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| A124733号 |
| 按行读取三角形：第n行是矩阵M[n]^（n-1）的第一行，其中M[n]是具有主对角线（2,3,3，…）和上对角线和次对角线的n X n三对角矩阵（1,1,1，…）。 |
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27
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1, 2, 1, 5, 5, 1, 15, 21, 8, 1, 51, 86, 46, 11, 1, 188, 355, 235, 80, 14, 1, 731, 1488, 1140, 489, 123, 17, 1, 2950, 6335, 5397, 2730, 875, 175, 20, 1, 12235, 27352, 25256, 14462, 5530, 1420, 236, 23, 1, 51822, 119547, 117582, 74172, 32472, 10026, 2151, 306, 26, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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使用不同的偏移量：三角形T（n，k），0<=k<=n，由以下给定的行读取：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=2*T（n-1,0）+T（n-1.1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+3*T（n-1，k）+T（n-l，k+1），对于k>=1-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日
该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。其他三角形是通过为（x，y）选择不同的值而产生的：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; (0,3) ->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; (1,3) ->10877英镑; ((1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; (2,2) ->A039598号; (2,3) ->A124733号; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; (3,4) ->A124574号; (4,3) ->A126791号; (4,4) ->A052179美元; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. -菲利普·德尔汉姆2007年9月25日
5^n=（第n行项）点（前n+1个奇数整数）。例如：5^4=625=（51，86，46，11，1）点（1，3，5，7，9）=（51+258+230+77+9）=625。[加里·W·亚当森，2011年6月13日]
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链接
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配方奶粉
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和{k，0<=k<=n}（-1）^（n-k）*T（n，k）=（-1）-菲利普·德尔汉姆2007年2月27日
和{k，0<=k<=n}T（n，k）*（2*k+1）=5^n-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日
T（n，k）=（-1）^（n-k）*（GegenbauerC（n-k，-n+1,3/2）+GegenbaurerC（n-k-1，-n+1，3/2））-彼得·卢什尼2016年5月13日
下面假设行和列索引从0开始。
Riordan数组（f（x），x*g（x）），其中f（x”）=（1-sqrt（（1-5*x）/（1-x））/（2*x）=1+2*x+5*x^2+15*x^3+51*x^4+。。。是的o.g.fA007317号g（x）=（1-3*x-sqrt（1-6*x+5*x^2））/（2*x^2）=1+3*x+10*x^2+36*x^3+137*x^4+。。。。请参见A002212年.
第n行多项式R（n，x）等于关于点x=0展开的函数（1-x）*（1+3*x+x^2）^n的第n次泰勒多项式。
T（n，k）=a（n，k）-a（n，k+1），其中a（n，k）=Sum_{j=0..n}二项式（n，j）*二项式（j，n-k-j）*3^（2*j+k-n）。（结束）
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例子
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第3行是（5,5,1），因为M[3]=[2,1,0；1,3,1；0,1,3]和M[3]^2=[5,5,1；5,11,6；1,6,10]。
三角形开始：
1;
2, 1;
5, 5, 1;
15, 21, 8, 1;
51, 86, 46, 11, 1;
188, 355, 235, 80, 14, 1;
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MAPLE公司
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对于（linalg）：m:=proc（i，j），如果i=1和j=1，则2 elif i=j，然后3 elif abs（i-j）=1，然后1其他0 fi结束：对于从3到11的n，执行A[n]：=矩阵（n，n，m）：B[n]:=乘法（seq（A[n]i=1..n-1））od:1；2, 1; 对于从3到11的n，执行序列（B[n][1，j]，j=1..n）od；#以三角形形式生成序列
T:=（n，k）->（-1）^（n-k）*简化（GegenbauerC（n-k，-n+1，3/2）+GegenbaurerC（n-k-1，-n+1,3/2））：seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）#彼得·卢什尼2016年5月13日
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数学
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T[0,0，x_，y_]：=1；T[n，0，x_，y]：=x*T[n-1，0，x，y]+T[n-1，1，x，y]；T[n_，k_，x_，y]：=T[n，k，x，y]=如果[k<0||k>n，0，T[n-1，k-1，x，y]+y*T[n-1，k，x，y]+T[n-l，k+1，x，y]]；
表[T[n，k，2，3]，{n，0，49}，{k，0，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2017年4月21日*）
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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经核准的
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