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第页1
G.f.：（4/Pi^2）*椭圆（4*x^（1/2））^2。
+10
41
1, 8, 88, 1088, 14296, 195008, 2728384, 38879744, 561787864, 8206324928, 120929313088, 1794924383744, 26802975999424, 402298219288064, 6064992788397568, 91786654611673088, 1393772628452578264, 21227503080738294464, 324160111169327247424
参考文献
M.Petkovsek等人，“A=B”，Peters，第二次印刷第九页。
配方奶粉
a（n）=（16*（n-1/2）*（2*n^2-2*n+1）*a（n-1）-256*（n-1。
a（n）=和{k=0..n}（C（2*（n-k），n-k）*C（2*k，k））^2。[由更正蒂托披萨III2010年10月19日]
a（n）=超几何（[1/2，1/2，-n，-n]，[1，1/2-n，1/2-n]，1）*4^n*（2n-1）^2/n^2. -弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2014年3月8日
似乎a（n）等于（1+x+y+z-t）^n*（1+x+y-z+t）^nx（1+x-y+z+t。A000172号. -彼得·巴拉2021年9月21日
G.f.y=A（x）满足0=x*（1-16*x）*（2*y'*y-y'*y'）+2*（1-32*x）*y*y'-16*y*y-迈克尔·索莫斯2023年5月29日
θ_3（0，q）^4的展开式为m/16的幂，其中模量m=k^2-迈克尔·索莫斯2023年5月30日
G.f.（和{n>=0}二项式（2*n，n）^2*x^n）^2。
G.f.和{n>=0}二项式（2*n，n）^3*x^n*（1-16*x）^n（结束）
例子
G.f.=1+8*x+88*x ^2+1088*x ^3+14296*x ^5+195008*x ^5+-迈克尔·索莫斯2023年5月29日
数学
a[n]：=（16（n-1/2）（2*n^2-2*n+1）a[n-1]-256（n-1）^3a[n-2]）/n^3；a[0]=1；a[1]=8；数组[a，19，0]（*或*）
f[n]：=和[（二项式[2（n-k），n-k]二项式[2]，k]）^2，{k，0，n}]；数组[f，19，0]（*或*）
lmt=20；取[4^范围[0，2 lmt]*系数表[Series[（4/Pi^2）EllipticK[4 x^（1/2）]^2，{x，0，lmt}]，x ^（1/2）]，lmt](*罗伯特·威尔逊v*)
a[n]：=超几何PFQ[{1/2，1/2，-n，-n}，{1，1/2-n，1/2-n}，1]*4^n*（2n-1）^2/n^2 (*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2014年3月8日*）
a[n_]：=系列系数[EllipticTheta[3，0，EllipticNomeQ[16*x]]^4，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2023年5月30日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a036917 n=总和$map
（\k->（a007318（2*n-2*k）（n-k））^2*（a0073168（2*k）k）^2）[0..n]
（PARI）对于（n=0，25，print1）（总和（k=0，n，（二项式（2*n-2*k，n-k）*二项式\\G.C.格鲁贝尔，2017年10月24日
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polceoff（agm（1，sqrt（1-16*x+x*O（x^n）））^-2，n））/*迈克尔·索莫斯2023年5月29日*/
交叉参考
类Apéry-like数[或类Apáry-sequences，类Apery-like numbers，类Aperry-like sequences]包括A000172号,A000984号,A002893号,A002895号,A005258号,A005259号,A005260号,A006077号,A036917号,A063007号,A081085号,A093388号,A125143号（除了标志），2013年1月13日,14307年,A143413号,2014年1月14日,A143415号,A143583号,A183204号,A214262型,A219692型,A226535型,A227216号,A227454号,A229111号（除了标志），A260667型,A260832型,A262177型,A264541号,A264542号,A279619型,A290575型,A290576型（术语“类Apery-like”没有明确定义。）
a（n）=和{k=0..5}二项式（n，k）。
（原名M1126）
+10
39
1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 120, 219, 382, 638, 1024, 1586, 2380, 3473, 4944, 6885, 9402, 12616, 16664, 21700, 27896, 35443, 44552, 55455, 68406, 83682, 101584, 122438, 146596, 174437, 206368, 242825, 284274, 331212, 384168, 443704, 510416, 584935, 667928, 760099, 862190
评论
a（n）是帕斯卡三角形第n行的前六项之和-杰弗里·克雷策，2009年1月19日
此外，32:{a（k）：0<=k<6}={1,2,4,8,16,32}的除数的插值多项式-莱因哈德·祖姆凯勒2009年6月17日
a（n）是n-1个四维超立方体在5个空间中形成的最大区域数-卡尔·席尔德克劳特2015年5月26日
参考文献
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第72页，问题2。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
M.L.科尼利厄斯，几何级数的变分《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。
M.L.科尼利厄斯，几何级数的变分《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。（带注释的扫描副本）
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
配方奶粉
a（n）=二项式（n+1,5）+二项式（n+1,3）+二项式（n+1,1）-伦·斯迈利2001年10月20日
通用格式：（1-4*x+7*x^2-6*x^3+3*x^4）/（1-x）^6-杰弗里·克雷策2009年1月19日
例如：（1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120）*exp（x）。
a（n）=（n^5-5*n^4+25*n*3+5*n^2+94*n+120）/120-莱因哈德·祖姆凯勒2009年6月17日
例子
a（7）=120，因为帕斯卡三角形1+7+21+35+35+21=120第7行中的前六项-杰弗里·克雷策2009年1月19日
数学
系数列表[
序列[（1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120）Exp[x]，{x，0，
52}]，x]*表[n！，{n，0，52}]
黄体脂酮素
（Sage）[二项式（n，1）+二项式#零入侵拉霍斯2009年5月17日
（岩浆）[（n^5-5*n^4+25*n*3+5*n^2+94*n+120）/120:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2011年7月17日
（哈斯克尔）
a006261=总和。取6。a007318_低--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年11月24日
（Python）
对于范围（10**2）内的_：
对于范围（5）中的i：
m[i+1]+=m[i]#柴华武2016年1月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A005408号,A000124号,A016813号,A086514号,A000125号,A058331号,A002522号,A161701型,A161702型,A161703型,A000127号,A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号,A080856号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A007318号,A008859号,A008860号,A008861号,A008862号,A008863号,A219531年.
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 126, 246, 465, 847, 1485, 2509, 4095, 6475, 9948, 14892, 21777, 31179, 43795, 60459, 82159, 110055, 145498, 190050, 245505, 313911, 397593, 499177, 621615, 768211, 942648, 1149016, 1391841, 1676115, 2007327, 2391495
配方奶粉
a（n）=C（n，6）+C。
通用格式：x*（1-x+x^2）*（1-3*x+3*x^2，1-x）^7-科林·巴克2012年3月16日
a（n）=n*（n+1）*（n^4-10*n^3+65*n^2-140*n+444）/720。
例如：x*（720+360*x+120*x^2+30*x^3+6*x^4+x^5）*exp（x）/720。（结束）
MAPLE公司
seq（总和（二项式（n，k），k=1..6），n=0..36）#零入侵拉霍斯2007年12月13日
数学
表[n*（n+1）*（n^4-10*n^3+65*n^2-140*n+444）/720，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2017年11月25日*）
黄体脂酮素
（Sage）[二项式（n，2）+二项式#零入侵拉霍斯2009年5月17日
（Sage）[二项式（n，1）+二项式#零入侵拉霍斯2009年5月17日
（PARI）用于（n=0，30，打印1（n*（n+1）*（n^4-10*n^3+65*n^2-140*n+444）/720，“，”））\\G.C.格鲁贝尔，2017年11月25日
（岩浆）[0..30]]中的[n*（n+1）*（n^4-10*n^3+65*n^2-140*n+444）/720:n//G.C.格鲁贝尔，2017年11月25日
0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 254, 501, 967, 1815, 3301, 5811, 9907, 16383, 26332, 41225, 63003, 94183, 137979, 198439, 280599, 390655, 536154, 726205, 971711, 1285623, 1683217, 2182395, 2804011, 3572223, 4514872, 5663889, 7055731, 8731847
评论
最多有三部分不同于1且总和最多为n的成分的数量-贝马尔·纳兰霍2024年3月12日
配方奶粉
a（n）=n*（n ^6-14*n ^5+112*n ^4-350*n ^3+1099*n ^2+364*n+3828）/5040-Emeric Deutsch公司2006年4月14日
通用格式：x*（1-5*x+11*x^2-13*x^3+9*x^4-3*x^5+x^6）/（1-x）^8-R.J.马塔尔，2011年6月20日
a（n）=8*a（n-1）-28*a-哈维·P·戴尔2011年8月5日
MAPLE公司
a： =n->n*（n^6-14*n^5+112*n^4-350*n^3+1099*n^2+364*n+3828）/5040:seq（a（n），n=0..35）#Emeric Deutsch公司2006年4月14日
seq（总和（二项式（n，k），k=1..7），n=0..35）#零入侵拉霍斯2007年12月14日
数学
表[总计[二项式[n，范围[7]]，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{8，-28，56，-70，56，-28、8，-1}，{0，1，3，7，15，31，63，127}，41](*哈维·P·戴尔2011年8月5日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..40]中的[n*（n^6-14*n^5+112*n^4-350*n^3+1099*n^2+364*n+3828）/5040:n//文森佐·利班迪2011年6月21日
（PARI）用于（n=0，30，打印1（n*（n^6-14*n^5+112*n^4-350*n^3+1099*n^2+364*n+3828）/5040，“，”）\\G.C.格鲁贝尔，2017年11月25日
1, 2, 1, 3, 3, 1, 4, 6, 3, 1, 5, 10, 7, 3, 1, 6, 15, 14, 7, 3, 1, 7, 21, 25, 15, 7, 3, 1, 8, 28, 41, 30, 15, 7, 3, 1, 9, 36, 63, 56, 31, 15, 7, 3, 1, 10, 45, 92, 98, 62, 31, 15, 7, 3, 1
评论
当格式化为带西北角的矩形R时
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
1, 3, 7, 14, 25, 41, ...
1, 3, 7, 15, 30, 56, ...
1, 3, 7, 15, 31, 62, ...
...
以下属性保持不变：
（结束）
例子
三角形的前几行：
1;
2, 1;
3, 3, 1;
4, 6, 3, 1;
5, 10, 7, 3, 1;
6, 15, 14, 7, 3, 1;
7, 21, 25, 15, 7, 3, 1;
...
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