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1, 14, 96, 450, 1650, 5082, 13728, 33462, 75075, 157300, 311168, 586092, 1058148, 1841100, 3100800, 5073684, 8090181, 12603954, 19228000, 28778750, 42329430, 61274070, 87403680, 122996250, 170922375, 234768456, 318979584, 429024376, 571584200, 754769400
配方奶粉
总尺寸：（x+4*x^2+x^3）/（-1+x）^10。
a（n）=n*（1+n）^2*（2+n）*（3+n）*。
a（n）=6*a（n-1）-15*a（n-2）+20*a（n-3）-15*a（n-4）+6*a（n-5）-a（n-6）+n^3。
和{n>=1}1/a（n）=217/200。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=223769/200-8064*log（2）/5。（结束）
例子
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第五部分和：1，13，82，354，1200，3432。。。(2011年1月)
第六部分和：1，14，96，450，1650，5082。。。（此序列）
数学
表[n（1+n）^2（2+n）（3+n）（4+n）
嵌套[Accumulate，Range[30]^3，6]（*or*）LinearRecurrence[{10，-45，120，-210，252，-210、120，-45、10，-1}，{1，14，96，450，1650，5082，13728，33462，75075，157300}，30](*哈维·P·戴尔2016年9月3日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1..30]]中的[n*（1+n）^2*（2+n）*（3+n）*//文森佐·利班迪2015年2月15日
（PARI）a（n）=n*（1+n）^2*（2+n）*（3+n）*\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
1, 28, 121, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960, 1080, 1200, 1320, 1440, 1560, 1680, 1800, 1920, 2040, 2160, 2280, 2400, 2520, 2640, 2760, 2880, 3000, 3120, 3240, 3360, 3480, 3600, 3720, 3840, 3960, 4080, 4200, 4320, 4440, 4560, 4680, 4800, 4920, 5040, 5160, 5280
评论
原始名称：贝壳（连接数）的贝壳的幂为5的贝壳。
（Worpitzky/Euler/Pascal Cube）“MagicNKZ”算法是：MagicKZ（n，k，z）=Sum_{j=0..k+1}（-1）^j*二项式（n+1-z，j）*（k-j+1）^n，其中k>=0，n>=1，z>=0。MagicNKZ用于生成欧拉三角形第z行的第n个累积序列(A008292号). 例如，MagicNKZ（3，k，0）是欧拉三角形的第三行（后跟零），而MagicKZ（10，k，1）是欧勒三角形第十行的部分和。这个序列是MagicNKZ（5，k-1，2）。
链接
Eric Weisstein，《数学世界：有限的差异
配方奶粉
a（k+1）=和{j=0..k+1}（-1）^j*二项式（n+1-z，j）*（k-j+1）^n；n＝5，z＝2。
对于k>3，a（k）=和{j=0..4}（-1）^j*二项式（4，j）*（k-j）^5=120*（k-2）。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2），n>5。通用格式：x*（1+26*x+66*x^2+26*x^3+x^4）/（1-x）^2-科林·巴克2012年3月1日
数学
MagicNKZ=和[（-1）^j*二项式[n+1-z，j]*（k-j+1）^n，{j，0，k+1}]；表[MagicNKZ，{n，5，5}，{z，2，2}，[k，0，34}]
系数列表[级数[（1+26x+66x^2+26x^3+x^4）/（1-x）^2，{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2015年5月7日*）
联接[{1，28，121，240}，差异[Range[50]^5，4]]（*或*）LinearRecurrence[{2，-1}，{1，28121，240，360}，50](*哈维·P·戴尔2016年6月11日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[1，28，121]+[120*（k-2），对于（4，36）范围内的k#丹尼·罗拉博，2015年4月23日
（岩浆）I:=[1、28、121、240、360]；[n le 5选择I[n]else 2*自我（n-1）-自我（n-2）：n in[1..50]]//文森佐·利班迪2015年5月7日
（PARI）a（n）=如果（n>3120*n-240，33*n^2-72*n+40）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月11日
交叉参考
对于基于MagicNKZ（n，k，z）的其他序列：
……|n=1|n=2|n=3|n=4|n=5|n=6|n=7|n=8
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z=14|A010966号| ....... | ....... | ....... | ....... |A254872号| ....... | .......
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作者
Cecilia Rossiter，2004年12月15日
扩展
编辑MagicNKZ材料，添加Crossrefs表，删除SeriesAtLevelR材料丹尼·罗拉博，2015年4月23日
名称已更改，关键字“uned”已被删除丹尼·罗拉博2015年5月6日
1, 38, 456, 3210, 16290, 65922, 225576, 677742, 1834755, 4559620, 10547888, 22958364, 47415108, 93547260, 177288240, 324223524, 574358277, 988774554, 1658764600, 2718164150, 4359769830, 6856910190, 10591453080, 16089775650, 24068499975, 35492110056
链接
常系数线性递归的索引项，签名（12，-66220，-495792，-924792，-495220，-66,12，-1）。
配方奶粉
G.f.（x+26*x ^2+66*x ^3+26*x ^4+x ^5）/（-1+x）^12。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=6*a（n-1）-15*a（n-2）+20*a（n3）-15*a（n-4）+6*a（-n5）-a（n-6）+n^5。
例子
第一个差异：1，31，211，781，2101，4651。。。(A022521号)
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第五次幂：1，32，243，1024，3125，7776。。。(A000584号)
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第一部分和：1，33，276，1300，4425，12201。。。(A000539号)
第二部分总和：1，34，310，1610，6035，18236。。。(A101092号)
第三部分总额：1、35、345、1955、7990、26226。。。(A101099标准)
第四部分和：1，36，381，2336，10326，36552。。。(A254644号)
第五部分总和：1，37，418，2754，13080，49632。。。(A254682型)
第六部分合计：1、38、456、3210、16290、65922。。。（此序列）
数学
表[n（1+n）（2+n）、（3+n）（4+n）和（5+n），（6+n））（-29+54n+81n^2+24n^3+2n^4）/665280，{n，23}]（*或*）系数表[级数[（1+26x+66x^2+26x^3+x^4）/（-1+x）^12，{x，0，28}]，x]
黄体脂酮素
（岩浆）[n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*//文森佐·利班迪2015年2月15日
（PARI）向量（50，n，n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*\\德里克·奥尔2015年2月19日
1, 70, 1134, 9870, 59220, 275562, 1063530, 3552978, 10577385, 28652260, 71725108, 167911380, 371057232, 779831820, 1568210220, 3032733564, 5663906745, 10251608346, 18037546450, 30931714450, 51814612980, 84952851750, 136562787270, 215565263550, 334584493425
链接
常系数线性递归的索引项，签名（13，-78286，-7151287，-17161716，-1287715，-286,78，-13,1）。
配方奶粉
G.f.：（-x-57*x^2-302*x^3-302*x^4-57*x^5-x^6）/（-1+x）^13。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）^2*。
a（n）=6*a（n-1）-15*a（n-2）+20*a（n3）-15*a（n-4）+6*a（-n5）-a（n-6）+n^6。
求和{n>=1}1/a（n）=25622179/76545-3080*Pi^2/81+149600*Pi*tan（平方米（37）*Pi/2）/（243*sqrt（37））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月27日
例子
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第五部分总和：1，69，1064，8736，49350。。。(A254683型)
第六部分总和：1，70，1134，9870，59220。。。（此序列）
数学
表[n（1+n）（2+n），（3+n）^2（4+n）
嵌套[累加，范围[30]^6，6](*哈维·P·戴尔2015年10月2日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1..30]]中的[n*（1+n）*（2+n）**（3+n）^2*（4+n）*1（5+n）**（6+n）]（-3+5*n+n^2）*（3+7*n+n ^2）/665280:n//文森佐·利班迪2015年2月15日
（PARI）向量（50，n，n*（1+n）*\\德里克·奥尔2015年2月19日
1, 23, 221, 1355, 6239, 23465, 75803, 217373, 566150, 1361802, 3063502, 6508450, 13159666, 25481470, 47493274, 85567222, 149553199, 254336185, 421956275, 684451365, 1087616985, 1695917535, 2598828765, 3918943275, 5822229660, 8530902276, 12339433068
链接
常系数线性递归的索引项，签名（12，-66220，-495792，-924792，-495220，-66,12，-1）。
配方奶粉
通用格式：（x+11*x^2+11*x^3+x^4）/（-1+x）^12。
a（n）=n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。
a（n）=7*a（n-1）-21*a。
例子
第二个差异：2，14，50，110，194，302。。。A120328号（2k+1）
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第四部分总和：1、20、155、760、2814、8592。。。A101091号
第五部分和：1，21，176，936，3750，12342。。。A254681型
第六部分总和：1、22、198、1134、4884、17226。。。A254470型
第七部分总和：1，23，221，1355，6239，23465。。。（此序列）
数学
表[n（1+n）（2+n）
系数列表[级数[（1+11x+11x^2+x^3）/（-1+x）^12，{x，0，23}]，x]
黄体脂酮素
（PARI）向量（50，n，n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*\\德里克·奥尔2015年2月19日
（岩浆）[n*（1+n）*（2+n）x（3+n）*//文森佐·利班迪2015年2月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A000538号,A000583号,A005917号,A101089号,A101090标准,A101091号,A254681型,A254470型,254869加元,254871元,A254872号.
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