0,4个

莫兹金三角形的顺序相反。

T（n，k）=从（0,0）到（n，k）的晶格路径数，弱地停留在x轴上方，由步骤U=（1,1），D=（1，-1）和H=（1,0）组成。例如：T（3,1）=5，因为我们有HHU，UDU，HUH，uh和UUD。第0、1、2和3列给出了A001006号（莫兹金数字），A002026号（莫兹金数的第一个差异），A005322号和A005323号分别是-德国金刚砂2004年2月29日

里奥丹阵列（（1-x-sqrt（1-2x-3x^2））/（2x^2），（1-x-sqrt（1-2x-3x^2））/（2x））。逆是数组（1/（1+x+x^2），x/（1+x+x^2））(A104562号). -保罗·巴里2005年3月15日

逆二项式矩阵应用于A039598号. -菲利普·德莱厄姆2007年2月28日

三角形T（n，k），0<=k<=n，按下列行读取：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或k>n，T（n，0）=T（n-1,0）+T（n-1,1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k）+T（n-1，k+1），k>=1-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

这个三角形属于定义为：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或k>n，T（n，0）=x*T（n-1,0）+T（n-1,1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+y*T（n-1，k）+T（n-1，k+1）表示k>=1。其他三角形来自于为（x，y）选择不同的值：（0,0）->A053121号; （0,1）->A089942号; （0,2）->A126093号; （0,3）->A126970号; （1,0）->A061554号; （1,1）->A064189; （1,2）->A039599号; （1,3）->A110877号; （1,4）->A124576号; （2,0）->A126075号; （2,1）->A038622号; （2,2）->A039598号; （2,3）->邮编：A124733; （2,4）->A124575号; （3,0）->邮编：A126953; （3,1）->邮编：A126954; （3,2）->A111418号; （3,3）->A091965号; （3,4）->A124574号; （4,3）->A126791号; （4,4）->A052179号; （4,5）->A126331号; （5,5）->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

三角形的等二项式变换A053121号. -加里·W·亚当森2008年10月25日

考虑一个半无限的棋盘，其正方形标记为（n，k），秩或行n>=0，文件或列k>=0；长度n从（0,0）到（n，k），0<=k<=n的king路径的数目是T（n，k）。上面给出的循环关系与国王的运动有关。这基本上是Harrie Grondijs对Motzkin三角的评论A026300号. -约翰内斯W.梅杰2010年10月10日

看到了吗A026300号以获取更多参考资料和其他信息。

E、 Barcucci，R.Pinzani，R.Sprugnoli，莫茨金家族，P.U.M.A.Ser。A、 1991年第2卷，第3-4期，第249-279页。

杨盛亮等，《帕斯卡菱形与里奥丹阵列》，Fib。Q、 ，56:4（2018年），337-347。见图3。

G、 C.格雷贝尔，前50行n，a（n）表，展平

一、 多林卡，J.East，A.Evangelou，D.FitzGerald，N.Ham，Motzkin和Jones幺半群的幂等统计量，arXiv预印本arXiv:1507.04838[math.CO]，2015年。

一、 多林卡，J.East，R.D.格雷，Motzkin幺半群与部分Brauer幺半群，arXiv预印本arXiv:1512.02279[math.GR]，2015年。

R、 唐纳希和夏皮罗，莫兹金数，J.科布林。理论，A辑，23（1977），291-301。

伊万娜•乌尔•耶夫、伊戈尔•多林卡、詹姆斯•伊斯特，图范畴中的三明治半群，arXiv:1910.10286[math.GR]，2019年。

萨缪尔·吉拉多，树序列与语法树中的模式避免，arXiv:1903.00677[math.CO]，2019年。

汤姆·哈尔弗森，西奥多·N·雅各布森，集合划分表与图代数的表示，arXiv:1808.08118[math.RT]，2018年。

多纳泰拉·梅里尼，马西莫·诺森蒂尼，避免Riordan模式的语言代数生成函数《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.1.3条。

R、 佩曼特尔和M.C.威尔逊，多元母函数导出的渐近性的二十个组合例子，暹罗出版社，50（2008），第2期，199-272。见第页。265

杨盛良、闫倪东、田晓荷，有色Motzkin路上的一些矩阵恒等式离散数学340.12（2017）：3081-3091。

和{k=0..n}T（n，k）*（k+1）=3^n。

和{k=0..n}T（n，k）*T（n，n-k）=T（2*n，n）-T（2*n，n+2）

G、 f.：M/（1-t*z*M），其中M=1+z*M+z^2*M^2是Motzkin数的G.f(A001006号). -德国金刚砂2004年2月29日

和{k>=0}T（m，k）*T（n，k）=A001006号（m+n）-菲利普·德莱厄姆2004年3月5日

和{k>=0}T（n-k，k）=A005043号（n+2）-菲利普·德莱厄姆2005年5月31日

k列有例如f.exp（x）*（BesselI（k，2*x）-BesselI（k+2,2*x））-保罗·巴里2006年2月16日

T（n，k）=和{j=0..n}C（n，j）*（C（n-j，j+k）-C（n-j，j+k+2））-保罗·巴里2006年2月16日

第n行由M^n*V生成，其中M=无穷大的三对角矩阵，上、主、次对角线上都是1；V=无穷向量[1,0,0,0，…]。E、 g.，第3行=（4，5，3，1），因为M^3*V=[4，5，3，1，0，0，…]-加里·W·亚当森2006年11月4日

T（n，k）=A122896号（n+1，k+1）-菲利普·德莱厄姆2007年4月21日

T（n，k）=（k/n）*和{j=0..n}二项式（n，j）*二项式（j，2*j-n-k）-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年2月12日

和{k=0..n}T（n，k）*（-1）^k*（k+1）=（-1）^n-沃纳·舒尔特2015年7月8日

和{k=0..n}T（n，k）*（k+1）^3=（2*n+1）*3^n-沃纳·舒尔特2015年7月8日

G、 f.：2/（1-x+sqrt（1-2*x-3*x^2）-2*x*y）=和{n>=k>=0}T（n，k）*x^n*y^k-迈克尔·索莫斯2016年6月6日

T（n，k）=二项式（n，k）*超几何（[（k-n）/2，（k-n+1）/2]，[k+2]，4）-彼得·卢什尼2021年5月19日

三角形开始：

[0]1个；

[1] 1，1；

[2] 2，2，1；

[3] 4，5，3，1；

[4] 9，12，9，4，1；

[5] 21、30、25、14、5、1；

[6] 51、76、69、44、20、6、1；

[7] 127、196、189、133、70、27、7、1；

[8] 323、512、518、392、230、104、35、8、1；

[9] 835、1353、1422、1140、726、369、147、44、9、1。

.

从菲利普·德莱厄姆2011年11月4日：（开始）

生产矩阵开始：

1，1

1，1，1

0，1，1，1

0，0，1，1，1

0，0，0，1，1，1

0，0，0，0，1，1，1（结束）

别名（C=二项式）：A064189：=（n，k）->加（C（n，j）*（C（n-j，j+k）-C（n-j，j+k+2）），j=0..n）：序号(A064189（n，k），k=0..n），n=0..10）#彼得·卢什尼2019年12月31日

T[0，0，x，y]：=1；T[n_1，0，x_u，y]：=x*T[n-1，0，x，y]+T[n-1，1，x，y]；T[n|，k|，x|，y]：=T[n，k，x，y]=如果[k<0 | k>n，0，T[n-1，k-1，x，y]+y*T[n-1，k+1，x，y]]；Table[T[n，k，1，1]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G、 C.格雷贝尔2017年4月21日*）

T[n，k_u]：=二项式[n，k]超几何2f1[（k-n）/2，（k-n+1）/2，k+2，4]；

Table[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*彼得·卢什尼2021年5月19日*）

（圣人）

定义A064189_三角形（尺寸）：

尺寸，尺寸矩阵

对于范围内的n（dim）：M[n，n]=1

对于n in（1..dim-1）：

对于k in（0..n-1）：

M[n，k]=M[n-1，k-1]+M[n-1，k]+M[n-1，k+1]

返回M

A064189_三角（9）#彼得·卢什尼2012年9月20日

（PARI）{T（n，k）=如果（k<0 | | k>n，0，polcoeff（2/（1-x+sqrt（1-2*x-3*x^2）-2*x*y）+x*O（x^n），n），k））}/*迈克尔·索莫斯2016年6月6日*/

A026300号（此序列的主条目）行颠倒。

囊性纤维变性。A001006号,A002026号,A005322号,A005323号,A053121号.

上下文顺序：甲273713 A339067型 A322329型*邮编：A273897 A330792飞机 A063415

相邻序列：A064186 A064187号 A064188号*A064190型 A064191号 A064192号

不,容易的,表

N、 斯隆2001年9月21日

更多条款来自弗拉德塔·乔沃维奇2001年9月23日

经核准的