A124574-OEIS公司

A124574号

按行读取三角形：第n行是矩阵M[n]^（n-1）的第一行，其中M[n]是具有主对角线（3,4,4，…）和上对角线和次对角线的n X n三对角矩阵（1,1,1，…）。

1, 3, 1, 10, 7, 1, 37, 39, 11, 1, 150, 204, 84, 15, 1, 654, 1050, 555, 145, 19, 1, 3012, 5409, 3415, 1154, 222, 23, 1, 14445, 28063, 20223, 8253, 2065, 315, 27, 1, 71398, 146920, 117208, 55300, 16828, 3352, 424, 31, 1, 361114, 776286, 671052, 355236, 125964, 30660, 5079, 549, 35, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

第1列产量A064613号.行总和收益A081671号.

三角形T（n，k），0<=k<=n，定义为：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=3*T（n-1,0）+T（n-1.1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+4*T（n-1，k）+T（n-l，k+1）。 -菲利普·德尔汉姆2007年2月27日

三角形T（n，k），0<=k<=n，由以下给定的行读取：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=3*T（n-1,0）+T（n-1.1），T（k，n）=T（n-1，k-1）+4*T（n-1，k）+T（n-l，k+1），对于k>=1。 -菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k＜0或如果k＞n，T（n，0）=x*T（n-1,0）+T（n-1,1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+y*T（n-1，k）+T（n-1，k+1），如果k＞=1。为（x，y）选择不同的值会产生其他三角形：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; (0,3) ->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; (1,3) ->A110877号; (1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; (2,2) ->A039598号; (2,3) ->A124733号; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; (3,4) ->A124574号; (4,3) ->A126791号; (4,4) ->A052179号; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. -菲利普·德尔汉姆，2007年9月25日

6^n=（（n+1）-第行项）点（前n+1个奇数整数）。示例：6^4=1296=（150204，84,15,1）点（1,3,5,7,9）=（150+612+420+105+9）=1296。 -加里·亚当森2011年6月15日

发件人彼得·巴拉，2022年9月6日：（开始）

下面假设行和列索引从0开始。

Riordan数组（f（x），x*g（x）），其中f（xA064613号g（x）=（1-4*x-sqrt（1-8*x+12*x^2））/（2*x*2）是A005572号.

第n行多项式R（n，x）等于关于点x=0展开的函数（1-x）*（1+4*x+x^2）^n的第n次泰勒多项式。

T（n，k）=a（n，k）-a（n，k+1），其中a（n、k）=Sum_{j=0..n}二项式（n，j）*二项式（j，n-k-j）*4^（2*j+k-n）。（结束）

链接

G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平

配方奶粉

和{k=0..n}（-1）^（n-k）*T（n，k）=（-2）^n-菲利普·德尔汉姆2007年2月27日

和{k=0..n}T（n，k）*（2*k+1）=6^n-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日

T（n，k）=（-1）^（n-k）*（GegenbauerC（n-k，-n+1,2）+GegenbaurerC（n-k-1，-n+1.2））。 -彼得·卢什尼2016年5月13日

例子

第4行是（37,39,11,1），因为M[4]=[3,1,0,0；1,4,1,0；0,1,4,1；0,0,1,4]和M[4]^3=[37,391,11,11；39，87，51，12；11，51，88，50；1，12，50，76]。

三角形开始：

3, 1

10, 7, 1;

37, 39, 11, 1

150, 204, 84, 15, 1;

654, 1050, 555, 145, 19, 1;

发件人菲利普·德尔汉姆2011年11月7日：（开始）

生产矩阵开始：

3, 1

1, 4, 1

0, 1, 4, 1

0, 0, 1, 4, 1

0, 0, 0, 1, 4, 1

0, 0, 0, 0, 1, 4, 1

0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 1

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 1

0,0,00,0,1,0,0，0,1,4,1（结束）

MAPLE公司

对于（linalg）：m:=proc（i，j），如果i=1和j=1，则3 elif i=j，然后4 elif abs（i-j）=1，然后1其他0 fi结束：对于从3到11的n，执行A[n]：=矩阵（n，n，m）：B[n]:=乘法（seq（A[n]i=1..n-1））od:1； 3, 1;对于从3到11的n，做序列（B[n][1，j]，j=1..n）od；#生成三角形形式的序列

T:=（n，k）->（-1）^（n-k）*简化（GegenbauerC（n-k，-n+1，2）+GegenbaurerC（n-k-1，-n+1,2））：seq（打印（seq（T（n，k），k=1..n）），n=1..10）； #彼得·卢什尼2016年5月13日

数学

M[n]：=稀疏数组[{{1，1}->3，频带[{2，2}]->4，频带[[1，2}]->1，频带[[2，1}]->1}，{n，n}]；行[1]={1}；行[n_]：=矩阵幂[M[n]，n-1]//第一//法线；表[行[n]，{n，1，10}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月9日*）

T[0,0，x_，y_]：=1；T[n，0，x_，y]：=x*T[n-1，0，x，y]+T[n-1，1，x，y]；T[n_，k_，x_，y]：=T[n，k，x，y]=如果[k<0||k>n，0，T[n-1，k-1，x，y]+y*T[n-1，k，x，y]+T[n-l，k+1，x，y]]；表[T[n，k，3，4]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2017年5月22日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A081671号（行总和），A124575号,A124576号,A052179号,A064613号,A005572美元.

上下文中的序列：A116384年 A117207号 A046658号*A322383型 A295856型 A052964号

相邻序列：A124571号 A124572号 A124573号*A124575号 A124576号 A124577号

关键词

非n,表

作者

加里·亚当森&罗杰·巴古拉2006年11月4日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆2006年12月4日

状态

经核准的