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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A126075号 三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,定义为:T(0,0)=1,如果k<0或k>n,T(n,0)=2*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k+1),k>=1。 29
1,2,1,5,2,1,12,6,2,1,30,14,7,2,1,74,37,16,8,2,1,185,90,45,18,9,2,1,460,230,108,54,20,10,2,1,1150,568,284,128,64,22,11,2,1,2868,1434,696,348,150,75,24,12,2,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

Riordan数组(c(x^2)/(1-2xc(x^2)),xc(x^2)),其中c(x)=加泰罗尼亚数的g.fA000108号. -菲利普·德莱厄姆2007年3月18日

这个三角形属于定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=x*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+y*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)表示k>=1。其他三角形通过为(x,y)选择不同的值来生成:(0,0)->A053121号;(0,1)->A089942号(0)-(2,2)A126093号;(0,3)->A126970号;(1,0)->A061554号;(1,1)->A064189;(1,2)->A039599号;(1,3)->A110877号;((1,4)->A124576号;(2,0)->A126075号;(2,1)->A038622号;(2,2)->A039598号;(2,3)->邮编:A124733;(2,4)->A124575号;(3,0)->邮编:A126953;(3,1)->邮编:A126954;(3,2)->A111418号(3,3)—>A091965号;(3,4)->A124574号;(4,3)->A126791号;(4,4)->A052179号;(4,5)->A126331号;(5,5)->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

链接

G、 C.格雷贝尔,前50行n,a(n)表,展平

P、 巴拉,嵌入式RIORDA4参数族数组

公式

和{k=0..n}T(n,k)=邮编:A127358(n) 是的。T(n,0)=A054341号(n) 一。

和{k=0..n}T(n,k)*(-k+1)=2^n-菲利普·德莱厄姆2007年3月25日

彼得·巴拉2018年2月20日:(开始)

T(n,k)=和{j=0..floor((n-k)/2)}2^(n-k-2*j)*二项式(n,j)-和{j=0..floor((n-k-2)/2)}2^(n-k-2-2*j)*二项式(n,j),0<=k<=n-彼得·巴拉2018年2月20日

x的降幂次的第n行多项式是有理函数(1-x^2)/(1-2*x)*(1+x^2)^n的第n个泰勒多项式。例如,对于n=4,(1-x^2)/(1-2*x)*(1+x^2)^4=(30*x^4+14*x*3+7*x^2+2*x+1)+O(x^5)。(结束)

例子

三角形开始:

1个;

2,1;

5,2,1;

12,6,2,1;

30、14、7、2、1;

74,37,16,8,2,1;

185、90、45、18、9、2、1;

460、230、108、54、20、10、2、1;

1150、568、284、128、64、22、11、2、1;

2868、1434、696、348、150、75、24、12、2、1;

枫木

A126075号:=过程(n,k)

加(2^(n-k-2*j)*二项式(n,j),j=0..floor((n-k-2-2*j)*二项式(n,j),j=0..楼层((n-k-2)/2))

结束过程:

#三角形显示序列

对于从0到10的n,按顺序(A126075号(n,k),k=0..n)结束do;

#彼得·巴拉2018年2月20日

数学

[[0,0,x U1[0,0,x x UUY[y]1:1;T[n,0,x x U,y U1:x*T[n-1,0,0,x,y]+T[n-1,1,1,x,y];T[n n n,k k UU,x UU,y[T[n[n,k,x,y]:=T[n[k<0 | k>n,0,T[n-1,k-1,1,x,y]+y*T[n-1,k-1,1,x,y]+y[n-1,k,k,x,y]+T[n-1,k,k,k,k,+1,x,y]];表[T[n,k,2,0],{n,0,49},{k,0,n}]//展平(*G、 格瑞贝尔2017年4月21日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000108号,A054341号,A1278号.

上下文顺序:A221876号 A128514号 A323953型*A134032号 A137151 A328082型

相邻序列:A126072号 A126073号 A126074号*A126076号 A126077号 A107268号

关键字

,,容易的

作者

菲利普·德莱厄姆2007年3月2日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月13日04:53。包含335673个序列。(运行在oeis4上。)