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问候整数序列的在线百科全书!)
A10897 三角T(n,k),0 <=k<=n,按t定义(t,(0,0)=1,t(n,k)=0,如果n 二十八
1, 1, 1,2, 4, 1,6, 15, 7,1, 21, 58,37, 10, 1,79, 232, 179,68, 13, 1,311, 954, 837,396, 108, 16,1, 1265, 4010,3861, 2133, 736,157, 19, 1,157, 19, 1,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

类似A064 189(x=1)和A039 599(x=2)。

这个三角形是由T(0,0)=1,T(n,k)=0定义的三角形族,如果k<0或k>n,t(n,0)=x*t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+y*t(n-1,k)+t(n-1,k+1),对于k>=1。通过选择(x,y):(0,0)->不同的值来出现其它三角形。A053121;(0,1)->A089942(;0,2)->A126096(;0,3)->A126970(1,0)->A061554(1,1)->A064 189(1,2)->A039 599(1,3)->A10897((1,4)->A125676(2,0)->A126075(2,1)->A038 622(2,2)->A030598(2,3)->A127333(2,4)->A1245(3,0)->A126953(3,1)->A126954;(3,2)->A111418;(3,3)->A091965(3,4)->A1245(4,3)->A1267(4,4)->A052179(4,5)->A126331(5,5)->A125906. -菲利普德勒姆9月25日2007

行和产量A126568. -菲利普德勒姆10月10日2007

5 ^ n=(第n行项)点(序列中的第一n+1项(1, 4, 7,10,…))。行4的例子:5 ^ 4=625=(21, 58, 37,10, 1)点(1, 4, 7,10, 13)=(21+232+259+100+100)。-加里·W·亚当森6月15日2011

Riordan阵列(2/(1 +X+SqRT(1-6*X+5×X^ 2)),(1-3*X-SqRT(1-6*X+5×X^ 2))/(2×x)。-菲利普德勒姆04三月2013

链接

G. C. Greubel表n,a(n)为前50行,扁平化

公式

t(n,0)=A033 321(n)和k>=1:t(n,k)=SuMu{{j,j>=1 } t(nj,k-1)*AA222212(J)。

SuMu{{,0 <=k<=n}t(m,k)*t(n,k)=t(m+n,0)=A033 321(m+n)。

三角形也可以由M^ n*[1,0,0,0…]生成,其中M=1对角的无限三对角矩阵,在主对角线中为超级和次对角线,以及(1,3,3,3……)。-加里·W·亚当森12月17日2006

SuMu{{,0 <=k<=n} t(n,k)*(3×k+ 1)=5 ^ n-菲利普德勒姆2月26日2007

SUMU{{k,0 <=k<=n}t(n,k)=A126568(n)。-菲利普德勒姆10月10日2007

例子

三角形开始:

1;

1, 1;

2, 4, 1;

6, 15, 7、1;

21, 58, 37、10, 1;

79, 232, 179、68, 13, 1;

311, 954, 837、396, 108, 16、1;

1265, 4010, 3861、2133, 736, 157、19, 1;

5275, 17156, 17726、10996, 4498, 1226、215, 22, 1;

22431, 74469, 81330、55212, 25716, 8391、1893, 282, 25、1;

生产矩阵开始

1, 1

1, 3, 1

0, 1, 3,1

0, 0, 1,3, 1

0, 0, 0,1, 3, 1

0, 0, 0、0, 1, 3、1

0, 0, 0、0, 0, 1、3, 1

0, 0, 0、0, 0, 0、1, 3, 1

0, 0, 0、0, 0, 0、0, 1, 3、1

-菲利普德勒姆07月11日2011

枫树

A10897= PROC(n,k)

如果k> n

0;

然后ELIF N=0

1;

然后ELIF K=0

PRONEXT(N-1,0)+ PROCEND(N-1,1);

其他的

PRONEXT(N-1,K-1)+ 3*PROCEND(N-1,K)+ PROCEND(N-1,K+ 1);

如果结束;

结束进程马塔尔,SEP 06 2013

Mathematica

*[n- 1, 0,x,y] +t[n],k],x],y]:=[k],0,k,k>n,0,t[n- 1,k- 1,x,y] +y*t[n- 1,k,x,y] +t[n-,1,k+1,x,y];表[t[n,k,un],{ n,y},{k,y,n}//平坦(*)t[ 0, 0,x],y]:=1;t[n],0,x],y]:=x格鲁贝尔4月21日2017*)

交叉裁判

囊性纤维变性。AA222212A033 321A039 599A064 189.

A126126.

语境中的顺序:A105357 A1675 46 A011359*A204115 A204130 A204024

相邻序列:A11884 A10875 A10876*A10888 A10899 A10880

关键词

诺恩容易塔布

作者

菲利普德勒姆9月19日2005

地位

经核准的

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最后修改8月23日19:48 EDT 2019。包含326254个序列。(在OEIS4上运行)