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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A038622号 计算有根多胺的三角形数组。 31
1、2、1、5、3、1、13、9、4、1、35、26、14、5、1、96、75、45、20、6、1、267、216、140、71、27、7、1、750、623、427、238、105、35、8、1、2123、1800、1288、770、378、148、44、9、1、6046、5211、3858、2436、1296、570、201、54、10、1、17303、15115、11505、7590、4302、2067、825、265 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

PARI程序以正方形或直角三角形数组格式给出该三角形数组的任意k行和第n项。-Randall L.Rathbun,2002年1月20日

三角形T(n,k),0<=k<=n,按下列行读取:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=2*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k)+T(n-1,k)+T(n-1,k+1),k>=1。-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

这个三角形属于定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=x*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+y*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)表示k>=1。其他三角形通过为(x,y)选择不同的值来生成:(0,0)->A053121号;(0,1)->A089942号(0)-(2,2)A126093号;(0,3)->A126970号;(1,0)->A061554号;(1,1)->A064189;(1,2)->A039599号;(1,3)->A110877号;((1,4)->A124576号;(2,0)->A126075号;(2,1)->A038622号;(2,2)->A039598号;(2,3)->邮编:A124733;(2,4)->A124575号;(3,0)->邮编:A126953;(3,1)->邮编:A126954;(3,2)->A111418号(3,3)—>A091965号;(3,4)->A124574号;(4,3)->A126791号;(4,4)->A052179号;(4,5)->A126331号;(5,5)->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

按行读取的三角形=的部分和A064189从右边开始的术语。-加里·W·亚当森2008年10月25日

k列有例如f.exp(x)*(Bessel_I(k,2x)+Bessel_I(k+1,2x))。-保罗·巴里2011年3月8日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..120行三角形,展平

D、 博文,你,二维有向动物问题与一维路径问题的等价性,高级应用程序。数学。9(1988),第3号,334-357。见第340页表1。

公式

a(n,k)=a(n-1,k-1)+a(n-1,k)+a(n-1,k+1),当k>0时,a(n,k)=2*a(n-1,k)+a(n-1,k+1)。

Riordan阵列((sqrt(1-2x-3x^2)+3x-1)/(2x(1-3x)),(1-x-sqrt(1-2x-3x^2))/(2x))。Riordan数组的逆((1-x)/(1+x+x^2),x/(1+x+x^2))。第一列是A005773号(n+1)。行和为3^n(A000244号). 如果我=A038622号,那么L*L'是A005773号(n+1),其中L'是L的转置-保罗·巴里2006年9月18日

T(n,k)=GegenbauerC(n-k,-n+1,-1/2)+GegenbauerC(n-k-1,-n+1,-1/2)。在这种形式下,还缺少三角形1,1,1,3,7,19,。。。(参见。A002426号)可以计算。-彼得·卢什尼2016年5月12日

例子

1、 2,1;5,3,1;13,9,4,1。。。

三角形开始

1个,

2,1,

5,3,1,

13,9,4,1,

35,26,14,5,1,

96,75,45,20,6,1,

第一百七十一二六七,

750,623,427,238,105,35,8,1,

2123、1800、1288、770、378、148、44、9、1

生产矩阵是

2,1,

1,1,1,

0,1,1,1,

0,0,1,1,1,

0,0,0,1,1,1,

0,0,0,0,1,1,1,

0,0,0,0,0,1,1,1,

0,0,0,0,0,0,1,1,

0,0,0,0,0,0,0,1,1,1

-保罗·巴里2011年3月8日

枫木

T:=(n,k)->简化(GegenbauerC(n-k,-n+1,-1/2)+GegenbauerC(n-k-1,-n+1,-1/2)):

对于n从1到9,按顺序(T(n,k),k=1..n)od#彼得·卢什尼2016年5月12日

数学

t=0[uT,n=0[uT,n=0]?没有,是吗?负]=0;t[n_0]:=2 t[n-1,0]+t[n-1,1];展平[表[t[n,k],{n,0,nmax},{k,0,n}]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年11月9日*)

黄体脂酮素

(平价)s=[0,1]{A038622号(n,k)=如果(n==0,1,t=(2*(n+k-1)*(n+k-1)*s[2]+3*(n+k-1)*(n+k-2)*s[1])/((n+2*k-1)*n);s[1]=s[2];s[2]=t;t)}

(哈斯克尔)

导入数据。列表(转置)

a038622 n k=a038622表!!n!!k

a038622行n=a038622表!!n

a038622_tabl=迭代(\row->map sum$

转置[tail row++[0,0],row++[0],[head row]+++row])[1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年2月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A005773号,A005774号,A005775年,A066822号.

囊性纤维变性。A064189. -加里·W·亚当森2008年10月25日

上下文顺序:A125171 A280784号 A048472号*A193954年 A162997年 A112339号

相邻序列:A038619号 A038620 A038621号*A038623号 A038624号 A038625型

关键字

,容易的,美好的,

作者

N、 斯隆,torsten.sillke(AT)lhsystems.com

扩展

更多条款来自大卫·威尔逊

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月13日03:59。包含335673个序列。(运行在oeis4上。)