显示发现的18个结果中的1-10个。
1, 2, 4, 5, 8, 11, 12, 17, 18, 37, 24, 53, 30, 89, 39, 71, 42, 101, 45, 179, 57, 137, 72, 193, 60, 233, 84, 257, 90, 251, 117, 401, 123, 311, 144, 373, 120, 347, 105, 457, 162, 661, 150, 479, 180, 547, 237, 599, 165, 617, 264, 641, 288, 683, 195, 907, 231, 881
评论
第一项散点图中可见的上分支对应于奇数诱导项-雷米·西格里斯特，2018年1月31日
例子
2*2=2+2，所以a（1）=2。
2*4=3+5=5+3，所以a（2）=4。
2*5=3+7=5+5=7+3，所以a（3）=5。
2*8=3+13=5+11=11+5=13+3，所以a（4）=8。
2*11=3+19=5+17=11+11=17+5=19+3，所以a（5）=11。
黄体脂酮素
（C++）请参阅链接部分。
（PARI）nb（n）=和（i=1，2*n-1，isp素数（i）&&isp素（2*n-i））；
a（n）={my（k=1）；while（nb（k）！=n，k++）；k；}\\米歇尔·马库斯，2018年1月31日
0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0
评论
哈代和赖特证明实数0.011010100010……是无理的。请参阅Nasehpour链接-米歇尔·马库斯，2018年6月21日
j=1..n和n为偶数的部分序列{a（j）}的傅里叶变换的谱分量（不包括零频率）相对于位置1+n/4处的中心频率分量具有显著的对称性。参见链接中前2^20项的傅里叶谱，评论A289777号和中的猜想A001223号2019年9月1日。似乎对称性随着n而增长-安德烈斯·西卡廷2020年8月23日
参考文献
J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第3页。
V.Brun，《哥德巴契·格塞茨和安扎尔·德·Primzahlpaare》，Arch。Mat.Natur公司。B、 1915年第8期第34页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，牛津大学出版社，伦敦，1975年。
Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第65页。
链接
Y.Motohashi，筛分法及其历史概述，arXiv:math/0505521[math.NT]，2005-2006。
Peyman Nasehpour，一些实数非理性的一个简单判据，《算法与计算杂志》，第52卷，第1期（2020），第97-104页，预印本，arXiv:1806.07560[math.AC]，2018年。
配方奶粉
a（n）=楼层（cos（Pi*（（n-1）！+1） /n）^2）对于n>=2.-Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2002年11月7日
设M（n）为n×n矩阵M（i，j）=0，如果n除以ij+1，则M（i，j）=1，否则；则对于n>0 a（n）=-det（M（n））-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月17日
a（m*n）=a（m）*0^（n-1）+a（n）*0qu（m-1）-莱因哈德·祖姆凯勒2004年11月25日
如果n没有除1和n以外的除数，则a（n）=1，否则为0-乔恩·佩里2005年7月2日
Dirichlet生成函数：Sum_{n>=1}a（n）/n^s=primezeta（s），其中primezeda是prime zeta函数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
a（n）=A051731号（（n+1）！+1，n）从威尔逊定理：n是素数当且仅当（n+1）！与-1模n一致-N-E.法西，2009年1月20日，2009年01月29日
似乎a（n）=（H（n）*H（n+1））mod n，其中H（n）=n*总和_｛k=1..n｝1/k=A000254号（n） ●●●●-加里·德特利夫斯2010年9月12日
（n-1）*a（n）=（2*n+1）！！*求和{k=1..n}（1/（2*k+1））modn，n>2-加里·德特利夫斯2011年10月7日
a（n）=（abs（n-2））！模块n）模块2-蒂莫西·霍珀2015年5月25日
a（n）=abs（F（n））-abs（F（n）-1/2）-abs。如果n是素数，则F（n）=1，否则>1，但F（1）=0除外。如果F（n）=1，则a（n）=1，否则为0-蒂莫西·霍珀2015年6月16日
求和{k>=1}（1/10）^素数（k）=9*求和{k>=1}pi（k）/10^（k+1）的十进制展开式，其中pi（k）=A000720美元（k） ●●●●-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月11日
a（n）=1-天花板（2/n）*总和{k=2..楼层（sqrt（n））}楼层（n/k）-楼层（n-1）/k），n>1-加里·德特利夫斯2023年9月8日
数学
表[If[PrimeQ[n]，1，0]，{n，105}](*罗伯特·威尔逊v2005年1月15日*）
表[Boole[PrimeQ[n]]，{n，105}](*阿隆索·德尔·阿特2011年8月9日*）
表[PrimePi[n]-PrimePi[n-1]，｛n，50｝](*G.C.格鲁贝尔2017年1月5日*）
黄体脂酮素
（岩浆）s：=[]；对于[1..100]中的n，如果IsPrime（n），则s：=附加（s，1）；else s：=附加（s，0）；结束条件：；结束；s；
（Magma）[IsPrime（n）select 1 else 0:n in[1..100]]//布鲁诺·贝塞利2011年3月2日
（PARI）{对于（n=120000，if（isprime（n），a=1，a=0）；写入（“b010051.txt”，n，“”，a）；）}\\哈里·史密斯2009年6月15日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（展开器）
a010051:：整数->整数
a010051 n=a010051_list！！（来自整数n-1）
a010051_list=展开器ch（1，a000040_list），其中
ch（i，ps'@（p:ps））=仅（从枚举（i==p），
（i+1，如果i==p，则ps其他ps'）
（Python）
从sympy导入isprime
0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 6, 2, 5, 6, 5, 5, 7, 4, 5, 8, 5, 4, 9, 4, 5, 7, 3, 6, 8, 5, 6, 8, 6, 7, 10, 6, 6, 12, 4, 5, 10, 3, 7, 9, 6, 5, 8, 7, 8, 11, 6, 5, 12, 4, 8, 11, 5, 8, 10, 5, 6, 13, 9, 6, 11, 7, 7, 14, 6, 8, 13, 5, 8, 11, 7, 9
评论
哥德巴赫猜想表明，对于n>=2，a（n）>0-沃尔夫迪特·朗2016年5月14日
在第二个Maple程序中，命令G（2n）生成所有无序素数对，其和为2n；警告：一对{a，a}列为{a}。例如：G（26）产生{{13}、{3,23}、}7,19}}。命令G（100000）快速生成810对-Emeric Deutsch公司2017年1月3日
猜想：让p表示2n的任何分解中的任何素数。4和6是唯一的数字n，因此2n+p是每个p的素数-伊万·伊纳基耶夫，2017年4月6日
猜想：对于所有m>=0，至少存在一个n的可能值，使得a（n）=m-艾哈迈德·马萨德2018年1月6日
猜想：对于每个k>=0，存在一个依赖于k的最小足够大的数r，使得对于每个n>=r，a（n）>k-艾哈迈德·马萨德2020年1月8日
猜想：如果前面的猜想是真的，那么对于每一个m>=0，等于（m+1）的项数大于等于m的项数-艾哈迈德·马萨德2020年1月8日
参考文献
卡尔文·C·克劳森（Calvin C.Clawson），“数学的奥秘，数字的美丽和魔力”，珀尔修斯出版社，马萨诸塞州剑桥，1996年，第12章，第236-257页。
H.Halberstam和H.E.Richert，1974年，“筛分方法”，学术出版社，伦敦，纽约，旧金山。
配方奶粉
来自Halberstam和Richert:a（n）<（8+0（1））*c（n）*n/log（n）^2，其中c（n。据推测，因子8可以用2来代替-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月16日
a（n）=总和{i=2..n}层（2/Omega（i*（2*n-i）））-韦斯利·伊万·赫特2013年1月24日
MAPLE公司
局部a，i；
a:=0；
对于i从1到n do
如果isprime（i）和isprime
a:=a+1；
结束条件：；
结束do：
a；
#第二个Maple项目：
G:=proc（n）local G，j:G:={}：对于从2到（1/2）的j，如果是isprime（j）和isprim（n-j），那么G:=`union`（G，{n-j，j}}）end-if-end-do:G end-proc:seq（nops（G（2*n）），n=1。。98); #Emeric Deutsch公司2017年1月3日
数学
f[n_]：=长度[Select[2n-Prime[Range[PrimePi[n]]]，PrimeQ]]；表[f[n]，{n，100}]（*Paul Abbott，2005年1月11日*）
nn=10^2；ps=布尔[PrimeQ[范围[1，2*nn，2]]；连接[{0，1}，表[Sum[ps[[i]]ps[[n-i+1]]，{i，天花板[n/2]}]，{n，3，nn}]](*T.D.诺伊2011年4月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=本人；对于素数（p=2，n，s+=i素数（2*n-p））；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年3月27日
（哈斯克尔）
a045917 n=总和$map（a010051.（2*n-））$takeWhile（<=n）a000040_list
（Python）
从sympy导入isprime
x=0
对于范围（2，n+1）中的i：
如果是isprime（i）和isprim（2*n-i）：
x+=1
（岩浆）[#RestrictedPartitions（2*n，2，Set（PrimesInInterval（1,2*n）））：[1..100]]中的n//马吕斯·A·伯蒂2020年1月23日
哥德巴赫猜想：2n分解为两个奇素数的有序和的数目。
（原名M0421 N0161）
+10
56
0, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 6, 4, 7, 8, 3, 6, 8, 6, 7, 10, 8, 6, 10, 6, 7, 12, 5, 10, 12, 4, 10, 12, 9, 10, 14, 8, 9, 16, 9, 8, 18, 8, 9, 14, 6, 12, 16, 10, 11, 16, 12, 14, 20, 12, 11, 24, 7, 10, 20, 6, 14, 18, 11, 10, 16, 14, 15, 22, 11, 10, 24, 8, 16, 22, 9, 16, 20, 10
评论
赫尔夫戈特（Helfgott）证明了这个猜想的弱形式（参见下面的链接）-T.D.诺伊2013年5月14日
哥德巴赫在1742年推测，对于n>=3，这个序列永远不会消失。这一点仍未得到证实。
当2n表示为p1+q1=…=时出现的不同素数pk+qk，其中pk，qk是pk<=qk的奇素数。例如，当n=5:10=3+7=5+5时，我们可以看到3个不同的素数，因此a（5）=3-野本直弘2002年2月24日
2005年2月5日，托马斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomás Oliveira e Silva）对《数论名录》（Number Theory List）的评论：在PSU的齐格菲德·赫佐格（Siegfied“Zig”Herzog）的帮助下，我能够验证哥德巴赫猜想，直到2e17。设2n=p+q，其中p和q素数是2n的哥德巴赫分划。在最小哥德巴赫分区中，p尽可能小。发现的最小哥德巴赫分区的最大p为8443，需要2n=121005022304007026。此外，发现的最大素数缺口为1220-1；它出现在质数80873624627234849之后。
2007年4月26日，托马斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomás Oliveira e Silva）对《数论清单》（Number Theory List）的评论：在齐格弗里德·赫佐格（Siegfried“Zig”Herzog）、国家科学院（NCSA）和其他人的帮助下，我刚刚完成了对哥德巴赫猜想的验证，直到1e18。这花费了大约320年的CPU时间，包括对1e17之前的结果进行双重检查。不出所料，没有发现与这个猜想相反的例子。作为副结果，还计算了1e18之前的双素数，以及模120的每个剩余类中的素数。此外，还记录了每个（观察到的）素数间隙的出现次数。
与平方数有一个有趣的相似之处：当n是平方时，n的除数是奇数(A000290型). 2n分解为两个素数的有序和的次数（等于所有此类分解中唯一素数的数目）是奇的，如果n是素数-伊万·伊纳基耶夫2015年2月28日
参考文献
T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第9页。
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第二版，Springer-Verlag，1994年。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第2.8节（哥德巴赫猜想）。
D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第79和80页。
N.Pipping，Neue Tafeln für das Goldbachsche Gesetz nebst Berichtigungen zu den Haussnerschen Tafeln，Finska Vetenskaps-Societeten评论。物理数学。4（1927年第4期），第1-27页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
M.L.Stein和P.R.Stein，将所有小于200000的偶数分解为素数和幸运数的二进制数表。报告LA-3106，加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1964年9月。
链接
Peter B.Borwein、Stephen K.Choi、Greg Martin、Charles L.Samuels、，可约性与哥德巴赫猜想相关的多项式，arXiv:1408.4881[math.NT]，2014（见第1页R（N））。
J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele、Y.Saouter、，关于哥德巴赫猜想的新实验结果，预印本，Centrum Wiskunde&Informatica，1998年。
J.-M.Deshouillers、H.J.te Riele、Y.Saouter、，关于哥德巴赫猜想的新实验结果《算法数论》（波特兰，俄勒冈州，1998年），204-215，《计算讲义》。科学。，1423年，柏林施普林格，1998年。
H.A.Helfgott，哥德巴赫定理的主弧，arXiv:1305.2897[math.NT]，2013-2014年。
例子
2没有这样的分解，因此a（1）=0。
Idem表示4，其中a（2）=0。
6=3+3，所以a（3）=1。
8=3+5=5+3，所以a（4）=2。
10=5+5=3+7=7+3，所以a（5）=3。
12 = 5+7 = 7+5; 所以a（6）=2，依此类推。
MAPLE公司
a： =proc（n）局部c，k；c： =0：对于从1到n的k，do如果isprime（2*k+1）=true，isprim（2*n-2*k-1）=true，则c：=c+1，否则c：=c fiod end:seq（a（n），n=1..82）#Emeric Deutsch公司，2004年7月14日
数学
对于[lst={}；n=1，n<=100，n++，对于[cnt=0；i=1，i<=2n-1，i++If[OddQ[i]&PrimeQ[i]&&PrimeQ[2n-i]，cnt+]]；附录[lst，cnt]]；第一次
（*第二个节目：*）
A002372号[n_]：=模块[{i=0}，Do[If[PrimeQ[2n-底漆@p]，i++]，{p，2，PrimePi[2n-3]}]；i] ；阵列[A002372号, 82] (*郑焕敏2016年8月24日*）
i[n_]：=如果[PrimeQ[2n-1]，2n-1，0]；A085090级=数组[i，82]；
countzeros[l_List]：=总和[KroneckerDelta[0，k]，{k，l}]；
表[n-2个countzero[A085090级[[1；；n]]+countzeros[r[n]]，
countPrimes[n_]：=和[KroneckerDelta[True，PrimeQ[2m-1]，
素数Q[2（n-m+1）-1]]，{m，1，n}]；数组[countPrimes，82](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2018年10月7日*）
黄体脂酮素
（岩浆）A002372号：=func<n|#[p:p in[3..2*n-3]|IsPrime（p）and IsPrice（2*n-p）]>；[A002372号（n） ：[1..82]]中的n//杰森·金伯利2011年9月1日
（哈斯克尔）
a002372 n=总和$map（a010051.（2*n-））$takeWhile（<2*n）a065091_list
（PARI）等参线（n）=（n%2）&&素（n）；
a（n）=n*=2；总和（i=1，n-1，isop（i）*isop（n-i））\\米歇尔·马库斯2014年8月22日和2020年5月28日
（Python）
从sympy导入isprime，primerange
定义a（n）：返回和（[1表示素数范围（3,2*n-2）中的p，如果是素数（2*n-p）]）
扩展
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2002年6月13日
2, 3, 5, 7, 7, 11, 13, 13, 17, 19, 19, 23, 23, 23, 29, 31, 31, 31, 37, 37, 41, 43, 43, 47, 47, 47, 53, 53, 53, 59, 61, 61, 61, 67, 67, 71, 73, 73, 73, 79, 79, 83, 83, 83, 89, 89, 89, 79, 97, 97, 101, 103, 103, 107, 109, 109, 113, 113, 113, 109, 113, 113, 109, 127, 127, 131, 131
数学
表[Max[Flatten[Select[Integer Partitions[2n，{2}]，AllTrue[#，PrimeQ]&]]，{n，2，70}](*哈维·P·戴尔2024年9月4日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
（PARI）a（n）=素数（q=2，n，if（isprime（2*n-q），return（2*n-q））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2015年4月28日
对于n>=2，a（n）=最小数m>=0，使得n-m和n+m都是素数，或者如果不存在这样的m，则为-1。
+10
19
0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 9, 0, 5, 6, 3, 4, 9, 0, 1, 0, 9, 4, 3, 6, 5, 0, 9, 2, 3, 0, 1, 0, 3, 2, 15, 0, 5, 12, 3, 8, 9, 0, 7, 12, 3, 4, 15, 0, 1, 0, 9, 4, 3, 6, 5, 0, 15, 2, 3, 0, 1, 0, 15, 4, 3, 6, 5, 0, 9, 2, 15, 0, 5, 12, 3, 14, 9, 0, 7, 12, 9, 4, 15, 6, 7, 0, 9, 2, 3
评论
我已经确认没有使用PARI的整数到4.29*10^9的-1条目-比尔·麦克阿欣2008年7月7日
哥德巴赫猜想：对于所有n>=2，都有质数p和qs.t.p+q=2n。素数p和q必须与n等距（距离m>=0）：p=n-m和q=n+m，因此p+q=（n-m）+（n+m）=2n。
等价于哥德巴赫猜想：对于所有n>=2，都有距离n相等（距离>=0）的素数p和q，其中当n是素数时，p和q是n。
如果这个猜想是真的，那么a（n）将永远不会设置为-1。
双素数猜想：双素数是无限的。
如果这个猜想是真的，那么a（n）将无限频繁地为1（每个双素数对是（n-1，n+1））。
由于素数无穷大，a（n）=0的概率无穷大（其中n是素数）。
（结束）
如果n是复合的，那么n和a（n）是互质的，因为否则n+a（n-杰森·金伯利2011年9月3日
a（n）<primepi（n）+sigma（n，0）；
a（n）<素数（素数（n）+n）；
a（n）<素数（n），对于n>344；
a（n）=o（素数pi（n）），如n->+oo。（结束）
例子
16-3=13和16+3=19是素数，所以a（16）=3。
数学
表[k=0；而[k<n&&（！PrimeQ[n-k]||！PrimeQ[n+k]），k++]；如果[k==n，-1，k]，{n，2100}]
黄体脂酮素
（UBASIC）10 N=2//20 M=0//30如果且{prmdiv（N-M）=N-M，prmdiv[N+M）=N+M}，则打印M；：转到50//40 inc M：转到30//50 inc N：如果N>130，则停止//60转到20
（岩浆）A047160号：=func<n|存在（r）{m:m in[0..n-2]|IsPrime（n-m）and IsPrime[n+m）}select r else-1>；[A047160号（n） ：[2..100]]中的n//杰森·金伯利2011年9月2日
（哈斯克尔）
a047160 n=如果为空ms，则-1其他头ms
其中ms＝[m|m<-[0..n-1]，
a010051'（n-m）==1，a010051'（n+m）==1]
（PARI）a（n）=素数（p=n，2*n，if（isprime（2*n-p），return（p-n）））-1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A001031号,A002092号,A002372号,A002373号,A002374号,A002375号,A014092美元,A025583号,A035026号,A047949号,A071406号,A082467号,1984年10月,A103147号,A112823号,A155764号,A155765号,A177461号,A078611型,A010051型,A045917号,352142美元.
按行读取的三角形，其中第n行列出了2n的不同分解为两个素数的无序和的不同素数。
+10
11
2, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 5, 7, 3, 7, 11, 3, 5, 11, 13, 5, 7, 11, 13, 3, 7, 13, 17, 3, 5, 11, 17, 19, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 3, 7, 13, 19, 23, 5, 11, 17, 23, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 3, 13, 19, 29, 3, 5, 11, 17, 23, 29, 31, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 7, 19, 31, 3, 11, 17, 23, 29, 37, 5, 11
例子
a（2）=2，因为对于第2行：2*2=2+2；a（3）=3，因为对于第3行：2*3=3+3；a（4）=3和a（5）=5，因为对于第4行：2*4=3+5；a（6）=3，a（7）=5，a（8）=7，因为对于第5行：2*5=3+7=5+5。
表格开始：
2;
三；
3,5;
3,5,7;
5,7;
3,7,11;
3,5,11,13;
5,7,11,13;
3,7,13,17;
3,5,11,17,19;
5,7,11,13,17,19;
3,7,13,19,23;
5,11,17,23;
7,11,13,17,19,23;
3,13,19,29;
3,5,11,17,23,29,31;
三。三。3 . . . 三。3 . . . 三。三
. . . . . . . . . . . . . . . .
5 . 5 . 5 . . . 5 . 5 . . . 5
. . . . . . . . . . . . . .
7 . 7 . 7 . . . 7 . 7 . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
11. 11. 11. . . 11
. . . . . . . .
13. 13. 13. .
. . . . . .
. . . . .
. . . .
十七点一七
. .
19
数学
表[ps=素数[Range[PrimePi[2*n]]]；选择[ps，MemberQ[ps，2*n-#]&]，{n，2，50}](*T.D.诺伊2012年1月27日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a171637 n k=a171637_tabf！！（n-2）！！（k-1）
a171637_tabf=映射a171637行[2..]
a171637_row n=反向$过滤器（（==1）。a010051）$
映射（2*n-）$takeWhile（<=2*n）a000040_list
扩展
关键词：tabl替换为tabf，任意定义a（1）删除，条目由检查R.J.马塔尔2010年5月22日
如果n=第k素数，a（n）=2*a（k）+1；如果n=第k个非素数，a（n）=2*a（k）。
+10
10
0, 1, 3, 2, 7, 6, 5, 4, 14, 12, 15, 10, 13, 8, 28, 24, 11, 30, 9, 20, 26, 16, 29, 56, 48, 22, 60, 18, 25, 40, 31, 52, 32, 58, 112, 96, 21, 44, 120, 36, 27, 50, 17, 80, 62, 104, 57, 64, 116, 224, 192, 42, 49, 88, 240, 72, 54, 100, 23, 34, 61, 160, 124, 208, 114, 128, 19
评论
递归开始在规则中是隐式的，因为规则要求a（1）=2*a（1”）。所有其他术语通过较小指数的术语定义，直到达到a（1）。
a（n）是从正整数到非负整数的双射映射。给定a（n）的值，可以使用以下算法返回到n：
从初始值k=1开始，以二进制表示形式写入a（n）。然后，从最重要的位开始，对每个位执行以下操作：-如果位是1，用第k个素数替换k-如果位为0，用第k个非素数替换k。处理完a（n）的最后一位（即最低有效位）后，得到n=k。
示例：从a（n）=12=1100_2得到1->2->3=>6=>10；a（10）=12。这里每个“->”都是二进制数字1的一个步骤；每个“=>”是由于二进制数字0而产生的一个步骤。
例子
1是第一个非素数，因此a（1）=2*a（1。
2是第一个素数，所以a（2）=2*a（1）+1=2*0+1=1。
4是第二个非素数，所以a（4）=2*a（2）=2*1=2。
数学
a[1]=0 a[n_]：=如果[PrimeQ[n]，2*a[PrimePi[n]]+1，2*a[n-PrimePi[n]]
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a071574 1=0
a071574 n=2*a071573（如果j>0，则j+1，否则a049084 n）+1-符号j
其中j=a066246 n
（方案，带有记忆定义的宏）
（PARI）第一（n）=我的（res=向量（n），p）；对于（x=2，n，p=2素数（x））；res[x]=2*res[x*！p-（-1）^p*primepi（x）]+p）；资源\\伊恩·福克斯2018年10月19日
作者
Christopher Eltschka（celtschk（AT）web.de），2002年5月31日
0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0
评论
特别是，这与isprime函数相同A010051型除了a（4）=2而不是0。这等价于威尔逊定理，（n-1）！==-1（mod n）当n是素数时。如果n=p*q且p，q>1，则p，q<n-1和（n-1）！将包含两个因子p和q，除非p=q=2（如果p=q>2，则2p<n-1，因此（n-1）中确实有两个因子p！），其中（n-1）！==0（型号）-M.F.哈斯勒2024年7月19日
例子
a（4）=2，因为-（4-1）！=-6=2模块4。
a（5）=1，因为-（5-1）！=-24=1个模块5。
a（6）=0，因为-（6-1）！=-120=0模块6。
数学
表[Mod[-（n-1）！，n]，{n，100}](*阿隆索·德尔·阿特2014年3月20日*）
黄体脂酮素
（Python）
从sympy导入isprime
定义A061007美元（n） ：如果n==4，则返回2，否则为int（isprime（n））#柴华武2023年3月22日
0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 26, 27, 28, 28, 28, 28, 28, 29, 30, 30, 30, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 34, 34, 34, 34, 35, 36, 36, 36, 37, 38, 39
配方奶粉
当n是素数时，a（n）=2*pi（n）-3。当n为复合时，a（n）=2*pi（n）-2。pi（n）是素数计数函数A000720美元.
例子
a（6）=4，因为有4个转换：1到2，3到4，4到5和5到6。
数学
对于[lst={0}；trans=0；n=2，n<100，n++，如果[PrimeQ[n]=PrimeQ[n-1]，反式++]；附录[lst，trans]]；第一次
（*第二个节目：*）
pts[n_]：=模[{c=2PrimePi[n]}，如果[PrimeQ[n]，c-3，c-2]；联接[{0，1}，数组[pts，80，3]](*哈维·P·戴尔2011年11月12日*）
累加[If[Sort[PrimeQ[#]]=｛False，True｝，1，0]和/@分区[Range[0，80]，2，1]](*哈维·P·戴尔2013年5月6日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a069754 1=0
a069754 2=1
a069754 n=2*a000720 n-2-（toInteger$a010051$toInteger n）
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