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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A051775型 表T(n,m)=n和m的Nim乘积,用对角线表示,n>=0,m>=0。 29
0、0、0、0、0、0、1、0、0、2、2、2、0、0、0、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、0、0、0、4、1、1、1、1、4、4、0、0、0、5、0、0、0、6、12、12、12、10、6、6、0、0、0、10、12、12、12、10、6、6、0、0、10、11、15、15、11、7、11、11、7、10、14、14、12、12、9、0、0、10、14、14、14、12、9、0、0、10、14、14、14、12、0、0、10、10、14、14、14、14、14、10 14,10,0,0,11,15,7,11 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

关于算法的注释,R、 J.马萨2011年5月29日:(开始)

设N*表示Nim积,N+Nim和(A003987型)两个数,让*和+表示通常的乘法和加法。

为了计算n n*m,借助于n=n0+n1*2+n2*4+n3*8+n4*16的二进制表示法,将n和m分别写成Nim和,m=m0+m1*2+m2*4+m3*8+m4*16….因为Nim求和与二进制异或函数相同,所以这两个和中的+可以替换为n+:

n=Nim-sum_i2^a(i)和m=Nim-sum_j2^b(j),具有两个整数序列a(i)和b(j)。

因为N+和N*是字段中的运算,所以N+和N*是分布的,用于将乘积写在和上,作为Nim乘积上的双Nim和:

n*m=Nim-sum{i,j}2^a(i)n*2^b(j)。

剩下的就是计算2的幂的Nim积。

将a(i)和b(j)分别分解为费马数的(普通)乘积A001146(即,用二进制形式写出a(i)和b(j),并注意到不同费马数的普通积等于不同费马数的Nim积,

2^a(i)N*2^b(j)=2^(2^A0)N*2^(2^A1)N*…N*2^(2^B0)N*2^(2^B1)N*…对于两个二进制整数序列a和b。

这个有限乘积通过配对A序列和B序列中相同位的情况来重新组合。如果在两个序列中都设置了位,则使用费马数的Nim平方是该费马数的3/2倍(普通倍数);如果只在两个序列中的一个序列中设置位,那么(再次)使用不同费马数的Nim积是普通积。

由于Nim平方的潜在存在,这通常留下一个Nim乘积,该乘积通过递归进行处理。

该算法在b文件的Maple程序中实现。nimprodP2()计算2的两次幂的Nim乘积。(结束)

参考文献

J、 康威,《数字与游戏》,学术出版社,第52页。

链接

R、 J.马萨,n=0..1890的n,a(n)表

蒂尔曼·皮耶斯克,256x256表对偶矩阵

我的信号师,x=0..1023和y=0..1023时T(x,y)的彩色表示(其中色调是T(x,y)的函数)

维基百科,尼姆数

与Nim乘法相关的序列的索引项

例子

表格开始:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0。。。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15。。。

0 2 3 1 8 10 11 9 12 14 15 13 4 6 7 5。。。

0 3 1 2 12 15 13 14 4 7 5 6 8 11 9 10。。。

2010年11月11日11时15分。。。

0 5 10 15 2 7 8 13 3 6 9 12 1 4 11 14。。。

  (...)

枫木

我们继续从A003987型:使用(a)加法表计算Nim乘法表:=array(0..NA,0..NA)和(b)更大值的nimsum过程;0..0,N=0;对于从0到N的a,do MT[a,0]:=0;MT[0,a]:=0;MT[a,1]:=a;MT[1,a]:=a;od:对于a从2到N do对于b从a到N do t1:={};对于i从0到a-1 do对于j从0到b-1 do u1:=MT[i,b];u2:=MT[a,j];

如果u1<=NA且u2<=NA,则u12:=AT[u1,u2];否则u12:=nimsum(u1,u2);金融机构;u3:=MT[i,j];如果u12<=NA和u3<=NA,则u4:=AT[u12,u3];否则u4:=nimsum(u12,u3);金融机构;t1:={op(t1),u4}#t1:={op(t1),在[AT[MT[i,b],MT[a,j]],MT[i,j]]};外径;外径;

t2:=排序(转换(t1,list));j:=nops(t2);对于i从1到nops(t2),如果t2[i]<>i-1,则j:=i-1;休息;金融机构;外径;MT[a,b]:=j;MT[b,a]:=j;外径;外径;

黄体脂酮素

(PARI)NP_table=Map();NP(x,y)={如果(x<2 | | y<2,x*y,MAPISDE定义的(NP表,如果(y>x,[x,y]=[y,x,x,y]=[y,x,x,[x,y])),mapget(mapget(NPU表,[x,y]),x==3,y-1,x==2,3,3,我的(F=4);直到(!F*=F,F=F,如果(x>F F,F=F=F(x>F,F,F)F=若(x>F,F,y),NP(x-F,y),NP(x-F,y)),y<x,x,x,y,y,y,y,y 3);中断);my(t=2*F);直到(F*F<=t*=2,如果(x==t,if(y<F,F=NP(NP(y,t\F),F);中断(2));my(i=F);直到(t<=i*=2,如果(y<2*i,F=if(y>i,比特异或(NP(t,i),NP(t,y-i)),NP(F\2*3,NP(t/F,i/F));中断(3));如果(y==t,F=NP(F\2*3,NP(t/F,t/F));中断(2));如果(x<2*t,F=比特异或(NP(t,y),NP(x-t,y));断开(2)));mapput(NP_表,[x,y],F);F) }\\M、 哈斯勒2021年1月18日

A051775型(n,m=“”)={如果(m!=“”,NP(n,m),NP((1+m=平方(8*n+1)\/2)*m/2-n-1,n-m*(m-1)/2))}\\A051775型(n) =a(n)[展平序列,cf。A025581号&A002262号],A051775型(n,m)=T(n,m):例如{矩阵(6,15,m,n,A051775型(m,n))}-M、 哈斯勒2021年1月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A051776号,A003987型.

上下文顺序:A322403型 A128540号 A160692号*A108036号 A190174号 甲263139

相邻序列:A051772号 A051773号 A051774号*A051776号 A051777号 A051778号

关键字

,,容易的,美好的

作者

N、 斯隆1999年12月19日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2022年10月4日12:43。包含357239个序列。(运行在oeis4上。)