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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a101688-编号：a101688
显示发现的18个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A111967号 数字三角形的逆A101688号. +20
4
1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, 0, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
行和是Fredholm-Rueppel序列A036987号[推测]。
链接
n=0..119时的n、a（n）表。
R.J.Mathar，OEIS公司A111967
配方奶粉
如果（k=0.1，x*Sum_{j>=0}（-1）^j*x^（-2^（j/2）*（（k+2）/-保罗·巴里2007年1月30日
例子
三角形开始
1,
0, 1,
0, -1, 1,
0, 1, -1, 1,
0, 0, 0, -1, 1,
0, -1, 1, 0, -1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, -1, 1,
0, 1, -1, 1, 0, 0, -1, 1,
0，0，0，0，0，0，0，-1，1，
0，0，0，-1，1，0，0，0，-1，1，
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1,
0, -1, 1, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1,
0, 1, -1, 1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1,
0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，-1，1
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（二项式（k，n-k）>0，1，0）\\A101688号
mrepeat（nn）=矩阵（nn，nn，n，k，T（n-1，k-1））\\A101688号
列表a（nn）=我的（m=mrepeat（nn+1），im=1/m，列表=列表（））；对于（n=1，nn，listput（list，vector（n，k，im[n，k]））；）；Vec（列表）\\米歇尔·马库斯2022年11月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A036987号，A101688号
关键词
签名，表
作者
保罗·巴里2005年8月23日
状态
经核准的
A144734号 按行读取三角形，A054533号*转置(A101688号)（矩阵产品）提供A101688号被反对偶向上读为一个方阵。 +20
三
1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 1, 2, 3, 4, 0, -1, 0, 2, 3, 2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 4, 0, 0, 0, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 0, -1, 0, -1, 0, 4, 5, 4, 5, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 0, -2, -2, 0, 0, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 0, -1, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1.6个
评论
右边框=A000010号，φ（n）。
行总和=A023896号：（1，1，3，4，10，6，21，…）。
链接
王金元，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
按行读取三角形，A054533号*转置(A101688号)（矩阵乘积）；即三角形右边的部分和A054533号（因为A101688号可以看作是1的上三角矩阵）。
发件人Petros Hadjicostas公司2019年7月28日：（开始）
T（n，k）=和{m=k.n}A054533号（n，m）=Sum_{d|n}d*mu（n/d）*（（n/d）-天花板（k/d）+1），对于n>=1和1<=k<=n。
T（n，k）=φ（n）-和{d|n}d*mu（n/d）*天花板（k/d），对于n>=2和1<=k<=n。
（结束）
例子
三角形的前几行如下：
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 0, 2, 2;
0, 1, 2, 3, 4;
0, -1, 0, 2, 3, 2;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;
0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 4;
0, 0, 0, 3, 3, 3, 6, 6, 6;
0, -1, 0, -1, 0, 4, 5, 4, 5, 4;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;
...
第4行=（0，0，2，2）=三角形第4行右侧的部分和A054533号: (0, -2, 0, 2).
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号，A023896号，A054533号，A101688号，A157658号（第2列）。
关键词
表，签名
作者
加里·亚当森2008年9月20日
扩展
由编辑的名称和来自的更多术语Petros Hadjicostas公司2019年7月28日
状态
经核准的
168258元 按行读取三角形，A101688号*A000012号作为无穷下三角矩阵。 +20
三
1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
行总和=A001318号，一般五边形数：（1，2，5，12，15，22，…）。
三角形的特征序列=A168259号: (1, 2, 6, 14, 38, 96, 254, 656, ...).
操作A101688号*A000012号转换行A101688号通过从右取部分和得到序列项A101688号排。例如，第3行A101688号（0、0、1、1）变为（2、2、2和1）-加里·亚当森2022年11月15日
链接
n=1..78时的n、a（n）表。
配方奶粉
按行读取三角形，A101688号*A000012号作为无穷下三角矩阵。
a（n）=最小值(A004736号，A204164型)；a（n）=最小值（j，地板（（t+2）/2）），其中j=（t*t+3*t+4）/2-n，t=地板（（-1+sqrt（8*n-7））/2）-鲍里斯·普蒂夫斯基2013年4月18日
例子
三角形的前几行：
1;
1, 1;
2、2、1；
2, 2, 2, 1;
3, 3, 3, 2, 1;
3, 3, 3, 3, 2, 1;
4, 4, 4, 4, 3, 2, 1;
4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1;
5, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 2, 1;
5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 2, 1;
6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（二项式（k，n-k）>0，1，0）\\A101688号
lista（nn）=我的（ma=矩阵（nn+1，nn，n，k，T（n-1，k-1）），mb=矩阵；my（m=ma*mb，list=list（））；对于（n=1，nn，listput（list，vector（n，k，m[n，k]））；Vec（列表）\\米歇尔·马库斯2022年11月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A001318号，A101688号，A000012号，A168259号，A004736号，A204164型.
关键词
非n，表
作者
加里·亚当森2009年11月21日
扩展
姓名更正人加里·亚当森，2022年11月15日
状态
经核准的
2016年1月16日 按行读取三角形，三角形的正方形A101688号. +20
三
1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 0, 2, 3, 2, 1, 0, 0, 2, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 4, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 5, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
行总和=129819年启动（1、1、3、4、7、8、12…）。
三角形的特征序列=A168317号: (1, 1, 3, 6, 16, 39, 103, 263, 690,...).
链接
n=1..91时的n，a（n）表。
配方奶粉
按行读取三角形(A101688号)^2，作为无穷下三角矩阵。
例子
三角形的前几行=
1;
0, 1;
0, 2, 1;
0, 1, 2, 1;
0, 1, 3, 2, 1;
0, 0, 2, 3, 2, 1;
0, 0, 2, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 1, 3, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 1, 3, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 2, 4, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 2, 4, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 1, 3, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 1, 3, 5, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 2, 4, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 2, 4, 6, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 1, 3, 5, 7, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 6, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1;
...
数学
行=15；A=数组[If[#1<=#2，1，0]&，{rows，rows}]；
M=表[PadRight[Table[A[[i-j+1，j]]，{j，1，i}]，行]，{i，1，行}]；
M2=矩阵幂[M，2]；
表[M2[[i，j]]，{i，1，行}，{j，1，i}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年5月4日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A101688号，A129819号，A168317号，A168318号.
关键词
非n，表
作者
加里·亚当森2009年11月22日
扩展
缺少由插入的行Jean-François Alcover公司2017年5月4日
状态
经核准的
答168508 按行读取三角形：A101688号*A051731号. +20
三
1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
更准确地说，形成中定义的下三角矩阵T的乘积A101688号和中定义的下三角矩阵TA051731号. -N.J.A.斯隆2020年12月5日
行总和=A060831型: (1, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 15,...).
A168509号=A051731号*2016年1月88日
链接
n=1..105时的n、a（n）表。
例子
三角形的前几行=
1;
1, 1;
2, 1, 1;
2, 1, 1, 1;
3, 1, 1, 1, 1;
3, 2, 1, 1, 1, 1;
4, 2, 1, 1, 1, 1, 1;
4、2、1、1、1、1、1、1；
5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
6, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
6, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
7, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
7, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
8, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
8, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
9, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
...
交叉参考
囊性纤维变性。A051731号，A060831型，A101688号，A168509号.
关键词
非n，表
作者
加里·亚当森2009年11月27日
扩展
a（29）=插入了1个以上的术语乔治·菲舍尔2023年5月29日
状态
经核准的
A168509号 按行读取三角形，A051731号*A101688号 +20
三
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,17
评论
行总和=A079247美元: (1, 2, 3, 4, 4, 7, 5, 8, 8, 10,...).
答168508=A101688号*A051731号
链接
n=1..78时的n、a（n）表。
配方奶粉
按行读取三角形，逆Mobius变换A101688号; 哪里A051731号=
逆Mobius变换运算符。
例子
三角形的前几行=
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1, 1, 1, 1;
1, 0, 1, 1, 1;
1, 2, 1, 1, 1, 1,
1, 0, 0, 1, 1, 1, 1;
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
...
交叉参考
囊性纤维变性。A051731号，A101688号，A079247号，1998年1月
关键词
非n，表
作者
加里·亚当森2009年11月27日
状态
经核准的
A168313号 按行读取三角形，保留1作为A101688号并将所有其他1替换为2。 +20
2
1，0，1，0，2，1，0，2，1，0，2，2，1，0，0，0，2，1，0，0，2，2，1，0，0，2，2，1，0，0，0，0，0，2，2，1，0，0，0，0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
行总和=重复的奇数整数：（1，1，3，3，5，5，…）。
三角形的特征序列=A168314号: (1, 1, 3, 5, 13, 29, 71, 165, 401,...).
链接
n=1..66时的n、a（n）表。
鲍里斯·普提夫斯基，整数序列和配对函数的变换，arXiv:1212.2732[math.CO]，2012年。
配方奶粉
按行读取三角形，保留1作为A101688号并将所有其他1替换为2。
发件人鲍里斯·普蒂夫斯基2013年1月9日：（开始）
a（n）=2*A101688号（n）-A023531号（n） ●●●●。
a（n）=2*楼层（（2*A002260号（n） +1）/(A003056号（n） +3））*A002260号（n）-A023531号（n） ●●●●。
a（n）=2*楼层（（2*n-t*（t+1）+1）/（t+3））*。（结束）
例子
三角形的前几行=
1;
0, 1;
0, 2, 1;
0，0，2，1；
0，0，2，2，1；
0, 0, 0, 2, 2, 1;
0, 0, 0, 2, 2, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 1;
0，0，0，0，0，2，2，2，2，2，1；
...
数学
行=11；
A=数组[其中[#1==1，1，#1<=#2，2，True，0]&，{rows，rows}]；
表[A[[i-j+1，j]]，{i，1，行}，{j，1，i}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年8月8日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A101688号，A168314号，A168315号
关键词
非n，表
作者
加里·亚当森2009年11月22日
状态
经核准的
A159936号 按行读取三角形，A051731号*A054533号*转置(A101688号)，提供了A101688号读取为方形数组。 +20
1
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1.6个
评论
行总和=A057661号: (1, 2, 4, 6, 11, 11, 22,...). 右侧边界=A000010号，phi（n）。
链接
n=1..105时的n、a（n）表。
配方奶粉
按行读取三角形，A051731号*A054533号*A000012号.A051731号=逆Mobius变换。A054533号=Ramanujan总和表的左下半部分。操作（*转置(A101688号))取的部分和(A051731号*A054533号)从右边开始。[编辑：Petros Hadjicostas公司2019年7月30日]
例子
三角形的前几行如下：
1;
1, 1;
1, 1, 2;
1, 1, 2, 2;
1, 1, 2, 3, 4;
1, 1, 2, 2, 3, 2;
1, 1, 2, 3, 4, 5, 6;
1, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 4;
1, 1, 2, 3, 3, 3, 6, 6, 6;
1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 4, 5, 4;
1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10;
1, 1, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 6, 6, 4, 4;
1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12;
1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6;
1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 4, 3, 5, 9, 8, 10, 9, 8;
1、1、2、2、4、4、4、8、8、8、8、8、8；
...
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号，A051731号，A054532号，A054533号，A054534美元，A054535号，A057661号，A101688号.
关键词
非n，表
作者
加里·亚当森2009年4月26日
扩展
姓名编辑人Petros Hadjicostas公司2019年7月30日
状态
经核准的
A167948号 按行读取三角形，A101688号*（无限下三角矩阵A002083号作为主对角线和其余的零）。 +20
1
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 0, 2, 3, 6, 0, 0, 0, 2, 3, 6, 11, 0, 0, 0, 0, 3, 6, 11, 22, 0, 0, 0, 0, 3, 6, 11, 22, 42, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 11, 22, 42, 84, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 11, 22, 42, 84, 165, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 22, 42, 84, 165, 330 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,10
评论
行总和=A002083号（n+1）：（1、1、2、3、6、11、22、42、84、165…）。
第n行项之和=下一行最右边的项。
三角形的特征序列A101688号=A002083年从偏移1开始：（1，1，2，3，6，11，22，42，…）。
链接
n=1..78时的n、a（n）表。
配方奶粉
等于M*Q，其中M=三角形A101688号，Q=以（1，1，1、2、3、6、11、22、42…）为主对角线，其余为零的无限下三角矩阵。
例子
三角形的前几行：
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 0, 1, 2;
0、0、1、2、3；
0, 0, 0, 2, 3, 6;
0, 0, 0, 2, 3, 6, 11;
0, 0, 0, 0, 3, 6, 11, 22;
0, 0, 0, 0, 3, 6, 11, 22, 42;
0, 0, 0, 0, 0, 6, 11, 22, 42, 84;
0, 0, 0, 0, 0, 6, 11, 22, 42, 84, 165;
0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 22, 42, 84, 165, 330;
0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 22, 42, 84, 165, 330, 654;
0, 0, 0, 0, 0, 0, .0, 22, 42, 84, 165, 330, 654, 1308;
0, 0, 0, 0, 0, 0, .0, 22, 42, 84, 165, 330, 654, 1308, 2605;
...
交叉参考
囊性纤维变性。A101688号，A002083号.
关键词
非n，表
作者
加里·亚当森2009年11月15日
状态
经核准的
A001318号 广义五边形数：m*（3*m-1）/2，m=0，+-1，+-2，+-3。。。。
（原名M1336 N0511） 		+10
272
0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
的部分总和A026741号. -贾德·麦克拉尼; 已由更正奥马尔·波尔，2012年7月5日
发件人R.K.盖伊2005年12月28日：（开始）
“Conway在三角形和五边形数字之间的关系：将三角形数字除以3（如果可以的话）：
0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 ...
0 - 1 2 .- .5 .7 .- 12 15 .- 22 26 .- .35 .40 .- ..51 ...
…..-.-…..+..+…..-.-…..+..+…..-。。。。
“你可以得到成对的五边形数，一个是正秩，另一个是负秩。
“根据对具有相同（+）或相反（-）奇偶校验的情况附加符号。
“那么欧拉的五边形数定理很容易记住：
“p（n-0）-p（n-1）-p
其中p（n）是配分函数，左侧在参数变为负之前终止，如果n=0，则0^n=1，如果n>0，则=0。
“例如，p（0）=1，p（7）=p（7-1）+p（7-2）-p（7-5）-p
（结束）
序列可用于计算σ（n），如欧拉文章所述-托马斯·巴鲁切尔，2003年11月19日
n+1分区中包含{1,2}部分的级别数。
a（n）是3X3矩阵的数目（关于每个对角线对称）M={{a，b，c}，{b，d，b}，}，a+b+c=b+d+b=n+2，a，b、c，d自然数；例如：a（3）=5，因为（a，b，c，d）=（2,2,1,1），（1,2,2,1）-菲利普·德尔汉姆2007年4月11日
同样，数字a（n）使得24*a（n）+1=（6*m-1）^2是奇数平方：1，25，49，121，169，289，361。。。，m=0，+-1，+-2-扎克·塞多夫2008年3月8日
发件人马修·范德马斯特2008年10月28日：（开始）
其中的数字nA000326号（n） 是的成员A000332号.参见。A145920号.
此序列包含的所有成员A000332号和的所有非负成员A145919号对于n的值，其中n*（3*n-1）/2属于A000332号，请参阅A145919号.（结束）
从偏移量1开始=三角形的行和A168258号. -加里·亚当森2009年11月21日
从偏移1开始=三角形A101688号* [1, 2, 3, ...]. -加里·亚当森，2009年11月27日
从偏移量1开始可以被认为是从A026741号。请参阅中的数组A175005号. -加里·亚当森2010年4月3日
边具有长度的方形螺旋的顶点数A026741号.形成“X”的螺旋的两个轴是A000326号和A005449号.构成“X”的四个半轴为A049452号，A049453号，A033570型数字>=2A033568号. -奥马尔·波尔2011年9月8日
由n*（（k-2）*n-k+4）/2，n=0，+-1，+-2。。。，k>=5-奥马尔·波尔2011年9月15日
a（n）是所有项都在{0，…，n}和2*w=2*x+y中的3元组（w，x，y）的数目-克拉克·金伯利2012年6月4日
广义k-角数是第二个k-角数和k-角数字的正项交错，k>=5-奥马尔·波尔2012年8月4日
a（n）是n+1分区中最大部分的总和，正好分成2部分-韦斯利·伊万·赫特2013年1月26日
Conway的关系R.K.盖伊是三角数和广义五边形数之间的关系，这两个序列来自不同的族，但由于三角数也是广义六边形数，在这种情况下，我们在同一族的两个序列之间有一个关系-奥马尔·波尔2013年2月1日
从所有0的序列开始。将n添加到a（n）的每个值和接下来的n-1项。结果是广义五边形数-韦斯利·伊万·赫特2014年11月3日
（6k+1）|a（4k）。（3k+1）|a（4k+1）。（3k+2）|a（4k+2）。（6k+5）|a（4k+3）-乔恩·佩里2014年11月4日
Enge、Hart和Johansson证明了：“每一个广义五边形数c>=5都是一个较小的数和一个较小数的两倍的和，也就是说，存在广义五边色数a、b<c，使得c=2a+b。”-彼得·卢施尼2016年8月26日
Enge等人对于c>=5的结果也适用于c>=2，如果0包括在广义五边形数中。也就是说，2=2*1+0-迈克尔·索莫斯，2018年6月2日
标题建议，其中n实际上与列表和b-file匹配：“广义五边形数：k（n）*（3*k（n）-1）/2，其中k（n）=A001057号（n） =[0，1，-1，2，-2，3，-3，…]，n>=0“-丹尼尔·福格斯，2018年6月9日和2018年6月月12日
广义k-正方数是由（k-4）和奇数的倍数构成的序列的部分和(A005408号)交错，k>=5-奥马尔·波尔2018年7月25日
最后的数字形成一个长度为40[0，1，2，5，…，5，2，1，0]的对称循环，即a（n）==a（n+40）（mod 10）和a（n-小亚历杭德罗·J·贝塞拉。，2018年8月14日
只有2、5和7是质数。所有术语的形式都是k*（k+1）/6，其中3|k或3|k+1。对于k>6，可被3整除的值必须有另一个因子d>2，该因子将保留在被6整除之后-埃瑞克辛德尔2022年6月3日
8*a（n）是两个偶数的乘积，其中一个是n+n模2-彼得·卢施尼2022年7月15日
a（n）是[1,2,3…}和repeat[1,1/2]的点积。a（5）=12=[1，2，3，4，5]点[1，1/2，1，1/2，1]=[1+1+3+2+5]-加里·亚当森2022年12月10日
每个非负数都是这个序列的四项之和[S.Realis]-N.J.A.斯隆2023年5月7日
参考文献
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常系数线性递归的索引项，签名（1,2，-2，-1,1）。
配方奶粉
欧拉：产品{n>=1}（1-x^n）=Sum_{n=-oo..oo}（-1）^n*x^（n*（3*n-1）/2）。
A080995号（a（n））=1：补码A090864号;A000009美元（a（n））=A051044号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月22日
长度-3序列的欧拉变换[2，2，-1]-迈克尔·索莫斯2011年3月24日
a（-1-n）=a（n）对于Z.a（2*n）中的所有n=A005449号（n） 。a（2*n-1）=A000326号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2011年3月24日。[递归到负指数的扩展满足签名（1,2，-2，-1,1），但不满足序列m*（3*m-1）/2的定义，因为没有m使得a（-1）=0-克劳斯·普拉斯2021年7月7日]
a（n）=3+2*a（n-2）-a（n-4）-蚂蚁王，2011年8月23日
乘积_｛k>0｝（1-x^k）=总和_｛k>=0｝（-1）^k*x^a（k）-迈克尔·索莫斯2011年3月24日
通用格式：x*（1+x+x^2）/（1+x）^2*（1-x）^3）。
a（n）=n*（n+1）/6，当n遍历数==0或2 mod 3时-巴里·威廉姆斯
a（n）=A008805号（n-1）+A008805号（n-2）+A008805号（n-3），n>2-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月26日
序列由五边形数组成(A000326号)，后面是A000326号（n） +n，然后是下一个五边形数字-乔恩·佩里2003年9月11日
a（n）=（6*n^2+6*n+1）/16-（2*n+1，）*（-1）^n/16；a（n）=A034828号（n+1）-A034828号（n） ●●●●-保罗·巴里2005年5月13日
a（n）=和{k=1..层（（n+1）/2）}（n-k+1）-保罗·巴里2005年9月7日
a（n）=A000217号（n）-A000217号（地板（n/2））-皮埃尔·卡米2007年12月9日
如果n偶数a（n）=a（n-1）+n/2，如果n奇数a（n=a（n-1）+n，n>=2-皮埃尔·卡米2007年12月9日
a（n）-a（n-1）=A026741号（n） 因此，如果n是奇数，则连续项之间的差值等于n；如果n是偶数，则差值等于n/2。因此，这是一个自我生成的序列，可以仅根据第一项的知识简单地构建-蚂蚁王2011年9月26日
a（n）=（1/2）*顶棚（n/2）*顶篷（3*n+1）/2）-米尔恰·梅卡2012年7月13日
a（n）=(A008794号（n+1）+A000217号（n） ）/2=A002378号（n）-A085787号（n） ●●●●-奥马尔·波尔2013年1月12日
a（n）=楼层（（n+1）/2）*（（n+1）-（1/2）*楼层（（n+1）/2）-1/2）-韦斯利·伊万·赫特2013年1月26日
发件人奥斯卡·威兰德2013年4月10日：（开始）
a（n）=a（n+1）-A026741号（n） ，
a（n）=a（n+2）-A001651号（n） ，
a（n）=a（n+3）-A184418号（n） ，
a（n）=a（n+4）-A007310号（n） ，
a（n）=a（n+6）-A001651号（n） *3=a（n+6）-A016051号（n） ，
a（n）=a（n+8）-A007310号（n） *2=a（n+8）-A091999号（n） ，
a（n）=a（n+10）-A001651号（n） *5=a（n+10）-A072703号（n） ，
a（n）=a（n+12）-A007310号（n） *3，
a（n）=a（n+14）-A001651（n） *7。（结束）
a（n）=(A007310号（n+1）^2-1）/24-理查德·福伯格2013年5月27日；已由更正扎克·塞多夫2015年3月14日；由进一步更正宋嘉宁2018年10月24日
a（n）=总和{i=上限（（n+1）/2）..n}i-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
G.f.:x*G（0），其中G（k）=1+x*（3*k+4）/（3*k+2-x*（3*k+2）*（3*k ^ 2+11*k+10）/（x*（3 x k ^ 2+11*k+10）+（k+1）*（3*k+4）/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月16日
和{n>=1}1/a（n）=6-2*Pi/sqrt（3）-瓦茨拉夫·科泰索维奇2016年10月5日
a（n）=和{i=1..n}分子（i/2）=和}i=1..n}分母（2/i）-韦斯利·伊万·赫特2017年2月26日
a（n）=A000292号(A001651号（n） ）/A001651号（n） ，对于n>0-伊万·伊纳基耶夫2018年5月8日
a（n）=（（-5+（-1）^n-6n）*（-1+（-1-何塞·德·杰苏斯·卡马乔·麦地那，2018年6月12日
a（n）=和{k=1..n}k/gcd（k，2）-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月23日
四分法。对于r=0，1，2，3：a（r+4*k）=6*k^2+sqrt（24*a（r）+1）*k+a（r），对于k>=1，输入（k=0）{0，1，2，5}。这些是序列A049453号（k） ，A033570型（k） ，A033568号（k+1），A049452号（k+1），分别针对k>=0-沃尔夫迪特·朗2021年2月12日
a（n）=a（n-4）+sqrt（24*a（n-2）+1），n>=4-克劳斯·普拉斯2021年7月7日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=6*（log（3）-1）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
a（n）=A002620型（n）+A008805号（n-1）。加里·亚当森2022年12月10日
例子
G.f.=x+2*x ^2+5*x ^3+7*x ^4+12*x ^5+15*x ^6+22*x ^7+26*x ^8+35*x ^9+。。。
MAPLE公司
A001318号：=-（1+z+z**2）/（z+1）**2/（z-1）**3#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出没有初始零的序列
A001318号：=进程（n）（6*n^2+6*n+1）/16-（2*n+1”）*（-1）^n/16；结束进程：#R.J.马塔尔2011年3月27日
数学
表[n*（n+1）/6，{n，选择[Range[0，100]，Mod[#，3]！=1&]}]
选择[Accumulate[Range[0，200]]/3，IntegerQ](*哈维·P·戴尔2014年10月12日*）
系数列表[级数[x（1+x+x^2）/（（1+x）^2（1-x）^3），{x，0，70}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月4日*）
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，2、5，7}，70](*哈维·P·戴尔，2017年6月5日*）
a[n]：=与[{m=商[n+1，2]}，m（3m+（-1）^n）/2]；(*迈克尔·索莫斯，2018年6月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）｛a（n）=（3*n^2+2*n+（n%2）*（2*n+1））/8｝/*迈克尔·索莫斯2011年3月24日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-1-n）；波尔科夫（x*（1-x^3）/（1-x）*（1-x2））^2+x*O（x^n），n）}/*迈克尔·索莫斯2011年3月24日*/
（PARI）{a（n）=我的（m=（n+1）\2）；m*（3*m+（-1）^n）/2}/*迈克尔·索莫斯，2018年6月2日*/
（鼠尾草）
@缓存函数
定义A001318号（n） ：
如果n==0：返回0
inc=n//2，如果is_even（n）else n
收益inc+A001318号（n-1）
[A001318号（n） 对于（0..59）中的n#彼得·卢施尼2012年10月13日
（岩浆）[（6*n^2+6*n+1-（2*n+1）*（-1）^n）/16:n in[0..50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年11月3日
（岩浆）[（3*n^2+2*n+（n mod 2）*（2*n+1））div 8:n in[0..70]]//文森佐·利班迪2014年11月4日
（哈斯克尔）
a001318 n=a001318_列表！！n个
a001318_list=扫描1（+）a026741_list--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月15日
（间隙）a:=[0,1,2,5]；；对于[5..60]中的n，做a[n]：=2*a[n-2]-a[n-4]+3；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年8月16日
（Python）
定义a（n）：
p=n%2
返回（n+p）*（3*n+2-p）>>3
打印（[a（n）代表范围（60）中的n]）#彼得·卢施尼2022年7月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A080995号（特征函数），A026741号（第一个差异），A034828号（部分金额），A165211号（模块2）。
囊性纤维变性。A000326号（五边形数字），A005449号（第二个五边形数字），A000217号（三角形数字）。
非零项指数A010815号，即无限二进制字的1位（基于零）索引，其中的项A068052号聚合。
联盟A036498美元和A036499号.
囊性纤维变性。A153384号，A168258号，A101688号，A174739号，A175005号.
囊性纤维变性。A074378号，A057569号，A057570号，A007310号.
广义k-角数序列：此序列（k=5），A000217号（k=6），A085787号（k=7），A001082号（k=8），A118277号（k=9），A074377级（k=10），A195160型（k=11），A195162号（k=12），A195313号（k=13），A195818号（k=14），A277082型（k=15），A274978号（k=16），A303305型（k=17），A274979号（k=18），A303813型（k=19），A218864型（k=20），A303298型（k=21），A303299型（k=22），A303303型（k=23），A303814（k=24），A303304型（k=25），A316724飞机（k＝26），A316725型（k=27），A303812型（k=28），A303815型（k=29），A316729型（k=30）。
第1列，共列A195152号.
AP中的方块：A221671型，A221672型.
囊性纤维变性。A054440号，A260664型，A260672型.
四分法：A049453美元（k） ，A033570型（k） ，A033568号（k+1），A049452号（k+1），k>=0。
囊性纤维变性。A002620型.
关键词
非n，容易的，美好的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
第页12

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