A091965-OEIS公司

A091965号

按行读取的三角形：T（n，k）=从（0,0）到（n，k）的晶格路径数，这些路径不低于y=0线，由步骤U=（1,1）、D=（1，-1）和三种类型的步骤H=（1,0）（3-Motzkin步骤的左因子）组成。

1, 3, 1, 10, 6, 1, 36, 29, 9, 1, 137, 132, 57, 12, 1, 543, 590, 315, 94, 15, 1, 2219, 2628, 1629, 612, 140, 18, 1, 9285, 11732, 8127, 3605, 1050, 195, 21, 1, 39587, 52608, 39718, 19992, 6950, 1656, 259, 24, 1, 171369, 237129, 191754, 106644, 42498, 12177, 2457 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`T（n，0）=A002212号（n+1），T（n，1）=A045445号（n+1）；行总和给出A026378号.` `反之亦然A207815型. -加里·W·亚当森，2006年12月17日[由更正菲利普·德尔汉姆2012年2月22日]` `撤销A084536号. -菲利普·德尔汉姆2007年3月23日` `三角形T（n，k），0<=k<=n，由T（0,0）=1给出的行读取，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=3T（n-1,0）+T-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日` 如果k<0或如果k>n，T（n，0）=xT（n-1,0）+T（n-1.1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+yT（n-1，k）+T。其他三角形是通过为（x，y）选择不同的值而产生的：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; (0,3) ->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; (1,3) ->10877英镑; (1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; (2,2) ->A039598号; (2,3) ->A124733号; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; (3,4) ->A124574号; (4,3) ->A126791号; (4,4) ->A052179美元; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. -菲利普·德尔汉姆2007年9月25日 `5^n=（第n行项）点（（1,2,3，…）中的第一个n+1项）。第4行的示例：5^4=625=（137，132，57，12，1）点（1，2，3，4，5）=（137+264+171+48+5）=625-加里·W·亚当森2011年6月15日` `Riordan数组（（1-3x-sqrt（1-6x+5x^2））/（2x^ 2），（1-3x-sqort（1-6x+5x ^2）（2*x））-菲利普·德尔汉姆2012年2月19日`
	参考文献	`A.Nkwanta，晶格路径和RNA二级结构，离散数学中的DIMACS系列。和理论计算机科学，34，1997，137-147。`
	链接	`文森佐·利班迪，行n=0..100，扁平` `张树川和罗伯特·史洛克，格子条上磁场中Potts模型的配分函数和传递矩阵的结构《J.Stat.Physics》137（2009）667，表5。` `赫尔穆特·普罗丁格，Motzkin路径的振幅，arXiv:2140.7596[math.CO]，2021年。提到这个序列。` `赫尔穆特·普罗丁格，多边缘树和三色Motzkin路径：双向问题，arXiv:2105.03350[math.CO]，2021。` `赫尔穆特·普罗丁格，加权一元二叉树、六叉树、标记有序树和相关结构，arXiv:2106.14782[math.CO]，2021。`
	配方奶粉	`G.f.：G=2/（1-3z-2tz+平方（1-6z+5z^2））。或者，G=M/（1-tzM），其中M=1+3zM+z^2M^2。` `和{k>=0}T（m，k）T（n，k）=T（m+n，0）=A002212号（m+n+1）-菲利普·德尔汉姆2005年9月14日` `三角形也可以由M^n[1,0,0,0，…]生成，其中M=无限三对角矩阵，上对角线和次对角线中有1，主对角线为[3,3,3，…]-加里·W·亚当森，2006年12月17日` `和{k=0..n}T（n，k）（k+1）=5^n-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日` `和{k=0..n}T（n，k）x^k=A117641号（n），A033321号（n），A007317号（n），A002212年（n+1），A026378号（n+1）分别针对x=-3，-2，-1，0，1-菲利普·德尔汉姆2009年11月28日` `T（n，k）=（k+1）和{m=k.n}二项式（2（m+1），m-k）二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年10月8日` `第n行多项式R（n，x）等于关于点x=0展开的函数（1-x^2）（1+3*x+x2）^n的第n次泰勒多项式-彼得·巴拉2022年9月6日`
	例子	`三角形开始：` `1;` `3, 1;` `10、6、1；` `36, 29, 9, 1;` `137, 132, 57, 12, 1;` `543, 590, 315, 94, 15, 1;` `2219, 2628, 1629, 612, 140, 18, 1;` `T（3,1）=29，因为我们有UDU、UUD、9个HHU路径、9个HUH路径和9个UHH路径。` `生产矩阵开始` `3, 1;` `1, 3, 1;` `0, 1, 3, 1;` `0, 0, 1, 3, 1;` `0, 0, 0, 1, 3, 1;` `0, 0, 0, 0, 1, 3, 1;` `0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 1;` `0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 1;` `0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 1;` `0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 1;` `-菲利普·德尔汉姆2011年11月7日`
	数学	`nmax=9；t[n，k_]：=（（k+1）n超几何2F1[k+3/2，k-n，2k+3，-4]）/（（k+1）（n-k）！）；扁平[表[t[n，k]，{n，0，nmax}，{k，0，n}]](Jean-François Alcover公司2011年11月14日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁)` `T[0,0，x_，y_]：=1；T[n，0，x_，y]：=xT[n-1，0，x，y]+T[n-1，1，x，y]；T[n_，k_，x_，y_]：=T[n，k，x，y]=如果[k<0\|k>n，0，` `T[n-1，k-1，x，y]+yT[n-1，k，x，y]+T[n-l，k+1，x，y]]；` `表[T[n，k，3，3]，｛n，0，10｝，｛k，0，n｝]//压扁(G.C.格鲁贝尔2017年5月22日*）`
	黄体脂酮素	`（最大值）` `T（n，k）：=（k+1）和（二项式（2（m+1），m-k）二项式/弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年10月8日/` `（鼠尾草）` `@缓存函数` `定义A091965号（n，k）：` `如果n==0且k==0：返回1` `如果k<0或k>n：返回0` `如果k==0：返回3A091965号（n-1，0）+A091965号（n-1，1）` `返回A091965号（n-1，k-1）+3A091965号（n-1，k）+A091965号（n-1，k+1）` `对于（0..7）中的n：` `[A091965号（n，k）对于k in（0..n）]#彼得·卢什尼2012年11月5日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002212号,A045445号,A026378美元.` `囊性纤维变性。A123965号.` `上下文中的序列：A134283号 A035324号 A171814号A171568号 A107056号 A365962型` `相邻序列：A091962号 A091963号 A091964号A091966号 A091967号 A091968号`
	关键字	`非n,表`
	作者	`Emeric Deutsch公司2004年3月13日`
	状态	`经核准的`