搜索: a006042-编号:a0060422
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A335162型
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| 由向上反对偶读取的数组:T(n,k)(n>=0,k>=0)=n的第k次幂。 |
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+10 19
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 3, 1, 0, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 1, 5, 6, 1, 2, 1, 0, 1, 6, 7, 14, 3, 3, 1, 0, 1, 7, 5, 13, 5, 2, 1, 1, 0, 1, 8, 4, 8, 4, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 9, 13, 10, 7, 2, 8, 3, 3, 1, 0, 1, 10, 12, 14, 6, 3, 10, 11, 2, 1, 1, 0, 1, 11, 14, 10, 10, 3, 13, 9, 7, 1, 2, 1, 0, 1, 12, 15, 13, 11, 1, 14, 15, 6, 10, 3, 3, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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尽管nim-addition表(A003987号)和nim-multiplication表(A051775号)可以在康威的《数字与游戏》(On Numbers and Games)和贝莱坎普(Berlekamp)的《赢的方式》(Winning Ways)中找到,这个指数表似乎被省略了。
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链接
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J.H.Conway,整体词典代码,《离散数学》83.2-3(1990):219-235。见表3。
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配方奶粉
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(结束)
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例子
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阵列开始于:
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...,
1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, ...,
1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, ...,
1, 4, 6,14, 5, 2, 8,11, 7,10, 3,12,13, 9,15, 1, 4, 6, ...,
1, 5, 7,13, 4, 2,10, 9, 6, 8, 3,15,14,11,12, 1, 5, 7, ...,
1, 6, 5, 8, 7, 3,13,15, 4,14, 2,11,10,12, 9, 1, 6, 5, ...,
1, 7, 4,10, 6, 3,14,12, 5,13, 2, 9, 8,15,11, 1, 7, 4, ...,
1, 8,13,14,10, 1, 8,13,14,10, 1, 8,13,14,10, 1, 8,13, ...,
1, 9,12,10,11, 2,14, 4,15,13, 3, 7, 8, 5, 6, 1, 9,12, ...,
1,10,14,13, 8, 1,10,14,13, 8, 1,10,14,13, 8, 1, 10,14, ...,
1,11,15, 8, 9, 2,13, 5,12,14, 3, 6,10, 4, 7, 1, 11,15, ...,
1,12,11,14,15, 3, 8, 6, 9,10, 2, 4,13, 7, 5, 1, 12,11, ...,
1,13,10, 8,14, 1,13,10, 8,14, 1,13,10, 8,14, 1, 13,10, ...,
1,14, 8,10,13, 1,14, 8,10,13, 1,14, 8,10,13, 1, 14, 8, ...,
1,15, 9,13,12, 3,10, 7,11, 8, 2, 5,14, 6, 4, 1, 15, 9, ...
...
最初的反诊断是:
[1]
[1, 0]
[1, 1, 0]
[1, 2, 1, 0]
[1, 3, 3, 1, 0]
[1, 4, 2, 1, 1, 0]
[1, 5, 6, 1, 2, 1, 0]
[1, 6, 7, 14, 3, 3, 1, 0]
[1, 7, 5, 13, 5, 2, 1, 1, 0]
[1, 8, 4, 8, 4, 2, 1, 2, 1, 0]
[1, 9, 13, 10, 7, 2, 8, 3, 3, 1, 0]
[1, 10, 12, 14, 6, 3, 10, 11, 2, 1, 1, 0]
[1, 11, 14, 10, 10, 3, 13, 9, 7, 1, 2, 1, 0]
[1, 12, 15, 13, 11, 1, 14, 15, 6, 10, 3, 3, 1, 0]
...
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黄体脂酮素
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(PARI)请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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0, 2, 1, 12, 2, 8, 3, 15, 5, 11, 4, 14, 7, 1, 6, 240, 8, 42, 9, 100, 10, 32, 11, 231, 13, 35, 12, 102, 15, 41, 14, 124, 20, 38, 21, 168, 22, 44, 23, 107, 17, 47, 16, 170, 19, 37, 18, 184, 28, 14, 29, 192, 30, 4, 31, 131, 25, 7, 24, 194, 27, 13, 26, 214, 39, 165, 38, 203
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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参考文献
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J.H.Conway,《数字与游戏》,学术出版社,第52页。
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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已批准
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A059970号
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| Nim阶乘:a(1)=1,对于n>1,a(n)=n*a(n-1),其中*表示Nim乘法。 |
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+10 3
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1, 2, 1, 4, 2, 11, 1, 8, 5, 9, 2, 4, 9, 4, 1, 16, 8, 140, 5, 82, 9, 145, 2, 44, 6, 108, 9, 154, 13, 209, 1, 32, 20, 132, 10, 243, 172, 123, 4, 139, 68, 62, 11, 222, 182, 92, 2, 16, 36, 224, 5, 242, 91, 24, 11, 105, 178, 56, 5, 241, 92, 205, 1, 64, 39, 20, 23, 161, 225, 53
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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推测:
(1) Nim-Factorial(2^n-1)=1(验证n=1,2,3,…,16)。
(2) Nim-Factorial(2^n+2^(n-1)-1)=2(验证n=1,2,3,…,15)。
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链接
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MAPLE公司
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选项记忆;
如果n=1,则
1;
其他的
结束条件:;
结束进程:#R.J.马塔尔2016年7月28日,基于b051775.txt中的程序
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黄体脂酮素
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(PARI)请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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1, 1, 3, 1, 5, 2, 13, 12, 14, 13, 1, 6, 13, 8, 13, 1, 17, 8, 158, 155, 72, 170, 198, 48, 145, 208, 165, 25, 55, 205, 171, 206, 55, 158, 6, 140, 151, 53, 113, 252, 191, 254, 228, 26, 116, 130, 146, 243, 145, 118, 72, 14, 75, 115, 20, 69, 60, 177, 121, 99, 171, 169, 170
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(PARI)请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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0, 1, 3, 2, 7, 6, 4, 5, 14, 15, 13, 12, 9, 8, 10, 11, 30, 31, 29, 28, 25, 24, 26, 27, 16, 17, 19, 18, 23, 22, 20, 21, 57, 56, 58, 59, 62, 63, 61, 60, 55, 54, 52, 53, 48, 49, 51, 50, 39, 38, 36, 37, 32, 33, 35, 34, 41, 40, 42, 43, 46, 47, 45, 44, 124, 125, 127, 126, 123, 122, 120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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由于康威域On2(具有尼姆乘法和[位]尼姆加法)具有特征2,因此尼姆平方函数(A006042号)是内射字段同态(即,和的平方是平方和)。因此,平方函数是On2的任何有限加法子群内的双射(这是一种奇妙的说法,即整数及其Nim-square具有相同的位长度)。因此,Nim平方根函数也是场同态(Nim和的平方根是平方根的Nim和),可以定义为A006042号(因此,它也保留了位长度)。
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链接
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配方奶粉
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让NIM(=XOR)TIM和RIM分别表示Conway的NIM-field On2中的和、积和平方根,我们可以看到NIM(x,TIM(x))的位长度小于正整数x的位长度。这句话将以下关系转化为a(n)=RIM(n)的有效递归定义它利用了RIM是On2中的字段同态这一事实:
a(0)=0
a(n)=NIM(n,a(NIM(n,a(n,TIM(n、n)))
对于0<=n<=2^2 ^k-1,a(n)=A335162型(n,2^(2^k-1))。这是因为{0,1,…,2^2^k-1}和nim操作使字段同构于GF(2^2 ^k)。
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例子
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a(2)=3,因为TIM(3,3)=2
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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