登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
来自问候语整数序列在线百科全书!)
A110877号 三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果n<k,T(n,0)=T(n-1,0)+T(n-1,1),对于k>=1:T(n,k)=T(n-1,k-1)+x*T(n-1,k)+T(n-1,k+1),x=3。 28
1、1、1、2、4、1、6、15、7、1、21、58、37、10、1、79、232、179、68、13、1、311、954、837、396、108、16、1、1265、4010、3861、2133、736、157、19、1、5275、17156、17726、10996、4498、1226、215、22、1、22431、74469、81330、55212、25716、8391、1893 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

类似A064189(x=1)和A039599号(x=2)。

这个三角形属于定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=x*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+y*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)表示k>=1。其他三角形通过为(x,y)选择不同的值来生成:(0,0)->A053121号;(0,1)->A089942号;(0,2)->A126093号;(0,3)->A126970号;(1,0)->A061554号;(1,1)->A064189;(1,2)->A039599号;(1,3)->A110877号;((1,4)->A124576号;(2,0)->A126075号;(2,1)->A038622号;(2,2)->A039598号;(2,3)->邮编:A124733;(2,4)->A124575号;(3,0)->邮编:A126953;(3,1)->邮编:A126954;(3,2)->A111418号;(3,3)->A091965号;(3,4)->A124574号;(4,3)->A126791号;(4,4)->A052179号;(4,5)->A126331号;(5,5)->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

行和收益率A126568号. -菲利普·德莱厄姆2007年10月10日

5^n=(第n行项)点(级数(1,4,7,10,…)中的前n+1项)。例如第4行:5^4=625=(21,58,37,10,1)点(1,4,7,10,13)=(21+232+259+100+13)。-加里·W·亚当森2011年6月15日

里奥丹阵列(2/(1+x+sqrt(1-6*x+5*x^2)),(1-3*x-sqrt(1-6*x+5*x^2))/(2*x))。-菲利普·德莱厄姆2013年3月4日

链接

G、 C.格雷贝尔,前50行n,a(n)表,展平

公式

T(n,0)=A033321型(n) 对于k>=1:T(n,k)=和{j,j>=1}T(n-j,k-1)*A002212(j) 一。

和{k,0<=k<=n}T(m,k)*T(n,k)=T(m+n,0)=A033321号(m+n)。

三角形也可以由M^n*[1,0,0,0…]生成,其中M=无穷大的三对角矩阵,上、次对角线上有1,主对角线上有(1,3,3,3…)。-加里·W·亚当森2006年12月17日

和{k,0<=k<=n}T(n,k)*(3*k+1)=5^n-菲利普·德莱厄姆2007年2月26日

和{k,0<=k<=n}T(n,k)=A126568号(n) 一。-菲利普·德莱厄姆2007年10月10日

例子

三角形开始:

1个;

1,1;

2、4、1;

6、15、7、1;

21,58,37,10,1;

79、232、179、68、13、1;

311、954、837、396、108、16、1;

1265、4010、3861、2133、736、157、19、1;

5275、17156、17726、10996、4498、1226、215、22、1;

22431、74469、81330、55212、25716、8391、1893、282、25、1;

...

生产矩阵开始

1,1

1,3,1

0,1,3,1

0,0,1,3,1

0,0,0,1,3,1

0,0,0,0,1,3,1

0,0,0,0,0,1,3,1

0,0,0,0,0,0,1,3,1

0,0,0,0,0,0,0,1,3,1

-菲利普·德莱厄姆2011年11月7日

枫木

A110877号:=过程(n,k)

如果k>n,则

0;

elif n=0则

1个;

elif k=0则

procname(n-1,0)+procname(n-1,1);

其他

procname(n-1,k-1)+3*procname(n-1,k)+procname(n-1,k+1);

结束if;

结束过程:#R、 J.马萨2013年9月6日

数学

[[0,0,x U1[0,0,x x UUY[y]1:1;T[n,0,x x U,y U1:x*T[n-1,0,0,x,y]+T[n-1,1,1,x,y];T[n n n,k k UU,x UU,y[T[n[n,k,x,y]:=T[n[k<0 | k>n,0,T[n-1,k-1,1,x,y]+y*T[n-1,k-1,1,x,y]+y[n-1,k,k,x,y]+T[n-1,k,k,k,k,+1,x,y]];表[T[n,k,1,3],{n,0,49},{k,0,n}]//展平(*G、 C.格雷贝尔2017年4月21日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A002212,A033321型,A039599号,A064189.

相反的A126126.

上下文顺序:A105357号 A167546号 A011369号*A204115号 A204130号 A204024号

相邻序列:A110874号 A110875号 A110876号*邮编:A110878 A110879号 邮编:A110880

关键字

,容易的,

作者

菲利普·德莱厄姆2005年9月19日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日21:21。包含336326个序列。(运行在oeis4上。)