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A126075号
三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,定义为:T(0,0)=1,如果k<0或如果k>n,T(n、0)=2*T(n-1,0)+T(n-1.1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-l,k+1),如果k>=1。
29
1, 2, 1, 5, 2, 1, 12, 6, 2, 1, 30, 14, 7, 2, 1, 74, 37, 16, 8, 2, 1, 185, 90, 45, 18, 9, 2, 1, 460, 230, 108, 54, 20, 10, 2, 1, 1150, 568, 284, 128, 64, 22, 11, 2, 1, 2868, 1434, 696, 348, 150, 75, 24, 12, 2, 1
(
列表
;
桌子
;
图表
;
参考
;
听
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历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
0,2
评论
Riordan数组(c(x^2)/(1-2xc(x*2)),xc(x ^2))其中c(x)=加泰罗尼亚数字的g.f
A000108号
. -
菲利普·德尔汉姆
2007年3月18日
该三角形属于由以下定义的三角形族:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或如果k>n,T。
其他三角形是通过为(x,y)选择不同的值而产生的:(0,0)->
A053121号
; (0,1) ->
A089942号
; (0,2) ->
A126093号
; (0,3) ->
A126970号
; (1,0)->
A061554号
; (1,1) ->
A064189号
; (1,2) ->
A039599号
; (1,3) ->
A110877号
; (1,4) ->
A124576号
; (2,0) ->
A126075号
; (2,1) ->
A038622号
; (2,2) ->
A039598号
; (2,3) ->
A124733号
; (2,4) ->
A124575号
; (3,0) ->
A126953号
; (3,1) ->
126954英镑
; (3,2) ->
A111418号
; (3,3) ->
A091965号
; (3,4) ->
124574英镑
; (4,3) ->
A126791号
; (4,4) ->
A052179号
; (4,5) ->
A126331号
; (5,5) ->
A125906号
. -
菲利普·德尔汉姆
2007年9月25日
链接
G.C.格鲁贝尔,
前50行的n,a(n)表,扁平
P.Bala,
嵌入式Riordan阵列的四参数系列
配方奶粉
和{k=0..n}T(n,k)=
A127358号
(n) ●●●●。
T(n,0)=
A054341号
(n) ●●●●。
和{k=0..n}T(n,k)*(-k+1)=2^n-
菲利普·德尔汉姆
2007年3月25日
发件人
彼得·巴拉
2018年2月20日:(开始)
T(n,k)=Sum_{j=0..地板((n-k)/2)}2^(n-k-2*j)*二项式(n,j)-Sum_{j=0..地板((n-k-2)/2)}2^(n-k-2-2*j)*二项式(n,j),0<=k<=n-
彼得·巴拉
2018年2月20日
x的降次幂的第n行多项式是有理函数(1-x^2)/(1-2*x)*(1+x^2。
例如,对于n=4,(1-x^2)/(1-2*x)*(1+x^2,^4=(30*x^4+14*x*3+7*x^2+2*x+1)+O(x^5)。
(结束)
例子
三角形开始:
1;
2, 1;
5, 2, 1;
12, 6, 2, 1;
30, 14, 7, 2, 1;
74, 37, 16, 8, 2, 1;
185, 90, 45, 18, 9, 2, 1;
460, 230, 108, 54, 20, 10, 2, 1;
1150, 568, 284, 128, 64, 22, 11, 2, 1;
2868, 1434, 696, 348, 150, 75, 24, 12, 2, 1;
MAPLE公司
A126075号
:=进程(n,k)
加法(2^(n-k-2*j)*二项式(n,j),j=0..层((n-k)/2))
结束进程:
#三角形显示序列
对于从0到10的n,执行seq(
A126075号
(n,k),k=0..n)结束do;
#
彼得·巴拉
2018年2月20日
数学
T[0,0,x_,y_]:=1;
T[n,0,x_,y]:=x*T[n-1,0,x,y]+T[n-1,1,x,y];
T[n_,k_,x_,y]:=T[n,k,x,y]=如果[k<0||k>n,0,T[n-1,k-1,x,y]+y*T[n-1,k,x,y]+T[n-l,k+1,x,y]];
表[T[n,k,2,0],{n,0,49},{k,0,n}]//扁平(*
G.C.格鲁贝尔
2017年4月21日*)
交叉参考
囊性纤维变性。
A000108号
,
A054341号
,
A127358号
.
上下文中的序列:
A221876号
128514英镑
A323953型
*
A134032号
A137151号
328082美元
相邻序列:
A126072号
A126073号
A126074号
*
A126076号
A126077号
A126078号
关键词
非n
,
表
,
容易的
作者
菲利普·德尔汉姆
2007年3月2日
状态
经核准的