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A091965 按行读取的三角形:t(n,k)=从(0,0)到(n,k)的不小于行y=0的格路径数,由步骤u=(1,1),d=(1,- 1)和三种类型的步骤h=(1,0)组成(3个MoTZKIN步的左因子)。 三十三
1, 3, 1,10, 6, 1,36, 29, 9,1, 137, 132,57, 12, 1,543, 590, 315,94, 15, 1,2219, 2628, 1629,612, 140, 18,1, 9285, 11732,8127, 3605, 1050,195, 21, 1,195, 21, 1,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

t(n,0)=AA222212(n+1),t(n,1)=A045 445(n+1);行和A02637.

逆是A207815. -加里·W·亚当森12月17日2006 [经修正]菲利普德勒姆2月22日2012

颠倒A085636. -菲利普德勒姆3月23日2007

三角T(n,k),0<k=n,由t(0,0)=1,t(n,k)=0的行读取,如果k<0或k>n,t(n,0)=3*t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+3*t(n-1,k)+t(n-1,k+1),对于k>=1。-菲利普德勒姆3月27日2007

该三角形属于T(0,0)=1,T(n,k)=0的三角形族,如果k<0或k>n,t(n,0)=x*t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+y*t(n-1,k)+t(n-1,k+1),对于k>=1。通过选择(x,y):(0,0)->不同的值来出现其它三角形。A053121;(0,1)->A089942(;0,2)->A126096(;0,3)->A126970(1,0)->A061554(1,1)->A064 189(1,2)->A039 599(1,3)->A10897(1,4)->A125676(2,0)->A126075(2,1)->A038 622(2,2)->A030598(2,3)->A127333(2,4)->A1245(3,0)->A126953(3,1)->A126954;(3,2)->A111418;(3,3)->A091965(3,4)->A1245(4,3)->A1267(4,4)->A052179(4,5)->A126331(5,5)->A125906. -菲利普德勒姆9月25日2007

5 ^ n =(第n行项)点(第一n+1项(1,2,3,…))。行4的例子:5 ^ 4=625=(137, 132, 57,12, 1)点(1, 2, 3,4, 5)=(137+264+171+48+48)=α。-加里·W·亚当森6月15日2011

Riordan阵列((1-3*X-SqRT(1-6*X+5×X^ 2))/(2×X^ 2),(1-3*X-SqRT(1-6*X+5×X^ 2))/(2×x)。-菲利普德勒姆2月19日2012

推荐信

A. Nkwanta,晶格路径和RNA二级结构,DIMACS系列离散数学。理论计算机科学,34, 1997,137—147。

链接

Vincenzo Librandi行n=0…100,扁平化

Shu Chiuan Chang,Robert Shrock,格子带磁场中珀特斯模型的配分函数和传递矩阵的结构J.St.物理学137(2009)667,表5。

公式

G.f.:G=2 /(1 - 3×Z×2×T*Z+SqRT(1-6*Z+5×Z^ 2))。或者,G=m/(1 -t*Z*m),其中m=1+3×z×m+z ^ 2×m^ 2。

SuMu{{K>=0 } t(m,k)*t(n,k)=t(m+n,0)=t=t(m,k)=t(m,k)=t(m,k)=t(m+n,n)AA222212(m+n+1)。-菲利普德勒姆9月14日2005

三角形也可以由M^ n*[1,0,0,0,…]生成,其中m=1和3的对角对角线矩阵,在主对角线中为[3,3,3,…]。-加里·W·亚当森12月17日2006

SuMu{{K=0…n} t(n,k)*(k+ 1)=5 ^ n-菲利普德勒姆3月27日2007

SuMu{{=0…n} t(n,k)*x^ k=A11764(n)A033 321(n)A000 7317(n)AA222212(n+1),A02637(n+1)分别为x=3,- 2,-1, 0, 1。-菲利普德勒姆11月28日2009

t(n,k)=(k+1)*SuMi{{M= K.n}二项式(2×(m+1),m- k)*二项式(n,m)/(m+1)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁,10月08日2011

例子

三角形开始:

(1);

α3,α1;

α10,α6,α1;

α36,α29,α9,α1;

α137,α132,α57,α12,α1;

α543,α590,α315,α94,α15,α1;

α2219, 2628, 1629,α612,α140,α18,α1;

T(3,1)=29,因为我们有UDU、UUD、9个HHU路径、9个HUH路径和9个UHH路径。

生产矩阵开始

α3, 1;

α1, 3, 1;

α0, 1, 3,1;

α0, 0, 1,3, 1;

α0, 0, 0,1, 3, 1;

γ0, 0, 0,0, 1, 3,1;

γ0, 0, 0,0, 0, 1,3, 1;

γ0, 0, 0,0, 0, 0,1, 3, 1;

γ0, 0, 0,0, 0, 0,0, 1, 3,1;

γ0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 1,3, 1;

-菲利普德勒姆07月11日2011

Mathematica

nMAX=9;t[n],k]:=((k+ 1)*n)!*超几何2F1[ k+ 3/2,k- n,2k+ 3,-4 ] /((k+1)!*(N-K)!平坦[表[t[n,k],{n,0,nMax },{k,0,n}] ](*)让弗兰11月14日2011后弗拉迪米尔克鲁钦宁*)

t[ 0, 0,x],y]:=1;t[n],0,x],y]:=x*t[n- 1, 0,x,y] +t[n-,k],x],y]:=t[n,k,x,y]=[k<0>k>n,0,

t[n 1,k 1,x,y] +y*t[n,1,k,x,y] +t[n- 1,k+1,x,y];

表[t[n,k,3, 3 ],{n,0, 10 },{k,0,n}//平坦(*)格鲁贝尔5月22日2017*)

黄体脂酮素

(极大值)

T(n,k):=(k+ 1)*和((二项式(2 *(m+1),m k)*二项式(n,m))/(m+1),m,k,n);弗拉迪米尔克鲁钦宁,10月08日2011

(圣人)

@ CaseDead函数

DEFA091965(n,k):

若n=0,k=0:返回1

若k<0或k> n:返回0

如果k=0:返回3 *A091965(n-1,0)+A091965(N-1,1)

超额收益率A091965(n-1,k-1)+ 3A091965(n-1,k)+A091965(N-1,K+ 1)

n(0…7):

[谚]A091965(k,n(k))(0…n)彼得卢斯尼05月11日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。AA222212A045 445A02637.

囊性纤维变性。A12965.

语境中的顺序:A134263 A035324 A171814*A171568 A107056 A11638

相邻序列:γA091962 A091963 A091964*A091966 A091967 A091968

关键词

诺恩塔布

作者

埃米里埃德奇3月13日2004

地位

经核准的

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最后修改7月7日14:14 EDT 2020。包含335495个序列。(在OEIS4上运行)