0,4个

等价地，按行读取的三角形，其中的行是通过对Pascal三角形的行的元素进行排序而得到的(A007318型)按降序排列。-菲利普·德莱厄姆2005年5月21日

等效地，作为一个按行读取的三角形，这是T（n，k）=二项式（n，floor（（n-k）/2））；k列则具有例如f.贝塞尔_I（k，2x）+贝塞尔_I（k+1,2x）。-保罗·巴里2006年2月28日

反斜角和是A037952号（n+1）=C（n+1，[n/2]）。矩阵逆是三角形的行反转A066170型. 特征序列是A125094号（n） =和{k=0..n-1}A125093号（n-1，k）*A125094号（k） 一。-保罗·D·汉娜2006年11月20日

Riordan数组（1/（1-x-x^2*c（x^2）），x*c（x^2））；其中c（x）=加泰罗尼亚数字的g.fA000108号. -菲利普·德莱厄姆2007年3月17日

三角形T（n，k），0<=k<=n，按下列行读取：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或k>n，T（n，0）=T（n-1,0）+T（n-1,1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k+1），k>=1。-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

这个三角形属于定义为：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或k>n，T（n，0）=x*T（n-1,0）+T（n-1,1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+y*T（n-1，k）+T（n-1，k+1）表示k>=1。其他三角形通过为（x，y）选择不同的值来生成：（0,0）->A053121号；（0,1）->A0942年；（0,2）->A126093号；（0,3）->A126970号；（1,0）->A061554号；（1,1）->A064189；（1,2）->A039599号；（1,3）->A110877号；（（1,4）->A124576号；（2,0）->A126075号；（2,1）->A038622号2,2）-（2）A039598号；（2,3）->邮编：A124733；（2,4）->A124575号；（3,0）->邮编：A126953；（3,1）->邮编：A126954；（3,2）->A111418号；（3,3）->A091965号；（3,4）->A124574号；（4,3）->A1791号；（4,4）->A052179号；（4,5）->A126331号；（5,5）->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

T（n，k）是从（0，k）到某个（n，m）的路径数，这些路径从不低于y=0，至少接触一次y=0，并且只由步骤（1,1）和（1，-1）组成。这可以用Deléham提供的递推证明。-杰拉尔德·麦加维2008年10月15日

按行读取的三角形=的部分和A053121号从右边开始的术语。-加里·W·亚当森2008年10月24日

作为“三角形族”的一个子集（Deleham评论，2007年9月25日），从A061554号，M=（-1,0）=（1；-1，1；2，-1，1；-3，3，-1，1；…）M的连续二项式变换得到（0,1）-A089942号；（1,2）-A039599号；（2,3）-247A133号（3,4）-A124574号（4,5）-A126331号; ... 使得由（n，n+1）生成的三角形的二项式变换=由（n+1，n+2）生成的三角形。类似地，另一个子集以A053121号-（0,0），采用连续的二项式变换得到（1,1）-A064189（2,2）-A039598号（3,3）-A091965号, ... 按行，由（n，n）生成的三角形可由（n-1，n）三角形从右开始取成对和得到。例如，（1,2）的第2行-A039599号=（2，3，1）；从右边取两两和，我们得到（5，4，1）=（2，2）的第2行-A039598号. -加里·W·亚当森2011年8月4日

由行（n）和交替符号（+-+…）组成的联立方程组（n）求解奇数n（n=2n+1）正多边形的对角线长度。每种情况下的常数都是c=2*cos（2*Pi/N）的幂次。举例来说，前3行与七边形有关，联立方程为（1,0,0）=1；（-1,1,0）=c=1.24697…；和（2，-1,1）=c^2。答案是1，2.24697…，和1.801…；有边的七边形有3个不同的对角线长度=1。-加里·W·亚当森2011年9月7日

G、 格雷贝尔，前50行n，a（n）表，展平

约翰西格勒，关于x轴带状晶格路径的一些注记与猜想，arXiv:1501.04750[math.CO]，2015年。

欧芙轩尼诗，Riordan阵列及其在连分式、正交多项式和格路中的应用研究沃特福德理工学院博士论文，2011年10月。

孙，伊东，马，路平一类与加权偏Motzkin路径相关的Riordan数组的子类欧元。J、 梳子。39，157-169（2014），表2.2。

作为三角形：T（n，k）=二项式（n，m），其中m=楼层（（n+1）/2-（-1）^（n-k）*（k+1）/2）。

a（0，k）=二项式（k，楼层（k/2））=A001405（k） 当n>0 T（n，k）=T（n+1，k-2）+T（n-1，k）。

第n行=M^n*V，其中M=无穷大三对角矩阵，所有1在上、下对角线中，且（1,0,0,0，…）在主对角线中。V=无限向量[1,0,0,0，…]。示例：（3,3,1,1,0,0,0，…）=M^3*V-加里·W·亚当森2006年11月4日

和{k=0..n}T（m，k）*T（n，k）=T（m+n，0）=A001405年（n+m）。-菲利普·德莱厄姆2007年2月26日

和{k=0..n}T（n，k）=2^n-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A1361号公路（n） 你说，邮编：A126869（n） 你说，A001405（n） 你说，A000079号（n） 你说，邮编：A127358（n） 你说，A127359号（n） 你说，A127360型（n） 对于x=-2，-1，0，1，2，3，4。-菲利普·德莱厄姆2009年12月4日

阵列开始：

1，1，2，3，6，10，20，35，70，126。。。

1，1，3，4，10，15，35，56，126，210。。。

21，21，56，1，5，5，33。。。

1，1，5，6，21，28，84，120，330，495。。。

1，1，6，7，28，36，120，165，495，715。。。

1，1，7，8，36，45，165，220，715，1001。。。

1，1，8，9，45，55，220，286，1001，1365。。。

1，1，9，10，55，66，286，364，1365，1820。。。

1，1，10，11，66，78，364，455，1820，2380。。。

1，1，11，12，78，91，455，560，2380，3060。。。

三角形（反斜线）版本开始：

1个；

1，1；

1，1，2；

3，3，1，1；

6、4、4、1、1；

10，10，5，5，1，1；

20，15，15，6，6，1，1；

35，35，21，21，7，7，1，1；

70、56、56、28、28、8、8、1、1；

126、126、84、84、36、36、9、9、1、1；

252、210、210、120、120、45、45、10、10、1、1；

462、462、330、330、165、165、55、55、11、11、1、1。。。

矩阵逆运算开始：

1个；

-1，1；

-1，-1，1；

1，-2，-1，1；

1，2，-3，-1，1；

-1，3，3，-4，-1，1；

-1、-3、6、4、-5、-1、1；

1、-4、-6、10、5、-6、-1、1；

1，4，-10，-10，15，6，-7，-1，1。。。

从保罗·巴里2009年5月21日：（开始）

生产矩阵是

1，1，

0，1，1，

0，1，0，1，

0，0，1，0，1，

0，0，0，1，0，1，

0，0，0，0，1，0，1，

0，0，0，0，0，1，0，1（结束）

t[n，k_u]=二项式[n，Floor[（n+1）/2-（-1）^（n-k）*（k+1）/2]]；展平[表[t[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年5月31日*）

（PARI）T（n，k）=二项式（n，（n+1）\2-（-1）^（n-k）*（（k+1）\2）

行是A001405,A037952号,A037955号,A037951号,A037956号,A037953号,A037957号列被截断对A000012号,A000027号,A000217,A000292号,A000332号,A000389号,A000579号等。主对角线是A051036号.

囊性纤维变性。A007318型,A107430,A125094号,A037952号,A066170型.

上下文顺序：A261507号 A3042型 A090011型*A296373号 A088326号 A216956号

相邻序列：A061551型 A061552型 A061553号*A061555型 A061556号 A061557号

不,表

亨利·巴特利2001年5月17日

条目修订人N、 斯隆2006年11月22日

经核准的