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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A051775号 表T(n,m)=n和m的Nim乘积,用反对偶法读取,对于n>=0,m>=0。 29
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 3, 3, 0, 0, 4, 1, 1, 4, 0, 0, 5, 8, 2, 8, 5, 0, 0, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 0, 0, 7, 11, 15, 6, 15, 11, 7, 0, 0, 8, 9, 13, 2, 2, 13, 9, 8, 0, 0, 9, 12, 14, 14, 7, 14, 14, 12, 9, 0, 0, 10, 14, 4, 10, 8, 8, 10, 4, 14, 10, 0, 0, 11, 15, 7, 11 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
关于算法的注释,R.J.马塔尔2011年5月29日:(开始)
设N*表示Nim积,N+表示Nim和(A003987号)用*和+表示通常的乘法和加法。
要计算n n*m,借助n=n0+n1*2+n2*4+n3*8+n4*16的二进制表示法,将n和m分别写成Nim和。由于Nim求和与二进制XOR函数相同,因此在这两个求和中,可以用N+替换+:
n=Nim-sum_i 2^a(i)和m=Nim-sum_j 2^b(j),具有两个整数序列a(i”)和b(j”)。
因为N+和N*是字段中的运算,所以N+和N*是分布式的,用于将和上的乘积写成Nim乘积上的双Nim和:
n n*m=Nim-sum_{i,j}2^a(i)n*2^b(j)。
剩下的是计算2的幂的Nim积。
将a(i)和b(j)分别分解为费马数的(普通)乘积A001146号(即以二进制形式书写a(i)和b(j)),并注意不同费马数的普通乘积等于不同费马数的Nim乘积,
2^a(i)N*2^b(j)=2^(2^A0)N*2(2^A1)N*。。。N*2^(2^B0)N*2#(2^B1)N*。。。对于两个二进制整数序列A和B。
通过对A序列和B序列中相同比特的情况进行配对来重新组合该有限乘积。如果在两个序列中都设置了位,则使用Fermat数的Nim-square是该Fermat号的3/2倍(普通倍数);如果位仅在两个序列中的一个序列中设置,则(再次)使用不同费马数的尼姆积是普通积。
由于Nim-squares的潜在存在,这通常会留下一个Nim-product,它是通过递归处理的。
该算法在b文件的Maple程序中实现。nimprodP2()计算2的两次幂的Nim乘积。(结束)
参考文献
J.H.Conway,《数字与游戏》,学术出版社,第52页。
链接
蒂尔曼·皮耶斯克,256x256桌子对偶矩阵
雷米·西格里斯特,x=0..1023和y=0..1023T(x,y)的彩色表示(其中色调是T(x,y)的函数)
维基百科,尼姆数
例子
表格开始:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
0 2 3 1 8 10 11 9 12 14 15 13 4 6 7 5 ...
0 3 1 2 12 15 13 14 4 7 5 6 8 11 9 10 ...
0 4 8 12 6 2 14 10 11 15 3 7 13 9 5 1 ...
0 5 10 15 2 7 8 13 3 6 9 12 1 4 11 14 ...
(...)
MAPLE公司
我们继续A003987号:使用(a)加法表AT:=数组(0..NA,0..NA)和(b)更大值的nimsum过程计算Nim-乘法表;MT:=阵列(0..N,0..N);对于从0到N的a,执行MT[a,0]:=0;MT[0,a]:=0;MT[a,1]:=a;MT[1,a]:=a;od:对于从2到N的a,对于从a到N的b,do t1:={};对于i从0到a-1,对于j从0到b-1,do u1:=MT[i,b];u2:=MT[a,j];
如果u1<=NA和u2<=NA,则u12:=AT[u1,u2];否则u12:=尼姆(u1,u2);fi;u3:=公吨[i,j];如果u12<=NA和u3<=NA,则u4:=AT[u12,u3];否则u4:=尼姆(u12,u3);fi;t1:={op(t1),u4}#t1:={op(t1),AT[AT[MT[i,b],MT[a,j]],MT[i,j]]};od;od;
t2:=排序(转换(t1,列表));j:=nops(t2);对于i从1到nops(t2),如果t2[i]<>i-1,那么j:=i-1;断裂;fi;od;MT[a,b]:=j;MT[b,a]:=j;od;od;
黄体脂酮素
(PARI)NP_table=映射();NP(x,y)={if(x<2||y<2,x*y,映射已定义(NP_table,if(y>x,[x,y]=[y,x],[x、y]),映射(NP_table[x,y]),x==3,y-1,x==2,3,my(F=4);直到(!F*=F,if 3);中断);我的(t=2*F);直到(F*F<=t*=2,如果(x==t,如果(y<F,F=NP(NP(y,t\F),F);中断(2));我(i=F);直到(t<=i*=2,如果(y<2*i,F=if(y>i,bitxor(NP(t,i),NP(t,y-i;断裂(3));如果(y==t,F=NP(F\2*3,NP(t/F,t/F));断裂(2));如果(x<2*t,F=比特或(NP(t,y),NP(x-t,y;断裂(2));mapput(NP_table,[x,y],F);F) }\\M.F.哈斯勒2021年1月18日
A051775号(n,m=“”)={if(m!=“”,NP(n,m),NPA051775号(n) =a(n)[扁平序列,cf。A025581号&A002262美元],A051775号(n,m)=T(n,m):例如,{矩阵(6,15,m,n,A051775号(m,n)}-M.F.哈斯勒2021年1月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A051776号,A003987号.
关键词
表格,非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆1999年12月19日
状态
经核准的

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