OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A061554号 反对偶读取的方表:a(n,k)=二项式(n+k,floor(k/2))。 45
1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 6, 4, 4, 1, 1, 10, 10, 5, 5, 1, 1, 20, 15, 15, 6, 6, 1, 1, 35, 35, 21, 21, 7, 7, 1, 1, 70, 56, 56, 28, 28, 8, 8, 1, 1, 126, 126, 84, 84, 36, 36, 9, 9, 1, 1, 252, 210, 210, 120, 120, 45, 45, 10, 10, 1, 1, 462, 462, 330, 330, 165, 165, 55, 55, 11, 11, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
评论
等价地,按行读取的三角形,其中的行是通过对Pascal三角形行的元素进行排序而获得的(A007318号)按降序排列-菲利普·德尔汉姆2005年5月21日
等价地,作为行读取的三角形,这是T(n,k)=二项式(n,floor(n-k)/2);然后,k列具有例如,f.贝塞尔_I(k,2x)+贝塞尔-I(k+1,2x)-保罗·巴里2006年2月28日
反对角线和为A037952号(n+1)=C(n+1,[n/2])。矩阵逆是三角形的行反转A066170号.特征序列为A125094号(n) =和{k=0..n-1}A125093号(n-1,k)*A125094号(k) ●●●●-保罗·D·汉纳2006年11月20日
Riordan阵列(1/(1-x-x^2*c(x^2)),x*c(x2));其中c(x)=加泰罗尼亚数字的g.fA000108号. -菲利普·德莱厄姆2007年3月17日
三角形T(n,k),0<=k<=n,由以下给定的行读取:T(0,0)=1,如果k<0或如果k>n,T(n、0)=T(n-1,0)+T-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日
该三角形属于由以下定义的三角形族:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或如果k>n,T。其他三角形是通过为(x,y)选择不同的值而产生的:(0,0)->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; (0,3) ->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2)->A039599号; (1,3) ->A110877号; ((1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; (2,2) ->A039598号; (2,3) ->A124733号; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; (3,4) ->A124574号; (4,3) ->A126791号; (4,4)->A052179号; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. -菲利普·德尔汉姆2007年9月25日
T(n,k)是从(0,k)到某些(n,m)的路径数,这些路径从不低于y=0,至少接触一次y=0并且仅由步骤(1,1)和(1,-1)组成。这可以用Deléham提供的重现性来证明-杰拉尔德·麦卡维,2008年10月15日
行读取的三角形=的部分和A053121号从右边开始-加里·亚当森2008年10月24日
作为“三角形族”的子集(Deleham 2007年9月25日的评论),以A061554号,M=(-1,0)=(1;-1,1;2,-1,1-A089942号; (1,2) -A039599号; (2,3) -A124733号; (3,4) -A124574号; (4,5) -A126331号。。。这样,由(n,n+1)生成的三角形的二项式变换=由(n+1,n+2)生成的三角。类似地,另一个子集以A053121号-(0,0),采用连续二项式变换得到(1,1)-A064189号; (2,2) -A039598号; (3,3) -A091965号, ... 通过行,(n,n)生成的三角形可以通过从右侧开始的(n-1,n)三角形的两两求和获得。例如,(1,2)的第2行-A039599号=(2,3,1);从右边取两两和,我们得到(5,4,1)=(2,2)的第2行-A039598号. -加里·亚当森2011年8月4日
由行(n)和交替符号(+-+…)组成的三角形从顶部作为一组联立方程求解奇数n(n=2n+1)正多边形的对角线长度。每种情况下的常数都是c=2*cos(2*Pi/N)的幂。举例来说,前3行与七边形有关,联立方程为(1,0,0)=1;(-1,1,0)=c=1.24697。。。;且(2,-1,1)=c^2。答案是1、2.24697…和1.801。。。;边长为1的七边形的3个不同对角线长度-加里·亚当森2011年9月7日
链接
里德·阿克顿(Reed Acton)、T.凯尔·彼得森(T.Kyle Petersen)、布莱克·希尔曼(Blake Shirman)和布里吉特·艾琳·坦纳(Bridget Eileen Tenner),洞察力大师,arXiv:2401.11680[math.CO],2024。见第15页。
约翰·西格勒,关于x轴条带中晶格路径的一些注记和猜想,arXiv:1501.04750[math.CO],2015年。
Aoife轩尼诗,Riordan阵列的研究及其在连分式、正交多项式和格路中的应用2011年10月,沃特福德理工学院博士论文。
孙一东、马路平,与加权偏Motzkin路径相关的一类Riordan数组的Minors《欧洲法学杂志》。39,157-169(2014),表2.2。
配方奶粉
作为三角形:T(n,k)=二项式(n,m),其中m=楼层((n+1)/2-(-1)^(n-k)*(k+1)/2)。
a(0,k)=二项式(k,floor(k/2))=A001405号(k) ;对于n>0 T(n,k)=T(n+1,k-2)+T(n-1,k)。
第n行=M^n*V,其中M=无限三对角矩阵,所有1位于上对角线和次对角线中,(1,0,0,0,…)位于主对角线。V=无限向量[1,0,0,0,…]。例如:(3,3,1,0,0,0,…)=M^3*V-加里·亚当森2006年11月4日
求和{k=0..n}T(m,k)*T(n,k)=T(m+n,0)=A001405号(m+n)-菲利普·德尔汉姆,2007年2月26日
和{k=0..n}T(n,k)=2^n-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日
和{k=0..n}T(n,k)*x^k=A127361号(n) ,A126869号(n) ,A001405号(n) ,A000079号(n) ,A127358号(n) ,A127359号(n) ,A127360型(n) 对于x=-2,-1,0,1,2,3,4-菲利普·德尔汉姆2009年12月4日
例子
阵列启动:
1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 35, 70, 126, ...
1、1、3、4、10、15、35、56、126、210。。。
1, 1, 4, 5, 15, 21, 56, 84, 210, 330, ...
1, 1, 5, 6, 21, 28, 84, 120, 330, 495, ...
1, 1, 6, 7, 28, 36, 120, 165, 495, 715, ...
1, 1, 7, 8, 36, 45, 165, 220, 715, 1001, ...
1, 1, 8, 9, 45, 55, 220, 286, 1001, 1365, ...
1, 1, 9, 10, 55, 66, 286, 364, 1365, 1820, ...
1, 1, 10, 11, 66, 78, 364, 455, 1820, 2380, ...
1, 1, 11, 12, 78, 91, 455, 560, 2380, 3060, ...
三角形(反对角线)版本开始:
1;
1, 1;
2, 1, 1;
3, 3, 1, 1;
6, 4, 4, 1, 1;
10, 10, 5, 5, 1, 1;
20、15、15、6、6、1、1;
35, 35, 21, 21, 7, 7, 1, 1;
70, 56, 56, 28, 28, 8, 8, 1, 1;
126, 126, 84, 84, 36, 36, 9, 9, 1, 1;
252, 210, 210, 120, 120, 45, 45, 10, 10, 1, 1;
462, 462, 330, 330, 165, 165, 55, 55, 11, 11, 1, 1; ...
矩阵反转开始:
1;
-1, 1;
-1, -1, 1;
1, -2, -1, 1;
1, 2, -3, -1, 1;
-1, 3, 3, -4, -1, 1;
-1, -3, 6, 4, -5, -1, 1;
1, -4, -6, 10, 5, -6, -1, 1;
1, 4, -10, -10, 15, 6, -7, -1, 1; ...
发件人保罗·巴里,2009年5月21日:(开始)
生产矩阵为
1, 1,
1, 0, 1,
0, 1, 0, 1,
0,0,1,0,1,
0, 0, 0, 1, 0, 1,
0,0,0,0,1,0,1,
0,0,00,0,1,0,1(结束)
MAPLE公司
T:=proc(n,k)选项记忆;
如果n=k,则1 elif k<0或n<0或k>n,则0
elif k=0,然后T(n-1,0)+T
对于从0到9的n,做seq(T(n,k),k=0..n)od#彼得·卢什尼2021年5月25日
数学
t[n_,k_]=二项式[n,Floor[(n+1)/2-(-1)^(n-k)*(k+1)/2]];扁平[表[t[n,k],{n,0,11},{k,0,n}]](*Jean-François Alcover公司2011年5月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=二项式(n,(n+1)\2-(-1)^(n-k)*((k+1)\2))
交叉参考
关键词
非n,
作者
亨利·博托姆利2001年5月17日
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆,2006年11月22日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月31日19:57。包含373003个序列。(在oeis4上运行。)