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| A052179号 |
| 三次格上行走计数中产生的三角形数。 |
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34
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1, 4, 1, 17, 8, 1, 76, 50, 12, 1, 354, 288, 99, 16, 1, 1704, 1605, 700, 164, 20, 1, 8421, 8824, 4569, 1376, 245, 24, 1, 42508, 48286, 28476, 10318, 2380, 342, 28, 1, 218318, 264128, 172508, 72128, 20180, 3776, 455, 32, 1, 1137400, 1447338
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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三角形T（n，k），0<=k<=n，由以下给定的行读取：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=4*T（n-1,0）+T（n-1.1），T（k，n）=T（n-1，k-1）+4*T（n-1，k）+T（n-l，k+1），对于k>=1-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日
按行读取的三角形：T（n，k）=从（0,0）到（n，k）的晶格路径数，这些路径不低于y=0线，由步骤U=（1,1），D=（1，-1）和四种类型的步骤H=（1,0）组成；示例：T（3,1）=50，因为我们有UDU、UUD、16个HHU路径、16个HUH路径和16个UHH路径-菲利普·德莱厄姆2007年9月25日
该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。其他三角形是通过为（x，y）选择不同的值而产生的：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; (0,3) ->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; (1,3) ->A110877号; (1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; (2,2) ->A039598号; (2,3) ->A124733号; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; (3,4) ->A124574号; (4,3) ->A126791号; (4,4) ->A052179号; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. -菲利普·德莱厄姆2007年9月25日
Riordan阵列（（1-4x-sqrt（1-8x+12x^2））/（2x^ 2），（1-4x sqrt。的反转A159764号. -保罗·巴里2009年4月21日
6^n=（第n行项）点（（1,2,3，…）中的第一个n+1项）。例如：6^3=216=（76,50,12,1）点（1,2,3,4）=（76+100+36+4）=216-加里·亚当森2011年6月15日
“三角形族”（2007年9月25日Deléham评论）的一个子集是以三角形开始的二项式变换序列A053121号, (0,0); 给予->A064189号, (1,1); ->A039598号, (2,2); ->A091965号, (3,3); ->A052179号, (4,4); ->2015年12月06日、（5,5）->等。；通常，由（n，n）生成的三角形的二项式变换=由（（n+1），（n+1））生成的变换-加里·亚当森，2011年8月3日
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链接
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里戈伯托·弗洛雷斯、莱安德罗·朱内斯、何塞·拉米雷斯、，n维立方格中路径的进一步结果，《整数序列杂志》，第21卷（2018），第18.1.2条。
R.K.Guy，猫道，沙阶和帕斯卡金字塔，J.整数序列。，第3卷（2000），#00.1.6。
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配方奶粉
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第n行=M^n*V，其中M=无限三对角矩阵，所有1位于上对角线和次对角线中，（4,4,4，…）位于主对角线。例如，第3行=（76，50，12，1），因为M^3*V=[76，50、12，1，0，0，…]-加里·亚当森2006年11月4日
和{k=0..n}T（n，k）*（k+1）=6^n-菲利普·德莱厄姆2007年3月27日
总尺寸：2/（1-4*x-2*x*y+平方（1-8*x+12*x^2））-丹尼尔·切卡2022年8月17日
第m列的G.f.：x^m*（A（x））^（m+1），其中A（x(A005572号). 明确地说，g.f.是x^m*（（1-4*x-sqrt（1-8*x+12*x^2））/（2*x*2））^（m+1）-丹尼尔·切卡2022年8月28日
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例子
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三角形开始：
1;
4, 1;
17, 8, 1;
76、50、12、1；
354、288、99、16、1；
...
生产矩阵开始：
4, 1;
1, 4, 1;
0, 1, 4, 1;
0，0，1，4，1；
0, 0, 0, 1, 4, 1;
0, 0, 0, 0, 1, 4, 1;
0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 1;
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（min（n，k）<0，0，
`如果`（最大（n，k）=0，1，T（n-1，k-1）+4*T（n-1，k）+T（n-l，k+1））
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2021年10月28日
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数学
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t[0,0]=1；t[n，k]/；k<0|k>n=0；t[n，0]：=t[n，0]=4*t[n-1，0]+t[n-1，1]；t[n，k]：=t[n，k]=t[n-1，k-1]+4*t[n-1，k]+t[n-1，k+1]；扁平[表[t[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年10月10日，在_Philippe Deleham_*之后）
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交叉参考
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关键词
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作者
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已批准
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