搜索: a161776-编号:a161775
|
|
|
|
1, 4, 9, 17, 28, 42, 60, 81, 105, 132, 162, 196, 233, 273, 316, 362, 412, 465, 521, 580, 642, 708, 777, 849, 924, 1002, 1084, 1169, 1257, 1348, 1442, 1540, 1641, 1745, 1852, 1962, 2076, 2193, 2313, 2436, 2562, 2692, 2825, 2961, 3100, 3242, 3388, 3537, 3689
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
此外,仿射Coxeter(或Weyl)群B_3的生长级数-N.J.A.斯隆2016年1月11日
|
|
参考文献
|
N.Bourbaki,《群居与群居》,第4、5和6章,赫尔曼,巴黎,1968年。见第六章第4节,问题10b,第231页,W_a(t)。
B.Grünbaum,《三空间均匀tilings》,几何,4(1994),49-56。参见瓷砖#25和27。
W.M.Meier、D.H.Olson和Ch.Baerlocher,《沸石结构类型图集》,第4版,Elsevier,1996年。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
a(5*m+k)=40*m^2+16*k*m+取决于k的5个数字中的一个,0<=k<5(N.J.A.斯隆).
通用格式:(1-x^2)*(1-x*4)*(1x*6)/(1-x)^4*(1-x ^3)*(2-x*5))。这也可以写成(x+1)^3*(x^2+1)*(x*2-x+1)/(1-x)^3*x^4+x^3+x^2+x+1))-N.J.A.斯隆2018年2月10日
a(n)=12/5-0^n+(8/5)*n^2-(1/25)*(5+sqrt(5))*cos(2*Pi*n/5)-(1/25-埃里克·西蒙·雅各布2023年2月12日
|
|
MAPLE公司
|
(1-x2)*(1-x^4)*(1x^6)/(1-x)^4*(1-x ^3)*(1-x^5));
seq(系数(级数(%,x,n+1),x,n),n=0..48);
|
|
交叉参考
|
28个统一的3D tilings:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 催化裂化装置:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,A299265型; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格:A299256型,A299262型; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,2018年1月45日; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:A299279号,A299280型; reo-e:1999年2月28日,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 速度:A299255型,A299261型; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; svk公司:A010001型,A063489号; 技术合作协议:A299285型,299286英镑; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,2018年1月45日; tsi:299289元,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt(ubt):1999年2月29日,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A128084号
|
| 偶数双阶乘q模拟中q系数的三角形,由n^2+1项行读取:T(n,k)=[q^k]Product_{j=1..n}(1-q^(2j))/(1-q)表示n>0,T(0,0)=1。 |
|
+10 67
|
|
|
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 5, 7, 8, 8, 7, 5, 3, 1, 1, 4, 9, 16, 24, 32, 39, 44, 46, 44, 39, 32, 24, 16, 9, 4, 1, 1, 5, 14, 30, 54, 86, 125, 169, 215, 259, 297, 325, 340, 340, 325, 297, 259, 215, 169, 125, 86, 54, 30, 14, 5, 1, 1, 6, 20, 50, 104, 190, 315, 484, 699, 958, 1255, 1580, 1919
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
评论
|
行最大值~2^n*n/(sigma*sqrt(2*Pi)),sigma^2=(4*n^3+6*n^2-n)/36=Coxeter群B_n的方差(另见A161858号). -米哈伊尔·盖琴科夫2023年2月8日
|
|
链接
|
Hasan Arslan,B型马洪数的组合解释,arXiv:2404.05099[math.CO],2024。
|
|
例子
|
[1,2,8,48,384,3840,46080,645120,…,(2n)!!,…]。
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 2, 2, 2, 1;
1, 3, 5, 7, 8, 8, 7, 5, 3, 1;
1, 4, 9, 16, 24, 32, 39, 44, 46, 44, 39, 32, 24, 16, 9, 4, 1;
...
|
|
数学
|
t[n_,k_]:=如果[k<0|k>n^2,0,如果[n==0,1,系数[级数[积[(1-q^(2*j))/(1-q),{j,1,n}],{q,0,n^2}],q,k]];表[t[n,k],{n,0,6},{k,0,n^2}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2013年3月6日,译自巴黎*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI){T(n,k)=如果(k<0|k>n^2,0,如果(n==0,1,polceoff(prod(j=1,n,(1-q^(2*j))/(1-q)),k,q))}
对于(n=0,8,对于(k=0,n^2,打印1(T(n,k),“,”));打印(“”)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 3, 5, 8, 11, 13, 16, 19, 21, 24, 27, 29, 32, 35, 37, 40, 43, 45, 48, 51, 53, 56, 59, 61, 64, 67, 69, 72, 75, 77, 80, 83, 85, 88, 91, 93, 96, 99, 101, 104, 107, 109, 112, 115, 117, 120, 123, 125, 128, 131, 133
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
此外,仿射Coxeter(或Weyl)群B_2的增长级数-N.J.A.斯隆2016年1月11日
|
|
参考文献
|
N.Bourbaki,《群居与群居》,第4、5和6章,赫尔曼,巴黎,1968年。见第六章第4节问题10b,第231页,W_a(t)。
A.V.Shutov,《关于平面晶体群中给定长度的单词数》(俄语),Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。(POMI)302(2003),分析。特奥。Chisel i Teor公司。Funkts公司。19, 188--197, 203; J.Math中的翻译。科学。(纽约)129(2005),第3期,3922-3926[MR2023041]。见表1。
|
|
链接
|
罗斯蒂斯拉夫·格里戈楚克和科斯马斯·克拉瓦利斯,论壁纸群体的成长,arXiv:2012.13661[math.GR],2020年。见第22页第4.5节。
布兰科·格伦鲍姆(Branko Grünbaum)和杰弗里·谢泼德(Geoffrey C.Shephard),按规则多边形平铺《数学杂志》,50(1977),227-247。
W.M.Meier和H.J.Moeck,三维四连通网络拓扑。。。《固体化学杂志》27 1979 349-355,特别是第351页。
|
|
配方奶粉
|
通用格式:((1+x)^2*(1+x^2))/((1-x)^2*(1+x+x^ 2))-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月24日
a(0)=1,a(1)=3,a(2)=5,a(3)=8,a(4)=11,a(n)=a(n-1)+a(n-3)-a(n-4)-哈维·P·戴尔2011年11月24日
a(0)=1;此后a(3k)=8k,a(3k+1)=8k+3,a(3G+2)=8k+5-N.J.A.斯隆2015年12月22日
上述g.f.和递归最初是经验观察结果,但我现在有了证据(细节将在后面添加)。这也证明了Maple和Mma程序以及b文件的合理性-N.J.A.斯隆2015年12月22日
|
|
MAPLE公司
|
如果n mod 3=0,则8*n/3 elif n mod 3=1,然后8*(n-1)/3+3,否则8*(n-2)/3+5 fi;
|
|
数学
|
cspn[n_]:=模块[{c=Mod[n,3]},其中[c==0,(8n)/3,c==1,(8(n-1))/3+3,真,(8,n-2)/3+5]];联接[{1},数组[cspn,50]](*或*)联接[{1',线性递归[{1,0,1,-1},{3,5,8,11},50](*哈维·P·戴尔2011年11月24日*)
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 3, 5, 7, 8, 8, 7, 5, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
如果忽略零,这是截断的立方八面体的坐标序列(请参阅Karzes链接)-N.J.A.斯隆2020年1月8日
|
|
参考文献
|
J.E.Humphreys,《反思小组和考克塞特小组》,剑桥,1990年。参见庞加莱多项式。
N.Bourbaki,《Groupes et algèbres de Lie》,第4、5、6章。(该组在普朗什II中定义。)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
B_m的G.f.是多项式Prod_{k=1..m}(1-x^(2k))/(1-x)。只有有限多个项是非零的。这是一排三角形A128084号.
|
|
MAPLE公司
|
seq(系数(级数(mul((1-x^(2k))/(1-x),k=1..3),x,n+1),x、n),n=0。。120); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月25日
|
|
数学
|
系数列表[系列[积[(1-x^(2*k)),{k,1,3}]/(1-x)^3,{x,0,9}],x](*G.C.格鲁贝尔2018年10月25日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)t=t+O(t^10);Vec(prod(k=1,3,1-t^(2*k))/(1-t)^3)\\G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
(岩浆)m:=10;R<t>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((&*[1-t^(2*k):[1..3]]中的k)/(1-t)^3))//G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 6, 20, 50, 104, 190, 315, 484, 699, 958, 1255, 1580, 1919, 2254, 2565, 2832, 3037, 3166, 3210, 3166, 3037, 2832, 2565, 2254, 1919, 1580, 1255, 958, 699, 484, 315, 190, 104, 50, 20, 6, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
|
|
参考文献
|
J.E.Humphreys,《反思小组和考克塞特小组》,剑桥,1990年。参见庞加莱多项式。
N.Bourbaki,《Groupes et algèbres de Lie》,第4、5、6章。(该组在普朗什II中定义。)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
B_m的G.f.是多项式Product_{k=1..m}(1-x^(2k))/(1-x)。只有有限多个项是非零的。这是一排三角形A128084号.
|
|
MAPLE公司
|
seq(系数(级数(mul((1-x^(2*k)))/(1-x),k=1..6),x,n+1),x、n),n=0。。36); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月25日
|
|
数学
|
系数列表[级数[(1-x^2)(1-x*4)(1-x^6)(1-x ^8)(1-x ^10)(1-x12)/(1-x)^6,{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2016年8月22日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)t=t+O(t^40);Vec(prod(k=1,6,1-t^(2*k))/(1-t)^6)\\G.C.格鲁贝尔,2018年10月25日
(岩浆)m:=40;R<t>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((&*[1-t^(2*k):[1..6]]中的k)/(1-t)^6))//G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,完成,满的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 7, 27, 77, 181, 371, 686, 1170, 1869, 2827, 4082, 5662, 7581, 9835, 12399, 15225, 18242, 21358, 24464, 27440, 30162, 32510, 34376, 35672, 36336, 36336, 35672, 34376, 32510, 30162, 27440, 24464, 21358, 18242, 15225, 12399, 9835, 7581, 5662
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
|
|
参考文献
|
J.E.Humphreys,《反思小组和考克塞特小组》,剑桥,1990年。参见庞加莱多项式。
N.Bourbaki,《Groupes et algèbres de Lie》,第4、5、6章。(该组在普朗什II中定义。)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
B_m的G.f.是多项式Product_{k=1..m}(1-x^(2k))/(1-x)。只有有限多个项是非零的。这是一排三角形A128084号.
|
|
MAPLE公司
|
seq(系数(级数(mul((1-x^(2k))/(1-x),k=1..7),x,n+1),x、n),n=0。。40); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月25日
|
|
数学
|
系数列表[级数[(1-x^2)(1-x*4)(1-x^6)(1-x ^8)(1-x ^10)(1-x12)(1-x ^14)/(1-x)^7,{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2016年8月22日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)t=t+O(t^50);Vec(prod(k=1,7,1-t^(2*k))/(1-t)^7)\\G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
(岩浆)m:=50;R<t>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((&*[1-t^(2*k):[1..7]]中的k)/(1-t)^7))//G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,完成,满的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 8, 35, 112, 293, 664, 1350, 2520, 4389, 7216, 11298, 16960, 24541, 34376, 46775, 62000, 80241, 101592, 126029, 153392, 183373, 215512, 249202, 283704, 318171, 351680, 383270, 411984, 436913, 457240, 472281, 481520, 484636, 481520, 472281
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
|
|
参考文献
|
J.E.Humphreys,《反思小组和考克塞特小组》,剑桥,1990年。参见庞加莱多项式。
N.Bourbaki,《Groupes et algèbres de Lie》,第4、5、6章。(该组在普朗什II中定义。)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
B_m的G.f.是多项式Product_{k=1..m}(1-x^(2k))/(1-x)。只有有限多个项是非零的。这是一排三角形A128084号.
|
|
MAPLE公司
|
seq(系数(级数(mul((1-x^(2*k)))/(1-x),k=1..8),x,65),x(n),n=0。。64); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月25日
|
|
数学
|
系数列表[级数[(1-x^2)(1-x*4)(1-x^6)(1-x ^8)(1-x ^10)(1-x12)(1-x ^14)(1-x^16)/(1-x)^8,{x,0,70}],x](*文森佐·利班迪2016年8月22日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)t=不+O(不^40);Vec(触头(k=1,8,1-t^(2*k))/(1-t)^8)\\G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
(岩浆)m:=40;R<t>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((&*[1-t^(2*k):[1..8]]中的k)/(1-t)^8))//G.C.格鲁贝尔,2018年10月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,完成,满的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 9, 44, 156, 449, 1113, 2463, 4983, 9372, 16588, 27886, 44846, 69387, 103763, 150538, 212538, 292779, 394371, 520399, 673783, 857121, 1072521, 1321430, 1604470, 1921291, 2270451, 2649332, 3054100, 3479715, 3919995, 4367735
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
|
|
参考文献
|
J.E.Humphreys,《反思小组和考克塞特小组》,剑桥,1990年。参见庞加莱多项式。
N.Bourbaki,《Groupes et algèbres de Lie》,第4、5、6章。(该组在Planche II中进行了定义。)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
B_m的G.f.是多项式Product_{k=1..m}(1-x^(2k))/(1-x)。只有有限多个项是非零的。这是一排三角形A128084号.
|
|
MAPLE公司
|
seq(系数(级数(mul((1-x^(2k))/(1-x),k=1..9),x,n+1),x、n),n=0。。30); #穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年10月25日
|
|
数学
|
系数列表[级数[(1-x^2)(1-x*4)(1-x^6)(1-x ^8)(1-x ^10)(1-x12)(1-x ^14)(1-x^16)(1-x28)/(1-x)^9,{x,0,81}],x](*文森佐·利班迪2016年8月22日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)t=t+O(t^40);Vec(prod(k=1,9,1-t^(2*k))/(1-t)^9)\\G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
(岩浆)m:=40;R<t>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((&*[1-t^(2*k):[1..9]]中的k)/(1-t)^9))//G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,完成,满的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 10, 54, 210, 659, 1772, 4235, 9218, 18590, 35178, 63064, 107910, 177297, 281060, 431598, 644136, 936915, 1331286, 1851685, 2525468, 3382588, 4455100, 5776486, 7380800, 9301642, 11570980, 14217849, 17266966, 20737309, 24640716, 28980565
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
|
|
参考文献
|
J.E.Humphreys,《反思小组和考克塞特小组》,剑桥,1990年。参见庞加莱多项式。
N.Bourbaki,《Groupes et algèbres de Lie》,第4、5、6章。(该组在普朗什II中定义。)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
B_m的G.f.是多项式Product_{k=1..m}(1-x^(2k))/(1-x)。只有有限多个项是非零的。这是一排三角形A128084号.
|
|
MAPLE公司
|
seq(系数(级数(mul((1-x^(2*k))/(1-x),k=1..10),x,101),x(n),n=0。。100); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月25日
|
|
数学
|
系数列表[级数[(1-x^2)(1-x*4)(*文森佐·利班迪2016年8月22日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)t=t+O(t^40);Vec(prod(k=1,10,1-t^(2*k))/(1-t)^10)\\G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
(岩浆)m:=40;R<t>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((&*[1-t^(2*k):[1..10]]中的k)/(1-t)^10))//G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,完成,满的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 12, 77, 352, 1286, 3992, 10933, 27092, 61841, 131768, 264759, 505660, 923858, 1623116, 2753972, 4528964, 7240871, 11284064, 17178942, 25599288, 37402222, 53660256, 75694775, 105110084, 143826980, 194114636, 258619428, 340389204
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
|
|
参考文献
|
J.E.Humphreys,《反射群和共挤群》,剑桥,1990年。参见庞加莱多项式。
N.Bourbaki,《Groupes et algèbres de Lie》,第4、5、6章。(该组在普朗什II中定义。)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
B_m的G.f.是多项式Product_{k=1..m}(1-x^(2k))/(1-x)。只有有限多的项是非零的。这是一排三角形A128084号.
|
|
MAPLE公司
|
seq(系数(级数(mul((1-x^(2k))/(1-x),k=1.12),x,n+1),x、n),n=0。。30); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月25日
|
|
数学
|
系数列表[系列[积[(1-x^(2*k)),{k,1,12}]/(1-x)^12,{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2018年10月25日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)t=不+O(不^50);Vec(prod(k=1,12,1-t^(2*k))/(1-t)^12)\\G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
(岩浆)m:=50;R<t>:=PowerSeriesRing(整数(),m);系数(R!((&*[1-t^(2*k):[1..12]]中的k)/(1-t)^12))//G.C.格鲁贝尔2018年10月25日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.014秒内完成
|