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| A119963号 |
| 三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，其中T（2n，2k）=T（2n+1,2k）=T（2n+1,2k+1）=T。 |
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17
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 6, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 10, 6, 10, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 15, 10, 20, 10, 15, 5, 6, 1, 1, 1, 1, 6, 6, 15, 15, 20, 20, 15, 15, 6, 6, 1, 1, 1, 1, 7, 6, 21, 15, 35, 20, 35, 15, 21, 6, 7, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,13
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评论
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这个三角形的组合解释如下：
忽略上述三角形的1的第一列，并调用形成RE（n，k）的新三角形的（n，k）条目。
因此，“RE（n，k）”三角形的第8行是1 4 3 6 3 4 1 1。
简言之，n的k反转是n的k组合，其周期等价于其反转。
顺序电话：180171是行读取的“R（n，k）”三角形，其中R（n、k）是n的k个反转的总数。
则RE（n，k）是n到循环等价的k-反向数。
在循环等价类中：{116611161}{22442242}和{23332332}；因为有三个这样的类，所以RE（8,3）=3。
类似地，在A180171号R（8,6）=21，因为8的所有21个6组分都是8的6反面，但它们属于4个循环等价类（代表111113、111122、111212和112112），因此RE（8,5）=4。
RE（n，k）还有另一种（等价）解释，涉及Z_n的k-子集、模n的整数和乘数-1。有关更多详细信息，请参阅下面的McSorley/Schoen文件。
在这种情况下，可以方便地将k子集计数为二面体等价，而不是循环等价。
（结束）
当1<=k<=n时，n的k反面的每个循环等价类都是由Sommerville（1909）引入的“Sommer维尔对称循环组合”。在他的论文第301-304页上，他证明了长度为k的n的这种（等价类）组合的数量正好是T（n，k）=RE（n，k）。
Sommerville对称循环复合的等价类包含至少一个回文复合（类型I），或者如果删除第一部分（类型II），则成为回文复合的复合。只有一部分的作文是两种类型的回文作文。Hadjicostas和Zhang（2017）已经证明，n的k反面的每个等价类恰好包含两种类型I或类型II的成分（除非k | n和所有部分都相同）。
例如，考虑n=8和k=3的情况，其中RE（8,3）=3。正如J.P.McSorley在上面指出的，在循环等价类中，我们有{116611161}{22442242}和{23332332}。第一类包含一种类型I（161）和一种类型II（611）的成分；第二类包含一种I型成分（242）和一种II型成分（422）；最后一类包含一种类型I（323）和一种类型II（233）的组合。
当n=6和k=4时，这类4反面货币{1221、2211、2112、1122}包含两种类型I的成分（1221和2112）。
如果A是一组正整数，且1<=k<=n，则RE_A（n，k）是长度为k且部分仅在A中的n的Sommerville对称循环合成的总数（=n的k反面的循环等价类的数量，其中部分仅位于A中）。则RE_A（n，k）的g.f.为Sum_｛n，k>=1｝RE_A（n，k）*x^n*y^k=（-1/2）+（1+y*f_A（x））^2/（2*（1-y^2*f_A（x^2）），其中f_A（x）=A中的Sum_｛m｝x^m。（对于该序列，A=所有正整数。）
顺序A292200型包含n个Sommerville对称循环成分的总数，这些成分是Carlitz（长度为1或长度大于等于1且该成分在圆上的相邻部分是不同的）。
（结束）
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参考文献
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约翰·麦克索利（John P.McSorley），《用回文和相关结构计算n的k成分》，预印本，2010年。[来自约翰·麦克索利2010年8月24日]
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链接
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配方奶粉
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G.f.：求和{n，k>=1}RE（n，k）*x^n*y^k=（1+x*y-x^2）*x*y/（（1-x）*（1-x^2-x^2*y^2））-Petros Hadjicostas公司2017年10月12日
G.f.：和{n，k>=0}T（n，k）*x^n*y^k=（1+x*y）*（1+x）/（1-x^2-x^2*y^2）如上所示，但添加1/（1-x）以包含n，k=0项-保罗辛普森2017年11月22日
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例子
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三角形以如下方式开始（n>=0的行和k>=0的列）：
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1, 1, 1, 1;
1, 1, 2, 1, 1;
1、1、2、2、1、1；
1, 1, 3, 2, 3, 1, 1;
1, 1, 3, 3, 3, 3, 1, 1;
1, 1, 4, 3, 6, 3, 4, 1, 1;
1, 1, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 1, 1;
...
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数学
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表[二项式[Floor[（n-Boole[OddQ@k]）/2]，Floor[k/2]]，{n，0，10}，{k，0，n}](*迈克尔·德弗利格2017年10月11日，PARI之后安德鲁·霍罗伊德*)
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=二项式（（n-k%2）\ 2，k\ 2）\\安德鲁·霍罗伊德2017年10月8日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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