一类代数形式幂级数猜想系数线性递归的证明在整数序列在线百科全书中作者：Shalosh B.Ekhad和Mingjia Yang在本文中，我们将证明关于c的线性递归的定理\根据给出的ertain代数形式幂级数激进分子-----------------------------------------关于OEIS序列A000957，我们有以下定理定理数，1，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/21-（1-4倍）----------------1/23-（1-4倍）Maple格式：（1-（1-4*x）^（1/2））/（3-（1-4**）^那么序列满足线性递推方程/7个\-n a（n）+|-6+---|a（n-1）+（-3+2 n）a（n-2）=0\2个/以初始条件为准a（1）=1，a（2）=0和Maple格式-n*a（n）+（-6+7/2*n）*a（n-1）+（-3+2*n）*a（n-2）=0证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 24 x（2+x）-4（2+x）（1+2 x）P+4（2+x-）P=0Maple格式：4*x*（2+x）-4*（2+x）*（1+2*x）*P+4*（2++x）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程22n（n-1）a（n）-9（n-1）（n-2）a（n-1）+（51-30 n+3 n）a（n-2）+2（n-3）（-5+2 n）a（n-3）=0然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A001006，我们有以下定理定理数，2，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2 1/21-x-（1-2 x-3 x）---------------------------22个Maple格式：1/2*（1-x-（1-2*x-3*x^2）^（1/2））/x^2那么序列满足线性递推方程（-2-n）a（n）+（1+2n）a（n-1）+（-3+3n）a以初始条件为准a（1）=1，a（2）=2和Maple格式（-2-n）*a（n）+（1+2*n）*a（n-1）+（-3+3*n）*a（n-2）=0证明：首先，通过使用radtoalg程序清除自由基，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 4 24 x+4 x（-1+x）P+4 x P=0和Maple格式4*x^2+4*x^2*（-1+x）*P+4*x^4*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A003645，我们有以下定理定理数，3，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/21-4 x-（1-8 x）----------------------28 xMaple格式：1/8*（1-4*x-（1-8*x）^（1/2））/x^2那么序列满足线性递推方程（-2-n）a（n）+（4+8n）a（n-1）=0以初始条件为准a（1）=4和Maple格式（-2-n）*a（n）+（4+8*n）*a（n-1）=0证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 4 216 x+16 x（-1+4 x）P+64 x P=0和Maple格式16*x^2+16*x^2*（-1+4*x）*P+64*x^4*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A004148，我们有以下定理定理数4，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2 2 3 4 1/21-x+x-（1-2 x-x-2 x+x）------------------------------------------22个Maple格式：1/2*（1-x+x^2-（1-2*x-x^2-2*x^3+x^4）^（1/2））/x^2那么序列满足线性递推方程（n+2）a（n）+（-1-2n）a（n-1）+（1-n）a+（n-4）a（n-4以初始条件为准a（1）=1，a（2）=1、a（3）=2、a（4）=4和Maple格式（n+2）*a（n）+（-1-2*n）*a证明：首先，通过使用radtoalg程序清除自由基，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 2 4 24 x-4 x（1-x+x）P+4 x P=0Maple格式：4*x^2-4*x*2*（1-x+x^2）*P+4*x^4*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程-n（n+2）a（n）+n（2n+1）a（n-1）+n+（-12+6n）a（n-3）-（2n-3）（n-4）a（n-4）-（n-4）（2n-9）a（n-5）+（n-6）（n-4然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A014137，我们有以下定理定理数，5，设a（n）是其普通生成函数为的序列，1/21-（1-4倍）----------------2 x（1-x）Maple格式：1/2*（1-（1-4*x）^（1/2））/x/（1-x）那么序列满足线性递推方程（n+1）a（n）+（-5 n+1）a（n-1）+（4 n-2）a（n-2）=0以初始条件为准a（1）=2，a（2）=4和Maple格式（n+1）*a（n）+（-5*n+1）*a（n-1）+（4*n-2）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 24 x+4 x（-1+x）P+4 x（-1+x）P=0和Maple格式4*x+4*x*（-1+x）*P+4*x^2*（-1+x）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A014138，我们有以下定理定理数，6，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/21-2 x-（1-4 x）----------------------2 x（1-x）Maple格式：1/2*（1-2*x-（1-4*x）^（1/2））/x/（1-x）那么序列满足线性递推方程（n+1）a（n）+（-5 n+1）a（n-1）+（4 n-2）a（n-2）=0以初始条件为准a（1）=1，a（2）=3和Maple格式（n+1）*a（n）+（-5*n+1）*a（n-1）+（4*n-2）*a证明：首先，通过使用radtoalg程序清除自由基，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 2 24 x-4 x（2 x-1）（-1+x）P+4 x（-1+x）P=0和Maple格式4*x^2-4*x*（2*x-1）*（-1+x）*P+4*x^2*（-1+x）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A023431，我们有以下定理定理数，7，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2 3 1/21-x-（1-2 x+x-4 x）--------------------------------三2个Maple格式：1/2*（1-x-（1-2*x+x^2-4*x^3）^（1/2））/x^3那么序列满足线性递推方程（n+3）a（n）+（-3-2n）a（n-1）+n a（n-2）+（6-4n）a以初始条件为准a（1）=1，a（2）=1、a（3）=2和Maple格式（n+3）*a（n）+（-3-2*n）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程3 3 6 24 x+4 x（-1+x）P+4 x P=0Maple格式：4*x^3+4*x*^3*（-1+x）*P+4*x^6*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程23n（n+3）a（n）+（4-7n-9n）a（n-1）+（5n+2）（n-12+（-2-13 n+21 n）a（n-3）+2（n-2）（2 n-5）a（n-4）=0然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里得除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A030238，我们有以下定理定理数，8，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/21-（1-4倍）--------------------------1/2x（2-x+x（1-4x））Maple格式：（1-（1-4*x）^（1/2））/x/（2-x+x*（1-4**）^那么序列满足线性递推方程（n+1）a（n）+（1-5n）a（n-1）+（-2+4n）a+（2-4n）a（n-4）=0根据初始条件a（1）=1，a（2）=3，a（3）=7，a（4）=20和Maple格式（n+1）*a（n）+（1-5*n）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程3 2 3 2 3 2 24 x（1-x+x）+4x（2x-1）（1-x+x）P+4x（1-x+x）P=0Maple格式：4*x*（1-x+x^3）+4*x*然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程-n（n+1）a（n）+n（7n-5）a（n-1）-4（5n-6）（n-2）a（n-2）2 2+（288-215n+37n）a（n-3）+（-240+150n-18n）a-2（7n-8）（n-3）a（n-5）+12（2n-5）（n-4）a（n-6）=0然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也被我们的序列所满足，因此它被严格证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A032357，我们有以下定理定理数，9，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/21-（1-4倍）----------------2倍（1+x）Maple格式：1/2*（1-（1-4*x）^（1/2））/x/（1+x）那么序列满足线性递推方程（-n-1）a（n）+（3n-3）a（n-1）+（4n-2）a（n-2）=0以初始条件为准a（1）=0，a（2）=2和Maple格式（-n-1）*a（n）+（3*n-3）*a证明：首先，通过使用radtoalg程序清除自由基，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 24 x-4 x（1+x）P+4 x（1+x）P=0和Maple格式4*x-4*x*（1+x）*P+4*x^2*（1+x）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A049027，我们有以下定理定理数，10，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2----------------13 - ------------1/2（1-4倍）Maple格式：2/（3-1/（1-4*x）^（1/2））那么序列满足线性递推方程/17个\n a（n）+|6-----|a（n-1）+（-27+18n）a（n-2）=0\2个/以初始条件为准a（1）=1，a（2）=4和Maple格式n*a（n）+（6-17/2*n）*a（n-1）+（-27+18*n）*a（n-2）=0证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 24（-2+9 x）（4 x-1）-12（-2+9x）（4x-1）P+4（-2+9x）P=0Maple格式：4*（-2+9*x）*（4*x-1）-12*（-2+8*x）*P+4*（-2/9*x）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程-2（n-1）n a（n）+（n-1）（25 n-36）a（n-1）2+（-402+410n-104n）a（n-2）+72（n-3）（-5+2n）a然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A051960，我们有以下定理定理数，11，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1+2 x 1---------------- - ---1/2 2 x2个（1-4个）Maple格式：1/2*（1+2*x）/x/（1-4*x）^（1/2）-1/2/x那么序列满足线性递推方程1/4（n+1）（3n-1）a（n）-1/2（3n+2）（2n-1）b（n-1）=0以初始条件为准a（1）=5和Maple格式1/4*（n+1）*（3*n-1）*a（n）-1/2*（3*n+2）*（2*n-1证明：首先，通过使用radtoalg程序清除自由基，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 2 24 x（x+2）（4 x-1）+4（4 x-1）x P+4（4x-1）x P=0Maple格式：4*x*（x+2）*（4*x-1）+4*（4*1）^2*x*P+4*（4**-1）^2*x^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程2n（n+1）a（n）-5n a（n-1）+2（n-1然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已经验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A064062，我们有以下定理定理数，12，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/2（1-8倍）3/2 - ------------2------------------1+x个Maple格式：（3/2-1/2*（1-8*x）^（1/2））/（1+x）那么序列满足线性递推方程-nα（n）+（7n-12）a（n-1）+（8n-12）b（n-2）=0以初始条件为准a（1）=1，a（2）=3和Maple格式-n*a（n）+（7*n-12）*a（n-1）+（8*n-12证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 28+8 x+（-12 x-12）P+4（1+x）P=0和Maple格式8+8*x+（-12*x-12）*P+4*（1+x）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\ynomial系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A064063，我们有以下定理定理数，13，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，6-----------------1/25+（1-12倍）Maple格式：6/（5+（1-12*x）^（1/2））那么序列满足线性递推方程-2na（n）+（23n-36）a（n-1）+（12n-18）a（n-2）=0以初始条件为准a（1）=1，a（2）=4和Maple格式-2*n*a（n）+（23*n-36）*a（n-1）+（12*n-18）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 224+12 x+（-40-20 x）P+4（x+2）P=0和Maple格式24+12*x+（-40-20*x）*P+4*（x+2）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A064310，我们有以下定理定理数，14，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/2（4 x+1）3/4 + ------------4------------------1-x/2采用Maple格式：（3/4+1/4*（4*x+1）^（1/2））/（1-1/2*x）则序列满足线性递推方程-2毫安（n）+（-7毫安+12毫安）a（n-1）+（4毫安-6毫安（n-2）=0以初始条件为准a（1）=1，a（2）=0和Maple格式-2*n*a（n）+（-7*n+12）*a（n-1）+（4*n-6）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 28-4 x+（12 x-24）P+4（-2+x）P=0和Maple格式8-4*x+（12*x-24）*P+4*（-2+x）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\瑞恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A065096，我们有以下定理定理数，15，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2 1/2 2（1-3 x-（1-6 x+x））------------------------------三16倍Maple格式：1/16*（1-3*x-（1-6*x+x^2）^（1/2））^2/x^3那么序列满足线性递推方程（n+3）（n-1）a（n）-3n（2n+1）a（n-1以初始条件为准a（1）=1，a（2）=6和Maple格式（n+3）*（n-1）*a（n）-3*n*（2*n+1）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程4 3 6 216 x-16 x（5 x-1）（-1+x）P+64 x P=0和Maple格式16*x^4-16*x^3*（5*x-1）*（-1+x）*P+64*x^6*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个具有pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A068875，我们有以下定理定理数，16，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/21-x-（1-4x）--------------------x个Maple格式：（1-x-（1-4*x）^（1/2））/x那么序列满足线性递推方程（n+1）a（n）+（2-4n）a（n-1）=0根据初始条件a（1）=2和Maple格式（n+1）*a（n）+（2-4*n）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2x（x+2）+2 x（-1+x）P+P x=0Maple格式：x*（x+2）+2*x*（-1+x）*P+P^2*x^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程-n（n+1）a（n）+2n（n+1）a（n-1）+4（n-2）（2n-3）a（n-2）=0然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A072547，我们有以下定理定理数，17，设a（n）是其普通生成函数为的序列，/ 1/2\|（1-4倍）|x | 1/2+------------|\ 2 /---------------------------------/ 1/2\1/2 |（1-4 x）|（1-4 x）|3/2-------------|\ 2 /Maple格式：x*（1/2+1/2*（1-4*x）^（1/2））/（1-4**）^那么序列满足线性递推方程21/3（n-1）（3n-8）a（n）+（-46/3+89/6n-7/2 n）a（n-1-1/3（3n-5）（-5+2n）a（n-2）=0根据初始条件a（1）=1，a（2）=0和Maple格式1/3*（n-1）*（3*n-8）*a（n）+（-46/3+89/6*n-7/2*n^2）*a) = 0证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程3 2 2 2 2x（x+2）（4 x-1）-2 x（x+2）Maple格式：x^3*（x+2）*（4*x-1）-2*x*（xx2）*然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程-2（n-2）（n-1）a（n）+（3 n+5）（n-2）a（n-1）2+（164-106n+18n）a（n-2）+4（n-3）（-7+2n）a然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已经验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A076035，我们有以下定理定理数，18，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1-------------------1/2-1+2（1-4倍）Maple格式：1/（-1+2*（1-4*x）^（1/2））那么序列满足线性递推方程3毫安（n）+（-28毫安+18毫安）a（n-1）+（64毫安-96毫安（n-2）=0以初始条件为准a（1）=4，a（2）=20和Maple格式3*n*a（n）+（-28*n+18）*a（n-1）+（64*n-96）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2个-3+16 x+（32 x-6）P+（-3+16 x）P=0和Maple格式-3+16*x+（32*x-6）*P+（-3+16*x）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A090826，我们有以下定理定理数，19，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/21-（1-4倍）----------------22-2 x-2 xMaple格式：（1-（1-4*x）^（1/2））/（2-2*x-2*x^2）那么序列满足线性递推方程n个a（n）+（-5个n+6）a（n-1）+（3个n-6）a（n-2）+（4个n-6以初始条件为准a（1）=1，a（2）=2，a（3）=5和Maple格式n*a（n）+（-5*n+6）*a（n-1）+（3*n-6）*a（n-2）+（4*n-6）*a（n-3）=0证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 2 24 x+（4 x-4+4 x）P+4（x-1+x）P=0和Maple格式4*x+（4*x-4+4*x^2）*P+4*（x-1+x^2然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A102898，我们有以下定理定理数，20，设a（n）是其普通生成函数为的序列，2个-------------------------2 1/23（1-4 x）+2 x-3Maple格式：2*x/（3*（1-4*x^2）^（1/2）+2*x-3）那么序列满足线性递推方程/4牛顿\1/3毫安（n）-10/9毫安（n-1）+|----+4|a（n-2）+|---40/3|a（n-3）=\ 3 / \ 9 /0以初始条件为准a（1）=3，a（2）=9，a（3）=30和Maple格式1/3*n*a（n）-10/9*n*a（n-1）+（-4/3*n+4）*a（n-2）+（40/9*n-40/3）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 24 x（10 x-3）-4（10 x-3）（2 x-3）P+4（10 x-2）P=0Maple格式：4*x*（10*x-3）-4*（10*1x-3）*（2*x-3然后，通过Comtet算法，我们找到了一个具有pol的线性微分算子\多项式系数湮灭生成函数，这意味着下面的线性re\多项式系数的电流方程-3（n-1）na（n）+2（n-1-48（n-1）（n-3）a（n-2）-8（14n-41）（n-4）a（n-3）+240（n-4）（n-3）a（n-4然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A111053，我们有以下定理定理数，21，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，22 x（1-4 x-x）-------------------------------------------------2 1/2（1-x）（1-4 x-2 x）+（1-5 x）（1-4 x）Maple格式：2*x*（1-4*x-x^2）/（（1-x）*那么序列满足线性递推方程2 2n（n+5）a（n）+（60-39n-9n）a（n-1）+（-300+80n+22n）a2+（120-33n-9n）a（n-3）+2（n+6）（-5+2n）a以初始条件为准a（1）=1，a（2）=2，a（3）=6，a（4）=22和Maple格式n*（n+5）*a（n）+（60-39*n-9*n^2）*a*a（n-3）+2*（n+6）*（-5+2*n）*a（n-4）=0证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 3 24 x（x+4 x-1）（x-2 x+5 x-1）2 3 2+4（-1+x）（2 x+4 x-1）（x-2 x+5 x-1）P3 2 2 2+4（x-2 x+5 x-1）P=0Maple格式：4*x*（x^2+4*x-1）*（x^3-2*x^2+5*x-1）+4*（-1+x）*（2*x^2+4*x-1）*（x^3-2*x^2+5*x-1）*P+4*（x^3-2*x^2+5*x-1）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程n（n-1）a（n）-（n-12 2+（-348牛顿+2238牛顿-3600牛顿）a（n-3）+（570牛顿-4872牛顿+10530牛顿-4）2+（-675牛顿+7641牛顿-21840牛顿）（牛顿-5牛顿）2 2+（37560+818牛顿-11078牛顿）a（牛顿-6牛顿）+（4330牛顿-14940-310牛顿）a+60（n-8）（-13+2 n）a（n-8）=0然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了陈述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A118376，我们有以下定理定理数，22，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2 1/2-1+（1-8 x+8 x）-------------------------4+4倍Maple格式：（-1+（1-8*x+8*x^2）^（1/2））/（-4+4*x）那么序列满足线性递推方程nα（n）+（12-9n）a（n-1）+（-36+16n）a以初始条件为准a（1）=1，a（2）=2，a（3）=6和Maple格式n*a（n）+（12-9*n）*a（n-1）+（-36+16*n）*a（n-2）+（-8*n+24）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2-8 x（-1+x）+（8 x-8）P+16（-1+x）P=0Maple格式：-8*x*（-1+x）+（8*x-8）*P+16*（-1+x）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程2（n-1）na（n）-（n-1-8（5n-14）（n-3）a（n-3然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A120010，我们有以下定理定理数，23，设a（n）是其普通生成函数为的序列，/ 2 \1/2|4（x-x）||1 - ----------|| 2|\1-x+x/1/2 - -------------------2Maple格式：1/2-1/2*（1-4*（x-x2）/（1-x+x^2））^（1/2）那么序列满足线性递推方程n个a（n）+（8-6n）a（n-1）+（-26+11n）a+（5n-20）a（n-4）=0以初始条件为准a（1）=1，a（2）=1、a（3）=1和a（4）=2和Maple格式n*a（n）+（8-6*n）*a（n-1）+（-26+11*n）*1（n-2）+（30-10*n）*a（n-3）+（5*n-20）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 2-4 x（-1+x）+（-4-4x+4x）P+（4+4x-4x）P=0Maple格式：-4*x*（-1+x）+（-4-4*x^2+4*x）*P+（4+4*x^2-4*x）*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\ynomial系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程-n（n-1）a（n）+2（n-1+4（8 n-21）（n-3）a（n-3）-5（5 n-13）（n-4）a（n-4）+10（n-5）（n-3）a（n-5然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A129775，我们有以下定理定理数，24，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，22个1 + ------------------------------2 1/2-1+4 x-2 x+（1-4 x）Maple格式：1+2*x^2/（-1+4*x-2*x^2+（1-4*x）^（1/2））那么序列满足线性递推方程（-1+n）a（n）+（15-9n）a+（41-17 n）a（n-3）+（-10+4 n）a以初始条件为准a（1）=1，a（2）=2，a（3）=6，a（4）=21和Maple格式（-1+n）*a（n）+（15-9*n）*a（-1+n）+（-54+24*n）*1（n-2）+（41-17*n）*a（n-3）+（-10+4*n）**a（n-4) = 0证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 34 x（4 x-1）（-1+5 x-4 x+x）2 2 3+4 x（x-2）（4 x-1）（-1+5 x-4 x+x）P2 2 3 2 2+4 x（-1+5 x-4 x+x）P=0Maple格式：4*x^2*（4*x-1）*（-1+5*x-4*x^2+x^3）+4*x^2*（x-2）*（4*x-1）*（-1+5*x-4*x^2+x^3）*P+4*x^2*（-1+5*x-4*x^2+x^3）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程n（-1+n）a（n）-3（-1+n）（5n-8）a（-1+m）2 2+（-355牛顿+372+85牛顿）a（n-2）+（1240牛顿-1764-220牛顿）a2 2+（-1564牛顿+2544+238牛顿）a（n-4牛顿）+（53牛顿+756-47牛顿）a2+（-1704+538 n-40 n）a（n-6）+8（2 n-11）（n-6）a（n-7）=0然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也被我们的序列所满足，因此它被严格证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A144700，我们有以下定理定理数，25，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，/ 1/2\4|（1-4倍）||1/2 - ------------|\ 2 /---------------------4 4（1-x）xMaple格式：（1/2-1/2*（1-4*x）^（1/2））^4/（1-x）^4/x^4那么序列满足线性递推方程2-n（n+4）a（n）+2（n+3）（3 n+2）a（n-1）+（-36-44 n-9 n）a（n-2）+2（2n+7）（n+3）a（n-3）=0以初始条件为准a（1）=8，a（2）=40，a（3）=164和Maple格式-n*（n+4）*a（n）+2*（n+3）*（3*n+2）*a（n-1）+（-36-44*n-9*n^2）*a(n-3）=0证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程4 4 2 4 8 8 24 x-4 x（2 x-4 x+1）（-1+x）P+4 x（-1+x）P=0和Maple格式4*x^4-4*x^4*（2*x^2-4*x+1）*（-1+x）^4*P+4*x^8*（-1+x）^8*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A167479，我们有以下定理定理数，26，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/21-（1-4倍）----------------2倍（1+2倍）Maple格式：1/2*（1-（1-4*x）^（1/2））/x/（1+2*x）那么序列满足线性递推方程（-n-1）a（n）+（2n-4）a（n-1）+（8n-4）b（n-2）=0以初始条件为准a（1）=-1，a（2）=4和Maple格式（-n-1）*a（n）+（2*n-4）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 24 x-4 x（1+2 x）P+4 x（1+2 x）P=0和Maple格式4*x-4*x*（1+2*x）*P+4*x^2*（1+2*x）^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A185010，我们有以下定理定理编号，27，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2 1/2 1/2（2-8 x-2（1-8 x-48 x））-------------------------------------8 xMaple格式：1/8*（2-8*x-2*（1-8*x-48*x^2）（1/2））^（1/2）/x那么序列满足线性递推方程-n（n+1）a（n）+4n（2n-1）a（n-1）+12（2n-1）（2n-3）a（n-2）=0以初始条件为准a（1）=2，a（2）=14和Maple格式-n*（n+1）*a（n）+4*n*（2*n-1）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 4 464 x+64（4 x-1）x P+1024 P x=0和Maple格式64*x^2+64*（4*x-1）*x^2*P^2+1024*P^4*x^4=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A200312，我们有以下定理定理数，28，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2 1/2 1/2（1-2 x-（1-4 x-48 x））-----------------------------------26 xMaple格式：1/26*（1-2*x-（1-4*x-48*x^2）^（1/2））^那么序列满足线性递推方程-n（n+1）a（n）+2n（2n-1）a（n-1）+12（2n-1）（2n-3）a（n-2）=0根据初始条件1/2 1/226 4 26a（1）=-----，a（2）=-------26 13和Maple格式-n*（n+1）*a（n）+2*n*（2*n-1）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 2 4 452 x+1352 x（-1+2 x）P+456976 Px=0和Maple格式52*x^2+1352*x^2*（-1+2*x）*P^2+456976*P^4*x^4=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。定量定量分析-----------------------------------------关于OEIS序列A200375，我们有以下定理定理数，29，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2 1/2 1/2（2-4 x-2（1-4 x-32 x））-------------------------------------6倍Maple格式：1/6*（2-4*x-2*（1-4*x-32*x^2）（1/2））^（1/2）/x那么序列满足线性递推方程-n（n+1）a（n）+2n（2n-1）a（n-1）+8（2n-1）（2n-3）a（n-2）=0以初始条件为准a（1）=1，a（2）=6和Maple格式-n*（n+1）*a（n）+2*n*（2*n-1）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 2 4 436 x+36 x（-1+2 x）P+324 P x=0和Maple格式36*x^2+36*x^2*（-1+2*x）*P^2+324*P^4*x^4=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个具有pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\雷恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A210474，我们有以下定理定理数，30，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2 1/2（1-x）（1+3 x-（9 x-10 x+1））----------------------------------------8 xMaple格式：1/8*（1-x）*（1+3*x-（9*x^2-10*x+1）^（1/2））/x那么序列满足线性递推方程（n+1）a（n）+（6-10n）a（n-1）+（-27+9n）a根据初始条件a（1）=0，a（2）=4和Maple格式（n+1）*a（n）+（6-10*n）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 216 x（-1+x）+16 x（3x+1）（-1+x）P+64 Px=0Maple格式：16*x*（-1+x）^2+16*x x*（3*x+1）*（-1+x）*P+64*P^2*x ^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程n（n+1）a（n）-14（n-1）na（n-1”）+2（13n-14）（2n-5）a（n-2）-6（-25+11n）（n-4）a（n-3）+27（n-5）然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A219314，我们有以下定理定理编号31，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，2 1/2 2（1+2 x）（1-2 x-3 x）-1+x+2 x--------------------------------------------22（1+x）（1-2 x-4 x）Maple格式：1/2*（（1+2*x）*（1-2*x-3*x^2）^（1/2）-1+x+2*x^ 2）/（1+x）/（1-2*x-4*x^1）那么序列满足线性递推方程21/5n（5n-7）a（n）+（-24/5+48/5n-4n）a（n-1）2 2+（6+11/5n-3n）a（n-2）+（132/5-238/5n+14n）a+12/5（5n-2）（n-3）a（n-4）=0以初始条件为准a（1）=1，a（2）=0，a（3）=3，a（4）=3和Maple格式1/5*n*（5*n-7）*a（n）+（-24/5+48/5*n-4*n^2）*a-\238/5*n+14*n^2）*a（n-3）+12/5*（5*n-2）*（n-3证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程2 2 24 x（1+x）（4 x+2 x-1）+4（-1+2 x）（4x+2 x-1）（1+x）P2 2 2 2+4（1+x）（4x+2x-1）P=0Maple格式：4*x*（1+x）*（4*x^2+2*x-1）+4*（-1+2*x）*-1） ^2*P^2=0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程2-n（n-1）a（n）+8（n-12 2+（-34n+146n-148）a（n-3）+（38n-262n+416）a（n-4）+4（19n-59）（n-4）a（n-5）+24（n-4然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里得除法\我们证明了所述的递归也被我们的序列所满足，因此它被严格证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。-----------------------------------------关于OEIS序列A228404，我们有以下定理定理数，32，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，/ 1/2\2 / 1/2\4|（1-4倍）||（1-4 x）|2 |1/2 - ------------| |1/2 - ------------|\ 2 / \ 2 /1-x+-------------------------+---------------------x 3个x个Maple格式：1-x+2*（1/2-1/2*（1-4*x）^（1/2））^2/x+那么序列满足线性递推方程2-3n（n+3）a（n）+（-12+18n+18n）a（n-1）2 2+（44+78 n-38 n）a（n-2）+（76 n-372 n+224）a（n-3）2+（-1216-92n+708n）a（n-4）+24（2n-9）（n-6）a（n-5）=0以初始条件为准a（1）=2，a（2）=8和Maple格式-3*n*（n+3）*a（n）+（-12+18*n+18*n ^2）*a+224）*a（n-3）+（-1216-92*n^2+708*n）*a证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程3 5 3 4 24 x（1-2 x+x-3 x+2 x+4 x）3 3 2 4 6 2+4 x（-1+4x+2x-4x+2x）P+4xP=0和Maple格式4*x^3*（1-2*x+x^5-3*x^3+2*x^4+4*x^2）+4*x|3*（-1+4*x+2*x^3-4*x^2+2*x*^4）*P+4*x*6*P^2 = 0然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数湮没生成函数，它等价于所述的req\瑞恩斯。量化宽松政策-----------------------------------------关于OEIS序列A263986，我们有以下定理定理数，33，：设a（n）为其普通生成函数为的序列，1/21-（1-4 x）x---------------- - ----------2 x 21-x-xMaple格式：1/2*（1-（1-4*x）^（1/2））/x-x/（1-x-x^2）那么序列满足线性递推方程/120 389 276 2 3\1/11（11 n-20）（n-3）（n+1）a（n）+|-----n+---n-5 n|a（n-1）\11 11 11 // 240 375 192 2 3\+|----+---n----n+3 n|a（n-2）\ 11 11 11 /+2/11（11 n-9）（2 n-5）（n-2）a（n-3）=0以初始条件为准a（1）=0，a（2）=1，a（3）=3和Maple格式1/11*（11*n-20）*（n-3）*（n+1）*a（n）+（120/11-389/11*n+276/11*n^2-5*n^3）*a（n-1）+（-240/11+375/11*n-192/11*n^2+3*n^3）*a（n-2）+2/11*（11*n-9）*（2*n-5）*（n-2证明：首先，通过使用radtoalg过程清除根，我们发现P（x）=F\满足代数方程3 4 2 24 x（1-3 x+4 x+x）-4 x（3 x+x-1）（-1+x+x2 2 2 2+4 x（-1+x+x）P=0Maple格式：4*x*（1-3*x+4*x^3+x^4）-4*x*然后，通过Comtet算法，我们找到了一个带pol的线性微分算子\多项式系数消除生成函数，这意味着以下线性re\多项式系数的电流方程2n（n+1）a（n）-9n（n-1）a（n-1）+（72-97 n+29 n）a（n-2）2 2个+（-336+232 n-38 n）a（n-3）+（288-103 n+5 n）a2 2个+（27n-300+9n）a（n-5）+（372+9n-117n）a+6（n-6）（2n-13）a（n-7）=0然而，这种复发并不是最小的。通过使用欧几里德除法\我们证明了所述的递归也满足于我们的序列，因此它得到了严格的证明，因为它们\具有相同的初始条件（我们已验证）QED。这就结束了这篇自动生成的文章，它花费了3.180，要生成的秒数。