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A052179 在三次格上的计数中出现的数的三角形。 三十三
1, 4, 1,17, 8, 1,76, 50, 12,1, 354, 288,99, 16, 1,1704, 1605, 700,164, 20, 1,8421, 8824, 4569,1376, 245, 24,1, 42508, 48286,28476, 10318, 2380,342, 28, 1,342, 28, 1,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

三角T(n,k),0 <=k<=n,由t(0,0)=1,t(n,k)=0,如果k<0或k>n,t(n,0)=4*t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+4*t(n-1,k)+t(n-1,k+1)为k>=1。-菲利普德勒姆3月27日2007

按行读取的三角形:t(n,k)=(0,0)到(n,k)的不小于行y=0的格路径数,由步骤u=(1,1),d=(1,1)和四种步骤h=(1,0)组成;例:t(3,1)=50,因为我们有UDU、UUD、16 HHU路径、16 HUH路径和16 UHH路径。-菲利普德勒姆9月25日2007

这个三角形是由T(0,0)=1,T(n,k)=0定义的三角形族,如果k<0或k>n,t(n,0)=x*t(n-1,0)+t(n-1,1),t(n,k)=t(n-1,k-1)+y*t(n-1,k)+t(n-1,k+1),对于k>=1。通过选择(x,y):(0,0)->不同的值来出现其它三角形。A053121;(0,1)->A089942(;0,2)->A126096(;0,3)->A126970(1,0)->A061554(1,1)->A064 189(1,2)->A039 599(1,3)->A10897(1,4)->A125676(2,0)->A126075(2,1)->A038 622(2,2)->A030598(2,3)->A127333(2,4)->A1245(3,0)->A126953(3,1)->A126954;(3,2)->A111418;(3,3)->A091965(3,4)->A1245(4,3)->A1267(4,4)->A052179(4,5)->A126331(5,5)->A125906. -菲利普德勒姆9月25日2007

Riordan阵列((1-4X-SqRT(1-8x+12x^ 2))/(2x^ 2),(1-4X-SqRT(1-8x+12x^ 2))/(2x)。A1597. -保罗·巴里4月21日2009

6 ^ n =(第n行项)点(第一n+1项(1,2,3,…))。例:6 ^ 3=216=(76, 50, 12,1)点(1, 2, 3,4)=(76+100+36+4)=216。-加里·W·亚当森6月15日2011

“三角形家族”的一个子集(9月25日2007德雷厄姆评论)是从三角开始的二项式变换的继承。A053121,(0,0);给出->A064 189,(1,1);->A030598,(2,2);->A091965,(3,3);->A052179,(4,4);->A125906(5,5)->等;一般由(n,n)生成的三角形的二项变换=((n+1),(n+1))生成的三角形。-加里·W·亚当森,八月03日2011

链接

G. C. Greubel表n,a(n)为前100行,扁平化

Leandro Junes,约瑟夫拉米雷斯,n维立方晶格中的路径的进一步结果《整数序列》,第21卷(2018),第18.1.2页。

R. K. Guy,猫步,沙梯与Pascal PyramidsJ.整数SEQS,第3卷(2000),γ.00 .1.6。

公式

SuMu{{k,k>=0 } t(m,k)*t(n,k)=t(m+n,0)=t=t(m,k)=t(m,k)=t(m+n,k)=t(m+n,n)=t(m+n,k)=t(m+n,k)A000 55 72(m+n)。-菲利普德勒姆9月15日2005

n行=m ^ n*v,其中m=无限大三对角矩阵,在主对角线中的超对角和次对角线和(4,4,4,…)中都有1个对角矩阵。例如,行3=(76, 50, 12,1),因为M ^ 3*V=[ 76, 50, 12,1, 0, 0,0,…]。-加里·W·亚当森04月11日2006

SuMu{{K=0…n} t(n,k)=A000 55(n)。-菲利普德勒姆,04月2日2007

SuMu{{K=0…n} t(n,k)*(k+ 1)=6 ^ n-菲利普德勒姆3月27日2007

SuMu{{=0…n} t(n,k)*x^ k=A033543(n)A064 613(n)A000 55 72(n)A000 55(n)分别为x=2,- 1, 0, 1。-菲利普德勒姆11月28日2009

作为一个无限的下三角矩阵=二项式变换A091965第四项二项变换A053121. -加里·W·亚当森,八月03日2011

例子

三角形开始:

1;

4, 1;

17, 8, 1;

76, 50, 12、1;

354, 288, 99、16, 1;

生产矩阵开始:

4, 1;

1, 4, 1;

0, 1, 4、1;

0, 0, 1、4, 1;

0, 0, 0、1, 4, 1;

0, 0, 0、0, 1, 4、1;

0, 0, 0、0, 0, 1、4, 1;

-菲利普德勒姆04月11日2011

Mathematica

t〔0, 0〕=1;t[ n],k=n=0;t[n],0 ]=t[n,0 ]=4*t[n-1,0 ] +t[n],[k]:=t[n,k]=t[n-1,k-1 ] +4*t[n-1,k] +t[n-1,k+1 ];平坦[表[t[n,k],{n,0, 9 },{k,0,n}] ](*)让弗兰,10月10日2011,在菲利普·德雷哈姆*之后)

交叉裁判

囊性纤维变性。A030598A053121A064 189A091965.

语境中的顺序:A093035 A301624 A1267*A171588 A126331 A013631

相邻序列:A052176 A052177 A052178*A052180 A052181 A052182

关键词

诺恩步行塔布容易

作者

斯隆1月26日2000

地位

经核准的

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最后修改8月20日20:50 EDT 2019。包含326155个序列。(在OEIS4上运行)