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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a132364-标识：a132366
显示找到的5个结果中的1-5个。
第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
106566英镑
三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，由[0，1，1，1,1，…]DELTA[1，0，0，0,0，0A084938号.
+10
59
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 5, 5, 3, 1, 0, 14, 14, 9, 4, 1, 0, 42, 42, 28, 14, 5, 1, 0, 132, 132, 90, 48, 20, 6, 1, 0, 429, 429, 297, 165, 75, 27, 7, 1, 0, 1430, 1430, 1001, 572, 275, 110, 35, 8, 1, 0, 4862, 4862, 3432, 2002, 1001, 429, 154, 44, 9, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
加泰罗尼亚卷积三角形；k列的g.f.：（x*c（x））^k和c（x）g.fA000108美元（加泰罗尼亚数字）。
Riordan数组（1，xc（x）），其中c（xA000108美元; Riordan阵列的逆矩阵（1，x*（1-x））（参见A109466号).
对角线和给出A132364号. -菲利普·德尔汉姆，2007年11月11日
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=0..140，扁平
保罗·巴里，整数序列上的加泰罗尼亚变换及相关变换《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条。
保罗·巴里，关于加泰罗尼亚半群Riordan阵列的注记，arXiv:1912.01124[math.CO]，2019年。
保罗·巴里，切比雪夫矩和Riordan对合，arXiv:1912.11845[math.CO]，2019年。
保罗·巴里，关于整数序列的中心变换，arXiv:2004.04577[math.CO]，2020年。
F.R.Bernhart，加泰罗尼亚、莫茨金和里奥丹数字，离散。数学。，204 (1999), 73-112.
D.Callan，包含三字母模式的排列计数的递归双射方法，arXiv:math/0211380[math.CO]，2002年。
E.德国，Dyck路径枚举，离散数学。，204, 1999, 167-202.
FindStat-组合统计查找器，Dyck路径的接触点数量,Dyck路径的初始上升数,树左侧分支上的节点数,子树的数量.
R.K.盖伊，猫步、沙阶和帕斯卡金字塔《整数序列》，第3卷（2000年），第00.1.6条。
A.Robertson、D.Saracino和D.Zeilberger，精细限制排列，arXiv:math/0203033[math.CO]，2002年。
L.W.Shapiro、S.Getu、W.-J.Woan和L.C.Woodson，Riordan集团，离散应用数学。，34 (1991), 229-239.
配方奶粉
T（n，k）=二项式（2n-k-1，n-k）*k/n，对于n>0的0<=k<=n；T（0，0）=1；如果k>0，T（0，k）=0。
T（0，0）=1；如果n>0，T（n，0）=0；如果k>0，T（0，k）=0；对于k>0和n>0：T（n，k）=Sum{j>=0}T（n-1，k-1+j）。
和{j>=0}T（n+j，2j）=二项式（2n-1，n），n>0。
求和{j>=0}T（n+j，2j+1）=二项式（2n-2，n-1），n>0。
和{k>=0}（-1）^（n+k）*T（n，k）=A064310号（n） ●●●●。T（n，k）=（-1）^（n+k）*A099039号（n，k）。
和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A000007号（n） ，A000108美元（n） ，A000984号（n） ，A007854号（n） ，A076035型（n） ，A076036号（n） ，A127628号（n） ，A126694号（n） ，A115970型（n） x=0,1,2,3,4,5,6,7,8。
和{k>=0}T（n，k）*x^（n-k）=C（x，n）；C（x，n）是广义加泰罗尼亚数。
求和{j=0..n-k}T（n+k，2*k+j）=A039599号（n，k）。
和{j>=0}T（n，j）*二项式（j，k）=A039599号（n，k）。
和{k=0..n}T（n，k）*A000108美元（k）=A127632号（n） ●●●●。
和{k=0..n}T（n，k）*（x+1）^k*x^（n-k）=A000012号（n） ，A000984号（n） ，A089022号（n） ，A035610型（n） ，A130976号（n） ，A130977号（n） ，130978英镑（n） ，A130979号（n） ，A130980号（n） ，A131521号（n） x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9-菲利普·德尔汉姆2007年8月25日
和{k=0..n}T（n，k）*A000108美元（k-1）=A121988号（n） ，使用A000108美元(-1)=0. -菲利普·德尔汉姆2007年8月27日
和{k=0..n}T（n，k）*（-x）^k=A000007号（n） ，A126983号（n） ，A126984号（n） ，A126982号（n） ，A126986号（n） ，A126987号（n） ，A127017号（n） ，A127016号（n） ，A126985号（n） ，A127053号（n） 对于x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9-菲利普·德尔汉姆2007年10月27日
T（n，k）*2^（n-k）=A110510型（n，k）；T（n，k）*3^（n-k）=A110518号（n，k）-菲利普·德尔汉姆2007年11月11日
和{k=0..n}T（n，k）*A000045号（k）=A109262号（n） ，A000045号：斐波那契数-菲利普·德尔汉姆2008年10月28日
和{k=0..n}T（n，k）*A000129号（k）=A143464号（n） ，A000129号：弹丸编号-菲利普·德尔汉姆2008年10月28日
和{k=0..n}T（n，k）*第100335页（k）=A002450型（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2008年10月30日
和{k=0..n}T（n，k）*A100334号（k）=A001906号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2008年10月30日
和{k=0..n}T（n，k）*A099322号（k）=A015565型（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2008年10月30日
和{k=0..n}T（n，k）*A106233号（k）=A003462号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2008年10月30日
和{k=0..n}T（n，k）*A151821号（k+1）=A100320号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2008年10月30日
和{k=0..n}T（n，k）*A082505号（k+1）=A144706号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2008年10月30日
和{k=0..n}T（n，k）*A000045号（2k+2）=A026671号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2009年2月11日
和{k=0..n}T（n，k）*A122367号（k）=A026726号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2009年2月11日
和{k=0..n}T（n，k）*A008619号（k）=A000958号（n+1）-菲利普·德尔汉姆2009年11月15日
和{k=0..n}T（n，k）*A027941号（k+1）=A026674号（n+1）-菲利普·德尔汉姆2014年2月1日
G.f.：和{n>=0，k>=0}T（n，k）*x^k*z^n=1/（1-x*z*c（z））其中c（zA000108美元. -迈克尔·索莫斯2022年10月1日
例子
三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 2, 2, 1;
0, 5, 5, 3, 1;
0, 14, 14, 9, 4, 1;
0, 42, 42, 28, 14, 5, 1;
0, 132, 132, 90, 48, 20, 6, 1;
发件人保罗·巴里2009年9月28日：（开始）
生产阵列是
0, 1,
0, 1, 1,
0, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
0，1，1，1,1,1,1,1（结束）
MAPLE公司
106566英镑：=进程（n，k）
如果n＝0，那么
1;
elif k<0或k>n那么
0;
其他的
二项式（2*n-k-1，n-k）*k/n；
结束条件：；
结束进程：#R.J.马塔尔2015年3月1日
数学
T[n_，k_]：=二项式[2n-k-1，n-k]*k/n；T[0,0]=1；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年2月18日*）
（*RiordanArray函数定义于A256893型. *)
RiordanArray[1&，#（1-4#）/（2#）&，11]//平铺(*Jean-François Alcover公司2019年7月16日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
106566英镑：=func<n，k|n eq 0选择1 else（k/n）*二项式（2*n-k-1，n-k）>；
[106566英镑（n，k）：k在[0.n]中，n在[0.12]]中//G.C.格鲁贝尔2021年9月6日
（鼠尾草）
定义106566英镑（n，k）：如果（n==0）else（k/n）*二项式（2*n-k-1，n-k），则返回1
压扁([[106566英镑（n，k）对于k in（0..n）]对于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年9月6日
（PARI）{T（n，k）=如果（k<=0||k>n，n==0&k==0，二项式（2*n-k，n）*k/（2*n-k））}/*迈克尔·索莫斯2022年10月1日*/
交叉参考
k列表示k=0，1，2。。。，13:A000007号,A000108美元,A000108美元,A000245型,A002057号,A000344号,A003517号,A000588号,A003517号,A001392号,A003518号,A000589号,A003519号,A000590号
三个三角形A059365号,106566英镑和A099039号除符号和前导词外，其余均相同。
对角线：A000012号,A001477号,A000096号,A005586号,A005587号,A005557号,A064059号,A064061美元
另请参见A009766号,A033184号,A059365号用于其他版本。
-11≤x≤10的广义加泰罗尼亚数C（x，n）：A064333号,A064332号,A064331美元,A064330号,A064329号,A064328号,A064327号,A064326号,A064325号,A064311号,A064310号,A000012号,A000108美元,A064062号,A064063美元,A064087号,A064088号,A064089号,A064090号,A064091号,A064092号,A064093号.
以下是相同加泰罗尼亚三角形的所有版本（本质上）：A009766号,A030237号,A033184号,A059365号,A099039号,106566英镑,A130020型,A047072美元.
对角线给予A000108美元 A000245型 A002057号 A000344号 A003517号 A000588号 A003518号 A003519号 A001392号, ...
关键字
非n,表
作者
菲利普·德尔汉姆2005年5月30日
扩展
公式修正人菲利普·德尔汉姆2008年10月31日
更正人菲利普·德尔汉姆2009年9月17日
更正人阿洛伊斯·海因茨，2012年8月2日
状态
经核准的
A030238号
加泰罗尼亚三角形的后向浅对角和A009766号.
+10
8
1, 1, 3, 7, 20, 59, 184, 593, 1964, 6642, 22845, 79667, 281037, 1001092, 3595865, 13009673, 47366251, 173415176, 638044203, 2357941142, 8748646386, 32576869203, 121701491701, 456012458965, 1713339737086
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
种植有n个节点的平面树的线性森林数量（Christian G.Bower）。
具有n+2个边且从根开始没有长度为1的分支的有序树的数量。示例：a（1）=1，因为只有长度为3的路径树才有3条边，从根开始没有长度为1的分支。a（n）=A127158号（n+2.0）-Emeric Deutsch公司2007年3月1日
汉克尔变换是A056520号. -保罗·巴里2007年10月16日
链接
文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表
S.B.Ekhad和M.Yang，整数序列在线百科全书中某些代数形式幂级数系数线性递归的证明, (2017)
配方奶粉
1、2、2、5、14、42、132…的INVERT变换。。。（参见。A000108美元).
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}（k+1）*二项式（2*n-3*k+1，n-k+1）/（2*n-3*k+1）。的对角线和A033184号. -保罗·巴里2004年6月22日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}（k+1）*二项式（2*n-3*k，n-k）/（n-k+1）-保罗·巴里，2005年2月2日
总面积：（1平方（1-4*z））/（z*（2-z+z*sqrt（1-4*z）））-Emeric Deutsch公司2007年3月1日
G.f.：c（z）/（1-z^2*c（z-Ira M.盖塞尔2020年9月21日
带递归的D-有限：（n+1）*a（n）+（-5*n+1）*a（n-1）+2*（2*n-1）*a-R.J.马塔尔2012年11月30日
a（n）=和{k=0..n}A000108美元（k）*123264美元（n-k）-菲利普·德尔汉姆2013年2月27日
a（n）~2^（2*n+6）/（49*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日
MAPLE公司
g： =（1-sqrt（1-4*z））/z/（2-z+z*sqrt#Emeric Deutsch公司2007年3月1日
数学
求和[三角形[n-k，（n-k）-（k-1）]，{k，1，Floor[（n+1）/2]}]
系数列表[系列[（1-Sqrt[1-4*x]）/x/（2-x+x*Sqrt[1-4*x]，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000108美元,A009766号,A127158号,A132364号.
关键字
非n
作者
沃特·梅森
扩展
更多术语来自克里斯蒂安·鲍尔1998年4月15日
状态
经核准的
A176287号
数字三角形的对角线和A092392号.
+10
5
1, 2, 7, 23, 81, 291, 1066, 3955, 14818, 55937, 212428, 810664, 3106167, 11942261, 46047897, 178000950, 689580319, 2676598447, 10406929687, 40525045518, 158022343991, 616950024334, 2411395005316, 9434753907065, 36948692202031
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
汉克尔变换是A176288号.
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
总面积：1/（平方英尺（1-4*x）*（1-x^2*c（x））=2/（平方米（1-4**）*（2-x+x*sqrt（1-4x）））A000108美元.
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}C（2n-3k，n-k）。
a（n）=和{k=0..n}A000984号（k）*123264美元（n-k）。
带递归的D-有限：2*n*a（n）+（6-11*n）*a（n-1）+（13*n-16）*a-R.J.马塔尔2012年11月15日[使用Maple的FindRE和MinimalRecurrence函数进行验证，乔治·菲舍尔2022年11月3日]
a（n）~2^（2*n+3）/（7*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月4日
MAPLE公司
seq（加（二项式（2*n-3*k，n-k），k=0..层（n/2）），n=0..25）#G.C.格鲁贝尔2019年11月25日
数学
系数列表[序列[2/（Sqrt[1-4*x]*（2-x+x*Sqrt[1-4*x]）），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月4日*）
a[n_]：=和[二项式[2*n-3*k，n-k]，{k，0，Floor[n/2]}]；表[a[n]，{n，0，25}](*G.C.格鲁贝尔2016年10月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n\2，二项式（2*n-3*k，n-k））\\米歇尔·马库斯2016年10月20日
（岩浆）[&+[二项式（2*n-3*k，n-k）：k in[0..Floor（n/2）]]：n in[0..25]]//G.C.格鲁贝尔2019年11月25日
（Sage）[和（二项式（2*n-3*k，n-k）表示k in（0..楼层（n/2））表示n in（0..25）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月25日
（GAP）列表（[0..25]，n->总和（[0..Int（n/2）]，k->二项式（2*n-3*k，n-k））#G.C.格鲁贝尔2019年11月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A000108美元,A000984号,A092392号,123264美元.
关键字
容易的,非n
作者
保罗·巴里2010年4月14日
状态
经核准的
A135582号
1/（（1-x^2*c（x））（1-x-2x^2））的展开式A000108美元.
+10
2
1, 1, 4, 7, 18, 39, 95, 232, 606, 1663, 4839, 14807, 47330, 156611, 532308, 1846622, 6507103, 23210020, 83590477, 303425693, 1108650850, 4073443378, 15039391464, 55763147423, 207543422052, 775082175863, 2903508757053, 10907257755616
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Jacobsthal-Catalan三角形的对角和A139377号.
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..500时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}J（k+1）*A132364号（n-k）式中J（n）=A001045号（n） ，雅各布斯塔尔数。
猜想：（-n+1）*a（n）+6*（n-2）*a-R.J.马塔尔2015年2月23日
数学
雅各布斯塔尔[n]：=（2^n-（-1）^n）/3；g[0]：=1；g[n_]：=总和[（i/（n-i）））*二项式[2*n-3*i-1，n-2*i]，{i，0，Floor[n/2]}]；a[n]：=和[Jacobsthal[k+1]*g[n-k]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，25}](*G.C.格鲁贝尔，2016年10月20日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000108美元,A001045号,A132364号.
关键字
容易的,非n
作者
保罗·巴里2008年4月15日
状态
经核准的
A139376号
1/（（1-x^2*c（x））（1-x-x^2））的展开式A000108美元.
+10
2
1, 1, 3, 5, 11, 23, 54, 136, 374, 1103, 3441, 11186, 37472, 128325, 446834, 1576251, 5618950, 20204874, 73190075, 266810125, 978044403, 3602795670, 13329486459, 49509151332, 184540129492, 690061739789, 2587941606367, 9731587992993
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
斐波那契-卡塔兰三角形的对角线和A139375型.
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..500时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}F（k+1）*A132364号（n-k）。
猜想：（-n+1）*a（n）+6*（n-2）*a-R.J.马塔尔2015年2月5日
数学
g[0]：=1；g[n_]：=总和[（i/（n-i）））*二项式[2*n-3*i-1，n-2*i]，{i，0，Floor[n/2]}]；a[n_]：=和[Fibonacci[k+1]*g[n-k]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，25}](*G.C.格鲁贝尔2016年10月20日*）
关键字
容易的,非n
作者
保罗·巴里，2008年4月15日
状态
经核准的
第页1

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