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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A126953 三角形T(n,k),0<=k<=n,按下列行读取:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=3*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k+1),k>=1。 24
1,3,1,10,3,1,33,11,3,1,110,36,12,3,1,366,122,39,13,3,1,1220,405,135,42,14,3,1,4065,1355,447,149,45,15,3,1,13550,4512,1504,492,164,48,16,3,1,45162,15054,5004,1668,540,180,51,17,3,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

这个三角形属于定义为:T(0,0)=1,T(n,k)=0,如果k<0或k>n,T(n,0)=x*T(n-1,0)+T(n-1,1),T(n,k)=T(n-1,k-1)+y*T(n-1,k)+T(n-1,k+1)表示k>=1。其他三角形来自于为(x,y)选择不同的值:(0,0)->A053121号; (0,1)->A089942号; (0,2)->A126093号; (0,3)->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1)->A064189; (1,2)->A039599号; (1,3)->A110877号; ((1,4)->A124576号; (2,0)->A126075号; (2,1)->A038622号; (2,2)->A039598号; (2,3)->邮编:A124733; (2,4)->A124575号; (3,0)->邮编:A126953; (3,1)->邮编:A126954; (3,2)->A111418号; (3,3)->A091965号; (3,4)->A124574号; (4,3)->A126791号; (4,4)->A052179号; (4,5)->A126331号; (5,5)->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日

Riordan数组(2/(1-6x+sqrt(1-4*x^2)),x*c(x^2)),其中c(x)=加泰罗尼亚数的g.fA000108号. -菲利普·德莱厄姆2013年6月1日

链接

G、 C.格雷贝尔,前50行n,a(n)表,展平

公式

和{k=0..n}T(n,k)=A127359号(n) 一。

和{k>=0}T(m,k)*T(n,k)=T(m+n,0)=邮编:A126931(m+n)。

和{k=0..n}T(n,k)*(-2*k+1)=2^n-菲利普·德莱厄姆2007年3月25日

例子

三角形开始:

1个;

3,1;

10,3,1;

33,11,3,1;

110、36、12、3、1;

366、122、39、13、3、1;

1220、405、135、42、14、3、1;

4065、1355、447、149、45、15、3、1;

数学

T[0,0,x,y]:=1;T[n_1,0,x_u,y]:=x*T[n-1,0,x,y]+T[n-1,1,x,y];T[n|,k|,x|,y]:=T[n,k,x,y]=如果[k<0 | k>n,0,T[n-1,k-1,x,y]+y*T[n-1,k+1,x,y]];

Table[T[n,k,3,0],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*G、 C.格雷贝尔2017年4月21日*)

交叉引用

上下文顺序:A016478号 A135573号 A257254号*邮编:A134284 邮编:A134285 A141811号

相邻序列:A126950号 邮编:A126951 邮编:A126952*邮编:A126954 邮编:A126955 邮编:A126956

关键字

,

作者

菲利普·德莱厄姆2007年3月19日

状态

经核准的

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