摘要
我们比较了两种不同的寻根方法，特征值方法和同伦方法，使用三个测试问题：Mandelbrot多项式、Fibonacci-Mondelbrot多项和Narayana-Mondelbro多项。对于特征值方法，我们使用MATLAB和Maple计算了所有三类多项式的特殊递归构造的超解析上Hessenberg矩阵的特征值，灵感来自Piers Lawrence对Mandelbrot多项式的原始构造。这让我们证明了这项建设总体上是可行的。因此，这种构造实际上是一种新的伴生矩阵。对于同伦方法，我们使用了一种专用的同伦，其中我们使用了等效微分方程来求解所有三类多项式的根。为了求解这些微分方程，我们使用了基于MATLAB的ode45例程的我们自己的ode求解器，该例程具有极点跳跃功能。我们有两个版本的ode求解器：一个在MATLAB中，另一个在C++中实现Bailey的ARPREC包。
