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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005320型 a(n)=4*a(n-1)-a(n-2),其中a(0)=0,a(1)=3。
(原名M2919)
14
0, 3, 12, 45, 168, 627, 2340, 8733, 32592, 121635, 453948, 1694157, 6322680, 23596563, 88063572, 328657725, 1226567328, 4577611587, 17083879020, 63757904493, 237947738952, 888033051315, 3314184466308, 12368704813917, 46160634789360, 172273834343523, 642934702584732, 2399464975995405, 8954925201396888, 33420235829592147 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
对于n>1,a(n-1)是n×n带矩阵的行列式,该矩阵在对角线上有{2,4,4,…,4,4,2},在整个上对角线和次对角线中有a 1。该矩阵出现在构造插值n个等距数据点的自然三次样条曲线时g.degroot(AT)phys.uu.nl,2007年2月14日
使9+3*x^2成为正方形的x的整数值-Lorenz H.Menke,Jr.小。2008年3月26日
中间收敛到3^(1/2),从3/2、12/7、45/26、168/97开始,构成一个严格递增序列,其分子是这个序列的项,分母是A001075号. -克拉克·金伯利2008年8月27日
a(n)也给出了超级赫隆三角中部的高度-Johannes靴子2010年10月14日
a(n)给出满足3*x^2-4*y^2=12的y值;相应的x值由下式给出A003500型. -斯图尔·舍斯特特2017年12月19日
参考文献
谢尔盖·朗(Serge Lang),《丢番图近似介绍》(Introduction to Diophantine Approximations),艾迪森·韦斯利出版社,纽约,1966年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
C.Banderier和D.Merlini,具有无限跳跃集的格路径,FPSAC02,墨尔本,2002年。
哈塞内·贝尔巴希尔、索梅亚·梅尔瓦·特布图、拉兹洛·内梅特,椭圆链及其相关序列,J.国际顺序。,第23卷(2020年),第20.8.5条。
I.M.Gessel、Ji Li、,成分和斐波那契恒等式,J.国际顺序。16 (2013) 13.4.5
Tanya Khovanova,递归序列
克拉克·金伯利,最佳上下逼近无理数《数学要素》,52(1997)122-126。
E.基思·劳埃德,1、2……的标准偏差,。。。,n: 佩尔方程与有理三角形,数学。加兹。第81卷(1997年),第231-243页。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992
威廉·理查森,超Heronian三角形来自Johannes Boot,2010年10月14日
常系数线性递归的索引项,签名(4,-1)。
配方奶粉
a(n)=(平方(3)/2)*((2+sqrt(3))^n-(2-sqrt))^n)-安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯2004年1月17日
总尺寸:3*x/(1-4*x+x^2)-哈维·P·戴尔2012年3月4日
a(n)=3*A001353号(n) -R.J.马塔尔2016年3月14日
MAPLE公司
A005320型:=3*z/(1-4*z+z**2)#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a: =n->(矩阵([[3,0]])。矩阵([[4,1],[-1,0]])^n)[1,2]:序列(a(n),n=0..50)#阿洛伊斯·海因茨2008年8月14日
数学
线性递归[{4,-1},{0,3},40](*哈维·P·戴尔2012年3月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec(3/(x^2-4*x+1)+O(x^99))\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年3月5日
(Magma)[3*Evaluate(ChebyshevSecond(n),2):n在[0..40]]中//G.C.格鲁贝尔2022年10月10日
(SageMath)[3*chebyshev_U(n-1,2),n在范围(41)内]#G.C.格鲁贝尔2022年10月10日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
扩展
定义中的拼写错误由更正Johannes靴子2009年2月5日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年3月28日16:58。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)