搜索: a096932-编号:a096931
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A001358号
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| 半素数(或双素数):两个素数的乘积。 (原名M3274 N1323)
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+10 1716
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4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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形式为p*q的数,其中p和q是素数,不一定是不同的。
这些数字有时被称为半素数或2-几乎素数。在这个数据库中,官方拼写是“semiprime”,而不是“semiprime”。
数字n使Omega(n)=2,其中Omega=A001222号(n) 是n的素分解的指数之和。
该序列的图形似乎是一条斜率为4的直线。然而,渐近公式表明,线性是一种错觉,实际上a(n)/n~log(n)/log(n(n))趋于无穷大。另请参见图A066265号=半素数<10^n。
对于33到15495之间的数字,半素数比任何其他k-几乎素数都要丰富。请参见A125149号.
可被2个素数幂整除的数字(不包括1)-杰森·金伯利2011年10月2日
这个序列的等价定义是a'(n)=最小合成数,它不除以任何较小的合成数a'(1),。。。,a'(n-1)-Meir-Simchah装甲车2016年6月22日
上述特征可以简化为“不能被更小的项整除的复合数”。这表明,这与通过埃拉托斯特尼筛计算的素数等价,但从复合数集(即1个并素数的补码)开始,而不是所有大于1的正整数。很容易看出,迭代该方法(每次对剩余的数字使用埃拉托斯特尼的筛子,对之前计算的集合进行补码)会得到k=0,1,2,3,…,的bigomega=k的数字。。。,即{1},A000040型,这个,A014612美元等-M.F.哈斯勒2019年4月24日
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参考文献
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《阿基米德问题驱动》,尤里卡,17(1954),8。
Raymond Ayoub,《数字分析理论导论》,美国医学会。数学。Soc.,1963年;第二章,问题60。
Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen,第1卷,特乌布纳,莱比锡;第三版:切尔西,纽约(1974年)。见第211页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Daniel A.Goldston、Sidney W.Graham、János Pintz和Cem Y.Yildirim,素数或几乎素数之间的小间隙《美国数学学会学报》,第361卷,第10期(2009年),第5285-5330页,arXiv预印本,arXiv:math/0506067[math.NT],2005年。
Sh.T.Ishmukhametov和F.F.Sharifullina,关于半素数的分布Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii。马特马提卡,2014年,第8期,第53-59页。英语翻译《俄罗斯数学》,第58卷,第8期(2014年),第43-48页,备用链路.
Donovan Johnson、Jonathan Vos Post和Robert G.Wilson v,选定n和a(n).(2.5 MB)
狄克逊·琼斯,快593《数学杂志》,第47卷,第3期,1974年5月,第167页。
Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen公司,第一卷和第2卷柏林莱比锡,B.G.Teubner,1909年。见第一卷,第211页。
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配方奶粉
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a(n)~n*log(n)/log(n(n))作为n->无穷大[Landau,p.211],[Ayoub]。
重复:a(1)=4;对于n>1,a(n)=不是前面任何项的倍数的最小复合数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
和{n>=1}1/a(n)^s=(1/2)*(P(s)^2+P(2*s)),其中P是素数zeta函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月24日
西格玛(a(n))+φ(a(n))-μ(a(n))=2*a(n)+1。mu(a(n))=天花板(sqrt(a(n)))-地板(sqrt(a(m)))-韦斯利·伊万·赫特2013年5月21日
mu(a(n))=-Omega(a(n))+Omega(a(A008683号),Omega是具有重复的素数因子的计数,而Omega是不同素数因子的计数-阿隆索·德尔·阿特2014年5月9日
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例子
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术语序列及其主要因素开始于:
4 = 2*2 46 = 2*23 91 = 7*13 141 = 3*47
6 = 2*3 49 = 7*7 93 = 3*31 142 = 2*71
9 = 3*3 51 = 3*17 94 = 2*47 143 = 11*13
10 = 2*5 55 = 5*11 95 = 5*19 145 = 5*29
14 = 2*7 57 = 3*19 106 = 2*53 146 = 2*73
15 = 3*5 58 = 2*29 111 = 3*37 155 = 5*31
21 = 3*7 62 = 2*31 115 = 5*23 158 = 2*79
22 = 2*11 65 = 5*13 118 = 2*59 159 = 3*53
25 = 5*5 69 = 3*23 119 = 7*17 161 = 7*23
26 = 2*13 74 = 2*37 121 = 11*11 166 = 2*83
33 = 3*11 77 = 7*11 122 = 2*61 169 = 13*13
34 = 2*17 82 = 2*41 123 = 3*41 177 = 3*59
35 = 5*7 85 = 5*17 129 = 3*43 178 = 2*89
38 = 2*19 86 = 2*43 133 = 7*19 183 = 3*61
39 = 3*13 87 = 3*29 134 = 2*67 185 = 5*37
(结束)
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MAPLE公司
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A001358号:=proc(n)选项记忆;局部a;如果n=1,则为4;如果numtheory[bigomega](a)=2,则返回a;结束条件:;end do:结束if;结束进程:
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数学
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选择[Range[200],加上@@Last/@FactorInteger[#]==2&](*扎克·塞多夫2005年6月14日*)
选择[Range[200],PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)选择(isA001358(n)={bigomega(n)==2},[1..199])\\M.F.哈斯勒2008年4月9日;添加select()2019年4月24日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),t);对于素数(p=2,sqrt(lim),t=p;forprime(q=p,lim\t,listput(v,t*q));向量排序(Vec(v))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月11日
(PARI)A1358=列表(4);A001358号(n) ={while(#A1358<n,my(t=A1358[#A1358]);until(bigomega(t++)==2,);listput(A1358,t));A1358[n]}\\M.F.哈斯勒2019年4月24日
(哈斯克尔)
a001358 n=a001358_列表!!(n-1)
a001358_list=过滤器(==2)。a001222)[1..]
(岩浆)[2..200]中的n:n |分解(n)中的&+[d[2]:d eq 2]//布鲁诺·贝塞利2015年9月9日
(Python)
来自sympy导入因子
def-ok(n):返回和(factorint(n).values())==2
打印([k代表范围(1190)中的k,如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A077554号,A077555号,A002024号,A072966号,A100592号,A014673号,A068318号,A061299美元,A087718号,A089994号,A089995号,A096916号,A096932号,A106550型,A106554号,A108541号,A108542号,A126663号,A131284号,A138510号,A138511号,A072931号,A088183号,A171963号,237040加元(形式为n^3+1的半素数)。
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关键字
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 16, 12, 64, 24, 36, 48, 1024, 60, 4096, 192, 144, 120, 65536, 180, 262144, 240, 576, 3072, 4194304, 360, 1296, 12288, 900, 960, 268435456, 720, 1073741824, 840, 9216, 196608, 5184, 1260, 68719476736, 786432, 36864, 1680, 1099511627776, 2880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第840页。
L.E.Dickson,《数字理论史》。卡内基公共研究所。256,华盛顿特区,第1卷,1919年;第2卷,1920年;1923年第3卷,见第一卷,第52页。
J.Roberts,《整数的诱惑》,数学。美国协会,1992年,第86页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。第55辑,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。
J.Roberts,整数的诱惑,第81、86页的带注释扫描件,附注释。
Anna K.Savvopoulou和Christopher M.Wedrychowicz,关于具有给定除数的最小数《拉马努扬杂志》,2015年,第37卷,第51-64页。
T.Verhoeff,矩形和梯形布置,《整数序列》,1999年第2卷,第99.1.6页。
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配方奶粉
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对于p>log p_n/log 2,a(p^n)=(2*3…*p_n)^(p-1)。Andrzej Schinzel未发表的证据-托马斯·奥多夫斯基2005年7月22日
如果p是素数,n=p^k,那么a(p^k)=(2*3*…*s_k)^(p-1),其中(s_k。例如,如果p=2,则a(2^k)是A050376号序列:根据Ramanujan(1915),j>=0的形式q^(2^j)的数字-托马斯·奥多夫斯基2005年8月30日
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MAPLE公司
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A005179号_list:=proc(SearchLimit,ListLength)
局部L,m,i,d;m:=1;
L:=数组(1..ListLength,[seq(0,i=1..ListLength]);
当m<=ListLength do时,i从1到SearchLimit
d:=数量[tau](i);
如果d<=ListLength且0=L[d],则L[d]:=i;
m:=m+1;fi(菲涅耳)
操作:
#如果列表中出现“0”,则必须增加搜索限制-彼得·卢什尼2011年3月9日
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数学
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a=表[0,{43}];Do[d=长度[除数[n]];如果[d<44&&a[[d]]==0,a[[d]]=n],{n,1,1099511627776}];一
(*第二个节目:*)
函数[s,Map[Lookup[s,#]&,Range[First@Complement[Range@Max@#,#]-1]]&@Keys@s]@Map[First,KeySort@PositionIndex@Table[DivisorSigma[0,n],{n,10^7}]](*迈克尔·德弗利格,2016年12月11日,版本10*)
mp[1,m]:={{}};mp[n_,1]:={{}};mp[n_?素数Q,m_]:=如果[m<n,{},{{n}}];mp[n_,m_]:=连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,mp[n/d,d]],{d,选择[Rest[Divisors[n]],#<=m&]}];mp[n]:=mp[n,n];表[mulpar=mp[n]-1;Min[表[Product[Prime[s]^mulpar[[j,s]],{s,1,Length[mulpar[[j]]}],{j,1,Length[mulpar]}]],}n,1,100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月4日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)(prodR(n,maxf)=my(dfs=除数(n),a=[],r);对于(i=2,#dfs,如果(dfs[i]<=maxf,如果(dfs[i]==n,a=concat(a,[[n]]),r=prodR(n/dfs[i],min(dfs[i],maxf));对于(j=1,#r,a=concat(a,[concat(dfs[i],r[j])));a) ;A005179号(n) =my(pf=prodR(n,n),a=1,b);对于(i=1,#pf,b=prod(j=1,长度(pf[i]),素数(j)^(pf[i][j]-1));如果(b<a|i==1,a=b));一
(哈斯克尔)
导入数据。列表(元素索引)
导入数据。也许(来自Just)
a005179 n=suc$fromJust$elemIndex n$map a000005[1..]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A007416号,A099316型,A003586号,A025487号,A099311号,1993年0月13日,A050376号,A037992号,A061799号,A262981型,A262983型.
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 3, 5, 7, 5, 7, 11, 5, 13, 11, 17, 7, 19, 13, 23, 7, 17, 11, 19, 29, 31, 13, 23, 37, 11, 41, 17, 43, 29, 13, 31, 47, 19, 53, 37, 23, 59, 17, 11, 61, 41, 43, 19, 67, 47, 71, 13, 29, 73, 31, 79, 53, 23, 83, 13, 59, 89, 61, 37, 17, 97, 67, 101, 29, 41, 103, 19, 71, 107, 43, 31
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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数学
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a084127=a006530。a001358号--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月25日
(PARI)lista(nn)={对于(n=2,nn,if(bigomega(n)==2,f=因子(n);print1(f[长度(f~),1],“,”););}\\米歇尔·马库斯2013年6月5日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A014673号,A061299美元,A068318号,A087718号,A087794号,A089994号,A089995号,A096932号,A106550型,A106554号,A108542号,A126663号,A131284号,A138510号,A138511号.
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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268435456, 22876792454961, 37252902984619140625, 459986536544739960976801, 144209936106499234037676064081, 15502932802662396215269535105521, 28351092476867700887730107366063041
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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素数的第28次幂。带p除数的第n个数等于第n个素数的幂p-1,其中p是素数-奥马尔·波尔2008年5月6日
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配方奶粉
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数学
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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720, 2880, 46080, 25920, 184320, 2949120, 129600, 414720, 11796480, 1658880, 188743680, 3732480, 2073600, 26542080, 12079595520, 14929920, 48318382080, 106168320, 8294400, 3092376453120, 1698693120, 18662400, 238878720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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所有项都可以被第一项a(1)=720整除。
所有项[=a(j)],不仅参数[=j]在由其参数的p,q,r因子决定的指数上有3个不同的素因子:a(pqr)=RPQ。
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配方奶粉
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素数p<m<q的a(p*m*q)=2^(q-1)*3^(m-1)*5^(p-1);
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例子
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1296, 10000, 38416, 50625, 194481, 234256, 456976, 1185921, 1336336, 1500625, 2085136, 2313441, 4477456, 6765201, 9150625, 10556001, 11316496, 14776336, 16777216, 17850625, 22667121, 29986576, 35153041, 45212176, 52200625
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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求和{n>=1}1/a(n)=(P(4)^2-P(8))/2+P(24)=0.000933328…,其中P是素数zeta函数-阿米拉姆·埃尔达尔2022年7月3日
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数学
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lst={};Do[If[DivisorSigma[0],n]==25,打印[n];附加到[lst,n]],{n,55000000}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年5月3日*)
选择[Range[5221*10^4],DivisorSigma[0,#]==25&](*哈维·P·戴尔2019年3月11日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a137488 n=a137488_列表!!(n-1)
a137488_list=m(map(^24)a000040_list)(map
m xs'@(x:xs)ys'@(y:ys)|x<y=x:m xs-ys'
|否则=y:m xs'ys
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A010812号,A030513型-A030516型,A030626级,A030627号,A030634号-A030638号,A005179号,A003680号,A096932号,A061286号,A061283号,A135581号,A175755号.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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960, 1344, 1728, 2112, 2240, 2496, 3264, 3520, 3648, 4160, 4416, 4928, 5440, 5568, 5824, 5832, 5952, 6080, 7104, 7290, 7360, 7616, 7872, 8000, 8256, 8512, 9024, 9152, 9280, 9920, 10176, 10206, 10304, 11328, 11712, 11840, 11968, 12864, 12992, 13120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3072, 5120, 7168, 11264, 13312, 17408, 19456, 23552, 29696, 31744, 37888, 41984, 44032, 48128, 54272, 60416, 62464, 68608, 72704, 74752, 80896, 84992, 91136, 99328, 103424, 105472, 109568, 111616, 115712, 118098, 130048, 134144, 140288
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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形式为p^21或p*q^10的数字,其中p和q是不同的素数-R.J.马塔尔2010年3月1日
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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对于从1到q的n,如果τ(n)=22,则打印(n);fi;od;结束时间:
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黄体脂酮素
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非n
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360, 420, 480, 504, 540, 600, 630, 660, 672, 756, 780, 792, 864, 924, 936, 990, 1020, 1050, 1056, 1092, 1120, 1140, 1152, 1170, 1176, 1188, 1224, 1248, 1350, 1368, 1380, 1386, 1400, 1404, 1428, 1470, 1500, 1530, 1540, 1596, 1632, 1638, 1650, 1656, 1710
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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形式为p^23、p^2*q^7、p*q^2*r^3(比如360、504)、p*q*r^5(比如480、672)、p*q*r*s^2(比如420、660)、p^3*q^5(就像864)或p*qq^11的数字,其中p、q、r和s是不同的素数-R.J.马塔尔2010年3月1日
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黄体脂酮素
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12288, 20480, 28672, 45056, 53248, 69632, 77824, 94208, 118784, 126976, 151552, 167936, 176128, 192512, 217088, 241664, 249856, 274432, 290816, 299008, 323584, 339968, 364544, 397312, 413696, 421888, 438272, 446464, 462848, 520192, 536576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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