搜索： a031149-编号：a031149
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A001541号
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| a（0）=1，a（1）=3；对于n>1，a（n）=6*a（n-1）-a（n-2）。
（原M3037 N1231）
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1, 3, 17, 99, 577, 3363, 19601, 114243, 665857, 3880899, 22619537, 131836323, 768398401, 4478554083, 26102926097, 152139002499, 886731088897, 5168247530883, 30122754096401, 175568277047523, 1023286908188737, 5964153172084899, 34761632124320657
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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第一类切比雪夫多项式的计算值为3。
也给出了方程x^2-1=floor（x*r*floor（x/r））的解，其中r=sqrt（8）-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月14日
似乎给出了方程式中所有大于1的解：x^2=天花板（x*r*floor（x/r）），其中r=sqrt（2）-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月24日
这个序列给出了数字n，使得（n-1）*（n+1）/2是一个完美的平方。备注：（i-1）*（i+1）/2=（i^2-1）/2=-1=i^2，其中i=sqrt（-1），所以i也在序列中-皮埃尔·卡米，2005年4月20日
a（n）是n={1,2,4,8}的素数。素数a（n）是{3，17，577，665857}，它属于A001601号（n） ●●●●。a（2k-1）可被a（1）=3整除。a（4k-2）可被a（2）=17整除。a（8k-4）可被a（4）=577整除。a（16k-8）可被a（8）=665857整除-亚历山大·阿达姆楚克2006年11月24日
x^2-6xy+y^2+8=0的解中x（或y）的值-科林·巴克2014年2月4日
熊猫和雷将这个序列中的数字称为卢卡斯平衡数C_n（参见参考文献和链接）。
x=a（n），y=A001542号（n） 是丢番图方程x^2-2y^2=1（佩尔方程）的解。x=2*A001542号（n） ，y=a（n）是丢番图方程x^2-2y^2=-2的解。二者共同给出了sqrt（2）的分数近似集，该近似集是从连续分数表示得到的有限分数得到的-A.H.M.斯密茨2017年6月22日
a（n）是生成的圆序列中第n个圆的半径，如下所示：从以原点为中心的单位圆开始，每个后续圆都与前一个圆以及双曲线x^2-y^2=1的两翼接触，并位于y>0的区域-考沙尔·阿格拉瓦尔2018年11月10日
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参考文献
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Bastida，Julio R.线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第163-166页，国会。数字。，XXIII-XIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561042（81e:10009）
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A.Patra、G.K.Panda和T.Khemaratchatakumthorn。“平衡数和卢卡斯平衡数的幂的精确可分性。”。，59:1 (2021), 57-64; 参见C（n）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
P.-F.Teilhet，查询2376，《数学国际》，11（1904），138-139-N.J.A.斯隆2022年3月8日
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链接
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Robert Frontczak，广义平衡数的恒等式，《数论与离散数学注释》（2019）第25卷，第2期，169-180。
O.Khadir、K.Liptai和L.Szalay，关于二元递归的移位积，J.国际顺序。13 (2010), 10.6.1.
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D.H.Lehmer，连分式的余切模拟杜克大学数学系。J.，4（1935），第323-340页。
D.H.Lehmer，连分式的余切模拟杜克大学数学系。J.，4（1935），第323-340页。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
普拉桑塔·K·雷，平衡数的奇异同余《国际法学杂志》。数学。科学。7 (2012), 881-889.
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N.J.Wildberger，没有无理数的佩尔方程，J.国际顺序。13（2010），10.4.3，第4节。
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配方奶粉
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a（n）=T（n，3），使用Chebyshev的T多项式A053120号.（结束）
a（n）=（（3+2*sqrt（2））^n+（3-2*sqrt2）^n）/2。
a（n）=余弦（2*n*arcsinh（1））-赫伯特·科西姆巴2008年4月24日
a（n）~（1/2）*（平方（2）+1）^（2*n）.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月15日
对于序列中的所有元素x，2*x^2-2是一个正方形。极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=3+2*sqrt（2）-格雷戈里·理查德森，2002年10月10日[由Peter Pein更正，2009年3月9日]
a（n）=（（-1+sqrt（2））^n+（1+sqrt2））*n+（1-sqrt%2））^n+（-1-sqrt-2）^n）/4（带插值零）。
例如：cosh（x）*cosh（sqrt（2）x）（带插值零）。（结束）
a（n）=cos（n*arccos（3））=cosh（n*log（3+2*sqrt（2）））-丹尼尔·苏图2016年7月28日
和{n>=0}（-1）^n*a（n）/n！=cosh（2*sqrt（2））/exp（3）=0.4226407909842764637…（结束）
a（2*n+1）=2*a（n）*a（n+1）-3-蒂莫西·提芬2016年10月12日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-n）-迈克尔·索莫斯2017年1月20日
发件人彼得·巴拉，2021年12月31日：（开始）
a（n）=[x^n]（3*x+sqrt（1+8*x^2））^n。
高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））适用于所有素数p和正整数n和k。
O.g.f.A（x）=1+x*d/dx（log（B（x））），其中B（x）=1/sqrt（1-6*x+x^2）是A001850号.（结束）
和{n>=1}1/（a（n）-2/a（n））=1/2。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+1/a（n））=1/4。
和{n>=1}1/（a（n）^2-2）=1/2-1/sqrt（8）。（结束）
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例子
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99^2 + 99^2 = 140^2 + 2. -卡米娜·苏里亚诺2015年1月5日
G.f.=1+3*x+17*x ^2+99*x ^3+577*x ^4+3363*x ^5+19601*x ^6+114243*x ^7+。。。
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=3：对于从2到26的n，执行a[n]：=6*a[n-1]-a[n-2]od:seq（a[n'，n=0..20）#零入侵拉霍斯2006年7月26日
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数学
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表[Simplify[（1/2）（3+2 Sqrt[2]）^n+（1/2）（3-2 Sqrt[2]）^n]，{n，0，20}](*阿图尔·贾辛斯基2010年2月10日*）
a[n_]：=如果[n==0，1，With[{m=Abs@n}，m Sum[4^i二项式[m+i，2i]/（m+i），{i，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
a[n_]：=切比雪夫T[n，3]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=实（（3+quadgen（32））^n）}/*迈克尔·索莫斯2003年4月7日*/
（PARI）{a（n）=subst（poltchebi（abs（n）），x，3）}/*迈克尔·索莫斯2003年4月7日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，a（-n），polsym（1-6*x+x^2，n）[n+1]/2）}/*迈克尔·索莫斯2003年4月7日*/
（PARI）{a（n）=波尔切比雪夫（n，1，3）}/*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*/
（PARI）a（n）=（[1,2,2；2,1,2；2,2,3]^n）[3,3]\\维姆·温德斯2007年3月28日
（岩浆）[1..10000000]|IsSquare（8*（n^2-1））中的n:n//文森佐·利班迪2010年11月18日]
（哈斯克尔）
a001541 n=a001541_list！！（n-1）
a001541_列表=
1:3:zipWith（-）（map（*6）$tail a001541_list）a001542_list
（方案，带有备忘录-宏定义）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A001075号
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| a（0）=1，a（1）=2，a（n）=4*a（n-1）-a（n-2）。
（原名M1769 N0700）
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1, 2, 7, 26, 97, 362, 1351, 5042, 18817, 70226, 262087, 978122, 3650401, 13623482, 50843527, 189750626, 708158977, 2642885282, 9863382151, 36810643322, 137379191137, 512706121226, 1913445293767, 7141075053842, 26650854921601, 99462344632562, 371198523608647
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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Chebyshev的T（n，x）多项式在x=2时求值。
x=2^n-1是素数当且仅当x除以a（2^（n-2））。
对于序列中的所有元素x，12*x^2-12是一个正方形。Lim_{n->infinity}a（n）/a（n-1）=2+sqrt（3）=（4+sqert（12））/2，它保留了与等式“12*x^2-12是一个正方形”的亲缘关系，其中初始的“12”最终显示为平方根-格雷戈里·理查德森2002年10月10日
a（n）是三个连续整数列表中中心值的一半，即具有整数边和面积的三角形边的长度尤金·麦克唐纳（eemcd（AT）mac.com），2003年10月19日
皮萨诺周期长度：1、2、2、4、3、2、8、4、6、6、10、4、12、8、6、8、18、6、5、12-R.J.马塔尔2012年8月10日
除第一项外，x（或y）的正值满足x^2-4*x*y+y^2+3=0-科林·巴克2014年2月4日
除第一项外，x（或y）的正值满足x^2-14*x*y+y^2+48=0-科林·巴克，2014年2月10日
通过取生产矩阵M，可以构造一个具有生成序列的行和的三角形。取M的幂，提取顶行。
米=
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 3, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 3, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 3, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, 3, ...
...
由M生成的三角形为：
1,
1, 1,
3, 1, 3,
11, 3, 3, 9,
41, 11, 9, 9, 27,
...
均匀诱导项是奇数，而奇数诱导项是偶数。事实上，a（2*n）=2*（a（n））^2-1和a（2*n+1）=2*a（n）*a（n+1）-2-蒂莫西·提芬2016年10月11日
对于每一个n，a（0）除以a（n），a（1）除a（2n+1），a。这一点的证明可以在第76届普特南数学竞赛的第一个问题A2的解答中找到。以下是考试及其解决方案的链接-蒂莫西·提芬2016年10月12日
如果任何项a（n）是质数，那么它的指数n将是2的幂。这是前两条评论中给出的结果的结果。请参见A277434型对于那些主要条款。
a（2n）==1（6模）和a（2*n+1）==2（6模组）。因此，a（n）的每个奇数素数因子将与1模6同余，因此，在A002476号.
如果n==0（mod 6），a（n）==1（mod 10）；如果n=={1，-1}（mod6），b（n）==2（mod10）。因此，a（n）最右边的数字形成了一个长度为6:1、2、7、6、7、2的重复循环。（结束）
（2+平方（3））^n=a（n）+A001353号（n） *sqrt（3），n>=0；二次数字段Q中的整数（sqrt（3））-沃尔夫迪特·朗2018年2月16日
正数k，使得3*（k-1）*（k+1）是一个正方形-大卫·罗通多2020年10月25日
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参考文献
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P.-F.Teilhet，对问题2094的答复，《数学国际》，10（1903），235-238。
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链接
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哈塞内·贝尔巴希尔、索梅亚·梅尔瓦·特布图和拉兹洛·内梅特，椭圆链及其相关序列，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.8.5条。
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巴勃罗·兰·埃斯特拉达（Pablo Lam Estrada）、米利亚姆·罗萨利亚·马尔多纳多·拉米雷斯（Myriam Rosalía Maldonado-Ramírez）、何塞·路易斯·洛佩斯·博尼拉（JoséLuis López-Bonilla）和福斯托·贾奎恩·萨拉特，每个实二次域Q的Fibonacci和Lucas序列（Sqrt（d）），arXiv:1904.13002[math.NT]，2019年。
瓦尔乔·米尔切夫（Valcho Milchev）和茨维特琳娜·卡拉姆菲洛娃（Tsvetelina Karamfilova），网格中的Domino平铺-新的依赖性，arXiv:1707.09741[math.HO]，2017年。
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F.V.Waugh和M.W.Maxfield，侧面和对角线数字，数学。Mag.，40（1967），74-83。
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配方奶粉
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通用名称：（1-2*x）/（1-4*x+x^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
例如：exp（2*x）*cosh（sqrt（3）*x）。
a（n）＝4*a（n-1）-a（n-2）＝a（-n）。
a（n）=（S（n，4）-S（n-2，4））/2=T（n，2），其中S（n，x）：=U（n，x/2），S（-1，x）：=0，S（-2，x）：=-1。U、 相应的。T、 分别是切比雪夫第二多项式。首先，善良。S（n-1，4）=A001353号（n） ，n>=0。请参见A049310型和A053120号.
a（n）=平方（1+3*A001353号（n） （参见Richardson评论，2002年10月10日）。
a（n）=（（2+sqrt（3））^n+（2-sqrt）（3）^n）/2；a（n）=天花板（1/2）*（2+平方（3））^（n））。
a（n）=cosh（n*log（2+sqrt（3）））。
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*2^（n-2*k）*3^k-保罗·巴里2003年5月8日
a（n+2）=2*a（n+1）+3*Sum_{k>=0}a（n-k）*2^k-菲利普·德尔汉姆2004年3月3日
序列满足-3=f（a（n），a（n+1）），其中f（u，v）=u^2+v^2-4*u*v-迈克尔·索莫斯2008年9月19日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（3*k-4）/（x*（3+k-1）-2/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月28日
a（n）=（tan（Pi/12）^n+tan（5*Pi/12，^n）/2-格雷格·德累斯顿2020年10月1日
a（n）=（1/2）^n*[x^n]（4*x+sqrt（1+12*x^2））^n。
g.f.A（x）满足A（2*x）=1+x*B'（x）/B（x），其中B（x）=1/sqrt（1-8*x+4*x^2）是A069835号.
高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^ k）适用于所有素数p>=3以及正整数n和k。
Sum_｛n>=1｝1/（a（n）-（3/2）/a（n））=1。
Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+（1/2）/a（n））=1/3。
和{n>=1}1/（a（n）^2-3/2）=1-1/sqrt（3）。（结束）
a（n）=二项式（2*n，n）+2*Sum_{k>0}二项式（2*n，n+2*k）*cos（k*Pi/3）-格雷格·德累斯顿2022年10月11日
2*a（n）+2^n=3*Sum_{k=-n.n}（-1）^k*二项式（2*n，n+6*k）-格雷格·德累斯顿2023年2月7日
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例子
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2^6-1=63不除以a（2^4）=708158977，因此63是复合的。2^5-1=31除以a（2^3）=18817，因此31是素数。
G.f.=1+2*x+7*x^2+26*x^3+97*x^4+362*x^5+1351*x^6+5042*x^7+。。。
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MAPLE公司
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矫形[T]（n，2）；
结束进程：
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数学
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表[天花板[（1/2）*（2+平方[3]）^n]，{n，0，24}]
线性递归[{4，-1}，{1，2}，30](*哈维·P·戴尔2015年8月22日*）
圆形@桌子[LucasL[2n，Sqrt[2]]/2，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月15日*）
a[n_]：=卢卡斯L[2*n，x]/2/。x->平方码[2]；(*迈克尔·索莫斯2022年9月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=subst（poltchebi（abs（n）），x，2）}；
（PARI）{a（n）=实（（2+quadgen（12））^abs（n））}；
（PARI）{a（n）=polsym（1-4*x+x^2，abs（n））[1+abs（n）]/2}；
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1-2*x）/（1-4*x+x^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月19日
（SageMath）[lucas_number2（n，4，1）/2代表范围（0，25）内的n]#零入侵拉霍斯2009年5月14日
（哈斯克尔）
a001075 n=a001075_列表！！n个
a001075_列表=
1:2:zipWith（-）（map（4*）$tail a001075_list）a001075列表
（SageMath）
定义a（n）：
Q=二次域（3，'t'）
u=Q.单位（）[0]
return（u^n）.lift（）.coeffs（）[0]#拉尔夫·斯蒂芬2014年6月19日
（岩浆）I:=[1,2]；[n le 2选择I[n]else 4*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月19日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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序列数（e（1）。。。，e（n）），0<=e（i）<i，这样就没有e（i！=的三元组i<j<ke（j）和e（i）！=e（k）。[Martinez和Savage，2.2]
序列数（e（1）。。。，e（n）），0≤e（i）<i，这样就不存在e（ie（k）。[Martinez和Savage，2.2]
（结束）
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链接
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配方奶粉
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G.f.：x*（1+x^2）/（1-x）^2-保罗·巴里2003年2月28日
a（n）=2n-2+楼层（2/（n+1））=最大值（n，2n-2）=2n-1+sgn（1-n）。此外，当n>1时，a（0）=0，a（1）=1，a（n）=2n-2-韦斯利·伊万·赫特2013年11月5日
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MAPLE公司
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数学
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插入[范围[0，110，2]，1，2](*哈维·P·戴尔，2015年2月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[楼层（（2*n^2）/（1+n））：n英寸[0..60]]//文森佐·利班迪2011年8月19日
（哈斯克尔）
a004275 n=2*n-1+符号（1-n）
a004275_list=0:1:[2，4..]--莱因哈德·祖姆凯勒2013年12月18日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n,改变
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作者
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经核准的
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0, 1, 4, 9, 16, 49, 169, 256, 361, 1444, 3249, 18496, 64009, 237169, 364816, 519841, 2079364, 4678569, 26666896, 92294449, 341991049, 526060096, 749609641, 2998438564, 6746486769, 38453641216, 133088524969, 493150849009, 758578289296, 1080936581761
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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对于前4项，平方只有一个数字。可以理解，删除此数字将得到0-科林·巴克2017年12月31日
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参考文献
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R.K.Guy，Neg and Reg，预印本，2012年1月。
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链接
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乔恩·肖恩菲尔德，n=1..70时的n，a（n）表（第1..38条来自David W.Wilson，第39.40条来自Robert G.Wilson v，第41.67条来自Dmitry Petukhov）
M.F.Hasler，截断的正方形，OEIS wiki，2012年1月16日
Joshua Stucky，佩尔方程和截断平方，数字理论研讨会，堪萨斯州立大学，2018年2月19日。
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配方奶粉
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对于n>=16，似乎满足a（n）=1444*a（n-7）+a（n-14）-76*sqrt（a（n-7）*a（n-14））。对于n=15、14、13。。。这需要a（1）=16，a（0）=49，a（-1）=169-亨利·博托姆利2001年5月8日；编辑人罗伯特·伊斯雷尔2014年9月28日
推测来自科林·巴克2017年12月31日：（开始）
总尺寸：x^2*（1+4*x+9*x^2+16*x^3+49*x^4+169*x^5+256*x^6-1082*x^7-4328*x^8-9738*x^9-4592*x^10-6698*x^11-6698*x^12-4592*x ^13+361*x^14+1444*x^15+3249*x ^16+256*x ^17+169*x ^18+49*x*x^19+16*x ^20）/（1-x）*（1+x+x ^2+x ^3+x ^4+x ^5+x ^6）*（1-1442*x ^7+x ^14））。
对于n>22，a（n）=1443*a（n-7）-1443*a（n-14）+a（n-21）。
（结束）
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MAPLE公司
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计数：=1:A[1]：=0：
当计数<35 do时，n从0开始
对于[1,4,6,9]do中的t
如果issqr（10*n^2+t），则
计数：=计数+1；
A[计数]：=10*n^2+t；
fi（菲涅耳）
日
日期：
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，1e7，issquare（n^2\10）&print1（n^2“，”）\\M.F.哈斯勒2012年1月16日
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交叉参考
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关键字
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非n,基础
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 144, 147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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或者，数字n使n^2的最后一个以9为底的数字被去掉，再次成为一个正方形。（可能除了3个以9为底的平方只有1位数字的初始项。）
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链接
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M.F.Hasler，截断的正方形，OEIS wiki，2012年1月16日
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配方奶粉
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猜想：当n>5时，a（n）=3*n-12。通用格式：x^2*（x^2+x+1）*（x*3-x+1）/（x-1）^2。[科林·巴克2012年11月23日]
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数学
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选择[Range[0，200]，IntegerQ[Sqrt[Floor[#^2/9]]&](*哈维·P·戴尔2018年5月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）b=9；对于（n=0200，issquare（n^2\b）和print1（n“，”）
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非n
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 6, 17, 34, 99, 198, 577, 1154, 3363, 6726, 19601, 39202, 114243, 228486, 665857, 1331714, 3880899, 7761798, 22619537, 45239074, 131836323, 263672646, 768398401, 1536796802, 4478554083, 8957108166, 26102926097, 52205852194, 152139002499, 304278004998, 886731088897
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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或者：其平方（最后一个以8为底的数字被去掉）再次是平方的数字。（可能除了以8为基数的平方只有1位的3个初始项。）
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链接
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M.F.哈斯勒，截断的正方形，OEIS wiki，2012年1月16日
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配方奶粉
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G.f.=（x^2+2*x^3-3*x^4-6*x^5）/（1-6*x*2+x^4）。
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[（x^2+2*x^3-3*x^4-6*x^5）/（x（1-6*x^2+x^4）），{x，0，30}]，x](*韦斯利·伊万·赫特，2014年9月28日*）
线性递归[{0，6，0，-1}，{0，1，2，3，6}，40](*哈维·P·戴尔2022年11月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）b=8；对于（n=0，1e7，issquare（n^2\b）&print1（n“，”）
（PARI）A204514型（n） =波尔科夫（（x+2*x^2-3*x^3-6*x^4）/（1-6*x*2+x^4+O（x^（n+！n）），n-1，x）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 8, 16, 45, 127, 254, 717, 2024, 4048, 11427, 32257, 64514, 182115, 514088, 1028176, 2902413, 8193151, 16386302, 46256493, 130576328, 261152656, 737201475, 2081028097, 4162056194, 11748967107, 33165873224, 66331746448
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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或者：数字的平方，最后一个以7为基数的数字被去掉后，又是一个平方（对于前3项，去掉数字意味着得到零）。
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链接
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M.F.Hasler，截断的正方形，OEIS wiki，2012年1月16日
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配方奶粉
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G.f.=（x+2*x^2+3*x^3-8*x^4-16*x^5-3*x^6）/（1-16*x^3+x^6。
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数学
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线性递归[{0,0,16,0,0,-1}，{0,1,2,3,8,16,45}，30]（*或*）系数列表[序列[（x+2x^2+3x^3-8x^4-16x^5-3x^6）/（1-16x^3+x^6，{x，0,30}]，x](*哈维·P·戴尔2023年4月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）b=7；对于（n=0，2e9，issquare（n^2\b）&print1（n“，”）
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非n
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 7, 9, 18, 47, 123, 161, 322, 843, 2207, 2889, 5778, 15127, 39603, 51841, 103682, 271443, 710647, 930249, 1860498, 4870847, 12752043, 16692641, 33385282
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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还有：其平方（最后一个以5为基数的数字被去掉）再次是平方的数字。（对于以5为底的平方只有一个数字的三个初始项，可以理解为这等于零。）
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配方奶粉
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经验公式：-x^2*（x+1）*（3*x^6+4*x^5+14*x^4-5*x^3-2*x^2-x-1）/（（x^4-4*x^2-1）*（x^4+4*x^2-1））-科林·巴克2014年9月15日
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黄体脂酮素
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（PARI）b=5；对于（n=0，2e9，issquare（n^2\b）&&print1（n“，”）
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非n
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 3, 6, 17, 48, 96, 271, 765, 1530, 4319, 12192, 24384, 68833, 194307, 388614, 1097009, 3096720, 6193440, 17483311, 49353213, 98706426, 278635967, 786554688, 1573109376, 4440692161, 12535521795, 25071043590, 70772438609, 199781794032, 399563588064
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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M.F.Hasler，截断的正方形，OEIS wiki，2012年1月16日
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配方奶粉
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G.f.=（x^4+3*x^5+6*x^6+x^7）/（1-16*x^3+x^6）
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黄体脂酮素
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（PARI）b=7；对于（n=1，2e9，issquare（n^2\b）和print1（sqrtint（n^1\b），“，”）
（PARI）A204517型（n） =波尔科夫（（x^4+3*x^5+6*x^6+x^7）/（1-16*x^3+x^6+O（x^n）），n）
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非n
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 2, 6, 12, 35, 70, 204, 408, 1189, 2378, 6930, 13860, 40391, 80782, 235416, 470832, 1372105, 2744210, 7997214, 15994428, 46611179, 93222358, 271669860, 543339720, 1583407981, 3166815962, 9228778026, 18457556052, 53789260175, 107578520350
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.=x^4*（1+2*x）/（1-6*x^2+x^4）
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数学
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系数列表[级数[（x^4（1+2x））/（1-6x^2+x^4），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2020年11月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）b=8；对于（n=1，1e7，issquare（n^2\b）和print1（sqrtint（n^2\b）“，”）
（PARI）a（n）=极系数（（2*x^5+x^4）/（x^4-6*x^2+1+O（x^n）），n）
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非n,基础
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