-n/4],[1/3-n/3,2/3-n/3,1-n/3],-4^4/3^3)-彼得·卢什尼2014年9月18日

例子

G、 f.:x+x^2+x^3+x^4+2*x^5+3*x^6+4*x^7+5*x^8+7*x^9+10*x^10+。。。

以4为最小和的12个成分的个数是a(4,12-4+1)-a(5,12-5+1)=A003269号(九)-A003520型(8) =7-4=3。组成为(84),(48)和(444)-格雷戈里·L·西梅2016年7月14日

枫木

带(combstruct):SeqSetU:=[S,{S=Sequence(U),U=Set(Z,card>3)},unlabeled]:seq(count(SeqSetU,size=j),j=4..51);

seq(加法(二项式(n-3*k,k),k=0..floor(n/3)),n=0..47#泽伦瓦拉乔斯2007年4月3日

A003269号:=z/(1-z-z**4)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

ZL:=[S,{a=Atom,b=Atom,S=Prod(X,Sequence(Prod(X,b))),X=序列(b,card>=3)},未标记]:seq(combstruct[count](ZL,size=n),n=3..50)#泽伦瓦拉乔斯2008年3月26日

M: =矩阵(4,(i,j)->如果j=1,则[1,0,0,1][i]elif(i=j-1),则1其他0 fi);a: =n->(M^(n))[1,2];顺序(a(n),n=0..48)#海因茨2008年7月27日

数学

a[0]=0;a[1]=a[2]=a[3]=1;a[n_u]:=a[n]=a[n-1]+a[n-4];表[a[n],{n,0,40}]

{x,系数[x,0],列表(*泽伦瓦拉乔斯2007年3月29日*)

表[二项式[n-3i-1,i],{i,0,35}],{n,0,35}]

LinearRecurrence[{1,0,0,1},{0,1,1,1},49](*罗伯特·G·威尔逊五世2014年7月12日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=波尔科夫(如果(n<0,(1+x^3)/(1+x^3-x^4),1/(1-x-x^4))+x*O(x^abs(n)),abs(n))}/*迈克尔·索莫斯2003年7月12日*/

(哈斯克尔)

a003269 n=a003269\u列表!!n

a003269_列表=0:1:1:1:zip,带有(+)a003269_列表

下降列表(269 U)

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月27日

(岩浆)I:=[0,1,1,1];[n le 4在[1..50]中选择I[n]else Self(n-1)+Self(n-4):n//马吕斯·A·伯提亚2019年9月13日

交叉引用

囊性纤维变性。A000045型,A000079号,A000930型,A003520型,A005708号,A005709号,A005710,A005711号,A017898号,A048718号,A072827型,A072850型-A072856号,A079955号-A080014型.

看到了吗A017898号一个基本相同的序列。

行和A180184号.

上下文顺序:A099559号 A247084号 A017898号*A087221号 A295072号 A206739号

相邻序列:A003266号 A003267号 A003268号*A003270型 A003271 A003272号

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

2000年12月16日,库拉索(ykong.com)补充评论

首字母0的前缀为N、 斯隆2008年4月9日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月5日20:39。包含349558个序列。(运行在oeis4上。)