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抵消
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1,4
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评论
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成分数量p（1）+p（2）+…+p（k）=n的n分为正部分p（i），其中p（1）=1，p（k）<=和{j=1..k-1}p（j），参见示例-克劳德·勒诺曼（Claude.Lenormand（AT）free.fr），2001年1月29日（由乔格·阿恩特2013年2月1日）
a（n）是序列数（b（1），b（2），…）对于i>=2，满足b（1）=1，1<=b（i）<=1+总和[b（j），{j，i-1}]的未指定长度，总和[b（i）]=n-1。例如，a（5）=3个计数（1，1，1），（1，2，1）。这些序列由下面的Mathematica代码生成-大卫·卡伦2005年11月2日
a（n+1）是所有i满足d_i≤i的n的填充成分（d_1，d_2，…，d_n是6的填充成分，n的填充成分具有长度n。例如，当n=4时，a（5）计数为（1,1,1,1），（1,1,2,0），（1.2,0,1）-大卫·卡伦2006年2月4日
a（n）是n条边上的有序树的数量，其中（i）每个节点（=非根非叶顶点）至少有2个子节点，并且（ii）每个叶是其父节点的最左边或最右边的子节点。
例如，a（4）=2计数
./\.../\
/\...../\,
a（5）=3次计数
.|.......|....../|\
/ \...../ \...../ \
../\.../\.
（结束）
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参考文献
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S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第2.28节。
T.V.Narayana，《格路组合数学与统计应用》。多伦多大学出版社，1979年，第100-101页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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马格努斯·阿斯伯格和罗德里戈·佩雷斯，控制抑制二项递归增长的取消，arXiv:1006.1340[math.CO]，2010年。提到这个序列。
P.Capell和T.V.Narayana，关于淘汰赛、加拿大。数学。牛市。13 1970 105-109.
G.Kreweras，苏尔奎尔克问题与投票池的关系，[加权投票的一些问题]，数学。科学。Humaines第84号（1983年），第45-63页。
D.Levin、L.Pudwell、M.Riehl和A.Sandberg，k元堆上的模式避免《演讲幻灯片》，2014年。
T.V.Narayana和J.Zidek，对锦标赛理论的贡献I，Cahiers du Bur。Rech大学。操作。，13 (1969), 1-18. 【MR 0256734，41#1390】
M.A.斯特恩，5.奥夫加本。《弗迪·雷恩·安格旺德·马塞马提克杂志》（Crelle’s Journal），第18卷，1838年，第100页。
毛罗·托雷利，递增整数序列与哥德巴赫猜想，RAIRO：理论信息学与应用——信息技术与应用，40:2（2006），第107-121页。
Bayard Edmund Wynne和T.V.Narayana，锦标赛配置和加权投票《理性经济研究所》，第36卷（1981年）：第75-78页。
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配方奶粉
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a（1）=1，否则a（n）是楼层（n/2）之前项的总和。
极限等于0.633368347305411640436713144616576659…=2*Atkinson-Negro-Santoro常数=2*A242729号见芬奇的书，第2.28章（埃尔德的《和-区别集常数》），第189、552页-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年11月19日
a（n）是（n-1）X（n-1-大卫·卡伦2005年11月2日
a（n）=和{k=1..n}k（n-k+1，k）*a（n-k），其中k（n，k）=1，如果0<=k且k<=n且k（n、k）=0其他。（K系数K（n，K）的几个参数可以导致相同的序列。例如，我们得到A002083号也来自a（n）=和{k=1..n}k（（n-k）！，k！）*a（n-k），其中k（n，k）＝1，如果0＜＝k＜＝n，则为0。另请参阅对类似公式的注释A002487号.) -托马斯·维德2008年1月13日
G.f.满足：A（x）=（1-x-x^2*A（x^2））/（1-2x）-保罗·D·汉纳2010年3月17日
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例子
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a（7）=11组分p（1）+p（2）+…+p（k）=7（共7个）到p（i）的正部分，其中p（1）=1和p（k）<=和{j=1..k-1}p（j）是
[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 1 ]
[ 2] [ 1 1 1 1 1 2 ]
[ 3] [ 1 1 1 1 2 1 ]
[ 4] [ 1 1 1 1 3 ]
[ 5] [ 1 1 1 2 1 1 ]
[ 6] [ 1 1 1 2 2 ]
[ 7] [ 1 1 1 3 1 ]
[8][1 1 2 1 1]
[ 9] [ 1 1 2 1 2 ]
[10] [ 1 1 2 2 1 ]
[11] [ 1 1 2 3 ]
（结束）
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枫木
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a:=进程（n:：整数）#A002083号Narayana-Zidek-Capell数：a（2n）=2a（2n-1），a（2n+1）=2a~2n）-a（n）。局部k；选项记忆；如果n=0，则1加上（K（n-K+1，K）*进程名（n-K），K=1。。n） #否则添加（K（（n-K）！，k！）*进程名（n-k），k=1。。n） ；end-if-end-proc；K:=进程（n:：integer，K:：integer）局部KC；如果0<=k且k<=n，则KC:=1，否则KC:=0结束；终末程序#托马斯·维德2008年1月13日
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数学
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a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[a[k]，{k，n/2，n-1}]；表[a[n]，{n，2，70，2}](*罗伯特·威尔逊v2001年4月22日*）
b序列[1]={{1}}；b序列[n_]/；n> =2:=bSequences[n]=扁平[Table[Map[Join[#，{i}]&，bSequence[n-i]]，{i，Ceiling[n/2]}]，1](*大卫·卡伦*)
a=常量数组[0，20]；a[[1]]=1；a[2]]=1；Do[如果[EvenQ[n]，a[[n]]=2a[[n-1]]，a[n]]=2a[[n-1]]-a[[（n-1）/2]]，{n，3，20}]；一个(*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年11月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<3，n>0，2*a（n-1）-（n%2）*a（n\2））
（PARI）a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，A=（1-x-x^2*subst（A，x，x^2+O（x^n））/（1-2*x））；波尔科夫（A，n）\\保罗·D·汉纳2010年3月17日
（哈斯克尔）
a002083 n=a002083_列表！！（n-1）
a002083_list=1:f[1]其中
f xs=x:f（x:xs），其中x=sum$take（div（1+length xs）2）xs
（Python）
从functools导入lru_cache
@lru_cache（最大大小=无）
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交叉参考
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关键词
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容易的,核心,非n,美好的
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作者
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扩展
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