搜索: a254872-编号:a254872
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1, 28, 121, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960, 1080, 1200, 1320, 1440, 1560, 1680, 1800, 1920, 2040, 2160, 2280, 2400, 2520, 2640, 2760, 2880, 3000, 3120, 3240, 3360, 3480, 3600, 3720, 3840, 3960, 4080, 4200, 4320, 4440, 4560, 4680, 4800, 4920, 5040, 5160, 5280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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原始名称:贝壳(连接数)的贝壳的幂为5的贝壳。
(Worpitzky/Euler/Pascal Cube)“MagicNKZ”算法是:MagicKZ(n,k,z)=Sum_{j=0..k+1}(-1)^j*二项式(n+1-z,j)*(k-j+1)^n,其中k>=0,n>=1,z>=0。MagicNKZ用于生成欧拉三角形第z行的第n个累积序列(A008292号). 例如,MagicNKZ(3,k,0)是欧拉三角形的第三行(后跟零),而MagicKZ(10,k,1)是欧勒三角形第十行的部分和。这个序列是MagicNKZ(5,k-1,2)。
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链接
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Eric Weisstein,《数学世界:有限的差异
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配方奶粉
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a(k+1)=和{j=0..k+1}(-1)^j*二项式(n+1-z,j)*(k-j+1)^n;n=5,z=2。
对于k>3,a(k)=和{j=0..4}(-1)^j*二项式(4,j)*(k-j)^5=120*(k-2)。
a(n)=2*a(n-1)-a(n-2),n>5。通用格式:x*(1+26*x+66*x^2+26*x^3+x^4)/(1-x)^2-科林·巴克2012年3月1日
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数学
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MagicNKZ=和[(-1)^j*二项式[n+1-z,j]*(k-j+1)^n,{j,0,k+1}];表[MagicNKZ,{n,5,5},{z,2,2},[k,0,34}]
系数列表[系列[(1+26 x+66 x ^2+26 x ^3+x ^4)/(1-x)^2,{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2015年5月7日*)
联接[{1,28,121,240},差异[Range[50]^5,4]](*或*)LinearRecurrence[{2,-1},{1,28121,240,360},50](*哈维·P·戴尔2016年6月11日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)[1,28,121]+[120*(k-2),对于(4,36)范围内的k#丹尼·罗拉博2015年4月23日
(岩浆)I:=[1、28、121、240、360];[n le 5选择I[n]else 2*自我(n-1)-自我(n-2):n in[1..50]]//文森佐·利班迪2015年5月7日
(PARI)a(n)=如果(n>3,120*n-240,33*n^2-72*n+40)\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月11日
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交叉参考
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对于基于MagicNKZ(n,k,z)的其他序列:
……|n=1|n=2|n=3|n=4|n=5|n=6|n=7|n=8
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z=14|A010966号| ....... | ....... | ....... | ....... |A254872号| ....... | .......
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关键字
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容易的,非n
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作者
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Cecilia Rossiter,2004年12月15日
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扩展
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编辑MagicNKZ材料,添加Crossrefs表,删除SeriesAtLevelR材料丹尼·罗拉博2015年4月23日
名称已更改,关键字“uned”已被删除丹尼·罗拉博2015年5月6日
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状态
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经核准的
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1, 15, 111, 561, 2211, 7293, 21021, 54483, 129558, 286858, 598026, 1184118, 2242266, 4083366, 7184166, 12257850, 20348031, 32951985, 52179985, 80958735, 123288165, 184562235, 271965915, 394962165, 565884540, 800652996, 1119632580, 1548656956
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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常系数线性递归的索引项,签名(11,-55165,-330462,-462330,-165,55,-11,1)。
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配方奶粉
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通用格式:x*(1+4*x+x^2)/(1-x)^11。
a(n)=n*(1+n)*(2+n)x(3+n)*。
a(n)=7*a(n-1)-21*a。
求和{n>=1}1/a(n)=1920*sqrt(3/7)*Pi*tan(sqrt(21)*Pi/2)-251488/49-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年1月26日
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例子
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第五部分和:1,13,82,354,1200,3432。。。(A101102号)
第六部分总和:1、14、96、450、1650、5082。。。(A254469号)
第7部分和:1,15,111,561,2211,7293。。。(此序列)
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数学
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表[n(1+n)(2+n)
系数列表[级数[(-1-4 x-x^2)/(-1+x)^11,{x,0,25}],x]
嵌套[累加,范围[30]^3,7](*或*)线性递归[{11,-55,165,-330,462,-462,330,-165,55,-11,1},{1,15,111,561,2211,7293,21021,54483,129558,286858,598026},30](*哈维·P·戴尔2017年4月24日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)向量(50,n,n*(1+n)*(2+n)x(3+n)*\\德里克·奥尔2015年2月19日
(岩浆)[n*(1+n)*(2+n)*(3+n)*(4+n)*(5+n)*(6+n)*(7+n)*(7+7*n+n^2)/604800:n英寸[1.30]]//文森佐·利班迪2015年2月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000537号,A000578号,A003215号,A024166号,A101094号,A101097标准,A101102号,A254469号,254870英镑,A254871号,A254872号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 23, 221, 1355, 6239, 23465, 75803, 217373, 566150, 1361802, 3063502, 6508450, 13159666, 25481470, 47493274, 85567222, 149553199, 254336185, 421956275, 684451365, 1087616985, 1695917535, 2598828765, 3918943275, 5822229660, 8530902276, 12339433068
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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常系数线性递归的索引项,签名(12,-66220,-495792,-924792,-495220,-66,12,-1)。
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配方奶粉
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通用格式:(x+11*x^2+11*x^3+x^4)/(-1+x)^12。
a(n)=n*(1+n)*(2+n)x(3+n)*。
a(n)=7*a(n-1)-21*a。
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例子
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第二个差异:2,14,50,110,194,302。。。A120328号(2k+1)
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第四部分总和:1、20、155、760、2814、8592。。。2010年1月
第五部分和:1,21,176,936,3750,12342。。。A254681型
第六部分总和:1、22、198、1134、4884、17226。。。A254470型
第七部分总和:1,23,221,1355,6239,23465。。。(此序列)
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数学
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表[n(1+n)(2+n)
系数列表[级数[(1+11x+11x^2+x^3)/(-1+x)^12,{x,0,23}],x]
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黄体脂酮素
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(PARI)向量(50,n,n*(1+n)*(2+n)x(3+n)*\\德里克·奥尔2015年2月19日
(岩浆)[n*(1+n)*(2+n)x(3+n)*//文森佐·利班迪2015年2月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000538号,A000583号,A005917号,A101089号,A101090标准,A101091号,A254681型,254470英镑,A254869号,A254871号,A254872号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 39, 495, 3705, 19995, 85917, 311493, 989235, 2823990, 7383610, 17931498, 40889862, 88304970, 181852230, 359140470, 683363994, 1257722271, 2246496825, 3905261425, 6623425575, 10983195405, 17840105595, 28431558675, 44521334325, 68589834300, 104081944356
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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常系数线性递归的索引项,签名(13,-78286,-7151287,-17161716,-1287715,-286,78,-13,1)。
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配方奶粉
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通用格式:(-x-26*x^2-66*x^3-26*x|4-x^5)/(-1+x)^13。
a(n)=n*(1+n)*(2+n)x(3+n)*。
a(n)=7*a(n-1)-21*a。
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例子
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第一个差异:1,31,211,781,2101,4651。。。(A022521号)
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第一部分和:1,33,276,1300,4425,12201。。。(A000539号)
第二部分总和:1,34,310,1610,6035,18236。。。(A101092号)
第三部分总额:1、35、345、1955、7990、26226。。。(A101099标准)
第四部分和:1,36,381,2336,10326,36552。。。(A254644号)
第五部分和:1,37418,2754,13080,49632。。。(A254682型)
第六部分合计:1、38、456、3210、16290、65922。。。(254471元)
第七部分总和:1,39,495,3705,19995,85917。。。(此序列)
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数学
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表[n(1+n)(2+n)[3+n)(4+n)[(5+n)](6+n)〔7+n〕((-21+49n+56n^2+14n^3+n^4)/3991680),{n,23}](*或*)
系数列表[级数[(-1-26 x-66 x ^2-26 x ^3-x ^4)/(-1+x)^13,{x,0,22}],x]
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黄体脂酮素
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(PARI)向量(50,n,n*(1+n)*(2+n)x(3+n)*\\德里克·奥尔2015年2月19日
(岩浆)[1..30]]中的[n*(1+n)*(2+n)x(3+n)*//文森佐·利班迪2015年2月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000539号,A000584号,A022521号,A101092号,A101099标准,A254471号,A254644号,A254682型,A254869号,A254870型,A254872号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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