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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A061554号 用对角线读入的方桌:a(n,k)=二项式(n+k,floor(k/2))。 44
1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,1,1,1,6,4,4,1,1,1,1,5,5,1,1,1,20,15,15,6,6,6,1,1,35,35,21,21,21,7,7,7,1,1,1,1,1,70,56,56,28,28,28,8,8,8,1,1,1,8,8,1,1,84,126,126,84,84,36,36,36,9,9,9,9,9,1,1,9,1,1,1,1,1,1,4,1,1,4,1,1,462,1,1,1,1,1,1,1,1,11,11,1,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

等价地,按行读取的三角形,其中的行是通过对Pascal三角形的行的元素进行排序而得到的(A007318型)按降序排列-菲利普·德莱厄姆2005年5月21日

等价地,作为按行读取的三角形,这是T(n,k)=二项式(n,floor((n-k)/2));然后,k列有如f.贝塞尔逯I(k,2x)+贝塞尔逯I(k+1,2x)-保罗·巴里2006年2月28日

反斜角和是A037952号(n+1)=C(n+1,[n/2])。矩阵逆是三角形的行反转A066170型. 特征序列是A125094号(n) =和{k=0..n-1}A125093号(n-1,k)*A125094号(k) 一-保罗·D·汉娜2006年11月20日

Riordan数组(1/(1-x-x^2*c(x^2)),x*c(x^2));其中c(x)=加泰罗尼亚数的g.fA000108号. -菲利普·德莱厄姆2007年3月17日

三角形T(n,k),0<=k<=n,按下列行读取:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k+1),k>=1-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

这个三角形属于定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=x*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+y*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)表示k>=1。其他三角形通过为(x,y)选择不同的值来生成:(0,0)->A053121号; (0,1)->A089942号; (0,2)->A126093号; (0,3)->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1)->A064189; (1,2)->A039599号; (1,3)->A110877号; ((1,4)->A124576号; (2,0)->A126075号; (2,1)->A038622号; (2,2)->A039598号; (2,3)->邮编:A124733; (2,4)->A124575号; (3,0)->邮编:A126953; (3,1)->邮编:A126954; (3,2)->A111418号; (3,3)->A091965号; (3,4)->A124574号; (4,3)->A126791号; (4,4)->A052179号; (4,5)->A126331号; (5,5)->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

T(n,k)是从(0,k)到某个(n,m)的路径数,这些路径从不低于y=0,至少接触一次y=0,并且只由步骤(1,1)和(1,-1)组成。这可以用Deléham提供的递推证明-杰拉尔德·麦加维2008年10月15日

按行读取的三角形=的部分和A053121号从右边开始的术语-加里·W·亚当森2008年10月24日

作为“三角形族”的一个子集(Deleham评论,2007年9月25日),从A061554号,M=(-1,0)=(1;-1,1;2,-1,1;-3,3,-1,1;…)M的连续二项式变换(0,1)-A089942号; (1,2)-A039599号; (2,3)-邮编:A124733; (3,4)-A124574号; (4,5)-A126331号; ... 使得由(n,n+1)生成的三角形的二项式变换=由(n+1,n+2)生成的三角形。类似地,另一个子集以A053121号-(0,0),采用连续的二项式变换得到(1,1)-A064189; (2,2)-A039598号; (3,3)-A091965号, ... 按行,由(n,n)生成的三角形可由(n-1,n)三角形从右开始取成对和得到。例如,(1,2)的第2行-A039599号=(2,3,1);从右边取两两和,得到(5,4,1)=(2,2)的第2行-A039598号. -加里·W·亚当森2011年8月4日

用交替符号(+-+…)行(n)构成的三角形从顶部作为一组联立方程组求解奇数N(N=2n+1)正多边形的对角线长度。每种情况下的常数都是c=2*cos(2*Pi/N)的幂次。举例来说,前3行与七边形有关,联立方程为(1,0,0)=1;(-1,1,0)=c=1.24697。。。;和(2,-1,1)=c^2。答案是1,2.24697。。。,和1.801。。。;边=1的七边形的三个不同对角线长度-加里·W·亚当森2011年9月7日

链接

G、 C.格雷贝尔,前50行n,a(n)表,展平

约翰西格勒,关于x轴带状晶格路径的一些注记与猜想,arXiv:1501.04750[math.CO],2015年。

欧芙轩尼诗,Riordan阵列及其在连分式、正交多项式和格路中的应用研究,博士论文,沃特福德理工学院,2011年10月。

孙奕东;妈,卢平一类与加权偏Motzkin路径相关的Riordan数组的子类.欧元。J、 梳子。39,157-169(2014),表2.2。

公式

作为三角形:T(n,k)=二项式(n,m),其中m=楼层((n+1)/2-(-1)^(n-k)*(k+1)/2)。

a(0,k)=二项式(k,楼层(k/2))=A001405(k) ;对于n>0 T(n,k)=T(n+1,k-2)+T(n-1,k)。

第n行=M^n*V,其中M=无穷大的三对角矩阵,上、下对角线上的所有1和(1,0,0,0,…)在主对角线上。V=无限向量[1,0,0,0,…]。示例:(3,3,1,1,0,0,0,…)=M^3*V-加里·W·亚当森2006年11月4日

和{k=0..n}T(m,k)*T(n,k)=T(m+n,0)=A001405(m+n)-菲利普·德莱厄姆2007年2月26日

和{k=0..n}T(n,k)=2^n-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

和{k=0..n}T(n,k)*x^k=A127361号(n) 你说,邮编:A126869(n) 你说,A001405(n) 你说,A000079号(n) 你说,邮编:A127358(n) 你说,A127359号(n) 你说,A127360型(n) 对于x=-2,-1,0,1,2,3,4-菲利普·德莱厄姆2009年12月4日

例子

阵列开始:

1,1,2,3,6,10,20,35,70,126。。。

1,1,3,4,10,15,35,56,126,210。。。

1,1,4,5,15,21,56,84,210,330。。。

1,1,5,6,21,28,84,120,330,495。。。

1,1,6,7,28,36,120,165,495,715。。。

1,1,7,8,36,45,165,220,715,1001。。。

1,1,8,9,45,55,220,286,1001,1365。。。

1,1,9,10,55,66,286,364,1365,1820。。。

1,1,10,11,66,78,364,455,1820,2380。。。

1,1,11,12,78,91,455,560,2380,3060。。。

三角形(反斜线)版本开始:

1个;

1,1;

2,1,1;

3,3,1,1;

6、4、4、1、1;

10,10,5,5,1,1;

20,15,15,6,6,1,1;

35,35,21,21,7,7,1,1;

70、56、56、28、28、8、8、1、1;

126、126、84、84、36、36、9、9、1、1;

252、210、210、120、120、45、45、10、10、1、1;

462、462、330、330、165、165、55、55、11、11、1、1。。。

矩阵逆运算开始:

1个;

-1,1;

-1,-1,1;

1,-2,-1,1;

1,2,-3,-1,1;

-1,3,3,-4,-1,1;

-1、-3、6、4、-5、-1、1;

1、-4、-6、10、5、-6、-1、1;

1,4,-10,-10,15,6,-7,-1,1。。。

保罗·巴里2009年5月21日:(开始)

生产矩阵是

1,1,

1,0,1,

0,1,0,1,

0,0,1,0,1,

0,0,0,1,0,1,

0,0,0,0,1,0,1,

0,0,0,0,0,1,0,1(结束)

枫木

T:=proc(n,k)选项记忆;

如果n=k,则为1 elif k<0或n<0或k>n,则为0

elif k=0则T(n-1,0)+T(n-1,1)否则T(n-1,k-1)+T(n-1,k+1)fi结束:

对于n从0到9,按顺序(T(n,k),k=0。。n) 外径#彼得·卢什尼2021年5月25日

数学

t[n,k_u]=二项式[n,Floor[(n+1)/2-(-1)^(n-k)*(k+1)/2]];展平[表[t[n,k],{n,0,11},{k,0,n}]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年5月31日*)

黄体脂酮素

(PARI)T(n,k)=二项式(n,(n+1)\2-(-1)^(n-k)*((k+1)\2)

交叉引用

行是A001405,A037952号,A037955号,A037951号,A037956号,A037953号,A037957号列被截断对A000012号,A000027号,A000217,A000292号,A000332号,A000389号,A000579号等。主对角线是A051036号.

囊性纤维变性。A007318型,A107430,A125094号,A037952号,A066170型.

上下文顺序:A261507号 A304942飞机 A090011型*A296373号 A345710 A088326号

相邻序列:A061551型 A061552型 A061553号*A061555型 A061556号 A061557号

关键字

,

作者

亨利·巴特利2001年5月17日

扩展

条目修订人N、 斯隆2006年11月22日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年5月29日06:51。包含354122个序列。(运行在oeis4上。)