搜索： a109162-编号：a109162
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A019565号
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| 无平方数按其素因式分解按字典顺序排序（因子按降序书写）。a（n）=I}素数（k+1）中的Product_{k，其中I是I}2^k中n=Sum_{k中非零二进制数字的索引集。 |
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316
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1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 13, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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因为a（n）切换n的奇偶性，所以既没有固定点，也没有奇数长度的圈。
推测：没有任何长度的有限循环。我对这个猜想的依据是：这个序列中的任何有限循环，如果存在这样的循环，那么必须至少有一个成员出现在1988年，这些术语似乎已经很少见了。此外，任何这样的数字n除了应满足A019565号（n） <同时A048675号^{k} （n）是无平方的，不仅对于k=0，1，而且对于所有k>=0。由于平均只有6/（Pi^2）=0.6079的概率……在A048675号是平方自由的，即所有元素都是平方自由（这是A019565号-周期）很快就会变得微不足道，尤其是A048675号边界不是很紧（至少在最初，许多轨道似乎都在飞速发展）。我还假设n的二进制展开式和A048675号（n） （除了它们的最低有效位），或者，就这一点而言，在它们的素因式分解之间。
此外，n的二元指数的Heinz数，其中序列（y_1，…，y_k）的Heinx数是素数（y_1**素数（yk）和数字的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的位置-古斯·怀斯曼2022年12月28日
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链接
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公式
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a（n）=f（n，1，1），f（x，y，z）=如果x>0，则f（floor（x/2），y*prime（z）^（xmod2），z+1），否则y-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月13日
a（n）=a（2^x）*a（2*y）*a素数（x+1）*素数（y+1）*素（z+1）*。。。，其中n=2^x+2^y+2^z+-本尼迪克特·欧文2016年7月24日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和2017年6月18日：（开始）
（结束）
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例子
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5=2^2+2^0，e_1=2，e_2=0，素数（2+1）=素数（3）=5，素（0+1）=质数（1）=2，因此a（5）=5*2=10。
此序列被视为一个三角形，其行的长度为1、1、2、4、8、16…：
1;
2;
3, 6;
5, 10, 15, 30;
7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210;
11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310;
...
（结束）
初始术语如下所示，等同于其素因子的乘积，以显示字典顺序。我们从1开始，因为1被视为空乘积，空列表按字典顺序排在第一位。
n个（n）
0 1 = .
1 2 = 2.
2 3 = 3.
3 6 = 3*2.
4 5 = 5.
5 10 = 5*2.
6 15 = 5*3.
7 30 = 5*3*2.
8 7 = 7.
9 14 = 7*2.
10 21=7*3。
11 42 = 7*3*2.
12 35 = 7*5.
（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部i，m，r；m： =n；r： =1；
对于i，当m>0时，如果irem（m，2，'m'）=1，则do
则r:=r*ithprime（i）fiod；第页
结束时间：
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数学
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Do[m=1；o=1；k1=k；当[k1>0时，k2=Mod[k1，2]；如果[k2\[Equal]1，m=m*Prime[o]]；k1=（k1-k2）/2；o=o+1]；打印[m]，{k，0，55}](*雷舟（Lei Zhou）2005年2月15日*）
表[Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]和@Reverse@IntegerDigits[n，2]，{n，0，55}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*）
b[0]：={1}；b[n_]：=平坦[{b[n-1]，b[n-1]*素数[n]}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=因子回归（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））\\M.F.哈斯勒，2011年3月26日，2014年8月22日更新，2018年3月1日更新
（哈斯克尔）
a019565 n=产品$zipWith（^）a000040_list（a030308_row n）
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从sympy导入质数
如果n>0，则返回reduce（mul，（枚举（bin（n）[：1:-1]）中i，v的素数（i+1），如果v==“1”），否则返回1
（方案）（定义(A019565号n） （让循环（（n n）（i 1）（p 1））（cond（（0？n）p）（奇数？n）（循环（/（-n 1）2）（+1 i）（*p(A000040型i） ））（否则（回路（/n 2）（+1 i）p））；；（只需要实现A000040型对于质数。）-安蒂·卡图恩2017年4月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007088号,A030308号,A000040型,A013929号,A005117号,A103785号,A103786号,10765英镑,A064273号,A246353型,A283475型,A283477号,1988年,A285331型,A285332型,A288569型,A293442型。
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关键词
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作者
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扩展
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Klaus-R.Löffler修正的定义，2014年8月20日
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 9, 5, 8, 15, 12, 14, 27, 10, 25, 7, 16, 210, 45, 35, 18, 105, 28, 462, 81, 21, 20, 154, 125, 30, 49, 11, 32, 10659, 420, 910, 75, 78, 175, 33, 24, 3094, 315, 385, 56, 780045, 924, 374, 243, 110, 63, 55, 40, 4389, 308, 170170, 625, 1155, 60, 286, 343, 42, 121, 13, 64, 54230826, 31977, 28405, 630, 1330665, 1820, 714
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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注意索引：域从0开始，而范围不包括0。
1
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...................2...................
3 4
6......../ \........9 5......../ \........8
/\/\/\/\
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
15 12 14 27 10 25 7 16
210 45 35 18 105 28 462 81 21 20 154 125 30 49 11 32
等。
38会出现在这棵树的什么地方？一个合理的假设是，通过迭代A087207号从38开始，作为A087207号(38) = 129,A087207号(129) = 8194,A087207号(8194) = 1501199875790187, ..., 我们最终会达到最佳状态A000040型（k） ，很可能索引k较大。这个素数出现在右边倒数第二个边缘，作为(A000918号（k） ）=a（（2^k）-2），因此38出现在它下面的某个位置，作为a（m）=38，m>k。所有与38共享素因子的数字，即76，152，304，608，722。。。，在这棵树中出现的时间也很晚，因为它们从38开始形成向右的分支。或者，通过迭代A285330型（每次迭代都向根方向移动一步）从38开始，我们可能首先得到3的幂，或者说A033845型（从6开始的向右分支），在这种情况下，遇到的第一个素数将是a（2）=3，38将出现在左侧而不是右侧子树上。
序列显示出一些异常的摆动，例如，a（703）=224，但a（704）是1427位十进制数字（4739位二进制数字）长，因此它不再适合于b文件。
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链接
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Michael De Vlieger，二叉树图a（n）表示1≤n≤2^8。
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公式
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数学
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块[{a={1，2}}，Do[AppendTo[a，If[EvenQ[i]，Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]&@Reverse@IntegerDigits[a[i/2+1]]，2]，如果[#==1，1，函数[{n，c}，SelectFirst[Range[n+1，n^2]，Times@@FactorInteger[#][All，1]==c&]]@@{#，Times@FactorIntiger[#][All、1]}]&[a[[（i-1）/2+1]]]]，{i，2，70}]；【a】(*迈克尔·德弗利格2021年3月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
对于（n=04095，写入（“b285332.txt”，n，“”，A285332型（n） ）；
（方案，带有备忘录-宏定义）
（Python）
从运算符导入mul
从sympy导入prime，primefactors
def a007947（n）：如果n<2，则返回1，否则减少（mul，素数（n））
def a019565（n）：如果n>0，则返回reduce（mul，（prime（i+1）for i，v in enumerate（bin（n）[：1:-1]）if v=='1'）），否则返回1#此函数来自柴华武
定义a065642（n）：
如果n==1：返回1
r=a007947（n）
n=n+r
而a007947（n）=回复：
n+=r
返回n
定义a（n）：
如果n<2：返回n+1
如果n%2==0：返回a019565（a（n//2））
else：返回a065642（a（（n-1）//2））
打印（[a（n）代表范围（51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007947号,A019565号,A033845型,A048675号,A065642号,A087207号,A109162号,1988年,A285320型,A285328型,A285330型,A285333型,A286542型,A286543型。
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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公式
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例子
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a（38）=3，因为38=2*19（因此是平方自由），A048675号(38) = 129 (= 3*43),A048675号（129）=8194（=2*17*241）和A048675号（8194）=4503599627370561（=3^2*37*71*190483425427），因此需要三个步骤才能达到非方形数。
a（74）>=3作为A048675号（74）=2049（平方自由），A048675号（2049）=106338239662793269832304564848247276610（平方自由），A048675号（10633823966279326983230456482242756610）=？？？
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黄体脂酮素
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（PARI）
A048675号（n） =我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 6, 4, 9, 6, 5, 8, 8, 4, 15, 8, 12, 5, 14, 10, 27, 8, 10, 6, 25, 12, 7, 16, 16, 5, 210, 16, 45, 10, 35, 16, 18, 5, 105, 16, 28, 11, 462, 28, 81, 10, 21, 12, 20, 7, 154, 26, 125, 16, 30, 8, 49, 24, 11, 32, 32, 6, 10659, 212, 420, 17, 910, 46, 75, 10, 78, 36, 175, 20, 33, 20, 24, 6, 3094, 106, 315, 18, 385, 32, 56, 17, 780045
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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0
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...................1...................
2 2
3......../ \........4 4......../ \........三
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6 4 9 6 5 8 8 4
15 8 12 5 14 10 27 8 10 6 25 12 7 16 16 5
等。
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链接
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公式
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黄体脂酮素
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（PARI）
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
A048675号（n） =我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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经核准的
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