搜索: a109162-编号:a109162
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A019565号
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| 无平方数按其素因式分解按字典顺序排序(因子按降序书写)。a(n)=I}素数(k+1)中的Product_{k,其中I是I}2^k中n=Sum_{k中非零二进制数字的索引集。 |
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+10 296
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1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 13, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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因为a(n)切换n的奇偶性,所以既没有固定点,也没有奇数长度的圈。
推测:没有任何长度的有限循环。我对这个猜想的依据是:这个序列中的任何有限循环,如果存在这样的循环,那么必须至少有一个成员出现在A285319型,这些术语似乎已经相当罕见了。此外,任何这样的数字n除了应满足A019565号(n) <同时A048675号^{k} (n)是无平方的,不仅对于k=0,1,而且对于所有k>=0。由于平均只有6/(Pi^2)=0.6079的概率……在A048675号是平方自由的,即所有元素都是平方自由(这是A019565号-周期)很快就会变得微不足道,尤其是A048675号边界不是很紧(至少在最初,许多轨道似乎都在飞速发展)。我还假设n的二进制展开式和A048675号(n) (除了它们的最低有效位),或者,就这一点而言,在它们的素因式分解之间。
此外,n的二元指数的Heinz数,其中序列(y_1,…,y_k)的Heinx数是素数(y_1**素数(yk)和数字的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的位置-古斯·怀斯曼2022年12月28日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=f(n,1,1),f(x,y,z)=如果x>0,则f(floor(x/2),y*prime(z)^(xmod2),z+1),否则y-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月13日
a(n)=a(2^x)*a(2*y)*a素数(x+1)*素数(y+1)*素(z+1)*。。。,其中n=2^x+2^y+2^z+-本尼迪克特·欧文2016年7月24日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和2017年6月18日:(开始)
(结束)
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例子
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5=2^2+2^0,e_1=2,e_2=0,素数(2+1)=素数(3)=5,素(0+1)=质数(1)=2,因此a(5)=5*2=10。
此序列被视为一个三角形,其行的长度为1、1、2、4、8、16…:
1;
2;
3, 6;
5, 10, 15, 30;
7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210;
11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310;
...
(结束)
初始术语如下所示,等同于其素因子的乘积,以显示字典顺序。我们从1开始,因为1被视为空乘积,空列表按字典顺序排在第一位。
n个(n)
0 1 = .
1 2 = 2.
2 3 = 3.
3 6=3*2。
4 5 = 5.
5 10 = 5*2.
6 15 = 5*3.
7 30 = 5*3*2.
8 7 = 7.
9 14 = 7*2.
10 21 = 7*3.
11 42 = 7*3*2.
12 35 = 7*5.
(结束)
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MAPLE公司
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a: =proc(n)局部i,m,r;m: =n;r: =1;
对于i,当m>0时,如果irem(m,2,'m')=1,则do
则r:=r*ithprime(i)fiod;第页
结束时间:
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数学
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Do[m=1;o=1;k1=k;当[k1>0时,k2=Mod[k1,2];如果[k2\[等于]1,m=m*素数[o]];k1=(k1-k2)/2;o=o+1];打印[m],{k,0,55}](*雷周2005年2月15日*)
表[Times@@Prime@Flatten@Position[#,1]和@Reverse@IntegerDigits[n,2],{n,0,55}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*)
b[0]:={1};b[n_]:=平坦[{b[n-1],b[n-1]*素数[n]}];
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=factorback(向量提取(素数(logint(n+!n,2)+1),n))\\M.F.哈斯勒,2011年3月26日,2014年8月22日更新,2018年3月1日更新
(哈斯克尔)
a019565 n=产品$zipWith(^)a000040_list(a030308_row n)
(Python)
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从sympy导入质数
如果n>0,则返回reduce(mul,(枚举(bin(n)[:1:-1])中i,v的素数(i+1),如果v==“1”),否则返回1
(方案)(定义(A019565号n) (让循环((n n)(i 1)(p 1))(cond((0?n)p)(奇数?n)(循环(/(-n 1)2)(+1 i)(*p(A000040型i) ))(否则(回路(/n 2)(+1 i)p));;(只需要实现A000040型对于质数。)-安蒂·卡图恩2017年4月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007088号,A030308年,A000040型,A013929号,A005117号,A103785号,A103786号,A110765号,A064273号,246353元,A283475型,A283477号,A285319型,A285331型,A285332型,A288569型,A293442型.
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关键词
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作者
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扩展
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Klaus-R.Löffler修正的定义,2014年8月20日
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 9, 5, 8, 15, 12, 14, 27, 10, 25, 7, 16, 210, 45, 35, 18, 105, 28, 462, 81, 21, 20, 154, 125, 30, 49, 11, 32, 10659, 420, 910, 75, 78, 175, 33, 24, 3094, 315, 385, 56, 780045, 924, 374, 243, 110, 63, 55, 40, 4389, 308, 170170, 625, 1155, 60, 286, 343, 42, 121, 13, 64, 54230826, 31977, 28405, 630, 1330665, 1820, 714
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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注意索引:域从0开始,而范围不包括0。
1
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...................2...................
3 4
6......../ \........9 5......../ \........8
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
15 12 14 27 10 25 7 16
210 45 35 18 105 28 462 81 21 20 154 125 30 49 11 32
等。
38将出现在这棵树的什么地方?一个合理的假设是,通过迭代A087207号从38开始,作为A087207号(38) = 129,A087207号(129) = 8194,A087207号(8194) = 1501199875790187, ..., 我们最终会达到最佳状态A000040型(k) ,很可能索引k较大。这个素数出现在右边倒数第二个边缘,作为(A000918号(k) )=a((2^k)-2),因此38出现在它下面的某个位置,作为a(m)=38,m>k。所有与38共享素因子的数字,即76,152,304,608,722。。。,在这棵树中出现的时间也很晚,因为它们从38开始形成向右的分支。或者,通过迭代A285330型(每次迭代都向根方向移动一步)从38开始,我们可能首先得到3的幂,或者说A033845型(从6开始的向右分支),在这种情况下,遇到的第一个素数将是a(2)=3,38将出现在左侧而不是右侧子树上。
序列显示出一些异常的摆动,例如,a(703)=224,但a(704)是1427位十进制数字(4739位二进制数字)长,因此它不再适合于b文件。
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链接
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迈克尔·德弗利格,二叉树图a(n)表示1≤n≤2^8。
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配方奶粉
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数学
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阻止[{a={1,2}},执行[AppendTo[a,If[EvendQ[i],Times@@Prime@Flatten@Position[#,1]和@Reverse@IntegerDigits[a[[i/2+1],2],If[#=1,1,Function[{n,c},SelectFirst[范围[n+1,n^2],Times@@FactorInteger[#][[All,1]]=c&]]@@{#,Times@@FactorInteger[#][[All,1]]]}]和[a[(i-1)/2+1]]]],{i,2,70}];【a】(*迈克尔·德弗利格2021年3月12日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)
A019565号(n) ={my(j,v);因子回复(Mat(向量(如果(n,#n=vecextract(二进制(n),“-1..1”)),j,[素数(j),n[j]])~))};\\此函数来自M.F.哈斯勒
对于(n=04095,写入(“b285332.txt”,n,“”,A285332型(n) );
(方案,带有备忘录-宏定义)
(Python)
从运算符导入mul
从sympy导入prime,primefactors
def a007947(n):如果n<2,则返回1,否则减少(mul,素数(n))
def a019565(n):如果n>0,则返回reduce(mul,(prime(i+1)for i,v in enumerate(bin(n)[:1:-1])if v=='1')),否则返回1#此函数来自柴华武
定义a065642(n):
如果n==1:返回1
r=a007947(n)
n=n+r
而a007947(n)=回复:
n+=r
返回n
定义a(n):
如果n<2:返回n+1
如果n%2==0:返回a019565(a(n//2))
else:返回a065642(a((n-1)//2))
打印([a(n)代表范围(51)中的n])#因德拉尼尔·戈什2017年4月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007947号,A019565号,A033845型,A048675号,A065642号,A087207号,A109162号,A285319型,A285320型,A285328型,A285330型,A285333型,A286542型,A286543型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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a(38)=3,因为38=2*19(因此是平方自由),A048675号(38) = 129 (= 3*43),A048675号(129)=8194(=2*17*241)和A048675美元(8194)=4503599627370561(=3^2*37*71*190483425427),因此需要三个步骤才能达到非方形数。
a(74)>=3作为A048675号(74)=2049(平方自由),A048675号(2049)=106338239662793269832304564848247276610(平方自由),A048675号(10633823966279326983230456482242756610) = ???
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黄体脂酮素
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(PARI)
A048675号(n) =我的(f=系数(n));和(k=1,#f~,f[k,2]*2^素数(f[k、1]))/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
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非n,坚硬的
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0、1、2、2、3、4、3、6、4、9、6、5、8、8、4、15、8、12、5、14、10、27、8、10、6、25、12、7、16、5、210、16、45、10、35、16、18、5、105、16、28、11、462、28、81、10、21、12、20、7、154、26、125、16、30、8、49、24、11、32、6、10659、212、420、17、910、46、75、10、78、36,175,20,33,20,24,6,3094,106,315,18,385,32,56,17,780045
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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...................1...................
2 2
3......../ \........4 4……../\。。。。。。。。三
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6 4 9 6 5 8 8 4
15 8 12 5 14 10 27 8 10 6 25 12 7 16 16 5
等。
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黄体脂酮素
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(PARI)
A019565号(n) ={my(j,v);因子回复(Mat(向量(如果(n,#n=vecextract(二进制(n),“-1..1”)),j,[素数(j),n[j]])~))};\\此函数来自M.F.哈斯勒
A048675号(n) =我的(f=系数(n));和(k=1,#f~,f[k,2]*2^素数(f[k、1]))/2\\米歇尔·马库斯,2016年10月10日
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非n,标签
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