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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A124574号 按行读取三角形:第n行是矩阵M[n]^(n-1)的第一行,其中M[n]是具有主对角线(3,4,4,…)和上、下对角线(1,1,1,…)的nxn三对角矩阵。 25
1,3,1,10,7,1,37,39,11,1,150,204,84,15,1,654,1050,555,145,19,1,3012,5409,3415,1154,222,23,1,14445,28063,20223,8253,2065,315,27,1,71398,146920,117208,55300,16828,3352,424,31,1,361114,776286,671052,355236,125964,30660,5079,549,35,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

第1列产量A064613号(加泰罗尼亚序列的第二个二项式变换A000108号). 行和收益率A081671号.

三角形T(n,k),0<=k<=n,定义为:T(0,0)=1,如果k<0或k>n,T(n,0)=3*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+4*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)。-菲利普·德莱厄姆2007年2月27日

三角形T(n,k),0<=k<=n,按下列行读取:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=3*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+4*T(n-1,k)+T(n-1,k+1),k>=1。-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

这个三角形属于定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=x*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+y*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)表示k>=1。其他三角形来自于为(x,y)选择不同的值:(0,0)->A053121号;(0,1)->A089942号(0)-(2,2)A126093号;(0,3)->A126970号;(1,0)->A061554号;(1,1)->A064189;(1,2)->A039599号;(1,3)->A110877号;(1,4)->A124576号;(2,0)->A126075号;(2,1)->A038622号;(2,2)->A039598号;(2,3)->邮编:A124733;(2,4)->A124575号;(3,0)->邮编:A126953;(3,1)->邮编:A126954;(3,2)->A111418号(3,3)—>A091965号;(3,4)->A124574号;(4,3)->A126791号;(4,4)->A052179号;(4,5)->A126331号;(5,5)->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

6^n=((n+1)-第th行项)点(第一个n+1个奇数整数)。例如:6^4=1296=(150,204,84,15,1)点(1,3,5,7,9)=(150+612+420+105+9)=1296。-加里·W·亚当森2011年6月15日

链接

G、 C.格雷贝尔,前50行n,a(n)表,展平

公式

和{k=0..n}(-1)^(n-k)*T(n,k)=(-2)^n-菲利普·德莱厄姆2007年2月27日

和{k=0..n}T(n,k)*(2*k+1)=6^n-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

T(n,k)=(-1)^(n-k)*(GegenbauerC(n-k,-n+1,2)+GegenbauerC(n-k-1,-n+1,2))。-彼得·卢什尼2016年5月13日

例子

第4行是(37,39,11,1),因为M[4]=[3,1,0,0;1,4,1,0;0,1,4,1;0,0,1,4]和M[4]^3=[37,39,11,1;39,87,51,12;11,51,88,50;1,12,50,76]。

三角形起点:

1个;

3,1

10,7,1;

37,39,11,1

150、204、84、15、1;

654、1050、555、145、19、1;

菲利普·德莱厄姆2011年11月7日:(开始)

生产矩阵开始:

3,1

1,4,1

0,1,4,1

0,0,1,4,1

0,0,0,1,4,1

0,0,0,0,1,4,1

0,0,0,0,0,1,4,1

0,0,0,0,0,0,1,4,1

0,0,0,0,0,0,0,1,4,1(结束)

枫木

使用(linalg):m:=proc(i,j)如果i=1且j=1,则3 elif i=j,则4 elif abs(i-j)=1,然后1 elif结束:对于从3到11的n,做A[n]:=矩阵(n,n,m):B[n]:=乘法(seq(A[n],i=1..n-1))od:1;3,1;对于n从3到11,执行seq(B[n][1,j],j=1..n)od;#生成三角形形式的序列

T:=(n,k)->(-1)^(n-k)*简化(GegenbauerC(n-k,-n+1,2)+GegenbauerC(n-k-1,-n+1,2)):seq(打印(seq(T(n,k,k=1..n)),n=1..10#彼得·卢什尼2016年5月13日

数学

M[n}]:=SparseArray[{1,1}->3,Band[{2,2}]->4,Band[{1,2}]]>1,Band[{2,1}]]>1},{n,n}];row[1]={1};row[n}:=MatrixPower[M[n],n-1]//第一个//法线;Table[row[n],{n,1,10}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年1月9日*)

[[0,0,x U1[0,0,x x UUY[y]1:1;T[n,0,x x U,y U1:x*T[n-1,0,0,x,y]+T[n-1,1,1,x,y];T[n n n,k k UU,x UU,y[T[n[n,k,x,y]:=T[n[k<0 | k>n,0,T[n-1,k-1,1,x,y]+y*T[n-1,k-1,1,x,y]+y[n-1,k,k,x,y]+T[n-1,k,k,k,k,+1,x,y]];表[T[n,k,3,4],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*G、 格瑞贝尔2017年5月22日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000108号,A081671号(行总和),A124575号,A124576号,A052179号,A064613号.

上下文顺序:A116384号 A117207号 A046658号*A322383型 A295856号 A052964号

相邻序列:A124571号 A124572号 A124573号*A124575号 A124576号 A124577号

关键字

,

作者

加里·W·亚当森&罗杰·L·巴古拉2006年11月4日

扩展

编辑N、 斯隆2006年12月4日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月13日04:53。包含335673个序列。(运行在oeis4上。)