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第页1
1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 1, -3, 1, 0, 0, 0, 3, -4, 1, 0, 0, 0, -1, 6, -5, 1, 0, 0, 0, 0, -4, 10, -6, 1, 0, 0, 0, 0, 1, -10, 15, -7, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 5, -20, 21, -8, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 15, -35, 28, -9, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -6, 35, -56, 36, -10, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -21, 70, -84, 45, -11, 1, 0, 0, 0, 0
评论
三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，由[0，-1，1，0，0，0,0，0A084938号.
多项式的系数数组Chebyshev_U（n，sqrt（x）/2）*（sqert（x））^n-保罗·巴里2009年9月28日
配方奶粉
数字三角形T（n，k）=（-1）^（n-k）*二项式（k，n-k）。
和{k=0..n}T（n，k）*x^（n-k）=A053404号（n） ，A015447号（n） ，A015446号（n） ，A015445号（n） ，A015443号（n） ，A015442号（n） ，A015441号（n） ，A015440号（n） ，A006131号（n） ，A006130型（n） ，A001045号（n+1），A000045号（n+1），A000012号（n） ，A010892号（n） ，A107920号（n+1），A106852号（n） ，A106853号（n） ，A106854号（n） ，A145934号（n） ，A145976号（n） ，145978英镑（n） ，A146078号（n） ，A146080型（n） ，A146083号（n） ，A146084号（n） 对于x=-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12-菲利普·德尔汉姆2008年10月27日
和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A000007号（n） ，A010892号（n） ，A099087号（n） ，A057083号（n） ，A001787号（n+1），A030191号（n） ，A030192号（n） ，A030240型（n） ，A057084号（n） ，A057085号（n+1），A057086号（n） x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10-菲利普·德尔汉姆2008年10月28日
G.f.：1/（1-y*x+y*x^2）-菲利普·德尔汉姆2011年12月15日
T（n，k）=T（n-1，k-1）-T（n-2，k-1-菲利普·德尔汉姆，2012年2月15日
求和{k=0..n}T（n，k）*x^（n-k）=F（n+1，-x），其中F（n，x）是x中定义的第n个斐波那契多项式A011973号. -菲利普·德尔汉姆2013年2月22日
对于T（0,0）=0，下面的有符号三角形具有o.g.f.g（x，T）=[T*x（1-x）]/[1-T*x（1x）]=L[T*Cinv（x）]，其中L（x）=x/（1-xA000108号因此，逆o.g.f.是Ginv（x，t）=C[Linv（x）/t]=[1-sqrt[1-4*x/（t（1+x））]/2（参见。A124644号和A030528型). -汤姆·科普兰，2016年1月19日
例子
行开始：
1;
0, 1;
0, -1, 1;
0, 0, -2, 1;
0, 0, 1, -3, 1;
0, 0, 0, 3, -4, 1;
0, 0, 0, -1, 6, -5, 1;
0, 0, 0, 0, -4, 10, -6, 1;
0, 0, 0, 0, 1, -10, 15, -7, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 5, -20, 21, -8, 1;
0, 0, 0, 0, 0, -1, 15, -35, 28, -9, 1;
生产阵列是
0, 1,
0, -1, 1,
0, -1, -1, 1,
0, -2, -1, -1, 1,
0, -5, -2, -1, -1, 1,
0, -14, -5, -2, -1, -1, 1,
0, -42, -14, -5, -2, -1, -1, 1,
0, -132, -42, -14, -5, -2, -1, -1, 1,
0、-429、-132、-42、-14、-5、-2、-1、-1、1（结束）
黄体脂酮素
（Magma）/*作为三角形*/[（-1）^（n-k）*二项式（k，n-k）：k在[0.n]]中：n在[0.15]]中//文森佐·利班迪2016年1月14日
a（n）=2*a（n-1）-10*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。
+10
37
0, 1, 2, -6, -32, -4, 312, 664, -1792, -10224, -2528, 97184, 219648, -532544, -3261568, -1197696, 30220288, 72417536, -157367808, -1038910976, -504143872, 9380822016, 23803082752, -46202054656, -330434936832, -198849327104, 2906650714112, 7801794699264
评论
对于差分方程a（n）=c*a（n-1）-d*a（n-2），当a（0）=0，a（1）=1时，解是a（n）=d^（（n-1。在c^2=4*d的情况下，解是a（n）=n*d^（（n-1）/2）。生成函数为x/（1-c*x+d^2），指数生成函数的形式为（2/sqrt（c^2-4*d））*exp 2=4*d-G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
配方奶粉
G.f.:x/（1-2*x+10*x^2）-R.J.马塔尔2011年6月1日
a（n）=10^（（n-1）/2）*切比雪夫（n-1，1/sqrt（10））-G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
a（n）=（1/3）*10^（n/2）*sin（n*arctan（3））=Sum_{k=0.floor（n/2）}（-1）^k*3^（2*k）*二项式（n，2*k+1）-格里·马滕斯2022年10月15日
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 2*Self（n-1）-10*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年9月17日
（SageMath）[（0..50）中n的lucas_number1（n，2，10）]#G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
交叉参考
形式a（n）=c*a（n-1）-d*a（n-2）的序列，其中a（0）=0，a（1）=1：
抄送……1…………..2……..3………..4……..5……..6……..7……..8……..9…….10
1, 1, -10, -21, 89, 320, -659, -4179, 3070, 49039, 15269, -524160, -692119, 5073641, 12686950, -43123101, -182679551, 291674560, 2301149621, -907270539, -26219916370, -16239940441, 272179139629, 450818484480, -2543152051439
评论
Riordan数组的行和（1，x（1-11x））。
配方奶粉
a（n）=a（n-1）-11*a（n-2）；a（0）=1，a（1）=1。
总尺寸：1/（1-x+11*x^2）。
例如：exp（x/2）*（cos（sqrt（43）*x/2）+（1/sqrt）*sin（sqrt（43）*x/2））。
（结束）
数学
线性递归[{1，-11}，{1，1}，30](*哈维·P·戴尔2016年1月7日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[lucas_number1（n，1，11）代表范围（1，26）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
（岩浆）[1..30]]中[n le 2选择1 else Self（n-1）-11*Self[n-2）：n//文森佐·利班迪2016年1月31日
1, 1, -11, -23, 109, 385, -923, -5543, 5533, 72049, 5653, -858935, -926771, 9380449, 20501701, -92063687, -338084099, 766680145, 4823689333, -4376472407, -62260744403, -9743075519, 737385857317, 854302763545, -7994327524259
评论
Riordan数组的行和（1，x（1-12x））。
配方奶粉
a（n）=a（n-1）-12*a（n-2），a（0）=1，a（1）=1。
a（n）=和{k，0<=k<=n}A109466号（n，k）*12^（n-k）。
数学
线性递归[{1，-12}，{1，1}，100](*G.C.格鲁贝尔2016年1月30日*）
黄体脂酮素
（Sage）[lucas_number1（n，1，12）表示范围（1，26）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A010892号,A107920号,A106852号,A106853号,A106854号,A145934号,A145976号,A145978号,A146078号,A146080型,A146083号
按行读取三角形：T（n，k）是用k块2X2瓷砖和n-2k块1X2瓷砖（0<=k<=地板（n/2））平铺2Xn矩形的方法数。
+10
2
1, 1, 2, 1, 3, 2, 5, 5, 1, 8, 10, 3, 13, 20, 9, 1, 21, 38, 22, 4, 34, 71, 51, 14, 1, 55, 130, 111, 40, 5, 89, 235, 233, 105, 20, 1, 144, 420, 474, 256, 65, 6, 233, 744, 942, 594, 190, 27, 1, 377, 1308, 1836, 1324, 511, 98, 7, 610, 2285, 3522, 2860, 1295, 315, 35, 1, 987, 3970
评论
三角形T（n，k），省略零，由（1，1，-1，0，0，0，0，0，0，…）Δ（0，1，-1，0，0，0，0，0，0，…）给出，其中Δ是A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年1月24日
Riordan数组（1/（1-x-x^2），x^2/（1-x x ^2）），省略零-菲利普·德尔汉姆2012年2月6日
与超立方体Q_k同构的Fibonacci立方体Gamma（n-1）的诱导子图的个数。例如：行n=4是5，5，1；事实上，斐波那契立方体伽玛（3）是一个正方形，在其顶点上附加了一个垂边；它有5个顶点（即Q0）、5条边（即Q1）和1个正方形（即Q2）-Emeric Deutsch公司，2014年8月12日
第n行给出多项式p（n，x）的系数，定义为f（n，x）=1+（x+1）/f（n-1，x）给出的有理函数的分子，其中f（x，0）=1。猜想：对于n>2，p（n，x）是不可约的当且仅当n是a（素数-2）-克拉克·金伯利2014年10月22日
配方奶粉
镀锌：1/（1-z-（1+t）z^2）。
T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-2，k）+T（n-2，k-1）-菲利普·德尔汉姆2012年1月24日
G.f.：T（0）/2，其中T（k）=1+1/（1-（2*k+1+x*（1+y））*x/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月6日
T（n，k）=和{i=k.floor（n/2）}二项式（n-i，i）*二项式。参见Klavzar等人链接中的结论3.3-Emeric Deutsch公司，2014年8月12日
例子
三角形开始：
1;
1;
2, 1;
3, 2;
5, 5, 1;
8, 10, 3;
13, 20, 9, 1;
21, 38, 22, 4;
三角形（1，1，-1，0，0，…）DELTA（0，1，-1-，0，0-…）开始于：
1;
1, 0;
2, 1, 0;
3, 2, 0, 0;
5, 5, 1, 0, 0;
8, 10, 3, 0, 0, 0;
13, 20, 9, 1, 0, 0, 0;
21, 38, 22, 4, 0, 0, 0, 0; （结束）
以下是注释中由Mathematica程序生成的前4个多项式p（n，x）：
1
2+倍
3+2倍
5+5x+x^2。（结束）
MAPLE公司
G： =1/（1-z-（1+t）*z^2）：Gser:=简化（系列（G，z=0，19））：对于从0到16的n do P[n]：=排序（系数（Gser，z，n））od:对于从0至16的n，do seq（系数（P[n'，t，j），j=0..floor（n/2））od；#以三角形形式生成序列
数学
p[x，n]：=1+（x+1）/p[x，n-1]；p[x，1]=1；
分子[Table[Factor[p[x，n]]，{n，1，20}]](*克拉克·金伯利2014年10月22日*）
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