搜索： a061299-编号：a061299
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720, 2880, 46080, 25920, 184320, 2949120, 129600, 414720, 11796480, 1658880
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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关键词
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死去的
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状态
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经核准的
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A001358号
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| 半素数（或双素数）：两个素数的乘积。
（原名M3274 N1323）
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1716
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4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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形式为p*q的数，其中p和q是素数，不一定是不同的。
这些数字有时被称为半素数或2-几乎素数。在这个数据库中，官方拼写是“semiprime”，而不是“semiprime”。
数字n使Omega（n）=2，其中Omega=A001222号（n） 是n的素分解的指数之和。
该序列的图形似乎是一条斜率为4的直线。然而，渐近公式表明，线性是一种错觉，实际上a（n）/n~log（n）/log（n（n））趋于无穷大。另请参见图A066265号=半素数<10^n。
对于33到15495之间的数字，半素数比任何其他k-几乎素数都要丰富。请参见A125149号.
可以被2次幂整除的数字（不包括1）-杰森·金伯利2011年10月2日
这个序列的等价定义是a'（n）=最小合成数，它不除以任何较小的合成数a'（1），。。。，a'（n-1）-Meir-Simchah装甲车2016年6月22日
上述特征可以简化为“不能被更小的项整除的复合数”。这表明，这与通过埃拉托斯特尼筛计算的素数等价，但从复合数集（即1个并素数的补码）开始，而不是所有大于1的正整数。很容易看出，迭代该方法（每次对剩余的数字使用埃拉托斯特尼的筛子，对之前计算的集合进行补码）会得到k=0，1，2，3，…，的bigomega=k的数字。。。，即{1}，A000040型，这个，A014612号等-M.F.哈斯勒2019年4月24日
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参考文献
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《阿基米德问题驱动》，尤里卡，17（1954），8。
雷蒙德·阿尤布（Raymond Ayoub），《数字分析理论导论》（Introduction to the Analytic Theory of Numbers），美国。数学。Soc.，1963年；第二章，问题60。
Edmund Landau，Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen，第1卷，莱比锡Teubner；第三版：切尔西，纽约（1974年）。见第211页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Daniel A.Goldston、Sidney W.Graham、János Pintz和Cem Y.Yildirim，素数或几乎素数之间的小间隙《美国数学学会学报》，第361卷，第10期（2009年），第5285-5330页，arXiv预印本，arXiv:math/0506067[math.NT]，2005年。
Sh.T.Ishmukhametov和F.F.Sharifullina，关于半素数的分布Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii。马特马提卡，2014年，第8期，第53-59页。英语翻译《俄罗斯数学》，第58卷，第8期（2014年），第43-48页，备用链路.
Donovan Johnson、Jonathan Vos Post和Robert G.Wilson v，选定n和a（n）.（2.5 MB）
狄克逊·琼斯，快593《数学杂志》，第47卷，第3期，1974年5月，第167页。
Edmund Landau，Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen公司，第一卷和第2卷柏林莱比锡，B.G.Teubner，1909年。见第1卷，第211页。
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配方奶粉
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a（n）~n*log（n）/log（n（n））作为n->无穷大[Landau，p.211]，[Ayoub]。
重复：a（1）=4；对于n>1，a（n）=不是前面任何项的倍数的最小复合数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
和{n>=1}1/a（n）^s=（1/2）*（P（s）^2+P（2*s）），其中P是素数zeta函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月24日
σ（a（n））+φ（a（n））-μ。mu（a（n））=天花板（sqrt（a（n）））-地板（sqrt（a（m）））-韦斯利·伊万·赫特2013年5月21日
mu（a（n））=-Omega（a（n））+Omega（a(A008683号)，欧米茄是具有重复的素因子的计数，而欧米茄则是不同素因子的数-阿隆索·德尔·阿特2014年5月9日
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例子
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术语序列及其素数开始于：
4 = 2*2 46 = 2*23 91 = 7*13 141 = 3*47
6 = 2*3 49 = 7*7 93 = 3*31 142 = 2*71
9 = 3*3 51 = 3*17 94 = 2*47 143 = 11*13
10 = 2*5 55 = 5*11 95 = 5*19 145 = 5*29
14 = 2*7 57 = 3*19 106 = 2*53 146 = 2*73
15 = 3*5 58 = 2*29 111 = 3*37 155 = 5*31
21 = 3*7 62 = 2*31 115 = 5*23 158 = 2*79
22 = 2*11 65 = 5*13 118 = 2*59 159 = 3*53
25 = 5*5 69 = 3*23 119 = 7*17 161 = 7*23
26 = 2*13 74 = 2*37 121 = 11*11 166 = 2*83
33 = 3*11 77 = 7*11 122 = 2*61 169 = 13*13
34 = 2*17 82 = 2*41 123 = 3*41 177 = 3*59
35 = 5*7 85 = 5*17 129 = 3*43 178 = 2*89
38 = 2*19 86 = 2*43 133 = 7*19 183 = 3*61
39=3*13 87=3*29 134=2*67 185=5*37
（结束）
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MAPLE公司
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A001358号：=proc（n）选项记忆；局部a；如果n=1，则为4；如果numtheory[bigomega]（a）=2，则返回a；结束条件：；end do：结束if；结束进程：
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数学
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选择[Range[200]，加上@@Last/@FactorInteger[#]==2&](*扎克·塞多夫2005年6月14日*）
选择[Range[200]，PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）选择（isA001358（n）={bigomega（n）==2}，[1..199]）\\M.F.哈斯勒2008年4月9日；新增select（）2019年4月24日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；对于素数（p=2，sqrt（lim），t=p；forprime（q=p，lim\t，listput（v，t*q））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月11日
（PARI）A1358=列表（4）；A001358号（n） ={while（#A1358<n，my（t=A1358[#A1358]）；until（bigomega（t++）==2，）；listput（A1358，t））；A1358[n]}\\M.F.哈斯勒2019年4月24日
（哈斯克尔）
a001358 n=a001358_列表！！（n-1）
a001358_list=过滤器（（==2）。a001222）[1..]
（岩浆）[2..200]中的n：n |分解（n）中的&+[d[2]：d eq 2]//布鲁诺·贝塞利2015年9月9日
（Python）
来自sympy导入因子
def-ok（n）：返回和（factorint（n）.values（））==2
打印（[k代表范围（1190）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A077554号,A077555号,A002024号,A072966号,A100592号,A014673号,A068318号,A061299型,A087718号,A089994号,A089995美元,A096916号,A096932号,A106550型,A106554号,A108541号,A108542号,A126663号,A131284号,A138510号,A138511号,A072931号,A088183号,A171963号,A237040型（形式为n^3+1的半素数）。
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 16, 12, 64, 24, 36, 48, 1024, 60, 4096, 192, 144, 120, 65536, 180, 262144, 240, 576, 3072, 4194304, 360, 1296, 12288, 900, 960, 268435456, 720, 1073741824, 840, 9216, 196608, 5184, 1260, 68719476736, 786432, 36864, 1680, 1099511627776, 2880
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第840页。
L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第一卷，第52页。
J.Roberts，《整数的诱惑》，数学。美国协会，1992年，第86页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
J.Roberts，整数的诱惑，第81、86页的带注释扫描件，附注释。
Anna K.Savvopoulou和Christopher M.Wedrychowicz，关于具有给定除数的最小数《拉马努扬杂志》，2015年，第37卷，第51-64页。
T.Verhoeff，矩形和梯形布置《整数序列》，第2卷，1999年，#99.1.6。
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配方奶粉
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对于p>log p_n/log 2，a（p^n）=（2*3…*p_n）^（p-1）。Andrzej Schinzel未发表的证据-托马斯·奥多夫斯基，2005年7月22日
根据Grost（1968）定理4，如果p是素数，n=p^k，则a（p^k）=（2*3*…*s_k）^（p-1），其中（s_k）是每个q和j>=0的形式为q^（p^j）的数。例如，如果p=2，则a（2^k）是A050376号序列：根据Ramanujan（1915），j>=0的形式q^（2^j）的数字-托马斯·奥多夫斯基2005年8月30日
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MAPLE公司
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A005179号_list:=proc（SearchLimit，ListLength）
局部L，m，i，d；m：=1；
L:=数组（1..ListLength，[seq（0，i=1..ListLength]）；
当m<=ListLength do时，i从1到SearchLimit
d：=数量[tau]（i）；
如果d<=ListLength且0=L[d]，则L[d]:=i；
m：=m+1；fi（菲涅耳）
日期：
#如果列表中出现“0”，则必须增加搜索限制-彼得·卢什尼2011年3月9日
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数学
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a=表[0，{43}]；Do[d=长度[除数[n]]；如果[d<44&&a[[d]]==0，a[[d]]=n]，{n，1，1099511627776}]；一
（*第二个节目：*）
函数[s，Map[Lookup[s，#]&，Range[First@Complement[Range@Max@#，#]-1]]&@Keys@s]@Map[First，KeySort@PositionIndex@Table[DivisorSigma[0，n]，{n，10^7}]](*迈克尔·德弗利格，2016年12月11日，第10版*）
mp[1，m]：={{}}；mp[n，1]：={{}}；mp[n_？素数Q，m_]：=如果[m<n，{}，{{n}}]；mp[n_，m_]：=连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，mp[n/d，d]]，{d，选择[Rest[Divisors[n]]，#<=m&]}]；mp[n]：=mp[n，n]；表[multpar=mp[n]-1；最小值[Table[Product[Prime[s]^mulpar[[j，s]]，｛s，1，Length[mulpar[[j]]｝]，｛j，1，Length[mulpar]]｝]，｛n，1100｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）（prodR（n，maxf）=my（dfs=除数（n），a=[]，r）；对于（i=2，#dfs），如果（dfs[i]<=maxf，如果（dfs[i]==n，a=concat（a，[n]]），r=prodR（n/dfs[i]，min（dfs[i]，maxf））；对于（j=1，#r，a=concat（a，[concat（dfs[i]，r[j]）））；a） ；A005179号（n） =my（pf=prodR（n，n），a=1，b）；对于（i=1，#pf，b=prod（j=1，长度（pf[i]），素数（j）^（pf[i][j]-1））；如果（b<a|i==1，a=b））；一
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
导入数据。也许（来自Just）
a005179 n=suc$fromJust$elemIndex n$map a000005[1..]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A007416号,A099316型,A003586号,A025487美元,A099311号,A099313号,A050376号,A037992号,A061799号,A262981型,A262983型.
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A007304型
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| Sphenic数：三个不同素数的乘积。
（原名M5207）
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+10
187
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30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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注意这个和“n正好有三个素因子”之间的区别(A014612号)或者“n正好有三个不同的素因子。”(A033992美元). “sphenic”一词也有“形状像楔形”的意思[美国传统词典]，与“sphenic臼齿”一样-乔纳森·沃斯邮报，2005年9月11日
还有一块蝶骨砖的体积。蝶骨砖是一个矩形平行六面体，其边是蝶骨数的组成部分，即其边是三个不同的素数。例如：不同的素三元组（3,5,7）产生一个3x5x7单位的砖，其体积为105立方单位。二维的三维模拟A037074号根据Cino Hilliard的评论，双素数的乘积。与三维比较A107768号金色3-几乎素数=砖的体积（矩形平行六面体），每个砖的表面都有金色的半素数区域-乔纳森·沃斯邮报2007年1月8日
求和（n>=1，1/a（n）^s）=（1/6）*（P（s）^3-P（3*s）-3*（P）*P（2*s）-P（3*s）），其中P是素数Zeta函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月28日
n=265550是最小的n，其中a（n）（=1279789）<A006881号（n） （=1279793）-彼得·多兰2020年4月11日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
“Sphenic”，《美国传统英语词典》，第四版，霍顿-米夫林公司，2000年。
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链接
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配方奶粉
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例子
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严格整数的Heinz数也分为三部分，其中分区的Heinx数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。这些分区按A001399号（n-6）=A069905号（n-3），带订购版本A001399号（n-6）*6。术语序列及其基本指数开始于：
30: {1,2,3} 182: {1,4,6} 286: {1,5,6}
42: {1,2,4} 186: {1,2,11} 290: {1,3,10}
66: {1,2,5} 190: {1,3,8} 310: {1,3,11}
70: {1,3,4} 195: {2,3,6} 318: {1,2,16}
78: {1,2,6} 222: {1,2,12} 322: {1,4,9}
102: {1,2,7} 230: {1,3,9} 345: {2,3,9}
105: {2,3,4} 231: {2,4,5} 354: {1,2,17}
110: {1,3,5} 238: {1,4,7} 357: {2,4,7}
114: {1,2,8} 246: {1,2,13} 366: {1,2,18}
130: {1,3,6} 255: {2,3,7} 370: {1,3,12}
138: {1,2,9} 258: {1,2,14} 374: {1,5,7}
154: {1,4,5} 266: {1,4,8} 385: {3,4,5}
165: {2,3,5} 273: {2,4,6} 399: {2,4,8}
170: {1,3,7} 282: {1,2,15} 402: {1,2,19}
174: {1,2,10} 285: {2,3,8} 406: {1,4,10}
（结束）
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MAPLE公司
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使用（数字理论）：a：=proc（n）如果bigomega（n）=3和nops（因子集（n））=3，则n其他fi结束：seq（a（n），n=1..450）#Emeric Deutsch公司
选项记忆；
局部a；
如果n=1，则
30;
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
如果bigomega（a）=3且nops（因子集（a））=3，则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
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数学
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并集[展平[表[素数[n]*素数[m]*素素[k]，{k，20}，{n，k+1，20}，{m，n+1，20{]]
取[Sort@Flatten@Table[初级@i 总理@j 素@k，{i，3，21}，{j，2，i-1}，[k，j-1}]，53](*罗伯特·威尔逊v*)
使用[{upto=500}，排序[Select[Times@@@Subsets[Prime[Range[Ceiling[upto/6]]]，{3}]，#<=upto&]]](*哈维·P·戴尔2015年1月8日*）
选择[Range[100]，SquareFreeQ[#]&&PrimeOmega[#]==3&](*古斯·怀斯曼2020年11月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=1，1e4，如果（bigomega（n）==3&&omega（n）==3，打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；对于素数（p=2，（lim）^（1/3）），对于素数来说（q=p+1，sqrt（lim\p），t=p*q；forprime（r=q+1，lim\t，listput（v，t*r））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月20日
（哈斯克尔）
a007304 n=a007304列表！！（n-1）
a007304_list=过滤器f[1..]，其中
f u=p<q&&q<w&&a010051 w==1，其中
p=a020639 u；v=div u p；q=a020639伏；w=div v q
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002033号,A010051型,A020639号,A037074号,A046393号,A061299美元,A067467美元,A071140型,A096917型,A096918号,A096919号,A100765号,A103653号,A107464号,A107768号,A179643号,A179695号.
对于以下内容，NNS表示“不一定严格”。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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2, 3, 3, 5, 7, 5, 7, 11, 5, 13, 11, 17, 7, 19, 13, 23, 7, 17, 11, 19, 29, 31, 13, 23, 37, 11, 41, 17, 43, 29, 13, 31, 47, 19, 53, 37, 23, 59, 17, 11, 61, 41, 43, 19, 67, 47, 71, 13, 29, 73, 31, 79, 53, 23, 83, 13, 59, 89, 61, 37, 17, 97, 67, 101, 29, 41, 103, 19, 71, 107, 43, 31
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a084127=a006530。a001358号--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月25日
（PARI）列表a（nn）={对于（n=2，nn，if（bigomega（n）==2，f=因子（n）；打印1（f[长度（f~），1]，“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2013年6月5日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A014673号,A061299型,A068318号,A087718号,A087794号,A089994号,A089995号,A096932号,106550英镑,A106554号,A108542号,A126663号,A131284年,138510英镑,A138511号.
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非n
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6, 12, 36, 48, 192, 144, 576, 3072, 1296, 12288, 9216, 196608, 5184, 786432, 36864, 12582912, 46656, 589824, 82944, 2359296, 805306368, 3221225472, 331776, 37748736, 206158430208, 746496, 3298534883328, 5308416, 13194139533312, 2415919104, 2985984, 9663676416
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配方奶粉
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素数p<=q时，a（p*q）=2^（q-1）*3^（p-1）。
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数学
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s[n_]：=模[{f=FactorInteger[n]，p，q}，如果[Total[f[[；；，2]]]==2，p=f[[1，1]]；q=不适用；2^（q-1）*3^（p-1），无]]；数组[s，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年4月13日*）
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120, 360, 1260, 1680, 6300, 6720, 5040, 44100, 20160, 107520, 25200, 45360, 430080, 100800, 322560, 176400, 6881280, 181440, 226800, 27525120, 1290240, 440401920, 705600, 1632960, 1612800, 20643840, 907200, 2903040, 1587600, 82575360, 28185722880, 6451200, 112742891520
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p*q*r*s=210是A014613号; 具有210个除数的最小数为907200＝2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7。
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