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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A124575号 按行读取三角形:第n行是矩阵M[n]^(n-1)的第一行,其中M[n]是具有主对角线(2,4,4,…)和上、下对角线(1,1,1,…)的nxn三对角矩阵。 29
1、2、1、5、6、1、16、30、10、1、62、146、71、14、1、270、717、444、128、18、1、1257、3582、2621、974、201、22、1、6096、18206、15040、6718、1800、290、26、1、30398、93960、85084、43712、14208、2986、395、30、154756、491322、478008、274140、103530 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

k=0列得出A033543号(序列的第二个二项式变换A000957号(n+1))。行和收益率邮编:A133158. [更正人菲利普·德莱厄姆,2007年10月24日,2009年12月5日]

三角形T(n,k),0<=k<=n,按下列行读取:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=2*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+4*T(n-1,k)+T(n-1,k+1),k>=1-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

这个三角形属于定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=x*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+y*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)表示k>=1。其他三角形来自于为(x,y)选择不同的值:(0,0)->A053121号; (0,1)->A089942号; (0,2)->A126093号; (0,3)->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1)->A064189; (1,2)->A039599号; (1,3)->A110877号; (1,4)->A124576号; (2,0)->A126075号; (2,1)->A038622号; (2,2)->A039598号; (2,3)->邮编:A124733; (2,4)->A124575号; (3,0)->邮编:A126953; (3,1)->邮编:A126954; (3,2)->A111418号; (3,3)->A091965号; (3,4)->A124574号; (4,3)->A126791号; (4,4)->A052179号; (4,5)->A126331号; (5,5)->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

链接

G、 C.格雷贝尔,前100行的n,a(n)表,展平

公式

T(n,k)=T(n-1,k-1)+4*T(n-1,k)+T(n-1,k-1),对于k>=2。

和{k=0..n}T(n,k)*(3*k+1)=6^n-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

和{k>=0}T(m,k)*T(n,k)=T(m+n,0)=A033543号(m+n)-菲利普·德莱厄姆2009年11月22日

例子

第2行是(5,6,1),因为M[3]=[2,1,0;1,4,1;0,1,4]和M[3]^2=[5,6,1;6,18,8;1,8,17]。

三角形起点:

1个;

2,1;

5、6、1;

16、30、10、1;

62、146、71、14、1;

270、717、444、128、18、1;

枫木

使用(linalg):m:=proc(i,j)如果i=1且j=1,则2 elif i=j,则4 elif abs(i-j)=1,然后1 elif结束:对于n从3到11,做A[n]:=矩阵(n,n,m):B[n]:=乘法(seq(A[n],i=1..n-1))od:1;2,1;对于n从3到11,按顺序(B[n][1,j],j=1..n)od;#生成三角形形式的序列

数学

M[n}:=SparseArray[{1,1}->2,波段[{2,2}]->4,波段[{1,2}]]>1,波段[{2,1}]]>1},{n,n}];第[1]行={1};行[n_]:=MatrixPower[M[n],n-1]//第一个//法线;{10[n行,n]展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年1月9日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A124576号,A124574号,A052179号,A064613号,邮编:A133158.

上下文顺序:邮编:A179455 A039810 A328297飞机*邮编:A178121 A302595型 A113345号

相邻序列:A124572号 A124573号 A124574号*A124576号 A124577号 A124578号

关键字

,

作者

加里·W·亚当森&罗杰·L·巴古拉2006年11月5日

扩展

编辑N、 斯隆2006年12月4日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年9月26日01:53。包含347664个序列。(运行在oeis4上。)