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A127333 行行三角形:行n是矩阵M [n] ^(n-1)的第一行,其中m [n]是主对角线(2,3,3…)和超和次对角线(1,1,1,…)的nxn三对角矩阵。 二十七
1, 2, 1,5, 5, 1,15, 21, 8,1, 51, 86,46, 11, 1,188, 355, 235,80, 14, 1,731, 1488, 1140,489, 123, 17,1, 2950, 6335,5397, 2730, 875,175, 20, 1,175, 20, 1,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

用不同的偏移量:三角形T(n,k),0 <=k<=n,由t(0,0)=1,t(n,k)=0的行读取,如果k<0或k>n,t(n,0)=2*t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+3*t(n-1,k)+t(n-1,k+1),用于k>=1。-菲利普德勒姆3月27日2007

等于A000 7318*A039 599(当写为下三角矩阵)。-菲利普德勒姆6月16日2007

这个三角形是由T(0,0)=1,T(n,k)=0定义的三角形族,如果k<0或k>n,t(n,0)=x*t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+y*t(n-1,k)+t(n-1,k+1),对于k>=1。通过选择(x,y):(0,0)->不同的值来出现其它三角形。A053121;(0,1)->A089942(;0,2)->A126096(;0,3)->A126970(1,0)->A061554(1,1)->A064 189(1,2)->A039 599(1,3)->A10897((1,4)->A125676(2,0)->A126075(2,1)->A038 622(2,2)->A030598(2,3)->A127333(2,4)->A1245(3,0)->A126953(3,1)->A126954;(3,2)->A111418;(3,3)->A091965(3,4)->A1245(4,3)->A1267(4,4)->A052179(4,5)->A126331(5,5)->A125906. -菲利普德勒姆9月25日2007

5 ^ n=(第n行项)点(第一n+1奇数整数)。例:5 ^ 4=625=(51, 86, 46,11, 1)点(1, 3, 5,7, 9)=(51+258+230+77+9)=9。[加里·W·亚当森6月13日2011

链接

G. C. Greubel表n,a(n)为前50行,扁平化

Shu Chiuan Chang,Robert Shrock,格子带磁场中珀特斯模型的配分函数和传递矩阵的结构《统计物理学报》137(2009)667

公式

SuMu{{,0 <=k<=n}(- 1)^(n- k)*t(n,k)=(- 1)^ n-菲利普德勒姆2月27日2007

SuMu{{,0 <=k<=n} t(n,k)*(2×k+ 1)=5 ^ n-菲利普德勒姆3月27日2007

T(n,k)=(- 1)^(N-K)*(GeGeNbAuErC(N-K,-N+1,3/ 2)+ GeGeNbAuErC(N-K-1,-N+1,3/ 2))。-彼得卢斯尼5月13日2016

例子

行3是(5,5,1),因为M〔3〕=[2,1,0;1,3,1;0,1,3]和M〔3〕^ 2=[5,5,1;5,11,6;1,6,10]。

三角形开始:

1;

2, 1;

5, 5, 1;

15, 21, 8、1;

51, 86, 46、11, 1;

188, 355, 235、80, 14, 1;

枫树

用(LIALG):M=PROC(i,j),如果i=1,j=1,则2个ELIF ABS(i j)=1,然后1个其它0个FI结束:对于n从3到11,做一个[n]:=矩阵(n,n,m):b[n]:=乘法(SEQ(a[n],i=1…n-1)):1;2, 1;对于n从2, 1到o do-SEQ(b [n](j,j),j=y.n)OD;

T==(n,k)->(-1)^(N-K)*简化(GeGeNbAuErc(N-K,-N+ 1, 3/2)+GeGeNbAuErC(N-K-1,-N+1, 3/2)):SEQ(SEQ(t(n,k),k=1…n),n=1…10);彼得卢斯尼5月13日2016

Mathematica

t[〔0, 0,x},yi]:=1;t[n*,0,x],y]:=x*t[n- 1, 0,x,y] +t[n],k],x],y]:=[k<0>k>n,0,t[n- 1,k- 1,x,y] +y*t[n- 1,k,x,y] +t[n- 1,k+1,x,y];

表[t[n,k,2, 3 ],{n,0, 49 },{k,0,n}//平坦(*)格鲁贝尔4月21日2017*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A10897A091965A000 7317A000 7317A026375(行和)。

语境中的顺序:A060920 A107842 A126216*A1375 97 A059340 A24827

相邻序列:A1247 A1247 A12732*A1247 A12735 A12736

关键词

诺恩塔布

作者

加里·W·亚当森&罗杰·巴古拉05月11日2006

扩展

被编辑斯隆,十二月04日2006

地位

经核准的

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最后修改8月24日20:01 EDT 2019。包含326296个序列。(在OEIS4上运行)