%I M0571 N0207#557 2023年11月18日08:38:09

%S 1,1,2,3,4,6,9,13,19,28,41,60,8812918927740659587212781873，

%电话：2745402358968641126641856027201398655842585626125491，

%电话：1839162695423950335789498484911124352418224732670964391448857369618407925

%N Narayana的奶牛序列：a（0）=a（1）=a；此后a（n）=a（n-1）+a（n-3）。

%C以14世纪印度数学家的名字命名。[该序列首次出现在印度数学家成吉思·潘迪塔（约1340-约1400）的《甘尼塔·考穆迪》（Ganita Kaumudi）（1356）一书中。-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年4月15日]

%C第1部分和第3部分中n的成分数量。-_Joerg Arndt_，2011年6月25日

%C高阶拉美序列。

%C可能已经开始1,0,0,1,1,2,3,4,6,9，。。。（A078012），但这会破坏许多美好的财产。

%C带有直三角线的3Xn矩形的平铺数。

%C在2X（n-1）房间中布置n-1榻榻米垫的方法数量，以便4个榻榻米在一个点上相遇。例如，有6种方式可以覆盖2 X 5房间，如11111、2111、1211、1121、1112、212所述。

%C等价地，n-1组成部分1和2的数量（有序分区），没有两个相邻的2。例如，划分5有6种方法，即11111、2111、1211、1121、1112、212，因此a（6）=6。【李克阳小编，2020年10月10日】

%C这个注释涵盖了一系列序列，这些序列满足a（n）=a（n-1）+a（n-m）形式的递推，其中对于n＝0…m-1，a（n）＝1。生成函数为1/（1-x-x^m）。此外，a（n）=和{i=0..floor（n/m）}二项式（n-（m-1）*i，i）。这个二项式求和或递归家族给出了用m个位点宽的分子覆盖（不重叠）n个位点的线性晶格的方法。特殊情况：m=1:A000079；m=4:A003269；m=5:A003520；m=6:A005708；m=7:A005709；m=8:A005710。

%C a（n+2）是避免00和010的n位0-1序列数_David Callan_，2004年3月25日[这可以很容易地通过聚类方法得到证明-例如，参见Noonan-Zeilberger文章。-N.J.A.Sloane_，2013年8月29日]

%C a（n-4）是以0开始和结束但同时避免00和010的n位序列数。对于n>=6，这样的序列必须从011开始，到110结束；删除这6位是对前一项的双射_David Callan，2004年3月25日

%C同时将n+1的成分数转换为与1 mod m一致的部分。此处m=3，A003269表示m=4等。-_Vladeta Jovovic_，2005年2月9日

%C Riordan数组的行和（1/（1-x^3），x/（1-x*3））。-_保罗·巴里，2005年2月25日

%C Riordan数组的行和（1，x（1+x^2））。-_保罗·巴里（Paul Barry），2006年1月12日

%C从偏移量1开始=三角形A145580.-的行和_Gary W.Adamson_，2008年10月13日

%C A061582中的位数。-_Dmitry Kamenetsky，2009年1月17日

%C发件人：Jon Perry，2010年11月15日：（开始）

%C通过考虑总和（A102547），可以生成a（n）=a（n-1）+a（n-m）族，其中a（n

%C 11 11 11 11 1 1 1 1 11 1 1

%C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

%丙1 3 6 10 15 21 28

%丙1 4 10 20

%C 1类

%C类------------------------------

%C 1 1 1 2 3 4 6 9 13 19 28 41 60

%C，每行加上（在本例中为3）前导零。

%C（结束）

%C第n周期存在的兔子对数由1对产生。所有配对在3个周期后都会变得可育，然后在接下来的所有周期中都会产生一对新配对_Carmine Suriano，2011年3月20日

%C n的组成，其中每个自然数被p种不同颜色中的一种着色，称为n的p色组成。对于n>=3，2*a（n-3）等于n的所有部分>=3的2-色组成的数量，使得没有相邻部分具有相同的颜色_2011年11月27日，米兰

%C对于n>=2，具有三重对角线的帕斯卡三角形（A007318）的行和_Vladimir Shevelev，2012年4月12日

%C序列的Pisano周期长度读取mod m，m>=1:1，7，8，14，31，56，57，28，24，217，60，56，168。。。（A271953。。。周期长度为8.-_R.J.Mathar_，2012年10月18日

%C三角形A011973.-的对角线和_John Molokach，2013年7月6日

%C“袋鼠能以多少种方式跳过整数区间[1，n+1]中从1开始到n+1结束的所有点，同时跳到{-1,1,2}？（OGF是有理函数1/（1-z-z^3），对应于A000930。）”【弗拉霍利特和塞奇威克，第373页】-n.J.a.斯隆，2013年8月29日

%C a（n）是长度为n的二进制字的数量，其中连续0的每次最大运行的长度是3的倍数。a（5）=4，因为我们有：00011、10001、11000、11111_杰弗里·克里特（Geoffrey Critzer），2014年1月7日

%C a（n）是3X3矩阵[1，0，1；1，0，0；0，1，0]或3X3阵[1，1，0；0,0,1；1，0,0]的n次幂的左上项_R.J.Mathar，2014年2月3日

%C a（n-3）是3X3矩阵[0，1，0；0，1；1，0，0]，[0，0，1_R.J.Mathar，2014年2月3日

%C计算单向三角形上的闭合行走长度（n+3），该三角形在剩余顶点之一处包含一个循环_David Neil McGrath_，2014年9月15日

%C a（n+2）等于长度为n的二进制字的数量，每两个连续的字之间至少有两个零_米兰Janjic_，2015年2月7日

%C a（n+1）/a（n）趋向于x=1.465571…（A092526中给出的十进制展开式），极限n->无穷大。这是x^3-x^2-1=0的实际解。另见2002年11月30日由_Benoit Cloitre_提出的公式_Wolfdieter Lang，2015年4月24日

%Ca（n+2）等于{1,2，..，n}的子集数，其中任何两个元素相差至少3。-_Robert FERREOL_，2016年2月17日

%C设T*是由以下规则生成的根为0的无限树：如果p在T*中，那么p+1在T*中，x*p在T*中。设g（n）是第n代的节点集，使g（0）={0}，g（1）={1}，g（2）={2，x}，c（3）={3,2x，x+1，x^2}等。设T（r）是用r代替x得到的树。如果r=n^（1/3）的正整数n不是整数，则g（n。（参见A274142。）-2016年6月13日，《百灵金伯利》

%C a（n-3）是n的组成数，不包括1和2，n>=3_Gregory L.Simay，2016年7月12日

%C数组A277627.的反对角和_保罗·柯茨（Paul Curtz），2019年5月16日

%C a（n+1）是长度为n的多个比特字符串的数量，没有3个1的循环_Steven Finch，2020年3月25日

%假设我们有一个（n）样本，正好有一个是正的。假设测试混合k个样本的成本为3，如果其中一个样本呈阳性（但如果测试超过1个，您将不知道哪个样本呈阳性），如果没有一个样本呈阳性，则为1。然后，找到阳性样本的最便宜的策略是让a（n-3）进行第一次测试，然后继续测试a（n-4）（如果没有阳性样本）或a（n-6）（否则）。测试总成本将为2020年12月24日的n.-Ruediger Jehn_

%D A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.，2003年，同上，第8、80页。

%D哭了，托尼。“一个超金色的矩形。”《数学公报》第78期，第483号（1994年）：第320-325页。参见第234页。

%D·R·K·盖伊，《数学加德纳》编辑D·A·克拉纳的《有人支持吐温吗？》。Prindle，Weber和Schmidt，波士顿，1981年，第2-15页。[见第12页第3行]

%D H.Langman，《玩数学》。纽约州哈夫纳，1962年，第13页。

%D David Sankoff和Lani Haque，集群测试的功率提升，比较基因组学，计算机科学讲义，第3678/2005卷，Springer-Verlag_N.J.A.Sloane，2009年7月9日

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Harvey P.Dale和T.D.Noe，n表，n=0..5000时的a（n）

%H Gene Abrams、Stefan Erickson和Cristóbal Gil Canto，<a href=“https://arxiv.org/abs/1712.06480“>Cayley图的Leavitt路代数C_n^j</a>，arXiv:1712.06480[math.RA]，2017。

%H Jarib R.Acosta、Yadira Caicedo、Juan P.Poveda、JoséL.Ramírez和Mark Shattuck，<a href=“https://www.emis.de/journals/JIS/VOL22/Shattuck/shattuck13.html“>一些新的限制n色合成函数，J.Int.Seq.，Vol.22（2019），Article 19.6.4。

%H Mudit Aggarwal和Samrith Ram，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL26/Ram/ram3.html“>窄矩形直线多段平铺的生成函数</a>，《国际期刊》，第26卷（2023年），第23.1.4条。

%H J.-P.Allouche和T.Johnson，<a href=“http://jim.afim-asso.org/jim96/actes/Allouche.ps“>Narayana’s Cows and Delayed Morphisms，第三届计算机音乐会议，1996年。

%H J.-P.Allouche和T.Johnson，<a href=“http://kalvos.org/johness1.html“>Narayana的奶牛和延迟性畸形</a>

%H I.Amburg、K.Dasaratha、L.Flapan、T.Garrity、C.Lee、C.Mihailak、N.Neumann-Chun、S.Peluse和M.Stoffregen，<a href=“http://arxiv.org/abs/1509.05239“>多维连分式族的Stern序列：TRIP-Stern序列，arXiv:1509.05239v1[math.CO]2015年9月17日。见推测5.8。

%H Andrei Asinowski、Cyril Banderier和Valerie Roitner，<a href=“https://lipn.univ-paris13.fr/~banderier/Papers/several_patterns.pdf“>生成具有多个禁止模式的晶格路径函数</a>，（2019）。

%H Bruce M.Boman，<a href=“https://www.fq.math.ca/Paerss1/58-5/boman.pdf“>基于斐波那契p-比例的几何封头模式，斐波那奇夸脱58（2020），第5期，第91-102页。

%H Bruce M.Boman、Thien-Nam Dinh、Keith Decker、Brooks Emerick、Christopher Raymond和Gilberto Schleinger，<a href=“https://www.fq.math.ca/Papers1/55-5/Boman.pdf“>为什么斐波那契数出现在自然界的增长模式中？</a>，《斐波那奇季刊》，55（5）：第30-41页，（2017）。

%H Eric Fernando Bravo，<a href=“https://www.mathos.unios.hr/mc/index.php/mc/article/view/4733“>关于Padovan和Perrin数的串联</a>，《数学通讯》（2023）第28卷，第105-119页。

%H Russ Chamberlain、Sam Ginsburg和Chi Zhang，<a href=“http://digital.library.wisc.edu/1793/61870“>生成函数和Theta_k-embeddings上的Wilf-equivalence，威斯康星大学，2012年4月。

%H Eunice Y.S.Chan，<a href=“http://ir.lib.uwo.ca/etd/4028“>Mandelbrot-like多项式求解方法的比较</A>，硕士论文，2016年，西安大略大学；电子论文和学位论文库。4028。

%H Eunice Y.S.Chan，<a href=“https://ir.lib.uwo.ca/etd/6414“>代数伴侣和线性化</a>，西安大略大学（加拿大，2019）电子论文和学位论文库。6414。

%H Eunice Y.S.Chan和Robert Corless，<a href=“https://doi.org/10.13001/1081-3810.3400“>一种新的伴生矩阵，《线性代数电子杂志》，第32卷，第25条，2017年，见第339页。

%H P.Chinn和S.Heubach，<a href=“/A005710/A005710.pdf”>（1，k）-作文</a>，国会议员。数字。164 (2003), 183-194. [本地副本]

%霍恩维ệt Chu，<a href=“https://arxiv.org/abs/2005.10081“>来自计数子集的各种序列，第2版，2021年6月。

%H Johann Cigler，<a href=“https://arxiv.org/abs/1912.06651“>关于广义斐波那契多项式和卢卡斯多项式的一些评论，arXiv:1912.06651[math.CO]，2019。

%H E.Di Cera和Y.Kong，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0301-4622（96）02178-3“>一维和二维晶格中多价结合理论，生物物理化学，第61卷（1996），第107-124页。

%H James East和Nicholas Ham，<a href=“https://arxiv.org/abs/1811.05735“>Z^2的格路和子幺半群，arXiv:1811.05735[math.CO]，2018。

%H Richard Ehrenborg、Gábor Hetyei和Margaret Readdy，<a href=“https://arxiv.org/abs/2310.06288“>Catalan-Spitzer排列</a>，arXiv:2310.06288[math.CO]，2023年。见第11页。

%H Larry Ericksen和Peter G.Anderson，<a href=“http://www.cs.rit.edu/~pga/k-zeck.pdf“>k-Zeckendorf数组中行之间的差异模式_N.J.A.Sloane，2012年6月10日

%H M.Feinberg，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/2-3/fienberg.pdf“>新斜面，Fib.Quart.2（1964），223-227。

%H Steven Finch，<a href=“https://arxiv.org/abs/2003.09458“>Cantor-solus和Cantor-multus分布</a>，arXiv:2003.09458[math.CO]，2020。

%H P.Flajolet和R.Sedgewick，<a href=“http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/books.html“>分析组合数学，2009年；参见第373页。

%H Lukas Fleischer和Jeffrey Shallit，<a href=“https://arxiv.org/abs/11911.12464“>少回文单词，重温</a>，arXiv:1911.12464[cs.FL]，2019。

%H I.M.Gessel和Ji Li，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL16/Gessel/gessel6.html“>成分和斐波那契恒等式，J.Int.Seq.16（2013）13.4.5。

%H Philip Gibbs和Judson McCranie，<a href=“https://www.researchgate.net/profile/Filip_Gibbs/publication/320980165_The_Ulam_Numbers_up_to_One_Trillion/links/5a058786aca2726b4c78588d/The-Ulam-Numbers-up-to-One-Trillion.pdf“>乌拉姆人数高达1万亿（2017年）。

%H Maria M.Gillespie、Kenneth G.Monks和Kenneth M.Monks<a href=“https://arxiv.org/abs/1808.03573“>枚举有界间隙的锚定排列，arXiv:1808.03573[math.CO]，2018。

%H Taras Goy，<a href=“https://doi.org/10.33039/ami.2018.09.001“>关于Fibonacci-Narayana序列的多项式系数恒等式，Annales Mathematicae et Informaticae（2018）49，Eszterházy Károly University Institute of Mathematics and Informatics，75-84。

%H T.M.Green，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2687953“>递归序列和帕斯卡三角形，《数学杂志》，41（1968），13-21。

%H Russelle Guadalupe，<a href=“https://arxiv.org/abs/2112.06187“>关于Narayana数的三元估值，arXiv:2112.06187[math.NT]，2021。

%H R.K.Guy，有人支持Twopins吗</a> ，D.a.Klarner，《数学加德纳》编辑。Prindle，Weber和Schmidt，波士顿，1981年，第2-15页。[经允许的带注释扫描副本]

%H R.K.Guy，<a href=“/A005165/A005165.pdf”>强大的小数定律，Amer。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]

%H.V.C.Harris和C.C.Styles，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/2-4/harris.pdf“>斐波那契数列的推广，Fib.Quart.2（1964）277-289，序列u（n，2,1）。

%H W.R.Heinson，<a href=“http://hdl.handle.net/2097/19714“>气溶胶和胶体系统中分形聚集体形状和生长动力学的模拟研究，堪萨斯州曼哈顿堪萨斯州立大学博士论文，2015年；见第49页。

%H J.爱马仕，<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/BF01446684“>Anzahl der Zerlegungen einer ganzen rationalen Zahl in Summanden，《数学年鉴》，45（1894），371-380。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=14“>组合结构百科全书14</a>

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=376“>组合结构百科全书376</a>

%H米兰Janjic，<a href=“http://arxiv.org/abs/112.2466“>递归关系和行列式，arXiv预印本arXiv:1112.2466[math.CO]，2011。

%H米兰Janjic，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Janjic/janjic42.html“>行列式和递归序列，《整数序列杂志》，2012年，第12.3.5条。

%H Dov Jarden，《递归序列》，耶路撒冷莱马特马提卡河，1966年。[注释扫描副本]见第91页。

%H汤姆·约翰逊，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=VOS3piSMS9E“>插图音乐#8，Narayana的奶牛</a>

%H B.Keszegh、N Lemons和D.Palvolgyi，<a href=“http://arxiv.org/abs/1207.4415“>楔形和区间的在线和准在线着色</a>，arXiv预印本arXiv:1207.4415[math.CO]，2012-2015。

%H K.Kirthi，<a href=“http://arxiv.org/abs/1509.05745“>《加密应用的Narayana序列》，arXiv预印本arXiv:1509.05745[math.NT]，2015年。

%H Martin Küttler、Maksym Planeta、Jan Bierbaum、Carsten Weinhold、Hermann Härtig、Amnon Barak和Torsten Hoefler，<a href=“https://doi.org/10.1145/3293883.3295721“>用于可靠组通信的校正树</a>，第24届并行编程原理与实践研讨会论文集（PPoPP 2019），287-299。

%H Steven Linton、James Propp、Tom Roby和Julian West，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Roby/roby4.html“>约束转置生成的各种关系下置换的等价类，整数序列杂志，第15卷（2012），#12.9.1。

%H K.Manes、A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras，<A href=“http://arxiv.org/abs/1510.01952“>长度为2和3的投票路径模字符串的等价类</a>，arXiv:1510.01952[math.CO]，2015。

%H T.Mansour和M.Shattuck，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2012.12.052“>系数为广义Tribonacci数的多项式，《应用数学与计算》，第219卷，第15期，2013年4月1日，第8366-8374页。

%H T.Mansour和M.Shattuck，<a href=“http://arxiv.org/abs/1410.6943“>广义Fibonacci序列的单调性</A>，arXiv预印本arXiv:1410.6943[math.CO]，2014。

%H R.J.Mathar，<a href=“http://arxiv.org/abs/1311.6135“>用矩形瓷砖铺设矩形区域：Tatami和非Tatami-瓷砖，arXiv:1311.6135[math.CO]，2013，表17。

%H R.J.Mathar，<a href=“http://arxiv.org/abs/1609.03964“>用1 x 1和s x s正方形平铺n x m矩形，arXiv:1609.03964[math.CO]（2016），第4.2节。

%奥古斯丁·O·穆纳吉，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL21/Munagi/munagi10.html“>整数合成与高阶共轭，J.Int.Seq.，第21卷（2018），第18.8.5条。

%H Denis Neiter和Amsha Proag，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Proag/proag3.html“>伯努利三角形中路径和与斐波那契数之间的联系，整数序列杂志，第19卷（2016年），#16.8.3。

%H J.Noonan和D.Zeilberger，<a href=“http://arxiv.org/abs/math/9806036“>The Goulden-Jackson Cluster Method:Extensions，Applications and Implementations</a>，arXiv:math/9806036[math.CO]，1998年6月8日。

%H Antonio M.Oller-Marceén，<a href=“http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/j11/j11.Abstract.html“>《濒死兔子问题回顾》，INTEGERS，9（2009），129-138。

%H Pagdame Tiebekabe和Kouèssi Norbert Adédji，<a href=“https://arxiv.org/abs/2304.00773“>Narayana的奶牛数量，由Rho基础上的三个重复数字串联而成，arXiv:2304.00773[math.NT]，2023。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%H M.Randic、D.Morales和O.Araujo，<a href=“http://www.emis.de/journals/DM/v16-2/art3.pdf“>高阶卢卡斯数字</a>，Divulgaciones Matematicas 6:2（2008），第275-283页。

%H F.Ruskey和J.Woodcock，<a href=“http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v16i1r126“>计算固定高度Tatami瓷砖</a>，组合数学电子杂志，论文R126（2009），20页。

%H T.Sillke，<a href=“http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/SEQUENCES/series001“>Conway序列的二进制形式</a>

%H Parmanand Singh，<a href=“https://archive.org/details/ganitakaumudinarayanapanditach113ed.parmanandsingh_680_X/page/n53/mode/2以上“>成龙大熊猫的甘尼塔·考穆迪（The Ganita Kaumudi of Narayana Pandita）</a>，甘尼塔·布哈拉蒂（Ganita-Bharati），第20卷，第1-4期（1998年），第25-82页。见第79-80页。

%H Z.Skupien，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2008.11.003“>稀疏哈密顿2-分解以及众多哈密顿循环的精确计数，《离散数学》，309（2009），6382-6390.-_N.J.A.Sloane，2010年2月12日

%H Krzysztof Strasburger，<a href=“http://dx.doi.org/10.1063/1.4953677“>小力常数下六电子简谐的三个最低能量态的顺序</a>，《化学物理杂志》144，234304（2016）。

%H Krzysztof Strasburger，<a href=“https://arxiv.org/abs/1903.06051“>碳原子基态和最低5元组态的显式相关波函数</a>，arXiv:1903.06051[physics.chem-ph]，2019。

%H Krzysztof Strasburger，<a href=“https://arxiv.org/abs/2009.08723“>硼原子最低双态和四态之间的能量差</a>，arXiv:2009.08723[物理.化学-ph]，2020。

%H Liam Taylor-West，<a href=“https://doi.org/10.24379/RCM.0002347“>作曲实践中的模块化、技术和几何：原创作品组合，D.mus.论文，皇家音乐学院（英国伦敦，2023年），第56页。

%H E.Wilson，<a href=“http://www.aphoria.com/meruone.PDF网站“>梅鲁山的规模</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（1,0,1）。

%F.G.F.：1/（1-x-x^3）_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）1992年论文

%F a（n）=和{i=0..floor（n/3）}二项式（n-2*i，i）。

%当n>3时，F a（n）=a（n-2）+a（n-3）+a。

%F a（n）=楼面（d*c^n+1/2），其中c是x^3-x^2-1的实根，d是31*x^3-31*x^2+9*x-1的实根（c=1.465571…=A092526和d=0.6114911950812…）_Benoit Cloitre_，2002年11月30日

%F a（n）=和{k=0..n}二项式（楼层（（n+2k-2）/3），k）.-_Paul Barry，2004年7月6日

%F a（n）=和{k=0..n}二项式（k，floor（（n-k）/2））（1+（-1）^（n-k_保罗·巴里（Paul Barry），2006年1月12日

%F a（n）=和{k=0..n}二项式（（n+2k）/3，（n-k）/3）*（2*cos（2*Pi*（n-k_保罗·巴里（Paul Barry），2006年12月15日

%F a（n）=矩阵[1,1,0；0,0,1；1,0,0]^n.-Alois P.Heinz_中的项（1,1），2008年6月20日

%F G.F.：exp（总和{n>=1}（（1+平方（1+4*x））^n+（1-sqrt（1+4**））^n）*（x/2）^n/n）。

%F对数导数等于A001609。-_Paul D.Hanna，2009年10月8日

%当n>4时，F a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-5）_保罗·维森霍恩（Paul Weisenhorn），2011年10月28日

%F对于n>=2，a（2*n-1）=a（2*n-2）+a（2*n-4）；a（2*n）=a（2*1）+a（2xn-3）_Vladimir Shevelev，2012年4月12日

%F（1,0,0,1,0,0,1,0,1,0，0，1，…）=（1，1，2，3，4，6，…）的逆变变换；但（1,0,1,0,0,0，…）=（1，1，2，3，4，6，…）的INVERT变换_Gary W.Adamson，2012年7月5日

%F G.F.：1/（G（0）-x），其中G（k）=1-x^2/（1-x^2/（x^2-1/G（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2012年12月16日

%F G.F:1+x/（G（0）-x），其中G（k）=1-x^2*（2*k^2+3*k+2）+x^2x（k+1）^2*；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2012年12月27日

%F a（2*n）=A002478（n），a（2*n+1）=A141015（n+1），a（3*n）=A052544（n），a（3*n+1）=A124820（n），a（3*n+2）=A052529（n+1）_Johannes W.Meijer，2013年7月21日，由Greg Dresden更正，2020年7月6日

%F G.F.:Q（0）/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+1+x^2）/（x*（4*k+3+x^ 2）+1/Q（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年9月8日

%F a（n）=v1*w1^n+v3*w2^n+v2*w3^n，其中v1,2,3是（-1+9*x-31*x^2+31*x^3）的根：[v1=0.6114919920，v2=0.1942540040-0.1225496913*I，v3=共轭（v2）]，w1,2,3为（-1-x^2+x^3 w2）].-_Gerry Martens，2015年6月27日

%F a（n）=（6*A001609（n+3）+A001608（n-7））/31，对于n>=7.-_Areebah Mahdia_，2020年6月7日

%F a（n+6）^2+a（n+1）^2+a（n）^2=a（n+5）^2+a（n+4）^2+3*a（n+3）^2A（n+2）^2_格雷格·德累斯顿，2021年7月7日

%e没有任何1和2的11个成分的数量是a（11-3）=a（8）=13。其组成为（11）、（8,3）、（3,8）、（7,4）、（4,7）、（6,5）、（5,6）、（5.3,3），（3,5,3）（3,3,5），（4,4,3）_Gregory L.Simay，2016年7月12日

%e使用这种（更普遍适用的）方法，可以将上述示例中的成分映射到由8组成的a（8）成分到1和3：将所有大于3的数字替换为3，后跟1，以得到相同的总数，然后从成分中删除最初的3。保持示例的顺序，它们变为（1,1,1,1,1,1,1,1,1），（1,1,11,1,1,3），（3,1,1,1,1），（1,1,1,1,3,1）_Peter Munn_，2017年5月31日

%p f：=proc（r）局部t1，i；t1:=[]；对于i从1到r做t1:=[op（t1），0]；od：对于i从1到r+1，做t1:=[op（t1），1]；od：对于i从2*r+2到50的do t1:=[op（t1），t1[i-1]+t1[i-1-r]]；od：t1；结束；#设置r=顺序

%p with（combstruct）：SeqSetU:=[S，{S=Sequence（U），U=Set（Z，card>2）}，unlabeled]：seq（count（SeqSetU，size=j），j=3..40）；#_Zerinvary Lajos，2006年10月10日

%p A000930:=程序（n）

%p加（二项式（n-2*k，k），k=0..层（n/3））；

%p end proc:#_Zerinvaly Lajos_，2007年4月3日

%p a:=n->（矩阵（[[1,1,0]，[0,0,1]，[1,0,0]]）^n）[1,1]：seq（a（n），n=0..50）；#_Alois P.Heinz，2008年6月20日

%ta[0]=1；a[1]=a[2]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+a[n-3]；表[a[n]，{n，0，40}]

%t系数列表[系列[1/（1-x-x^3），{x，0，45}]，x]（*_Zerinvary Lajos_，2007年3月22日*）

%t线性递归[{1，0，1}，{1，1，1}，80]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2012年2月11日*）

%t a[n_]：=超几何PFQ[{（1-n）/3，（2-n）/3、-n/3}、{（1-n）/2、-n/2}、-27/4]；表[a[n]，{n，0，43}]（*Jean-François Alcover_，2013年2月26日*）

%o（PARI）a（n）=polcoeff（exp（总和（m=1，n，（1+sqrt（1+4*x））^m+（1-sqrt

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；Vec（1/（1-（x+x^3））\\_Joerg Arndt_，2011年5月24日

%o（PARI）a（n）=（[0,1,0；0,0,1；1,0,1]^n*[1；1；1]）[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯IV_，2017年2月26日

%o（最大值）makelist（和（二项式（n-2*k，k），k，0，n/3），n，0,18）；\\_伊曼纽尔·穆纳里尼（Emanuele Munarini），2011年5月24日

%o（哈斯克尔）

%o a000930 n=a000930_列表！！n个

%o a000930_list=1:1:1:zipWith（+）a000930-list（删除2 a000930 _list）

%o--_Reinhard Zumkeller_2011年9月25日

%o（Magma）[1，1]猫[n le 3选择n else Self（n-1）+Self（n-3）：n in[1..50]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年4月25日

%o（间隙）a:=[1,1,1]；；对于[4..50]中的n，执行a[n]：=a[n-1]+a[n-3]；od；a、 #个_Muniru A Asiru_，2018年8月13日

%o（Python）

%o从itertools导入岛

%o def A000930_gen（）：#术语生成器

%o blist=[1]*3

%o为True时：

%o屈服blist[0]

%o blist=blist[1:]+[blist[0]+blist[2]

%o A000930_list=list（岛屿（A000930-gen（），30））#_Chai Wah Wu_，2022年2月4日

%o（SageMath）

%o@CachedFunction

%o定义a（n）：#A000930

%o如果（n<3）：返回1

%o else：返回a（n-1）+a（n-3）

%o[a（n）代表n in（0..80）]#_G.C.Greubel_，2022年7月29日

%Y对于1到9阶的Lamé序列，请参见A000045、该序列和A017898-A017904。

%Y参见A000073、A000213、A048715、A069241、A092526、A170954。

%Y另见A000079、A003269、A003520、A005708、A00570%、A005710。

%Y基本上与A068921和A078012相同。

%Y另见A001609、A145580、A179070、A214551（除GCD外，规则相同）。

%Y A271901和A271953给出了该序列模型的周期。

%Y参考A007318、A060576、A102547、A277627、A289207。

%Y A120562对于奇数n具有相同的重现性。

%不，简单，好

%0、4

%A _N.J.A.斯隆_

%E名称由N.J.A.Sloane扩展，2012年9月7日