搜索： a136252-编号：a136252
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1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, 64, 64, 128, 128, 256, 256, 512, 512, 1024, 1024, 2048, 2048, 4096, 4096, 8192, 8192, 16384, 16384, 32768, 32768, 65536, 65536, 131072, 131072, 262144, 262144, 524288, 524288, 1048576, 1048576, 2097152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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2的力量加倍了。OEIS通常的政策是在这种情况下省略重复项（当这将成为A000079号). 这是一个例外。
n的对称组成数：例如，5=2+1+2=1+3+1=1+1+1，因此a（5）=4；6=3+3=2+2+2=1+4+1=2+1+1+2=1+2+2+1=1+1+2+1+1=1+1+1+1+1，因此a（6）=8-亨利·博托姆利2001年12月10日
从偏移量1开始=[1，1，-1，3，-7，17，-41，…]的二项式变换；哪里A001333号= (1, 1, 3, 7, 17, 41, ...). -加里·亚当森2009年3月25日
a（n+1）是[n]={1,2，…，n}的对称子集的数目。如果k是S的一个元素，则[n]的子集S是对称的，暗示（n-k+1）是S的元素-丹尼斯·沃尔什2009年10月27日
皮萨诺周期长度：1、1、4、1、8、4、6、1、12、8、20、4、24、6、8、1、16、12、36、8-R.J.马塔尔2012年8月10日
4阶Circular Pascal数组第n行的范围-肖恩·奥特2014年5月30日
a（n）是长度n在经典意义上避开213和312的排列数，它们是递增一元二叉树的第一个搜索读取单词。有关更多详细信息，请参阅避免231排列的条目A245898型. -曼达·里尔2014年8月5日
此外，“规则190”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段从原点到角点（以及从角点到原点，初始项除外）的对角线的十进制表示，基于在第0阶段用单个黑色（on）单元初始化时的5细胞von Neumann邻域-罗伯特·普莱斯2017年5月10日
a（n+1）+n-1，n>0，是具有n个元素的集上的偏序保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。请参阅East等人的链接-詹姆斯米切尔和威尔夫·威尔逊2017年7月21日
对于n>=4，a（n）是一个降阶系统中高斯整数组的指数，取模（1+i）^（n+2）。请参见A302254型. -宋嘉宁，2018年6月27日
a（n）是长度-（n+1）二进制序列的数目，表示为<s（1），。。。，s（n+1）>，s（1）=1，s（i+1）=s（i）对于奇数i-丹尼斯·沃尔什2018年9月6日
a（n+1）是{1,2，..，n}的子集数，其中子集的连续元素之间的所有差异都是偶数。例如，对于n=7，a（6）=8，8个子集是{7}，{1,7}、{3,7}和{5,7}、{1,3,7neneneep、{1,5,7neneneep和{1,5,17}。有关元素之间的奇怪差异，请参见中的注释A000045美元（斐波那契数列）-恩里克·纳瓦雷特2020年7月1日
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链接
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Arvind Ayyer、Amritanshu Prasad和Steven Spallone，杨格中的奇分划，arXiv:1601.01776[math.CO]，2016年。见定理6第12页。
Emeric Deutsch公司，问题1633，数学。Mag.，74#5（2001），第403页。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。
A.Goupil、H.Cloutier和F.Nouboud，矩形内接多面体的枚举离散应用数学158（2010），第2014-2023页。
D.Levin、L.Pudwell、M.Riehl和A.Sandberg，k元堆上的模式避免《演讲幻灯片》，2014年。
阿古斯汀·莫雷诺·卡纳达斯（Agustín Moreno Cañadas）、埃尔南·吉拉尔多（Hernán Giraldo）和罗宾逊·朱利安·塞尔娜·瓦内加（Robinson Julian Serna Vanegas），Dynkin型轨道诱导的整数分划《远东数学科学杂志》（FJMS），第101卷，第12期（2017年），第2745-2766页。
A.Yajima，如何计算肌醇同源物的立体异构体数量，公牛。化学。Soc.Jpn.公司。2014，87，1260-1264 |数字对象标识代码：10.1246/bcsj.20140204。见表1和表2（以及正文）-N.J.A.斯隆2015年3月26日
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配方奶粉
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a（n）=a（n-1）*a（n-2）/a（n-3）=2*a（n-2）=2^A004526号（n） ●●●●。
G.f.：（1+x）/（1-2*x^2）。
a（n）=（1/2+平方米（1/8））*平方米（2）^n+（1/2-平方米（1/2））*（-sqrt（2））^n-拉尔夫·斯蒂芬2003年3月11日
例如：cosh（sqrt（2）*x）+sinh（sqrt（2）**）/sqrt（2中）-保罗·巴里2003年7月16日
有符号序列（-1）^n*2^floor（n/2）具有a（n）=（sqrt（2））^n（1/2-sqrt（2）/4）+（-sqrt（2））^n（1/2+sqrt（2）/4）。它是的二项式逆变换A000129号（n-1）-保罗·巴里2004年4月21日
a（n）=a（n-2）+2^楼层（n-2，/2）-保罗·巴里2004年7月14日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（floor（n/2），floor（k/2））-保罗·巴里2004年7月15日
例如：cosh（asinh（1）+sqrt（2）*x）/sqrt（2中）-迈克尔·索莫斯2005年2月28日
a（n）=2^（n/2）*（（1+（-1）^n）/2+（1-（-1）*n）/（2*sqrt（2）））-保罗·巴里2009年11月12日
a（n）=2^（（2*n-1+（-1）^n）/4）-卢斯·埃蒂纳2014年9月20日
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示例
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对于n=5，[4]的a（5）=4对称子集是{1,4}、{2,3}、}1,2,3,4}和空集-丹尼斯·沃尔什2009年10月27日
对于n=5，a（5）=4长度为6的二进制序列分别为<1,1,0,0,0>、<1,1,0,1,1>、<1,1,1,0,0>和<1,1,1,1,1,1,1>-丹尼斯·沃尔什2018年9月6日
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MAPLE公司
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数学
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表[2^楼层[n/2]，{n，0，42}](*罗伯特·威尔逊v2004年6月5日*）
带有[{c=2^Range[0，30]}，Riffle[c，c]](*哈维·P·戴尔2015年1月23日*）
系数列表[级数[（1+x）/（1-2*x^2），{x，0，50}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，2^（n \ 2））
（岩浆）[2^楼层（n/2）:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年8月16日
（Maxima）清单（2^层（n/2），n，0，50）/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/
（鼠尾草）
x、 y=-1，0
为True时：
产量-x
x、 y=x+y，x-y
（GAP）列表（[0..45]，n->2^Int（n/2））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月3日
（Python）
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,152166英镑,A158780个,邮编：163403,A320770型.的二等分A029744美元是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A027383号
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| a（2*n）=3*2^n-2；a（2*n+1）=2^（n+2）-2。 |
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+10
115
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1, 2, 4, 6, 10, 14, 22, 30, 46, 62, 94, 126, 190, 254, 382, 510, 766, 1022, 1534, 2046, 3070, 4094, 6142, 8190, 12286, 16382, 24574, 32766, 49150, 65534, 98302, 131070, 196606, 262142, 393214, 524286, 786430, 1048574, 1572862, 2097150, 3145726, 4194302, 6291454
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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长度n的平衡字符串数：设d（S）=#（1）-#（0），#==S中的计数，则S是平衡的，如果S的每个子串T都有-2<=d（T）<=2。
当一张矩形纸沿交替的正交方向折叠n+1次，然后展开时看到的“折叠线”数Quim Castellsaguer（qcastell（AT）pie.xtec.es），1999年12月30日
还有二进制字符串的数量，当从左向右扫描时，一旦在位置j中看到第一个1，那么在位置j+2、j+4、…中必须有一个1。。。直到字符串末尾。（位置j+1、j+3、…可以由0或1占据。）-杰弗里·沙利特2002年9月2日
a（n）=DPE（n+1）是循环等价之前n的k个双回文的总数。参见顺序A180918号给出了n的k-双回文和循环等价的定义。序列A180918号是行读取的“DPE（n，k）”三角形，其中DPE（n，k）是n到循环等价的k个双回文数。例如，我们有一个（4）=DPE（5）=DPE-（5,1）+DPE-。
5到循环等价的6个双回文是14、23、113、122、1112、11111。它们来自循环等价类{14,41}、{23,32}、}11331131}、[122212221}、[2]1112211112111}和{11111}。因此，a（n）=DPE（n+1）是包含至少一个双回文的n的循环等价类的总数。
（结束）
对于n>0，有一个高度为n的红黑树，其中有一个（n-1）内部节点，无一个节点的内部节点更少。
为了使给定高度的红黑树具有最少的节点数，它只有一条路径，并且红黑节点严格交替。此高度定义路径外的所有节点均为黑色。
考虑：
mrbt5右
/\
/ \
/ \
/B类
/ / \
mrbt4断路器
/\B E E公司
/B、E、E
mrbt3右E E
/\
/B类
mrbt2 B E E
/E类
mrbt1 R型
E E公司
（红色节点显示为R，黑色节点显示为B，外部节点显示为E。）
红黑树mrbt1、mrbt2、mrbt3、mrbt4、mrbt5的相应高度h=1、2、3、4、5；所有内部节点的数量都是最小的，即1、2、4、6、10。
递归（设n=h-1）：a（-1）=0，a（n）=a（n-1）+2^层（n/2），n>=0。
（结束）
此外，长度为n且数字为1和2的字符串的数目，其性质是所有非均匀长度子字符串的数字之和不能被3整除。长度为8的示例是21221121-赫伯特·科西姆巴2017年4月29日
a（n-2）是正好使用两种颜色的非手性n珠项链或手镯的数量。对于n=4，这四种排列是AAAB、AABB、ABAB和ABBB-罗伯特·拉塞尔2018年9月26日
此外，长度为n且cuts-resistance小于等于2的二进制字的数量，其中，对于将所有运行缩短一次的操作，cuts-revistance是达到一个空字所需的应用程序数量。明确地说，这些单词的运行长度序列都是1或2，在两个2之间没有奇怪的1-古斯·怀斯曼2019年11月28日
此外，具有n个台阶的上下路径的数量使得最高点和最低点之间的高度差至多为2-杰里米·多佛2020年6月17日
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参考文献
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约翰·麦克索利（John P.McSorley）：用回文和相关结构计算n的k成分。预印本，2010年。[约翰·麦克索利，2010年9月28日]
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链接
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Leonard F.Klosinski、Gerald L.Alexanderson和Loren C.Larson，印刷错误的头B3下方，美国数学。月刊，104（1997）753-754。
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配方奶粉
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a（0）=1，a（1）=2；此后a（n+2）=2*a（n）+2。
通用格式：（1+x）/（1-x）*（1-2*x^2））-大卫·卡兰2008年7月22日
a（n）=和{k=0..n}2^min（k，n-k）。
a（n）=2^层（（n+2）/2）+2^楼层（（n+1）/2）-2.-Quim Castellsaguer（qcastell（AT）pie.xtec.es）
a（n）=2^（n/2）*（3+2*sqrt（2）+（3-2*sqert（2））*（-1）^n）/2-2-保罗·巴里2004年4月23日
通用格式：（1+x）/（1-x）*（1-2*x^2））-大卫·卡兰2008年7月22日
a（n）=2*（（a（n-2）+1）mod（a（n-1）+1）），n>1-皮埃尔·查兰德2010年12月12日
G.f.：（1+x*R（0））/（1-x），其中R（k）=1+2*x/（1-x/（x+1/R（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月16日
a（n）=2^（（2*n+3*（1-（-1）^n））/4）*3^（1+（-1）*n）/2）-2-卢斯·埃蒂纳2014年9月1日
当n>0时，a（n）=a（n-1）+2^层（（n-1）/2），a（0）=1-宇春记2018年11月23日
例如：3*cosh（sqrt（2）*x）-2*cosh-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年4月6日
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示例
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3次折叠后，可以看到4条折叠线。
例如：a（3）=6，因为字符串001、010、100、011、101、110具有该属性。
二进制：1、10、100、110、1010、1110、10110、11110、101110、11111 0、1011110、1111110、101 11110、1111111 0、101111 110、11111110、101 11111 0-杰森·金伯利2011年11月2日
示例：2的部分幂和重复2次：
a（3）=1+1+2=4；
a（4）=1+1+2+2=6；
a（5）=1+1+2+2+4=10。
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MAPLE公司
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a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到100的n，执行a[n]：=2*a[n-2]+2od:seq（a[n'，n=1..41）#零入侵拉霍斯，2008年3月16日
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数学
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a[n_？EvenQ]：=3*2^（n/2）-2；a[n_？奇数Q]：=2^（2+（n-1）/2）-2；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2011年10月21日，继Quim Castellsaguer之后*）
线性递归〔｛1，2，-2｝，｛1，2，4｝，41〕(*罗伯特·威尔逊v2014年10月6日*）
表[Length[Select[Tuples[{0，1}，n]，And[Max@@Length/@Split[#]<=2！MatchQ[Length/@Split[#]，{___，2，ins:1..，2，___}/；奇数Q[Plus[ins]]]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2019年11月28日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2^地坪（（n+2）/2）+2^地台（（n+1）/2）-2:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年8月16日
（PARI）a（n）=2^（n\2+1）+2^（（n+1）\2）-2\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月21日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a027383 n=a027383_列表！！n个
a027383_list=concat$转置[a033484_list，删除2 a000918_list]
（Python）
定义a（n）：返回2**（（n+2）//2）+2**（（n+1）//2
打印（[a（n）代表范围（43）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年2月19日
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785美元（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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拉里·里夫斯的更多术语（larryr（AT）acm.org），2000年3月24日
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状态
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经核准的
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1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、64、96、128、192、256、384、512、768、1024、1536、2048、3072、4096、6144、8192、12288、16384、24576、32768、49152、65536、98304、131072、196608、262144、393216、524288、786432、1048576、1572864、2097152、3145728、4194304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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此条目是一个列表，因此偏移量为1。警告：然而，在此条目中，一些注释、公式和程序似乎引用了偏移量为0的此序列的原始版本-M.F.哈斯勒2014年10月6日
带有n-1个珠子和两种颜色的项链的数量，翻转时相同，因此具有反射对称性。[编辑：赫伯特·科西姆巴2016年11月24日]
子集{a（1），…，a（2k）}包含3*2^k的所有真除数-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月2日
设k=任何非负整数，j=0或1。那么n+1=2k+3j和a（n）=2^k*3^j.-安德拉斯·埃尔塞基（Erszegi.Andras（AT）chello.hu），2005年7月30日
在数值数学中称为“布利什序列”，用于步长控制的各种外推方法-彼得·卢什尼2019年10月30日
对于n>1，项的平方可以表示为2的两次幂之和：2^x+2^y-卡尔·海因茨·霍夫曼2022年9月8日
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链接
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迈克尔·德弗利格（Michael De Vlieger）、托马斯·舍伊尔（Thomas Scheurele）、雷米·西格利斯特（Rémy Sigrist）、新泽西·A·斯隆（N.J.A.Sloane）和沃尔特·特朗普（Walter Trump），二进制双向序列，arXiv:2209.04108[math.CO]，2022年9月11日。
David Eppstein，2048年的变革，arXiv:1804.07396[cs.DM]，2018年。
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配方奶粉
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对于n>2，a（n）=2*a（n-2）；对于n>3，a（n）=a（n-1）*a（n-2）/a（n-3）。通用名称：（1+x）^2/（1-2*x^2）-亨利·博托姆利，2001年7月15日，2007年5月4日更正
a（0）=1，a（1）=1和a（n）=a（n-2）*（楼层（a（n-1）/a（n-2”）+1）-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月13日
（3/4+平方（1/2））*sqrt（2）^n+（3/4-平方（1/2-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月16日[似乎指偏移量为0的原始版本-M.F.哈斯勒2014年10月6日]
例如：（cosh（x/sqrt（2））+sqrt。
u（2）=1，v（2）=1，u（n）=2*v（n-1），v（n）=u（n-1-杰姆·奥利弗·拉丰2008年5月21日
对于n=>3，a（n）=sqrt（2*a（n-1）^2+（-2）^（n-3））-理查德·福伯格2013年8月20日
对于n>=2，a（n）=sqrt（（17-（-1）^n）*2^（n-4））-安东·扎哈罗夫2016年7月24日
如果n是偶数，则a（n）=2^（n/2）。a（n）=3*2^（（n-3）/2），如果n是奇数且n>1-卡尔·海因茨·霍夫曼2022年9月8日
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MAPLE公司
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1，seq（op（[2^i，3*2^（i-1）]），i=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔，2014年9月23日
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数学
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函数[w，DeleteCase[Union@Flatten@w，k_/；k>Max@First@w]]@TensorProduct[{1，3}，2^Range[0，22]](*迈克尔·德弗利格2016年11月24日*）
线性递归[{0，2}，{1，2，3}，50](*哈维·P·戴尔2017年7月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n%2，3/2，2）<<（（n-1）\2）\1
（哈斯克尔）
a029744 n=a029744_列表！！（n-1）
a029744_list=1：迭代
（\x->如果x`mod`3==0，则4*x`div`3，否则3*x`div`2）2
（方案）（定义(A029744号n） （cond（（<=n 1）n）（（偶数？n）（expt 2（/n 2）））（其他（*3（expt 3（/（-n 3）2））；；安蒂·卡图恩2014年9月23日
（Python）
如果n==1：返回1
elif n%2==0：返回2**（n//2）
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项。开始时可能与（s（n））略有不同，指数也会发生变化。A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383美元（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A060482号（s（n）-3）；A136252号（s（n）-3）；A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A354785型（3*s（n）），A061776美元（3*s（n）-6）；A354789型（3*s（n）-7）。的第一个差异A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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由Joe Keane（jgk（AT）jgk.org）修正和扩展，2000年2月20日
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状态
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经核准的
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A052955号
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| a（2n）=2*2^n-1，a（2n+1）=3*2^n-1。 |
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+10
61
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1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 23, 31, 47, 63, 95, 127, 191, 255, 383, 511, 767, 1023, 1535, 2047, 3071, 4095, 6143, 8191, 12287, 16383, 24575, 32767, 49151, 65535, 98303, 131071, 196607, 262143, 393215, 524287, 786431, 1048575, 1572863, 2097151, 3145727
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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每2 X 2子块求和为1的正整数（n+2）X（n+2中）数组数的四分之一-R.H.哈丁2008年9月29日
没有DUU的Dyck路径的长度n+1左因子数（此处U=（1,1）和D=（1，-1））。示例：a（4）=7，因为我们有UDUDU、UUDDU、UUDUD、UUUDD、UUUDU、UUUUD和UUUUU（路径UDUUD、UDUUU和UUDUU不合格）。
a（n-1），n>1，是具有n个元素的集上的序保或逆部分内射映射的幺半群的最大子半群的个数-威尔夫·威尔逊2017年7月21日
布尔函数代数正规形式的单项数，表示乘积3x的第n位（以x的位表示）-塞巴斯蒂亚诺·维格纳2020年10月4日
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链接
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J.-L.Baril、T.Mansour和A.Petrossian，置换模例外的等价类，预印本，2014年。
J.-L.Baril、T.Mansour和A.Petrossian，置换模例外的等价类《组合数学杂志》5（2014），453-469。
大卫·布莱克曼和塞巴斯蒂亚诺·维格纳，加扰线性伪随机数生成器《ACM数学软件汇刊》，第47卷，第4期，第1-32页，2021年；arXiv预印本，arXiv:1805.01407[cs.DS]，2018年。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
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配方奶粉
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a（0）=1，a（1）=2；此后a（n）=2*a（n-2）+1，n>=2。
通用格式：（1+x-x^2）/（1-x）*（1-2*x^2。
a（n）=-1+Sum_{alpha=RootOf（-1+2*Z^2）}（1/4）*（3+4*alpha）*alpha^（-1-n）。（也就是说，和由多项式的根索引-1+2*Z^2。）
a（n）=2^（n/2）*（3*sqrt（2）/4+1-（3*m2）/4-1）*（-1）^n）-1-保罗·巴里2004年5月23日
a（n）=（5-（-1）^n）/2*2^楼层（n/2）-1-希罗尼穆斯·费舍尔2012年2月3日
a（2n+1）=（a（2*n）+a（2*n+2））/2。结合a（n）=2*a（n-2）+1，n>=2和a（0）=1，指定序列-理查德·福伯格2013年11月30日
a（n）=（（5-（-1）^n）/2）*2^（（2*n-1+（-1）*n）/4）-1-卢斯·埃蒂纳2014年9月20日
例如：（1/4）*exp（-sqrt（2）*x）*-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年10月22日
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示例
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G.f.=1+2*x+3*x^2+5*x^3+7*x^4+11*x^5+15*x^6+23*x^7+-迈克尔·索莫斯，2018年6月24日
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MAPLE公司
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规范：=[S，{S=Prod（序列（Prod（Union（Z，Z），Z））），Union（Sequence（Z），Z））}，未标记]：seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到100的n，执行a[n]：=2*a[n-2]+2od:seq（a[n]/2，n=2..43）#零入侵拉霍斯2008年3月16日
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数学
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a[n_]：=如果[EvenQ[n]，2^（n/2+1）-1，3*2^[（n-1）/2）-1]；表[a[n]，{n，0，41}](*罗伯特·威尔逊v2004年6月5日*）
a[0]=1；a[1]=2；a[n]：=a[n]=2a[n-2]+1；数组[a，42，0]
a[n]：=（2+Mod[n，2]）2^商[n，2]-1；(*迈克尔·索莫斯，2018年6月24日*）
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黄体脂酮素
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（Perl）#命令行参数告诉n取多高
#超过a（38）=786431，您可能需要一个特殊的代码来处理大整数
$lim=移位；
子节目{}；
$n=$incr=$P=1；
节目（$n，$incr，$P）；
$incr=1；
$n（2..$lim）{
$P+=增加$；
节目（$n，$P，$incr，$P）；
$incr*=2如果（$n%2）；#奇数n后的增量加倍
}
子节目{
my（$n，$P）=@_；
printf（“%4d\t%16g\n”，$，$P）；
}
#Mark A.Mandel（thnidu A T g ma（il）doT c0m），2010年12月29日
（PARI）{a（n）=（n%2+2）*2^（n\2）-1}/*迈克尔·索莫斯，2018年6月24日*/
（哈斯克尔）
a052955 n=a052955_列表！！n个
a052955_list=1:2:map（（+1））。（*2）052955_列表
（岩浆）[（（5-（-1）^n）/2）*2^（（2*n-1+（-1）*n）/4）-1:n in[0..45]]//G.C.格鲁贝尔2019年10月22日
（鼠尾草）[（（5-（-1）^n）/2）*2^（（2*n-1+（-1）*n）/4）-1代表（0..45）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年10月22日
（GAP）列表（[0..45]，n->（（5-（-1）^n）/2）*2^（（2*n-1+（-1）*n）/4）-1）#G.C.格鲁贝尔2019年10月22日
（Python）
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），2009年2月21日（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744美元是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546级,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键词
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容易的,非n
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作者
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百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, 64, 64, 128, 128, 256, 256, 512, 512, 1024, 1024, 2048, 2048, 4096, 4096, 8192, 8192, 16384, 16384, 32768, 32768, 65536, 65536, 131072, 131072, 262144, 262144, 524288, 524288, 1048576, 1048576, 2097152, 2097152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n）也是满足Pascal三角形模2的局部匹配规则的紧密排列的黑白细胞自上而下的等边三角形排列中的中反射（回文）对称图案数，其中n是排列每边的细胞数。匹配规则是，排列中三个相邻单元格组成的任何基本自上而下三角形都包含一个或三个白色单元格。
在两名选手都没有获得2局优势的情况下，进行n局（子）网球比赛的可能性数量。（受2010年温布尔登马拉松赛Isner-Mahut的激励。）-巴里·西普拉2010年6月28日
最多使用两种颜色的n种颜色的非关键行数。对于a（3）=4，行为AAA、ABA、BAB和BBB-罗伯特·拉塞尔2018年11月7日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^上限（n/2）。
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MAPLE公司
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对于0到100之间的n，请执行打印f（`%d，`，2^ceil（n/2））od：
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数学
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2^上限[Range[0，50]/2]（*或*）Riffle[2^范围[0，25]，2^范围[25]](*哈维·P·戴尔2013年3月5日*）
线性递归[{0，2}，{1，2}，40](*罗伯特·拉塞尔2018年11月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=0.500，写入（“b060546.txt”，n，“”，2^ceil（n/2））；）}\\哈里·史密斯2009年7月6日
（岩浆）[2^天花板（n/2）:n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月7日
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,158780英镑,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283美元. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键词
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容易的,非n
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作者
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安德烈·巴贝（Andre.Barbe（AT）esat.kuleuven.ac.be），2001年4月3日
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扩展
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状态
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经核准的
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A163403号
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| 当n>2时，a（n）=2*a（n-2）；a（1）=1，a（2）=2。 |
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+10
27
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1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, 64, 64, 128, 128, 256, 256, 512, 512, 1024, 1024, 2048, 2048, 4096, 4096, 8192, 8192, 16384, 16384, 32768, 32768, 65536, 65536, 131072, 131072, 262144, 262144, 524288, 524288, 1048576, 1048576, 2097152, 2097152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n+1）是使用双字母字母表的长度为n的回文单词数-迈克尔·索莫斯2011年3月20日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^（（1/4）*（2*n-1+（-1）^n））。
G.f.:x*（1+2*x）/（1-2*x^2）。
通用公式：x/（1-2*x/（1+x/（l+x）））=x*（1+2*x/-迈克尔·索莫斯2013年1月3日
例如：cosh（sqrt（2）*x）+sinh（sqrt（2）**）/sqrt（1）-斯特凡诺·斯佩齐亚，2023年2月5日
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示例
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x+2*x^2+2*x^3+4*x^4+4*x^5+8*x^6+8*x ^7+16*x^8+16*x ^9+32*x ^10+。。。
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数学
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线性递归[{0，2}，{1，2}，50](*保罗·沙萨2024年2月2日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..43]]；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，2^（n\2））}/*迈克尔·索莫斯2011年3月20日*/
（鼠尾草）
x、 y=1，1
为True时：
收益率x
x、 y=x+y，x-y
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），54788美元（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572美元,A152166号,158780英镑,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 9, 13, 21, 29, 45, 61, 93, 125, 189, 253, 381, 509, 765, 1021, 1533, 2045, 3069, 4093, 6141, 8189, 12285, 16381, 24573, 32765, 49149, 65533, 98301, 131069, 196605, 262141, 393213, 524285, 786429, 1048573, 1572861, 2097149, 3145725
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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当n>5时，a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）。
G.f.：x*（2*x^4-x^2+x+1）/（（x-1）*（2*x^2-1））。（结束）
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数学
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线性递归[{1，2，-2}，{1，2,3，5，9}，50](*哈维·P·戴尔2016年9月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=11000，如果（n%2==0，m=n/2；a=2^（m+1）-3，m=（n-1）/2；a=3*2^m-3）；如果（n<3，a=n）；写入（“b060482.txt”，n，“”，a）；）}\\哈里·史密斯2009年7月5日
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A152166号
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| a（2*n）=2^n；a（2*n+1）=-（2^（n+1））。 |
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+10
25
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1, -2, 2, -4, 4, -8, 8, -16, 16, -32, 32, -64, 64, -128, 128, -256, 256, -512, 512, -1024, 1024, -2048, 2048, -4096, 4096, -8192, 8192, -16384, 16384, -32768, 32768, -65536, 65536, -131072, 131072, -262144, 262144, -524288, 524288, -1048576, 1048576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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通用名称：（1-2*x）/（1-2**^2）。
a（n）=2*a（n-2）；a（0）=1，a（1）=-2。
例如：cosh（sqrt（2）*x）-sqrt（1）*sinh（sqert（2）*x）-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年2月5日
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号＝｛s（n），n＞＝1｝，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,136252英镑（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆，2022年7月14日
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签名,容易的
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作者
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A117575号
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1, 1, -1, -2, 2, 4, -4, -8, 8, 16, -16, -32, 32, 64, -64, -128, 128, 256, -256, -512, 512, 1024, -1024, -2048, 2048, 4096, -4096, -8192, 8192, 16384, -16384, -32768, 32768, 65536, -65536, -131072, 131072, 262144, -262144, -524288, 524288
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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b（n）=abs（a（n））=158780英镑（n+1）=1,1,1,2,2,4,4,8,8,8。
考虑第一类示例的自动序列（即其二项式逆变换等于有符号序列的序列）。它的分子是A046978号（n） ，其分母为b（n）。第一列的分子是A075553号（n） ●●●●。
与0对应的分母是一个选择。
经典分母为1,1,2,1,4,4,8,1,16,16,32,1。（结束）
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链接
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配方奶粉
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当n>=3时，a（n）=a（n-1）-2*a（n-2）+2*a（n-3）。
a（n）=（cos（Pi*n/2）+sin（Pi*n/2））*（2^（（n-1）/2）*（1-（-1）^n）/2+2^（n-2）/2）x（1+（-1）*n）/2+0^n/2）。
a（n）=（-1）^楼层（n/2）*2^楼层[（n-1）/2），其中a（0）=1-G.C.格鲁贝尔2023年4月19日
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示例
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0/1, 1/1 1/1, 1/2, 0/2, -1/4, -1/4, -1/8, ...
1/1, 0/1, -1/2, -1/2, -1/4, 0/4, 1/8, 1/8, ...
-1/1, -1/2, 0/2, 1/4, 1/4, 1/8, 0/8, -1/16, ...
1/2, 1/2, 1/4, 0/4 -1/8, -1/8, -1/16, 0/16, ...
0/2、-1/4、-1/4、-1/8、0/8、1/16、1/16、1/32。。。
-1/4, 0/4, 1/8, 1/8, 1/16, 0/16, -1/32, -1/32, ...
1/4, 1/8, 0/8, -1/16, -1/16, -1/32, 0/32, 1/64, ...
-1/8, -1/8, -1/16, 0/16, 1/32, 1/32, 1/64, 0/64. -保罗·柯茨2012年10月24日
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数学
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系数列表[系列[（1-x^3）/（（1-x）（1+2x^2）），｛x，0，40｝]，x]（*或*）线性递归[｛0，-2｝，｛1，1，-1｝，45](*哈维·P·戴尔2018年4月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n，（-1）^（n\2）<<（n-1）\ 2），1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月31日
（岩浆）[1]猫[（-1）^地板（n/2）*2^地板[（n-1）/2）：n in[1..50]]//G.C.格鲁贝尔，2023年4月19日
（SageMath）
定义A117575号（n） ：如果（n==0）else（-1）^（n//2）*2^（（n-1）//2），则返回1
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744美元（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383号（s（n）-2），54788美元（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482号,A136252号（与A354788型开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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经核准的
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0、1、1、1、2、2、4、4、8、8、16、16、32、32、64、64、128、128、256、512、512、1024、1024、2048、2048、4096、4096、8192、8192、16384、16384、32768、32768、65536、65536、131072、131072、262144、262144、524288、1048576、1048576、2097152、2097152、4194304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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G.f.:x*（1+x-x^2）/（1-2*x^2-R.J.马塔尔2009年4月8日
a（n）=（1/2）*（2^层（n/2）+[n=1]-[n=0]）-G.C.格鲁贝尔2023年4月19日
例如：（2*cosh（sqrt（2）*x）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年5月13日
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数学
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表[（2^Floor[n/2]+Boole[n==1]-Boole[n==0]）/2，{n，0，50}]（*或*）线性递归[{0，2}，{0，1，1}，51](*G.C.格鲁贝尔2023年4月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n>3，（[0，1；2，0]^n*[1；1]）[1，1]/2，n>0）\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年10月18日
（岩浆）[0，1]cat[2^地板（（n-2）/2）：n in[2..50]]//G.C.格鲁贝尔2023年4月19日
（SageMath）
定义A158780个（n） ：return（2^（n//2）+int（n==1）-int（n==0））/2
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交叉参考
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以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A029744号={s（n），n>=1}，数字2^k和3*2^k，作为父项：A029744号（s（n））；A052955号（s（n）-1），A027383美元（s（n）-2），A354788型（s（n）-3），A347789型（s（n）-4），A209721型（s（n）+1），A209722型（s（n）+2），A343177型（s（n）+3），A209723型（s（n）+4）；A060482美元,A136252号（与54788美元开始时）；A354785型（3*s（n）），A354789型（3*s（n）-7）。的第一个区别A029744号是1,1,2,2,4,4,8,8，。。。基本上匹配八个序列：A016116号,A060546号,A117575号,A131572号,A152166号,A158780个,A163403号,A320770型.的二等分A029744号是A000079号和A007283号. -N.J.A.斯隆2022年7月14日
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非n,容易的
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