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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000930-编号：a000930
显示找到的274个结果中的1-10个。 第页12 3 4 5 6 7 8 9 10...28
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A002478号 的二等分A000930号.
（原名M2572 N1017） 		+20
53
1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, 277, 595, 1278, 2745, 5896, 12664, 27201, 58425, 125491, 269542, 578949, 1243524, 2670964, 5736961, 12322413, 26467299, 56849086, 122106097, 262271568, 563332848, 1209982081, 2598919345, 5582216355, 11990037126, 25753389181 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
用1 X 1、2 X 2和3 X 3平铺3 X n区域的方法数。
不允许包含子单词（0,0）、（0,1）和（1,1）的三元单词数-奥利维尔·杰拉德2012年8月28日
的对角线和A063967号. -保罗·巴里2005年11月9日
数字三角形的行和A116088号. -保罗·巴里2006年2月4日
序列与第二个被否定的差相同，减去前三个项-保罗·柯茨2008年2月10日
a（n）=3X3矩阵[0,1,0；0,0,1；1,2,1]^n中的项（3,3）-加里·亚当森2008年5月30日
a（n）/a（n-1）趋于2.147899035…，矩阵的特征值和x^3-x^2-2x-1=0的根-加里·亚当森2008年5月30日
（1，2，1，0，0，…）=（1，3，6，13，28，…）的逆变变换；使得（1，2，1，0，0，…）与（1，1，3，6，13，28，0，0,0，……）卷积后向左移动-加里·亚当森2010年4月18日
a（n）是3X3矩阵[1,1,1；1,0,1；1,0,0]或3X3阵[1,1,1,1；1,0,0；1，1，0]的n次方的左上角项-R.J.马塔尔2014年2月3日
参考文献
Kenneth Edwards，Michael A.Allen，《斐波那契数平方的新组合解释》，第二部分，斐波那奇。问，58:2（2020），169-177。
L.Euler，（E388）Vollstaendige Anleitung zur Algebra，Zweiter Theil，再版于：Opera Omnia。Teubner，Leipzig，1911年，系列（1），第1卷，第322页。
S.Heubach，《用大小为k X k（m<=5）的正方形平铺m X n面积》，国会数字140（1999），第43-64页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
T.D.Noe，n=0..300时的n，a（n）表
保罗·巴里，居中多边形数、七边形和非七边形以及罗宾斯数，arXiv:2104.01644[math.CO]，2021。
Emeric Deutsch公司，使用L形瓷砖和正方形计算瓷砖数量，问题10877，美国。数学。月刊，110（2003年3月），245-246。
肯尼思·爱德华兹和迈克尔·艾伦，斐波那契数平方的一种新的组合解释，arXiv:1907.06517[math.CO]，2019年。
利昂哈德·尤勒，Vollstaendige Anleitung-zur代数，茨威特泰尔.
INRIA算法项目，组合结构百科全书412
米兰·扬基克，Pascal三角形与限制词，arXiv:1705.02497[math.CO]，2017年。
Milan Janjić，Pascal矩阵与限制词，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.5.2条。
R.J.Mathar，用矩形瓷砖铺设矩形区域：Tatami和非Tatami-瓷砖，arXiv:1311.6135[math.CO]，2013，表19（减半……）。
萨姆·诺斯希尔德，Reznick公式的一些推广，纽约州立大学普拉茨堡分校（2022）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，魁北克蒙特利尔大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992
默里·坦诺克，具有支配模式的网格模式的等价类2016年5月，雷克雅未克大学硕士论文。见附录B2。
常系数线性递归的索引项，签名（1,2,1）。
公式
总尺寸：1/（1-x-2*x^2-x^3）。[西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。]
a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）+a（n-3）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（2*n-2*k，k）-保罗·巴里2004年11月13日
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}总和{j=0..n-k}C（j，n-k-j）*C（j、k）-保罗·巴里2005年11月9日
a（n）=和{k=0..n}C（2*k，n-k）=和}k=0..n}C（n，k）*C（3*k，n）/C（3*k，k）-保罗·巴里2006年2月4日
a（n）=A000930号（n） +2*Sum_{i=0..n-2}a（i）*A000930号（n-2-i）-迈克尔·塔尔斯基赫2020年6月7日
例子
a（3）=6，因为有一个3 X 3区域的平铺只有1 X 1平铺，4个平铺只有一个2 X 2平铺，1个平铺由3 X 3平铺组成。
数学
f[A_]：=模块[{til=A}，附加到[til，A[-1]]+2A[[2]]+A[-3]]]；平铺数[n_]：=嵌套[f，{1，1，3}，n-2]；平铺数[30]
线性递归[{1，2，1}，{1，1，3}，40](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（[0,1,0；0,0,1；1,2,1]^n*[1；1；3]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世，2016年4月8日
（岩浆）I:=[1,1,3]；[n le 3选择I[n]else Self（n-1）+2*Self//G.C.格鲁贝尔2023年4月14日
（SageMath）
@缓存函数
定义a（n）：#A002478号
如果（n<3）：返回（1，1，3）[n]
else：返回和（二项式（2，j）*范围（1，4）中j的a（n-j））
[a（n）代表（0..40）中的n]#G.C.格鲁贝尔2023年4月14日
交叉参考
参见。A000930号,A054856美元,A054857号,A025234号,A078007号,A078039号,A226546号,A077936号（INVERT变换），A008346号（逆INVERT变换）。
关键字
容易的,非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
Silvia Heubach（silvi（AT）cine.net）的补充评论，2000年4月21日
状态
经核准的
A227835型 3^a（n）是3除的最高幂A000930号（n） ●●●●。 +20
4
0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 4, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 3, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
这是对A000930号.
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..5000时的n、a（n）表
数学
A000930号[n_]：=总和[二项式[n-2*i，i]，{i，0，Floor[n/3]}]；表[IntegerExponent[A000930号[n] ，3]，{n，0，100}](*G.C.格鲁贝尔2017年4月26日*）
黄体脂酮素
（岩浆）A000930号：=函数<i|&+[二项式（i-2*k，k）：[0..i div 3]]>；[估价(A000930号（n） ，[0..120]]中的：n//布鲁诺·贝塞利2013年8月5日
交叉参考
参见。A000930号,A007949号,A227834型.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2013年8月4日
状态
经核准的
A108104号 顺序A000930号术语重复。 +20
3
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 9, 9, 13, 13, 19, 19, 28, 28, 41, 41, 60, 60, 88, 88, 129, 129, 189, 189, 277, 277, 406, 406, 595, 595, 872, 872, 1278, 1278, 1873, 1873, 2745, 2745, 4023, 4023, 5896, 5896, 8641, 8641, 12664, 12664, 18560, 18560 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
评论
OEIS的通常政策是不包括这种“双重”序列。这是一个例外-N.J.A.斯隆
基于同态1->{5}，2->{6}，3->{4}，4->{2}，5->{3}，6->{1，6}。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
塞尔吉奥·法尔孔，广义（k，r）-斐波那契数，通用数学。注释，25（2），2014，148-158。
I.Wloch、U.Bednarz、D.BróD、A Wloch和M.Woloweec-Musial，关于一类新的距离Fibonacci数，离散应用数学。，第161卷，第16-17期，2013年11月，第2695-2701页。
常系数线性递归的索引项，签名（0,1,0,0,1）。
公式
a（n）=a（n-2）+a（n-6），从1,1,1,1,1开始。
通用名称：（1+x）/（1-x^2-x^6）。
数学
s[1]={5}；s[2]={6}；s[3]={4}；s[4]={2}；s[5]={3}；s[6]={1,2}；t[a_]：=压扁[s/@a]；p[0]={1}；p[1]=t[p[0]]；p[n_]：=t[p[n-1]]a0=表格[长度[p[i]]，{i，0，50}]
m=6；对于[n=0，n<m，n++，a[n]=1]；对于[n=m，n<51，n++，a[n]=a[n-m]+a[n-2]；表[a[n]，{n，0，50}](*塞尔吉奥·法尔孔2015年11月12日*）
系数列表[级数[（1+x）/（1-x^2-x^6），{x，0，50}]，x]（*或*）线性递归[{0，1，0，0，0,1}，{1，1，1(*文森佐·利班迪，2016年1月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）x='x+O（'x^55）；Vec（（1+x）/（1-x^2-x^6））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月10日
（岩浆）I:=[1,1,1,1,1]；[n le 6选择I[n]else Self（n-2）+Self[n-6）：[1..60]]中的n//文森佐·利班迪2016年1月19日
交叉参考
参见。A000930号.
关键字
非n
作者
罗杰·巴古拉2005年6月3日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2006年12月1日
状态
经核准的
A231620型 a（n）=A000930号（n^2），其中A000930号是Narayana的奶牛序列。 +20
3
1, 1, 3, 19, 277, 8641, 578949, 83316385, 25753389181, 17098272199297, 24382819596721629, 74684329652984094451, 491347682599497451569523, 6943240361573523613067995729, 210741152533202801182666172606913, 13738849457010997118546333815068560833, 1923823572225984354415961546862346889944243 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..75时的n、a（n）表
公式
a（n）=[x^（n^2）]1/（1-x-x^3）对于n>=0。
数学
表[级数系数[1/（1-x-x^3），{x，0，n^2}]，{n，0，25}](*G.C.格鲁贝尔2017年4月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=波尔科夫（1/（1-x-x^3+x*O（x^（n^2））），n^2
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
参见。A000930号,A231621型,A228647号,A228648型.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2013年11月13日
状态
经核准的
A271901型 Narayana层序的周期长度A000930号模n阶素数。 +20
3
7, 8, 31, 57, 60, 168, 288, 381, 528, 840, 930, 342, 1723, 1848, 46, 468, 3541, 1240, 33, 5113, 2664, 6240, 3444, 7920, 3169, 10303, 10713, 11557, 11991, 991, 2016, 130, 6256, 1610, 148, 22800, 24807, 26733, 4648, 172, 10680, 32760, 36673, 37443, 2156, 3960, 481, 12432, 226, 26220, 54523, 8160, 9680, 63000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
链接
柴华武，n=1..10000时的n，a（n）表
H.T.Engstrom，关于线性递归关系定义的序列事务处理。美国数学。《社会分类》33（1）（1931）210-218。
K.Kirthi，用于密码应用的Narayana序列，arXiv预印本arXiv:1509.05745[math.NT]，2015。
M.B.Nathanson，线性递归和均匀分布，程序。阿默尔。数学。《刑法典》第48卷（1975年），第289-291页。
D.D.墙，模m的斐波那契级数阿默尔。数学。月刊，67（1960），525-532。
公式
a（n）=1971年2月（质数（n））-乔格·阿恩特2016年4月17日
数学
a[n_]：=模[{p=素数[n]，a=1，b=1，c=2，k=1}，而[a！=1||b！=1|| c！=1，{a，b，c}={b，c，Mod[a+c，p]}；k++]；k] ；
数组[a，100](*Jean-François Alcover公司2018年7月22日，之后查尔斯·格里特豪斯四世*)
黄体脂酮素
（Python）
从sympy导入质数
定义A271901型（n） 以下为：
p=素数（n）
i、 a、b、c=1、1、1、2%p
而a！=1或b！=1或c！=1:
i+=1
a、 b，c=b，c，（a+c）%p
返回i#柴华武2017年2月26日
（PARI）a（n，p=素数（n））=my（a=1，b=1，c=2，k=1）；而（a！=1|b！=1|c！=1，[a，b，c]=[b，c，（a+c）%p]；k++）；k个\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月26日
交叉参考
参见。A000930号,A271953型.
关键字
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2016年4月17日
扩展
a（1）修正人阿尔图·阿尔坎2016年4月17日
条款a（24）及以后乔格·阿恩特2016年4月17日
状态
经核准的
A271953型 a（n）是A000930号模n。 +20
3
1, 7, 8, 14, 31, 56, 57, 28, 24, 217, 60, 56, 168, 399, 248, 56, 288, 168, 381, 434, 456, 420, 528, 56, 155, 168, 72, 798, 840, 1736, 930, 112, 120, 2016, 1767, 168, 342, 2667, 168, 868, 1723, 3192, 1848, 420, 744, 3696, 46, 56, 399, 1085, 288, 168, 468, 504, 1860, 1596, 3048, 840, 3541, 1736, 1240, 6510 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
Joerg Arndt，n=1..1000时的n，a（n）表
H.T.Engstrom，关于线性递归关系定义的序列，事务处理。美国数学。《社会分类》33（1）（1931）210-218。
K.Kirthi，用于密码应用的Narayana序列，arXiv预印本arXiv:1509.05745[math.NT]，2015。
M.B.Nathanson，线性递归和均匀分布，程序。阿默尔。数学。《刑法典》第48卷（1975年），第289-291页。
D.D.墙，模m的斐波那契级数阿默尔。数学。月刊，67（1960），525-532。
公式
设n的素因式分解为p1^e1**pk^ek。则a（n）=lcm（a（p1^e1）。。。，a（pk ^ek））【Engstrom】-N.J.A.斯隆2017年2月18日
数学
minlen=100；最大长度=2*10^4；
per[lst_]：=FindTransientRepeat[lst，2]//Last//长度；
a[n_]：=模块[{p0=0，len=minlen}，而[p0=Mod[LinearRecurrence[{1，0，1}，{1，1，1}，len]，n]//per；p0≤1&&len≤maxlen，len=2 len]；p0]；
表[an=a[n]；打印[“a（”，n，“）=”，an]；安，{n，1100}](*Jean-François Alcover公司2018年7月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）
per（n，S，R）={\\S[]：前导项，R[]：重复
如果（n==1，则返回（1））；
我的（r=#r）；
如果（r！=#S，错误（“S[]和r[]长度不匹配”）；
S=矢量（#S，j，Mod（S[j]，n））；
R=矢量（#S，j，Mod（R[j]，n））；
我的（T=S）；
我的（j=0）；
直到（0，\\永远
j+=1；
my（t=总和（i=1，r，r[i]*t[r+1-i]）；\\下学期
对于（k=1，r-1，T[k]=T[k+1]）；
T[r]=T；
如果（T==S，返回（j））；
);
}
\\向量（66，n，per（n，[0,1]，[1，1]））\\A001175号
\\向量（66，n，per（素数（n），[0,1]，[1,1]））\\A060305型
向量（66，n，per（n，[0,0,1]，[1,0,1））\\1971年2月
\\向量（66，n，每（素数（n），[0，0，1]，[1，0，1]））\\A271901型
\\向量（66，n，per（n，[0,0,1]，[0,1,1]））\\A104217号
/*乔格·阿恩特，2016年4月17日*/
交叉参考
参见。A000930号,A271901型（周期mod素数），A001175号（期间A000045号模n）。
关键字
非n
作者
乔格·阿恩特2016年4月17日
状态
经核准的
A139040型 按行读取三角形：每行是术语的初始段A000930号然后是它的反射。 +20
2
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 9, 6, 4, 3, 2, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,13
链接
G.C.格鲁贝尔，前100行的n，a（n）表，扁平
例子
三角形开始：
{1},
{1, 1},
{1, 1, 1},
{1, 1, 1, 1},
{1, 1, 2, 1, 1},
{1, 1, 2, 2, 1, 1},
{1, 1, 2, 3, 2, 1, 1},
{1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1},
{1, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1},
{1, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1},
{1, 1, 2, 3, 4, 6, 4, 3, 2, 1, 1}
MAPLE公司
A000930号：=过程（n）系数（1/（1-x-x^3），x=0，n）；结束：A139040型：=过程（n，m）A000930号（最小值（m，n+1-m））；end：对于从1到16的n do，对于从1到n的m do printf（“%d，”，A139040型（n，m））；日期：日期：#R.J.马塔尔2008年6月8日
数学
a[-2]=0；a[-1]=1；a[0]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-3]；(*A000930号*)
g[n_，m_]：=如果[m<=楼层[n/2]，a[m]，a[n-m]]；w=表[表[g[n，m]，{m，0，n}]，{n，0，10}]；压扁[w]
交叉参考
参见。A139147号,A000930号。行总和以238383元.
关键字
非n,容易的,表
作者
罗杰·巴古拉和加里·亚当森2008年5月31日
扩展
编辑和更正人N.J.A.斯隆2008年6月30日
更正人菲利普·德尔汉姆2014年2月25日
状态
经核准的
A145580型 特征三角形，行和=A000930号 +20
2
1, 1, 1, 0, 1, 2, -1, 0, 2, 3, 0, -1, 0, 3, 4, 1, 0, -2, 0, 4, 6, 0, 1, 0, -3, 0, 6, 9, -1, 0, 2, 0, -4, 0, 9, 13, 0, -1, 0, 3, 0, -6, 0, 13, 19, 1, 0, -2, 0, 4, 0, -9, 0, 19, 28 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
行总和=A000930号从偏移1开始：（1、1、2、3、4、6、9、13、19…）。
第n行项之和=下一行最右边的项。
链接
n=1..55时的n、a（n）表。
公式
设M=每列中有（1，1，0，-1，0，1，0-1，0…）的无限下三角矩阵；和X=具有A000930号作为主对角线（偏移量1）：（1、1、2、3、4、6、9、13、19…）和其余的零。三角形A145580型=M*X。
例子
三角形的前几行=
1;
1, 1;
0, 1, 2;
-1、0、2、3；
0，-1，0，3，4；
1, 0, -2, 0, 4, 6;
0, 1, 0, -3, 0, 6, 9;
-1, 0, 2, 0, -4, 0, 9, 13;
0, -1, 0, 3, 0, -6, 0, 13, 19;
1、0、-2、0、4、0、-9、0、19、28；
...
第6行=（1，0，-2，0，4，6）=（1,0，-1，0，1，1）和（1,1,2,3,4,6）的逐项乘积。
交叉参考
A000930号
关键字
表,签名
作者
加里·亚当森2008年10月13日
状态
经核准的
A170954号 指数k是这样的A000930号（k） 是质数。 +20
2
3, 4, 8, 9, 11, 16, 21, 25, 81, 6241, 25747 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a（12）>200000-多诺万·约翰逊2010年3月14日
链接
n=1..11时的n，a（n）表。
关键字
非n,更多
作者
N.J.A.斯隆2010年2月25日，在Kyle Ledbetter提出问题后
扩展
还有两个来自R.J.马塔尔2010年3月1日
a（11）来自多诺万·约翰逊2010年3月14日
状态
经核准的
A227834型 2^a（n）是2除的最高幂A000930号（n） ●●●●。 +20
2
0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 3, 7, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 4, 6, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 3, 6, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 5, 1, 0, 0, 0, 5, 0, 5, 7, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
这是对A000930号.
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..5000时的n、a（n）表
数学
A000930号[n_]：=总和[二项式[n-2*i，i]，{i，0，Floor[n/3]}]；
表[IntegerExponent[A000930号[n] ，2]，{n，0，100}](*G.C.格鲁贝尔2017年4月26日*）
黄体脂酮素
（岩浆）A000930号：=func<i|&+[二项式（i-2*k，k）：[0..i div 3]]>中的k；[估价(A000930号（n） ，2）[0..120]]中的：n//布鲁诺·贝塞利2013年8月5日
交叉参考
参见。A000930号,A007814号,A227835型.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2013年8月4日
状态
经核准的
第页12 3 4 5 6 7 8 9 10...28

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