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A111418 右手边的奇数行的Pascal三角形。 三十一
1, 3, 1,10, 5, 1,35, 21, 7,1, 126, 84,36, 9, 1,462, 330, 165,55, 11, 1,1716, 1287, 715,286, 78, 13,1, 6435, 5005,3003, 1365, 455,105, 15, 1,105, 15, 1,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

Riordan阵列(C(x)/SqRT(1-4*x),x*c(x)^ 2),其中C(x)是G.F.A000 0108. 无符号版本A113187. 对角和是A014301(n+1)。

三角T(n,k),0 <=k<=n,按t(0,0)=1,t(n,k)=0,如果k<0或k>n,t(n,0)=3*t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+2*t(n-1,k)+t(n-1,k+1)为k>=1。-菲利普德勒姆3月22日2007

颠倒A1223 66. -菲利普德勒姆3月22日2007

柱K具有E.F.EXP(2x)(Bess eli I(K,2x)+BeelelsI(K+1,2x))。-保罗·巴里,军06 2007

这个三角形是由T(0,0)=1,T(n,k)=0定义的三角形族,如果k<0或k>n,t(n,0)=x*t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+y*t(n-1,k)+t(n-1,k+1),对于k>=1。通过选择(x,y):(0,0)->不同的值来出现其它三角形。A053121;(0,1)->A089942(;0,2)->A126096(;0,3)->A126970(1,0)->A061554(1,1)->A064 189(1,2)->A039 599(1,3)->A10897((1,4)->A125676(2,0)->A126075(2,1)->A038 622(2,2)->A030598(2,3)->A127333(2,4)->A1245(3,0)->A126953(3,1)->A126954;(3,2)->A111418;(3,3)->A091965(3,4)->A1245(4,3)->A1267(4,4)->A052179(4,5)->A126331(5,5)->A125906. -菲利普德勒姆9月25日2007

对角和是A014301(n+1)。-保罗·巴里08三月2011

这个三角T(n,k)出现在斐波那契数F=奇数幂的展开中。A000 00 45以奇数倍数为指标的F数为例。参见OZKI参考文献,第108页,引理2。公式是:FyL^(2×n+1)=和(t(n,k)*(- 1)^ ^((n- k)*(L+1))*f{{(2×k+1)*L},k= 0…n)/5 ^ n,n>=0,L>=0。-狼人郎8月24日2012

中心术语给出A052203. -莱因哈德祖姆勒3月14日2014

这个三角形出现在(4×x)^ n的多项式(托德,n,x)=t(2×n+1,qRT(x))/qRT(x)=和(1)的展开中。A08430(n,m)*x^ m),n>=0。这是由下三角Riordon矩阵的反演所建立的。A08430并比较行多项式的G.F.-狼人郎,八月05日2014

狼人郎,8月15日2014:(开始)

这个三角形是符号Riordan triangle(- 1)^(N-M)*的倒数。A111125(n,m)。

这个三角T(n,k)出现在x^ n的展开中,以多项式托德(k,x):=t(2×k+ 1,qRT(x)/ 2)/(qRT(x)/2)=s(k,x-2)-s(k-1,x-2)为三角形的行多项式t和s。A053120A04310分别为:x^ n=和(t(n,k)*托德(k,x),k=0…n)。将此与前面的注释进行比较。

这个Riordan三角形的A和Z序列是[1, 2, 1,重复0 ]和[3, 1,重复0 ]。对于Riordan三角形的A和Z序列,参见下面的W. Lang链接A000 623. 这相当于3月22日在菲利普德莱厄姆发表的2007次评论。(结束)

链接

Reinhard Zumkeller行n=0…125的三角形,扁平化

Paul Barry关于序列的Hurwitz变换《整数序列》杂志,第15卷(2012),第128页。

E. Deutsch,L,法拉利和S. Rinaldi,生产矩阵《应用数学进展》,34(2005),第101-122页。

Asamoah Nkwanta和Earl R. Barnes两个加泰罗尼亚型Riordon阵及其与第一类Chebyshev多项式的连接《整数序列》,第12卷3.3页,第2012期。

A. Nkwanta,A. Tefera,涉及加泰罗尼亚生成函数和数的奇异关系和恒等式《整数序列》杂志,16(2013),第13.5页。

K. Ozeki关于梅勒姆之和斐波那契夸脱。46/47(2008/2009),2号,107—110。

太阳,Yidong;马,Luping一类与加权部分Motzkin路径有关的Riordan阵列的未成年人. 欧元梳子。39,157~169(2014),表2.2。

公式

t(n,k)=c(2×n+1,n- k)。

SuMu{{K=0…n} t(n,k)=4 ^ n。

SuMu{{,0 <=k<=n}(- 1)^ k*t(n,k)=二项式(2×n,n)=A000 0984A(n)。-菲利普德勒姆3月22日2007

t(n,k)=和{j=k.n,c(n,j)* 2 ^(n- j)*c(j,楼层((J-K)/ 2)})。-保罗·巴里,军06 2007

SuMu{{k,k>=0 } t(m,k)*t(n,k)=t(m+n,0)=t=t(m,k)=t(m,k)=t(m+n,k)=t(m+n,n)=t(m+n,k)=t(m+n,k)A000 1700(m+n)。-菲利普德勒姆11月22日2009

G.F.行多项式:((1 +x)-(1-x)/SqRT(1-4*z))/(2×(x-(1 +x)^ 2×z))

(见上面评论中提到的Riordan房产)。-狼人郎,八月05日2014

例子

狼人郎,八月05日(2014):(开始)

三角形T(n,k)开始:

NK 0 1 1 2 4 5 5 6 7 8 9 10…

0:1

1:3、1

2:10 5 1

3:35 21 7 7

4:126、84、36、9、1

5:462、330、165、55、11、1

6:1716、1287、715、286、78、13、1

7:6435、5005、3003、1365、455、105、15 1

8:24310、19448、12376、6188、2380、680、136 17 1

9:92378、75582、50388、27132、11628、3876、969、171 19 1

10:352716、293930、203490、116280、54264、20349、5985、1330 210 21 21

扩展示例(托德多项式见)A08430上面的评论):

(4×x)^ 2=10*托德(n,0)+5 *托德(n,1)+1 *托德(n,2)=10×1+5 *(-3+ωx)+*(α-**x+yxx^)。

(4×x)^ 3=35×1+21 *(-3+4×x)+ 7 *(5 - 20×x+ 16×x ^ 2)+(-,+××-×××^+×*^ ^)**。(结束)

----------------------------------------

生产矩阵是

3, 1,

1, 2, 1,

0, 1, 2,1,

0, 0, 1,2, 1,

0, 0, 0,1, 2, 1,

0, 0, 0,0, 1, 2,1,

0, 0, 0,0, 0, 1,2, 1,

0, 0, 0,0, 0, 0,1, 2, 1,

0, 0, 0、0, 0, 0、0, 1, 2、1

-保罗·巴里08三月2011

Fibonacci数F的奇数幂的应用,行n=2:

FAL L^ 5=(10×(1)^(2*(L+1))*FyL+5*(-1)^(1*(L+1))*F{{3*L}+1*f{{5 }L} /5 ^,L>=α。-狼人郎8月24日2012

Mathematica

表[二项式〔2×n+1,n- k],{n,0, 10 },{k,0,n}〕(*)格鲁贝尔5月22日2017*)

t[ 0, 0,x],y]:=1;t[n],0,x],y]:=x*t[n- 1, 0,x,y] +t[n-,k],x],y]:=t[n,k,x,y]=[k<0>k>n,0,

t[n 1,k 1,x,y] +y*t[n,1,k,x,y] +t[n- 1,k+1,x,y];

表[t[n,k,3, 2 ],{n,0, 10 },{k,0,n}//平坦(*)格鲁贝尔5月22日2017*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A111418 N K= A111418A Tabl!!!K!

A111418A行n=A111418A Tabl!n!

A111418OTabl=MAP反向A1222666 Tabl

——莱因哈德祖姆勒3月14日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0108A113187.

列为:A000 1700A000 2054A353516A0300 53A0300 54A0300 55A0300 56.

语境中的顺序:A07817 A316193 A091042*A113187 A057 967 A13964

相邻序列:A111415 A111416 A111417*A111419 A111420 A111421

关键词

容易诺恩塔布

作者

菲利普德勒姆11月13日2005

地位

经核准的

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最后修改8月26日0219 EDT 2019。包含326324个序列。(在OEIS4上运行)