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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A064189 三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果n<k,T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k)+T(n-1,k+1)。 52
1、1、1、2、2、1、4、5、3、1、9、12、9、4、1、21、30、25、14、5、1、51、76、69、44、20、6、1、127、196、189、133、70、27、7、1、323、512、518、392、230、104、35、8、1、835、1353、1422、1140、726、369、147、44、9、1、2188、3610、3915、3288、2235、1242、560、200、54、10、1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

莫兹金三角形的顺序相反。

T(n,k)=从(0,0)到(n,k)的晶格路径数,弱地停留在x轴上方,由步骤U=(1,1),D=(1,-1)和H=(1,0)组成。例如:T(3,1)=5,因为我们有HHU,UDU,HUH,uh和UUD。第0、1、2和3列给出了A001006号(莫兹金数字),A002026号(莫兹金数的第一个差异),A005322号A005323号分别是-德国金刚砂2004年2月29日

里奥丹阵列((1-x-sqrt(1-2x-3x^2))/(2x^2),(1-x-sqrt(1-2x-3x^2))/(2x))。逆是数组(1/(1+x+x^2),x/(1+x+x^2))(A104562号). -保罗·巴里2005年3月15日

逆二项式矩阵应用于A039598号. -菲利普·德莱厄姆2007年2月28日

三角形T(n,k),0<=k<=n,按下列行读取:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k)+T(n-1,k+1),k>=1-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

这个三角形属于定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=x*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+y*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)表示k>=1。其他三角形来自于为(x,y)选择不同的值:(0,0)->A053121号; (0,1)->A089942号; (0,2)->A126093号; (0,3)->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1)->A064189; (1,2)->A039599号; (1,3)->A110877号; (1,4)->A124576号; (2,0)->A126075号; (2,1)->A038622号; (2,2)->A039598号; (2,3)->邮编:A124733; (2,4)->A124575号; (3,0)->邮编:A126953; (3,1)->邮编:A126954; (3,2)->A111418号; (3,3)->A091965号; (3,4)->A124574号; (4,3)->A126791号; (4,4)->A052179号; (4,5)->A126331号; (5,5)->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

三角形的等二项式变换A053121号. -加里·W·亚当森2008年10月25日

考虑一个半无限的棋盘,其正方形标记为(n,k),秩或行n>=0,文件或列k>=0;长度n从(0,0)到(n,k),0<=k<=n的king路径的数目是T(n,k)。上面给出的循环关系与国王的运动有关。这基本上是Harrie Grondijs对Motzkin三角的评论A026300号. -约翰内斯W.梅杰2010年10月10日

参考文献

看到了吗A026300号以获取更多参考资料和其他信息。

E、 Barcucci,R.Pinzani,R.Sprugnoli,莫茨金家族,P.U.M.A.Ser。A、 1991年第2卷,第3-4期,第249-279页。

杨盛亮等,《帕斯卡菱形与里奥丹阵列》,Fib。Q、 ,56:4(2018年),337-347。见图3。

链接

G、 C.格雷贝尔,前50行n,a(n)表,展平

一、 多林卡,J.East,A.Evangelou,D.FitzGerald,N.Ham,Motzkin和Jones幺半群的幂等统计量,arXiv预印本arXiv:1507.04838[math.CO],2015年。

一、 多林卡,J.East,R.D.格雷,Motzkin幺半群与部分Brauer幺半群,arXiv预印本arXiv:1512.02279[math.GR],2015年。

R、 唐纳希和夏皮罗,莫兹金数,J.科布林。理论,A辑,23(1977),291-301。

伊万娜•乌尔•耶夫、伊戈尔•多林卡、詹姆斯•伊斯特,图范畴中的三明治半群,arXiv:1910.10286[math.GR],2019年。

萨缪尔·吉拉多,树序列与语法树中的模式避免,arXiv:1903.00677[math.CO],2019年。

汤姆·哈尔弗森,西奥多·N·雅各布森,集合划分表与图代数的表示,arXiv:1808.08118[math.RT],2018年。

多纳泰拉·梅里尼,马西莫·诺森蒂尼,避免Riordan模式的语言代数生成函数《整数序列杂志》,第21卷(2018年),第18.1.3条。

R、 佩曼特尔和M.C.威尔逊,多元母函数导出的渐近性的二十个组合例子,暹罗出版社,50(2008),第2期,199-272。见第页。265

杨盛良、闫倪东、田晓荷,有色Motzkin路上的一些矩阵恒等式离散数学340.12(2017):3081-3091。

公式

和{k=0..n}T(n,k)*(k+1)=3^n。

和{k=0..n}T(n,k)*T(n,n-k)=T(2*n,n)-T(2*n,n+2)

G、 f.:M/(1-t*z*M),其中M=1+z*M+z^2*M^2是Motzkin数的G.f(A001006号). -德国金刚砂2004年2月29日

和{k>=0}T(m,k)*T(n,k)=A001006号(m+n)-菲利普·德莱厄姆2004年3月5日

和{k>=0}T(n-k,k)=A005043号(n+2)-菲利普·德莱厄姆2005年5月31日

k列有例如f.exp(x)*(BesselI(k,2*x)-BesselI(k+2,2*x))-保罗·巴里2006年2月16日

T(n,k)=和{j=0..n}C(n,j)*(C(n-j,j+k)-C(n-j,j+k+2))-保罗·巴里2006年2月16日

第n行由M^n*V生成,其中M=无穷大的三对角矩阵,上、主、次对角线上都是1;V=无穷向量[1,0,0,0,…]。E、 g.,第3行=(4,5,3,1),因为M^3*V=[4,5,3,1,0,0,…]-加里·W·亚当森2006年11月4日

T(n,k)=A122896号(n+1,k+1)-菲利普·德莱厄姆2007年4月21日

T(n,k)=(k/n)*和{j=0..n}二项式(n,j)*二项式(j,2*j-n-k)-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年2月12日

和{k=0..n}T(n,k)*(-1)^k*(k+1)=(-1)^n-沃纳·舒尔特2015年7月8日

和{k=0..n}T(n,k)*(k+1)^3=(2*n+1)*3^n-沃纳·舒尔特2015年7月8日

G、 f.:2/(1-x+sqrt(1-2*x-3*x^2)-2*x*y)=和{n>=k>=0}T(n,k)*x^n*y^k-迈克尔·索莫斯2016年6月6日

T(n,k)=二项式(n,k)*超几何([(k-n)/2,(k-n+1)/2],[k+2],4)-彼得·卢什尼2021年5月19日

例子

三角形开始:

[0]1个;

[1] 1,1;

[2] 2,2,1;

[3] 4,5,3,1;

[4] 9,12,9,4,1;

[5] 21、30、25、14、5、1;

[6] 51、76、69、44、20、6、1;

[7] 127、196、189、133、70、27、7、1;

[8] 323、512、518、392、230、104、35、8、1;

[9] 835、1353、1422、1140、726、369、147、44、9、1。

.

菲利普·德莱厄姆2011年11月4日:(开始)

生产矩阵开始:

1,1

1,1,1

0,1,1,1

0,0,1,1,1

0,0,0,1,1,1

0,0,0,0,1,1,1(结束)

枫木

别名(C=二项式):A064189:=(n,k)->加(C(n,j)*(C(n-j,j+k)-C(n-j,j+k+2)),j=0..n):序号(A064189(n,k),k=0..n),n=0..10)#彼得·卢什尼2019年12月31日

数学

T[0,0,x,y]:=1;T[n_1,0,x_u,y]:=x*T[n-1,0,x,y]+T[n-1,1,x,y];T[n|,k|,x|,y]:=T[n,k,x,y]=如果[k<0 | k>n,0,T[n-1,k-1,x,y]+y*T[n-1,k+1,x,y]];Table[T[n,k,1,1],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*G、 C.格雷贝尔2017年4月21日*)

T[n,k_u]:=二项式[n,k]超几何2f1[(k-n)/2,(k-n+1)/2,k+2,4];

Table[T[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*彼得·卢什尼2021年5月19日*)

黄体脂酮素

(圣人)

定义A064189_三角形(尺寸):

尺寸,尺寸矩阵

对于范围内的n(dim):M[n,n]=1

对于n in(1..dim-1):

对于k in(0..n-1):

M[n,k]=M[n-1,k-1]+M[n-1,k]+M[n-1,k+1]

返回M

A064189_三角(9)#彼得·卢什尼2012年9月20日

(PARI){T(n,k)=如果(k<0 | | k>n,0,polcoeff(2/(1-x+sqrt(1-2*x-3*x^2)-2*x*y)+x*O(x^n),n),k))}/*迈克尔·索莫斯2016年6月6日*/

交叉引用

A026300号(此序列的主条目)行颠倒。

囊性纤维变性。A001006号,A002026号,A005322号,A005323号,A053121号.

上下文顺序:甲273713 A339067型 A322329型*邮编:A273897 A330792飞机 A063415

相邻序列:A064186 A064187号 A064188号*A064190型 A064191号 A064192号

关键字

,容易的,

作者

N、 斯隆2001年9月21日

扩展

更多条款来自弗拉德塔·乔沃维奇2001年9月23日

状态

经核准的

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