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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A003269号 a(n)=a(n-1)+a(n-4),其中a(0)=0,a(1)=a。
(原名M0526)
93

%I M0526#261 2023年12月22日11:03:50

%S 0,1,1,1,2,3,4,5,7,10,14,19,26,36,50,69,95131181250345476657,

%电话:90712521728238532924544627286571194916493227653142243371,

%电话:59864826291140515742212728915413966571388788674108858915025552073943

%N a(N)=a(N-1)+a(N-4),其中a(0)=0,a(1)=a(2)=1。

%C本注释涵盖了满足形式a(n)=a(n-1)+a(n-m)的递归的序列族,其中a(n”)=1表示n=0..m-1。生成函数为1/(1-x-x^m)。此外,a(n)=和{i=0..n/m}二项式(n-(m-1)*i,i)。这个二项式求和或递归家族给出了用m个位点宽的分子覆盖(不重叠)n个位点的线性晶格的方法。特殊情况:m=1:A000079;m=4:A003269;m=5:A003520;m=6:A005708;m=7:A005709;m=8:A005710。

%C对于这个序列族,a(n+1)是n+1组成部分1和m的数量。对于n>=m,a(n-m+1)是n的组成部分数量,其中每个部分都大于m或相等,其中不包括部分1到m_Gregory L.Simay,2016年7月14日

%C对于这个序列族,设a(m,n)=a(n-1)+a(n-m)。那么n的组成数以m为最小和为a(m,n-m)-a(m+1,n-m-1)_Gregory L.Simay,2016年7月14日

%C对于n>=3,a(n-3)=n的组成数,其中每个部分>=4。-_米兰Janjic_,2010年6月28日

%C对于n>=1,n组成部分的数量==1(mod 4)。示例:a(8)=5,因为有5种8的组成分为第1部分或第5部分:(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1),(1,1,1,5),(1,1,5,1),(1,5,1,1,1),(5,1,1,1)。-_Adi Dani_,2011年6月16日

%C a(n+1)是n组成第1部分和第4部分的数量_Joerg Arndt_,2011年6月25日

%C每个自然数由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=4,2*a(n-3)等于n的2色组成数,所有部分>=4。因此,没有相邻部分具有相同的颜色_2011年11月27日,米兰

%C满足-k≤p(i)-i≤r和p(i_Vladimir Baltic_,2012年3月7日

%C a(n+4)等于长度为n的二进制字的数量,每两个连续的字之间至少有3个零_米兰Janjic_,2015年2月7日

%C From _Clark Kimberling_,2016年6月13日:(开始)

%C设T*是由这些规则生成的根为0的无限树:如果p在T*中,则p+1在T*,x*p在Tx中。

%C设g(n)是第n代中的节点集,使得g(0)={0},g(1)={1},g(2)={2,x},g(3)={3,2*x,x+1,x^2}等。

%C设T(r)是用r代替x得到的树。

%C如果N是一个正整数,使得r=N^(1/4)不是整数,那么g(N)中(不一定是不同的)整数的数量是A003269(N),因为N>=1。见A274142。(结束)

%D A.Brousseau,斐波那契和相关数论表。斐波纳契协会,加利福尼亚州圣何塞,1972年,第120页。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H T.D.Noe,n表,n=0..501的a(n)</a>

%H Jarib R.Acosta、Yadira Caicedo、Juan P.Poveda、JoséL.Ramírez和Mark Shattuck,<a href=“https://www.emis.de/journals/JIS/VOL22/Shattuck/shattuck13.html“>一些新的限制n色合成函数,J.Int.Seq.,Vol.22(2019),Article 19.6.4。

%H Mudit Aggarwal和Samrith Ram,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL26/Ram/ram3.html“>窄矩形直线多段平铺的生成函数</a>,《国际期刊》,第26卷(2023年),第23.1.4条。

%H Michael A.Allen,<A href=“https://arxiv.org/abs/2209.01377“>关于帕斯卡三角的两参数广义族,arXiv:2209.01377[math.CO],2022。

%H Peter G.Anderson,<a href=“https://www.fq.math.ca/Papers1/52-5/Anderson.pdf“>《Zeckendorf阵列的更多属性》,Fib.Quart.52-5(2014),15-21。还有2个初始零。

%H弗拉基米尔·波罗的海,<a href=“http://dx.doi.org/10.2298/AADM1000008B“>关于某些类型的强限制排列的数量</a>,《应用分析与离散数学》第4卷,第1期(2010年),119-135。

%H D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Gil/gil6.html“>关于有限字母限制词的枚举,J.Int.Seq.19(2016)#16.1.3,示例9。

%H Bruce M.Boman,<a href=“https://www.fq.math.ca/Paerss1/58-5/boman.pdf“>基于斐波那契p比例的几何资本模式</a>,斐波那契四分之一。58(2020),第5期,91-102。

%H Russ Chamberlain、Sam Ginsburg和Chi Zhang,<a href=“http://digital.library.wisc.edu/1793/61870“>生成函数和Theta_k-embeddings上的Wilf-equivalence,威斯康星大学,2012年4月。

%H P.Chinn和S.Heubach,<a href=“/A005710/A005710.pdf”>(1,k)-作文</a>,国会议员。数字。164 (2003), 183-194. [本地副本]

%H Hung Viet Chu、Nurettin Irmak、Steven J.Miller、Laszlo Szalay和Sindy Xin Zhang,<a href=“https://arxiv.org/abs/2304.05409“>Schreier多重集和s步Fibonacci序列,arXiv:2304.05409[math.CO],2023。

%H Adi Dani,<a href=“/wiki/User:Adi_Dani/Compositions_of_natural_numbers_over_arithmetic_progressions”>算术级数上自然数的构成</a>

%H E.Di Cera和Y.Kong,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0301-4622(96)02178-3“>一维和二维晶格中多价结合理论,生物物理化学,第61卷(1996),第107-124页。

%H Larry Ericksen和Peter G.Anderson,<a href=“http://www.cs.rit.edu/~pga/k-zeck.pdf“>k-Zeckendorf阵列中行之间差异的模式</a>,《斐波纳契季刊》,第50卷,2012年2月。

%H I.M.Gessel和Ji Li,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL16/Gessel/gessel6.html“>成分和斐波那契恒等式,J.Int.Seq.16(2013)13.4.5。

%H R.K.Guy,给N.J.a.Sloane的信及其附件,1988年</a>

%H.V.C.Harris和C.C.Styles,<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/2-4/harris.pdf“>斐波那契数列的推广</A>,Fib.Quart.2(1964)277-289,序列u(n,3,1)。

%H J.Hermes,<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/BF01446684“>Anzahl der Zerlegungen einer ganzen rationalen Zahl in Summanden,《数学年鉴》,45(1894),371-380。

%H Brian Hopkins和Hua Wang,<a href=“https://arxiv.org/abs/2003.05291“>限制颜色n种颜色组成</a>,arXiv:2003.05291[math.CO],2020。

%H Jia Huang,<a href=“https://arxiv.org/abs/1812.11010“>含有受限部件的成分,arXiv:1812.11010[math.CO],2018。

%H INRIA算法项目,<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure?nbr=377“>组合结构百科全书377</a>

%H米兰Janjic,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Janjic/janjic73.html“>二项式系数和限制词的枚举</a>,整数序列杂志,2016年,第19卷,#16.7.3。

%谢尔盖·柯吉佐夫,<a href=“https://arxiv.org/abs/201.00782“>Q-bonachi单词和数字</a>,arXiv:2201.00782[math.CO],2022。

%H R.J.Mathar,<a href=“http://arxiv.org/abs/1311.6135“>用矩形瓷砖铺设矩形区域:Tatami和Non-Tatami-瓷砖,arXiv:1311.6135[math.CO],2013,表17。

%H R.J.Mathar,<a href=“https://arxiv.org/abs/1406.7788“>矩形块对矩形区域的平铺:从转移矩阵导出的计数,arXiv:1406.7788[math.CO](2014),等式(23)。

%H Flaviano Morone、Ian Leifer和Hernán A.Makse,<A href=“https://doi.org/10.1073/pnas.1914628117“>纤维对称性揭示了生物网络的构建块,《美国国家科学院院刊》(2020)第117卷,第15期,8306-8314。

%H Augustine O.Munagi,<a href=“https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/m60/m60.摘要.html“>通过之字形图进行整数合成的欧拉型恒等式</a>,Integers 12(2012),论文编号A60,10 pp。

%H Augustine O.Munagi,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL21/Munagi/munagi10.html“>整数合成与高阶共轭,J.Int.Seq.,第21卷(2018),第18.8.5条。

%H Denis Neiter和Amsha Proag,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Proag/proag3.html“>伯努利三角形中路径和与斐波那契数之间的联系,整数序列杂志,第19卷(2016年),#16.8.3。

%H Djamila Oudar和Maurice Pouzet,<a href=“https://arxiv.org/abs/2312.05913“>无有限单态分解的有序结构。遗传类轮廓的应用,arXiv:2312.05913[math.CO],2023。见第18页。

%H西蒙·普劳夫,<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”,魁北克大学论文,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。

%H Simon Plouffe,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年

%H E.Wilson,<a href=“http://www.aphoria.com/meruone.PDF网站“>梅鲁山的规模</a>

%双向无限序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_04”>具有常系数的线性递归索引条目,签名(1,0,0,1)。

%F G.F.:x/(1-x-x^4)。

%F G.F.:-1+1/(1-Sum_{k>=0}x^(4*k+1))。

%当n>4时,F a(n)=a(n-3)+a(n-4)+a。

%F a(n)=楼层(d*c^n+1/2),其中c是-x^4+x^3+1的正实根,d是283*x^4-18*x^2-8*x-1的正实根(c=1.38027756909761411…和d=0.3966506381592033124…)_Benoit Cloitre_,2002年11月30日

%F等价地,a(n)=楼层(c^(n+3)/(c^4+3)+1/2),c如上所述(见A086106)_Greg Dresden和Shuer Jiang,2019年8月31日

%F a(n)=4 X 4矩阵[1,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;1,0,0]^n.-Alois P.Heinz_,2008年7月27日

%F来自Paul Barry,2009年10月20日:(开始)

%Fa(n+1)=Sum_{k=0..n}C((n+3*k)/4,k)*((1+(-1)^(n-k))/2+cos(Pi*n/2))/2;

%Fa(n+1)=Sum_{k=0..n}C(k,楼层((n-k)/3))(2*cos(2*Pi*(n-k)/3)+1)/3。(结束)

%F a(n)=和{j=0..(n-1)/3}二项式(n-1-3*j,j)(参见A180184)_弗拉基米尔·克鲁奇宁(Vladimir Kruchinin),2011年5月23日

%F A017817(n)=a(-4-n)*(-1)^n.-Michael Somos,2003年7月12日

%F G.F.:Q(0)*x/2,其中Q(k)=1+1/(1-x*(2*k+1+x^3)/(x*(2%k+2+x^2)+1/Q(k+1));(连分数)。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基(Sergei N.Gladkovskii),2013年8月29日

%对于n>=10,F出现a(n)=超几何([1/4-n/4,1/2-n/4,3/4-n/4,1-n/4],[1/3-n/3,2/3-n/3,1-n/3],-4^4/3^3)_Peter Luschny_,2014年9月18日

%电子表格:x+x^2+x^3+x^4+2*x^5+3*x^6+4*x^7+5*x^8+7*x^9+10*x^10+。。。

%e以4作为最小和的12组分的数量为a(4,12-4+1)-a(5,12-5+1)=A003269(9)-A003520(8)=7-4=3。成分为(84)、(48)和(444)_Gregory L.Simay_,2016年7月14日

%p with(combstruct):SeqSetU:=[S,{S=Sequence(U),U=Set(Z,card>3)},unlabeled]:seq(count(SeqSetU,size=j),j=4..51);

%p seq(加上(二项式(n-3*k,k),k=0..层(n/3)),n=0..47);#_Zerinvary Lajos,2007年4月3日

%p A003269:=z/(1-z-z**4);#_西蒙·普劳夫(Simon Plouffe)1992年论文

%p ZL:=[S,{a=原子,b=原子,S=Prod(X,序列(Prod(X,b))),X=序列(b,卡>=3)},未标记]:seq(组合结构[计数](ZL,大小=n),n=3..50);#_Zerinvary Lajos,2008年3月26日

%p M:=矩阵(4,(i,j)->如果j=1,那么[1,0,0,1][i]elif(i=j-1),那么1其他0 fi);a: =n->(M^(n))[1,2];序列(a(n),n=0..48);#_Alois P.Heinz,2008年7月27日

%ta[0]=0;a[1]=a[2]=a[3]=1;a[n]:=a[n]=a[n-1]+a[n-4];表[a[n],{n,0,50}]

%t系数表[系列[x/(1-x-x^4),{x,0,50}],x](*Zerinvary Lajos_,2007年3月29日*)

%t表[Sum[二项式[n-3*i-1,i],{i,0,(n-1)/3}],{n,0,50}]

%t线性递归[{1,0,0,1},{0,1,1},50](*_Robert G.Wilson v_,2014年7月12日*)

%o(PARI){a(n)=波尔科夫(如果(n<0,(1+x^3)/(1+x^3-x^4),1/(1-x-x^4*/

%o(哈斯克尔)

%o a003269 n=a003269_列表!!n个

%o a003269_list=0:1:1:zipWith(+)a003269列表

%o(删除3 a003269_list)

%o--_Reinhard Zumkeller,2011年2月27日

%o(岩浆)I:=[0,1,1];[n le 4选择I[n]else Self(n-1)+Self(n-4):n in[1..50]];//_Marius A.Burtea_,2019年9月13日

%o(SageMath)

%o@CachedFunction

%o定义a(n):如果(n<4)其他a(n-1)+a(n-4)#a=A003269,则返回((n+2)//3

%o【a(n)代表n in(0..50)】#_G.C.格鲁贝尔,2022年7月25日

%Y参见A000045、A000079、A000930、A003520、A005708、A00570%、A005710、A00571、A017898。

%Y参见A048718、A072827、A072850、A072851、A07285%、A07283A072854、A07285、A072866。

%Y参考A079955-A080014。

%Y基本相同的序列见A017898。

%Y行A180184的总和。

%K nonn,简单

%O 0.6

%A _N.J.A.斯隆_

%E来自Yong Kong(ykong(AT)curagen.com)的附加评论,2000年12月16日

%E首字母0由N.J.A.Sloane于2008年4月9日编制

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日18:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)