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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A091965号 按行读取的三角形:T(n,k)=从(0,0)到(n,k)的晶格路径数,这些路径不在直线y=0之下,由步骤U=(1,1),D=(1,-1)和三种类型的步骤H=(1,0)(3-Motzkin步长的左因子)组成。 33
1,3,1,10,6,1,36,29,9,1,137,132,57,12,1,543,590,315,94,15,1,2219,2628,1629,612,140,18,1,9285,11732,8127,3605,1050,195,21,1,39587,52608,39718,19992,6950,1656,259,24,1,171369,237129,191754,106644,42498,12177,2457 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

T(n,0)=A002212(n+1),T(n,1)=A045445号(n+1);行总和给出A026378号.

反之亦然A207815号. -加里W。亚当森,2006年12月17日[更正人菲利普·德莱厄姆2012年2月22日]

逆转A084536号. -菲利普·德莱厄姆2007年3月23日

三角形T(n,k),0<=k<=n,按T(0,0)=1的行读取,如果k<0或k>n,T(n,0)=3*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+3*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)表示k>=1-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

这个三角形属于由T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=x*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+y*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)定义的三角形族。其他三角形通过为(x,y)选择不同的值而产生:(0,0)->A053121号; (0,1)->A089942号; (0,2)->A126093号; (0,3)->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1)->A064189; (1,2)->A039599号; (1,3)->A110877号; (1,4)->A124576号; (2,0)->A126075号; (2,1)->A038622号; (2,2)->A039598号; (2,3)->邮编:A124733; (2,4)->A124575号; (3,0)->邮编:A126953; (3,1)->邮编:A126954; (3,2)->A111418号; (3,3)->A091965号; (3,4)->A124574号; (4,3)->A126791号; (4,4)->A052179号; (4,5)->A126331号; (5,5)->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

5^n=(第n行项)点(在(1,2,3,…)中的前n+1项)。例如第4行:5^4=625=(137,132,57,12,1)点(1,2,3,4,5)=(137+264+171+48+5)=625-加里W。亚当森2011年6月15日

里奥丹阵列((1-3*x-sqrt(1-6*x+5*x^2))/(2*x^2),(1-3*x-sqrt(1-6*x+5*x^2))/(2*x))-菲利普·德莱厄姆2012年2月19日

参考文献

A。恩克万塔,晶格路径和RNA二级结构,离散数学中的DIMACS级数。理论计算机科学,341997,137-147。

链接

文琴佐·利班迪,行n=0..100,展平

张淑娟,罗伯特·史洛克,晶格条上磁场中Potts模型的配分函数和传递矩阵的结构,J。Stat.Physics 137(2009)667,表5。

赫尔穆特·普罗丁格,Motzkin路径的振幅,arXiv:2104.07596[math.CO],2021。提到了这个序列。

公式

G、 f.:G=2/(1-3*z-2*t*z+sqrt(1-6*z+5*z^2))。或者,G=M/(1-t*z*M),其中M=1+3*z*M+z^2*M^2。

和{k>=0}T(m,k)*T(n,k)=T(m+n,0)=A002212(m+n+1)-菲利普·德莱厄姆2005年9月14日

三角形也可以由M^n*[1,0,0,0,…]生成,其中M=一个无限的三对角矩阵,在上、次对角线中有1,在主对角线中有[3,3,3,…]-加里W。亚当森2006年12月17日

和{k=0..n}T(n,k)*(k+1)=5^n-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日

和{k=0..n}T(n,k)*x^k=A117641号(n) 你说,A033321型(n) 你说,A007317型(n) 你说,A002212(n+1),A026378号(n+1)分别为x=-3、-2、-1、0、1-菲利普·德莱厄姆2009年11月28日

T(n,k)=(k+1)*和{m=k..n}二项式(2*(m+1),m-k)*二项式(n,m)/(m+1)-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年10月8日

例子

三角形开始:

1个;

3,1;

10,6,1;

36、29、9、1;

137,132,57,12,1;

543、590、315、94、15、1;

2219、2628、1629、612、140、18、1;

T(3,1)=29,因为我们有UDU,UUD,9个HHU路径,9个hu路径和9个UHH路径。

生产矩阵开始

3,1;

1,3,1;

0,1,3,1;

0,0,1,3,1;

0,0,0,1,3,1;

0,0,0,0,1,3,1;

0,0,0,0,0,1,3,1;

0,0,0,0,0,0,1,3,1;

0,0,0,0,0,0,0,1,3,1;

0,0,0,0,0,0,0,0,1,3,1;

-菲利普·德莱厄姆2011年11月7日

数学

nmax=9;t[n,k十一]:=((k+1)*n*超几何2f1[k+3/2,k-n,2k+3,-4])/((k+1)*(n-k)!);展平[表[t[n,k],{n,0,nmax},{k,0,n}]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年11月14日,之后弗拉基米尔·克鲁基宁*)

T[0,0,x,y]:=1;T[n_1,0,x_u,y]:=x*T[n-1,0,x,y]+T[n-1,1,x,y];T[n,k|,x|,y|]:=T[n,k,x,y]=如果[k<0 | k>n,0,

T[n-1,k-1,x,y]+y*T[n-1,k,x,y]+T[n-1,k+1,x,y]];

Table[T[n,k,3,3],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*G。C。格雷贝尔2017年5月22日*)

黄体脂酮素

(马克西玛)

T(n,k):=(k+1)*和((二项式(2*(m+1),m-k)*二项式(n,m))/(m+1),m,k,n)/弗拉基米尔·克鲁基宁2011年10月8日*/

(圣人)

@缓存函数

定义A091965号(n,k):

如果n==0且k==0:返回1

如果k<0或k>n:返回0

如果k==0:返回3*A091965号(n-1,0)+A091965号(n-1,1)

返回A091965号(n-1,k-1)+3*A091965号(n-1,k)+A091965号(n-1,k+1)

对于n in(0..7):

    [A091965号(n,k)代表k in(0..n)]#彼得·卢什尼2012年11月5日

交叉引用

囊性纤维变性。A002212,A045445号,A026378号.

囊性纤维变性。A123965年.

上下文顺序:邮编:A134283 A035324号 邮编:A171814*邮编:A171568 A107056号 A337273

相邻序列:A091962号 A091963号 A091964号*A091966号 A091967号 A091968号

关键字

,

作者

德国金刚砂2004年3月13日

状态

经核准的

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