搜索： a051776-编号：a051776
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1, 4, 9, 10, 28, 56, 72, 64, 105, 92, 119, 102, 82, 120, 169, 122, 170, 304, 404, 588, 795, 1064, 1369, 1602, 2026, 2304, 2766, 3128, 3533, 4080, 4202, 4068, 4187, 4220, 4439, 4638, 5154, 5400, 5762, 5652, 6451, 6532, 6941, 6778, 7568, 7784, 7403, 6350, 6124, 5832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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a（4）=28=（5+8+2+8+5）。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A003987号
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| m>=0，n>=0的反对角线读取的n异或m（或n和m的尼姆和）表。 |
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203
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0, 1, 1, 2, 0, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 0, 2, 4, 5, 5, 1, 1, 5, 5, 6, 4, 6, 0, 6, 4, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 6, 4, 6, 0, 6, 4, 6, 8, 9, 9, 5, 5, 1, 1, 5, 5, 9, 9, 10, 8, 10, 4, 2, 0, 2, 4, 10, 8, 10, 11, 11, 11, 11, 3, 3, 3, 3, 11, 11, 11, 11, 12, 10, 8, 10, 12, 2, 0, 2, 12, 10, 8, 10, 12, 13, 13, 9, 9, 13, 13, 1, 1, 13, 13, 9, 9, 13, 13
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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构造数组的另一种方法是：从左上角开始构造一个无限方阵，规则是每个条目都是最小的非负数，不在左边的行中，也不在上面的列中。
移动几步后，[对称]矩阵如下所示：
0 1 2 3 4 5 ...
1 0 3 2 5 ...
2 3 0 1 ?
3 2 1
4 5 ?
5
这个？然后替换为6。
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参考文献
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E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，纽约学术出版社，第2卷。，1982年，见第60页。
J.H.Conway，《数字与游戏》。纽约学术出版社，1976年，第51-53页。
Eric Friedman、Scott M.Garrabrant、Ilona K.Phipps-Morgan、A.S.Landsberg和Urban Larsson，广义Wythoff游戏的几何分析，收录于《没有机会的游戏5》，MSRI出版社。剑桥大学出版社，日期？
D.盖尔，《追踪自动蚂蚁和其他数学探索》，《数学智能器中的数学娱乐专栏集》，施普林格出版社，1998年；见第190页。[来自N.J.A.斯隆2009年7月14日]
R.K.Guy，《公平游戏》，《组合游戏》第35-55页，编辑R.K.Guy，Proc。交响乐。申请。数学。，43岁，美国。数学。Soc.，1991年。
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链接
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J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，II，理论。计算机科学。，307 (2003), 3-29.
N.J.A.斯隆，OEIS：数学指纹文件，arXiv:2105.05111[math.HO]，2021。提到这个序列。
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配方奶粉
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T（2i，2j）=2T（i，j），T（2i+1,2j）=2T（i、j）+1。
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例子
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表格开始
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...
1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 11, 10, ...
2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5, 10, 11, 8, ...
3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4, 11, 10, ...
4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3, 12, ...
5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2, ...
6, 7, 4, 5, 2, 3, 0, ...
7, 6, 5, 4, 3, 2, ...
8, 9, 10, 11, 12, ...
9, 8, 11, 10, ...
10, 11, 8, ...
11, 10, ...
12, ...
...
最初的几个反对症是
0;
1, 1;
2, 0, 2;
3, 3, 3, 3;
4, 2, 0, 2, 4;
5, 5, 1, 1, 5, 5;
6, 4, 6, 0, 6, 4, 6;
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7;
8, 6, 4, 6, 0, 6, 4, 6, 8;
9, 9, 5, 5, 1, 1, 5, 5, 9, 9;
10, 8, 10, 4, 2, 0, 2, 4, 10, 8, 10;
11, 11, 11, 11, 3, 3, 3, 3, 11, 11, 11, 11;
12, 10, 8, 10, 12, 2, 0, 2, 12, 10, 8, 10, 12;
...
基2中的[对称]矩阵：
0 1 10 11 100 101, 110 111 1000 1001 1010 1011 ...
1 0 11 10 101 100, 111 110 1001 1000 1011 ...
10 11 0 1 110 111, 100 101 1010 1011 ...
11 10 1 0 111 110, 101 100 1011 ...
100 101 110 111 0 1 10 11 ...
101 100 111 110 1 0 11 ...
110 111 100 101 10 11 ...
111 110 101 100 11 ...
1000 1001 1010 1011 ...
1001 1000 1011 ...
1010 1011 ...
1011 ...
...
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MAPLE公司
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nimsum：=进程（a，b）局部t1，t2，t3，t4，l；t1:=转换（a+2^20，基数，2）；t2:=转换（b+2^20，基数，2）；t3：=评估（t1+t2）；地图（x->x mod 2，t3）；t4：=转换（evalm（%），list）；l：=转换（t4，基数，2，10）；总和（l[k]*10^（k-1），k=1..nops（l））；结束；#备注：将2^20调整为比a和b大得多
AT:=数组（0..N，0..N）；对于从0到N的a，do对于从a到N的b，do AT[a，b]：=最小值（a，b）；AT[b，a]：=AT[a，b]；日期：日期：
#备选方案：
读取（“转换”）：
异或数（n，m）；
seq（seq（比特：-Xor（k，m-k），k＝0..m），m＝0..20）#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月31日
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数学
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扁平[表[BitXor[b，a-b]，{a，0，10}，{b，0，a}]]（*BitXor和Nim Sum是等价的*）
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黄体脂酮素
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（PARI）tabl（nn）={对于（n=0，nn，对于（k=0，n，print1（bitxor（k，n-k），“，”）；）；print（）；）；
（Python）
对于范围（14）中的n：
打印（[k^（n-k）表示范围（n+1）中的k）]#因德拉尼尔·戈什2017年3月31日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A048720型
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| 将二元多项式（GF（2）上的多项式）的乘法表{0..i}X{0..j}解释为二元向量，然后以10为基数写；或者，不带进位的二进制乘法。 |
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+10
154
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 4, 3, 0, 0, 4, 6, 6, 4, 0, 0, 5, 8, 5, 8, 5, 0, 0, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 0, 0, 7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, 0, 0, 8, 14, 10, 20, 20, 10, 14, 8, 0, 0, 9, 16, 9, 24, 17, 24, 9, 16, 9, 0, 0, 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18, 10, 0, 0, 11, 20, 27, 32, 27, 20, 27, 32, 27, 20, 11, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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GF（2）[X]中的每个多项式都编码为数字，其二进制表示由多项式的系数给出，例如，13=2^3+2^2+2^0=1101_2编码1*X^3+1*X*2+0*X^1+1*X^0=X^3+X^2+X^0-安蒂·卡图恩和彼得·穆恩2021年1月22日
为了听这个序列，我发现仪器99（晶体）在默认的其他参数下工作良好-彼得·穆恩2022年11月1日
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链接
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N.J.A.斯隆，变换：二进制eXclusive OR（XORnos）的Maple实现。
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配方奶粉
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a（n）=X（（（三（n）-1）*（（（1/2）*三（n；
T（2b，c）=T（c，2b）=T；T（2b+1，c）=T（c，2b+1）=2T（b，c）异或c-亨利·博托姆利2001年3月16日
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例子
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数组的左上角：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ...
0 3 6 5 12 15 10 9 24 27 30 29 20 23 18 17 ...
...
二进制中10（=1010_2）与11（=1011_2）相乘得出：
1011
* 1010
-------
2011年1月
1011
-------
1101110（十进制110），
我们看到有一个进位（标记为c）影响结果。
在无进位二进制乘法中，过程的第二部分（对中间结果求和）如下所示：
1011
1011
-------
1001110（十进制78）。
（结束）
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MAPLE公司
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三层：=n->楼层（（1+平方米（1+8*n））/2）；#给出三角形数的积分逆
#nn和mm的二进制乘法，但不带进位（使用XOR而不是ADD）：
Xmult:=proc（nn，mm）局部n，m，s；n：=nn；m：=毫米；s：=0；当（n>0）do if（1=（n mod 2）），则s：=异或数（s，m）；fi；n:=地板（n/2）；#将n右移一位。m:=m*2；#将m左移一位.od；申报表；结束；
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数学
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trinv[n_]：=楼层[（1+Sqrt[1+8*n]）/2]；
Xmult[nn_，mm_]：=模块[{n=nn，m=mm，s=0}，而[n>0，如果[1==Mod[n，2]，s=BitX或[s，m]]；n=地板[n/2]；m=m*2]；返回[s]]；
a[n]：=Xmult[（trinv[n]-1）*（（1/2）*trinv[n]+1）-n，n-（trinv[n]*（trinv-1））/2]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to=104；
A048720sq（b，c）=来自数字（Vec（Pol（binary（b）））*Pol（二进制（c）））%2）；
A048720list（up_to）={my（v=向量（1+up_to；
v048720=A048720列表（up_to）；
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交叉参考
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请参见A014580型对于与GF（2）[X]不可约因子分解和整数编码的普通素数因子分解之间的差异有关的进一步序列。
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A003991号
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| 反对偶读取的乘法表：T（i，j）=i*j，i>=1，j>=1。 |
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+10
111
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1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 6, 6, 4, 5, 8, 9, 8, 5, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, 8, 14, 18, 20, 20, 18, 14, 8, 9, 16, 21, 24, 25, 24, 21, 16, 9, 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18, 10, 11, 20, 27, 32, 35, 36, 35, 32, 27, 20, 11, 12, 22, 30, 36, 40, 42, 42, 40, 36, 30, 22, 12
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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或者，按行读取三角形X（n，m）=T（n-m+1，m），其中第n行给出数字n*1，（n-1）*2，（n-2）*3。。。，2*（n-1），1*n。
毕达哥拉斯三角形的内圆半径，边为a=（n+1）^2-m^2，b=2*（n+1-楼层van Lamoen，2001年8月16日
在有理数可数性的证明中，它们被排列成一个方阵。a（n）=p*q，其中p/q是从数组中读取的相应有理数-阿玛纳斯·穆尔西2003年5月29日
第12行给出了鹧鸪、斑鸠的总数。。。还有鼓手们在圣诞歌曲《十二天》结尾处的鼓点声-阿隆索·德尔·阿特2005年6月17日
考虑一个具有自旋S（半整数）和2S+1量子态的粒子|m>，m=-S，-S+1，。。。，S-1，S。然后，自旋提升算子的矩阵元素<m+1|S_+|m>=sqrt（（S+m+1）（S-m））是该序列的三角形（tabl）元素T（r，o）在行r＝2S中的平方根，并且在偏移量o＝2（S+m）处。T（r，o）也是态|m>和|m+1>之间跃迁的强度。例如，自旋S=5/2粒子的6个态之间的五个跃迁具有相对强度5,8,9,8,5。所有自旋5/2跃迁的总强度（相对于自旋1/2）为35，这是四面体数A000292号(5). -斯坦尼斯拉夫·西科拉2012年5月26日
T（n，k）也是n X n Toeplitz矩阵M（n）的（k-1）-超对角和，该矩阵的第一行由连续的正整数1。。。，n.（名词）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年7月12日
X（n，m+1）是m维平面几何体（点、线、平面等）嵌入n维欧氏空间时的自由度。
X（n+1，m+1）是m球嵌入n维欧氏空间时的自由度。（结束）
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参考文献
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J.H.Conway和R.K.Guy，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第46页。
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链接
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G.W.莱布尼茨，组合艺术论文1666年，莱比锡。（拉丁文。这个三角形出现在PDF文件第44页第208页）。
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配方奶粉
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矩形阵列：T（n，m）=n*m，n>=1，m>=1。
三角形X（n，m）=T（n-m+1，m）=（n-m+1）*m。
G.f.作为矩形阵列：x*y/[（1-x）^2*（1-y）^2]。
作为线性阵列，序列是a（n）=A002260号（n）*A004736号（n） 或a（n）=（（t*t+3*t+4）/2-n）*（n-（t*（t+1）/2）），其中t=楼层（（-1+sqrt（8*n-7））/2）-鲍里斯·普蒂夫斯基2012年12月17日
G.f.作为线性阵列：（x-3*x^2+Sum_{k>=0}（（k+2-x-（k+1）*x^2）*x*（（k^2+3*k+4）/2））/（1-x）^3-罗伯特·伊斯雷尔2015年12月14日
例如，三角形：exp（x+y）*（1+x-y+x*y-y^2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年7月12日
T（n，k）=和数|x-y|+|y-z|=k，其中x，y，z位于{1,2，…，n}和x<y<z-克拉克·金伯利，2024年1月22日
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例子
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数组T从第n=1行开始，第m>=1列为：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
三角形X（n，m）开始
n\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。。。
1: 1
2: 2 2
3: 3 4 3
4: 4 6 6 4
5: 5 8 9 8 5
6: 6 10 12 12 10 6
7: 7 12 15 16 15 12 7
8: 8 14 18 20 20 18 14 8
9: 9 16 21 24 25 24 21 16 9
10: 10 18 24 28 30 30 28 24 18 10
11: 11 20 27 32 35 36 35 32 27 20 11
12: 12 22 30 36 40 42 42 40 36 30 22 12
13: 13 24 33 40 45 48 49 48 45 40 33 24 13
14: 14 26 36 44 50 54 56 56 54 50 44 36 26 14
15: 15 28 39 48 55 60 63 64 63 60 55 48 39 28 15
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MAPLE公司
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seq（seq（i*（n-i），i=1..n-1），n=2..10）#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月14日
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数学
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f[n_]：=表[系列系数[E^（x+y）（1+x-y+x*y-y^2），{x，0，i}，{y，0，j}]*i*j！，{i，n，n}，{j，0，n}]；展平[Array[f，11，0]](*斯特凡诺·斯佩齐亚2019年7月12日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）/*作为三角形*/[[k*（n-k+1）：k in[1..n]]：n in[1..15]]//文森佐·利班迪2019年7月12日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003989号,A003990型,A003056号,A049581号,A000442号,A027424美元,A002260号,A033638美元,A059895号,A059896号,A059897号,A002620型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A051775号
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| 表T（n，m）=n和m的Nim乘积，用反对偶法读取，对于n>=0，m>=0。 |
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+10
29
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 3, 3, 0, 0, 4, 1, 1, 4, 0, 0, 5, 8, 2, 8, 5, 0, 0, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 0, 0, 7, 11, 15, 6, 15, 11, 7, 0, 0, 8, 9, 13, 2, 2, 13, 9, 8, 0, 0, 9, 12, 14, 14, 7, 14, 14, 12, 9, 0, 0, 10, 14, 4, 10, 8, 8, 10, 4, 14, 10, 0, 0, 11, 15, 7, 11
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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设N*表示Nim积，N+表示Nim和(A003987号)用*和+表示通常的乘法和加法。
为了计算n n*m，借助于n＝n0+n1*2+n2*4+n3*8+n4*16…和m＝m0+m1*2+m2*4+m3*8+m4*16…的二进制表示，将n和m分别写成尼姆和。由于Nim求和与二进制XOR函数相同，因此在这两个求和中，可以用N+替换+：
n=Nim-sum_i 2^a（i）和m=Nim-sum_j 2^b（j），具有两个整数序列a（i”）和b（j”）。
因为N+和N*是字段中的运算，所以N+和N*是分配的，用于将求和的乘积写为Nim-乘积上的双Nim-和：
n n*m=Nim-sum_{i，j}2^a（i）n*2^b（j）。
剩下的是计算2的幂的Nim积。
将a（i）和b（j）分别分解为费马数的（普通）乘积A001146号（即以二进制形式书写a（i）和b（j）），并注意不同费马数的普通乘积等于不同费马数的Nim乘积，
2^a（i）N*2^b（j）=2^（2^A0）N*2^（2^A1）N*。。。N*2^（2^B0）N*2#（2^B1）N*。。。对于两个二进制整数序列A和B。
通过将A序列和B序列中相同位的情况配对，对该有限乘积进行重新分组。如果在两个序列中都设置了位，则使用Fermat数的Nim-square是该Fermat号的3/2倍（普通倍数）；如果位仅在两个序列中的一个序列中设置，则（再次）使用不同费马数的尼姆积是普通积。
由于Nim-squares的潜在存在，这通常会留下一个Nim-product，它是通过递归处理的。
该算法在b文件中的Maple程序中实现。nimprodP2（）计算2的两次幂的Nim乘积。（结束）
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参考文献
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J.H.Conway，《数字与游戏》，学术出版社，第52页。
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链接
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例子
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表格开始：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
0 2 3 1 8 10 11 9 12 14 15 13 4 6 7 5 ...
0 3 1 2 12 15 13 14 4 7 5 6 8 11 9 10 ...
0 4 8 12 6 2 14 10 11 15 3 7 13 9 5 1 ...
0 5 10 15 2 7 8 13 3 6 9 12 1 4 11 14 ...
(...)
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MAPLE公司
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我们继续从A003987号：使用（a）加法表AT:=数组（0..NA，0..NA）和（b）更大值的nimsum过程计算Nim-乘法表；MT:=阵列（0..N，0..N）；对于从0到N的a，执行MT[a，0]：=0；MT[0，a]：=0；MT[a，1]：=a；MT[1，a]：=a；od：对于a从2到N do，对于b从a到N do t1：＝{}；对于i从0到a-1，对于j从0到b-1，do u1：=MT[i，b]；u2：=公吨[a，j]；
如果u1<=NA和u2<=NA，则u12：=AT[u1，u2]；否则u12：=尼姆（u1，u2）；fi；u3：=公吨[i，j]；如果u12<=NA和u3<=NA，则u4：=AT[u12，u3]；否则u4：=尼姆（u12，u3）；fi；t1:＝{op（t1），u4}#t1:={op（t1），AT[AT[MT[i，b]，MT[a，j]]，MT[i，j]]}；od；od；
t2:=排序（转换（t1，列表））；j：=nops（t2）；对于i从1到nops（t2），如果t2[i]<>i-1，那么j:=i-1；断裂；fi；od；MT[a，b]：=j；MT[b，a]：=j；od；od；
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黄体脂酮素
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（PARI）NP_table=映射（）；NP（x，y）={if（x<2||y<2，x*y，映射已定义（NP_table，if（y>x，[x，y]=[y，x]，[x、y]），映射（NP_table[x，y]），x==3，y-1，x==2，3，my（F=4）；直到（！F*=F，if 3）；中断）；我的（t=2*F）；直到（F*F<=t*=2，如果（x==t，如果（y<F，F=NP（NP（y，t\F），F）；中断（2））；我（i=F）；直到（t<=i*=2，如果（y<2*i，F=if（y>i，bitxor（NP（t，i），NP（t，y-i；断裂（3））；如果（y==t，F=NP（F\2*3，NP（t/F，t/F））；断裂（2））；如果（x<2*t，F=比特或（NP（t，y），NP（x-t，y；断裂（2））；mapput（NP_table，[x，y]，F）；F） }\\M.F.哈斯勒2021年1月18日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 3, 3, 15, 15, 15, 15, 5, 15, 5, 15, 15, 5, 5, 15, 85, 85, 255, 255, 85, 85, 255, 255, 85, 85, 255, 255, 255, 255, 85, 85, 255, 255, 255, 255, 85, 255, 85, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 85, 255, 85, 255, 85, 85, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 255, 85, 85, 255, 255, 51, 255, 255, 255, 51, 255, 255, 17, 255, 85, 255, 17, 255, 85
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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上述观察结果不正确。注意，{0,1，…，2^2^k-1}和nim操作使字段同构于GF（2^2*k）。这意味着：
-每一个数都是一个2^2^k-1形式的数的除数，对于某些k，每个2^2|k-1的除数都会出现；
-如果d是某些k的2^2^k-1的除数，那么对于所有m>=k，phi，d在{a（1），a（2），…，a（2^2 ^m-1）}之间出现φ（d）次=A000010号这意味着如果d>1，并且k是d|2^2^k-1这样的最小数字，那么d只能出现在{a（2^2 ^（k-1）），…a（2 ^2 ^k-1）}之间。
因此正确的结果应该是：所有项都是2^2^k-1形式的数的除数，并且每个除数d出现phi（d）次。
例如，641在这个序列中会出现640次，在{a（2^32），…，a（2*64-1）}之间，尽管很难确定它们的位置。（结束）
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参考文献
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J.H.Conway，《数字与游戏》，学术出版社，第6章。
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链接
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例子
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尼姆产品4*4**4个是（参见。A051775号): 4, 4^2=6, 4^3=4*6=14, 4^4=4*14=5, 4^5=2, 4^6=8, ..., 4^14=15，4^15=1，所以4的阶数为a（4）=15。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 2, 15, 12, 9, 11, 10, 6, 8, 7, 5, 14, 13, 4, 170, 160, 109, 107, 131, 139, 116, 115, 228, 234, 92, 89, 73, 77, 220, 209, 85, 214, 80, 219, 199, 179, 203, 184, 66, 226, 70, 236, 156, 247, 149, 248, 255, 182, 189, 240, 120, 164, 174, 127, 142, 100, 98, 134
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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康威产品使N成为特征2的字段。这是该场的反函数。
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参考文献
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E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之路》，第443页。
J.H.Conway，“数字与游戏”，第6章。
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链接
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例子
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a（4）=15，因为4和15的康韦积是1。a（15）=4。
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4, 13, 12, 14, 15, 11, 10, 8, 9, 24, 25, 27, 26, 30, 31, 29, 28, 21, 20, 22, 23, 19, 18, 16, 17, 52, 53, 55, 54, 50, 51, 49, 48, 57, 56, 58, 59, 63, 62, 60, 61, 44, 45, 47, 46, 42, 43, 41, 40, 33, 32, 34, 35, 39, 38, 36, 37, 103, 102, 100, 101, 97, 96, 98, 99
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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参考文献
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J.H.Conway，《数字与游戏》。纽约学术出版社，1976年，第51-53页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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如果n=Sum_j 2^e（j），则a（n）是的异或A006017号（e（j））的证明：设N+=XOR和N*表示nim加法和nim乘法，则nN*N=）N*2^e（i））=（nim-Sum_j（2^e（j）N*2^e（j）N*2^e（j））。
更一般地说，如果n=Sum_j 2^e（j），k是2的幂，那么n的nim k次幂是（2^e的nim k次幂）的XOR。（结束）
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MAPLE公司
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读取（“转换”）；
结束进程：
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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a（1）-a（49）已确认，a（50）-a约翰·莱曼2010年11月5日
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状态
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经核准的
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A051910号
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| 三角形T（n，m）=Nim-n和m的乘积，按行读取，0<=m<=n。 |
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+10
4
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0, 0, 1, 0, 2, 3, 0, 3, 1, 2, 0, 4, 8, 12, 6, 0, 5, 10, 15, 2, 7, 0, 6, 11, 13, 14, 8, 5, 0, 7, 9, 14, 10, 13, 3, 4, 0, 8, 12, 4, 11, 3, 7, 15, 13, 0, 9, 14, 7, 15, 6, 1, 8, 5, 12, 0, 10, 15, 5, 3, 9, 12, 6, 1, 11, 14, 0, 11, 13, 6, 7, 12, 10, 1, 9, 2, 4, 15
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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参考文献
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E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，纽约学术出版社，第2卷。，1982年，见第60页。
J.H.Conway，《数字与游戏》，学术出版社，第52页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形起点
0;
0, 1;
0, 2, 3;
0, 3, 1, 2;
0, 4, 8, 12, 6;
0, 5, 10, 15, 2, 7;
0, 6, 11, 13, 14, 8, 5;
0, 7, 9, 14, 10, 13, 3, 4;
0, 8, 12, 4, 11, 3, 7, 15, 13;
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MAPLE公司
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我们继续从A003987号：使用（a）加法表AT:=数组（0..NA，0..NA）和（b）更大值的nimsum过程计算Nim-乘法表；MT:=阵列（0..N，0..N）；对于从0到N的a，执行MT[a，0]：=0；MT[0，a]：=0；MT[a，1]：=a；MT[1，a]：=a；od：对于从2到N的a，对于从a到N的b，do t1:={}；对于i从0到a-1，对于j从0到b-1，do u1：=MT[i，b]；u2：=公吨[a，j]；
如果u1<=NA和u2<=NA，则u12：=AT[u1，u2]；否则u12：=尼姆（u1，u2）；fi；u3:=MT[i，j]；如果u12<=NA和u3<=NA，则u4：=AT[u12，u3]；否则u4：=尼姆（u12，u3）；fi；t1:={op（t1），u4}#t1:={op（t1），AT[AT[MT[i，b]，MT[a，j]]，MT[i，j]]}；od；od；
t2:=排序（转换（t1，列表））；j：=nops（t2）；对于i从1到nops（t2），如果t2[i]<>i-1，那么j:=i-1；断裂；fi；od；MT[a，b]：=j；MT[b，a]：=j；od；od；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A051911号
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| 三角形T（n，m）=Nim-n和m的乘积，按行读取，1<=n<=m。 |
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+10
2
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1, 2, 3, 3, 1, 2, 4, 8, 12, 6, 5, 10, 15, 2, 7, 6, 11, 13, 14, 8, 5, 7, 9, 14, 10, 13, 3, 4, 8, 12, 4, 11, 3, 7, 15, 13, 9, 14, 7, 15, 6, 1, 8, 5, 12, 10, 15, 5, 3, 9, 12, 6, 1, 11, 14, 11, 13, 6, 7, 12, 10, 1, 9, 2, 4, 15, 12, 4, 8, 13, 1, 9, 5, 6, 10, 2, 14, 11, 13, 6, 11, 9, 4, 15, 2, 14, 3, 8
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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参考文献
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J.H.Conway，《数字与游戏》，学术出版社，第52页。
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链接
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例子
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三角形起点
1;
2, 3;
3, 1, 2;
4, 8, 12, 6;
5, 10, 15, 2, 7;
6, 11, 13, 14, 8, 5;
7, 9, 14, 10, 13, 3, 4;
8, 12, 4, 11, 3, 7, 15, 13;
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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更多术语（摘自Conway参考）来自约书亚·祖克2006年5月3日
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经核准的
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