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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002476号 形式为6m+1的素数。
(原M4344 N1819)
218
7、13、19、31、37、43、61、67、73、79、97、103、109、127、139、151、157、163、181、193、199、211、223、229、241、271、277、283、307、313、331、337、349、367、373、379、397、409、421、433、439、457、463、487、499、523、541、547、571、577、601、607、613、619 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

等价地,形式为3m+1的素数。

在Q域分解的有理素数(sqrt(-3))-N。J。A。斯隆2017年12月25日

素数p除和{k=0..p}二项式(2k,k)-3=A006134号(p) -3-贝诺伊特·克罗伊特2003年2月8日

素数p使得tau(p)==2(mod 3),其中tau(x)是Ramanujan tau函数(cf。A000594号). -贝诺伊特·克罗伊特2003年5月4日

形式为x^2+xy-2y^2=(x+2y)(x-y)的素数-N。J。A。斯隆2014年5月31日

形式为x^2-xy+7y^2且x和y非负的素数-T。D。没有2005年5月7日

使p^2除和{m=1..2(p-1)}和{k=1..m}(2k)/(k!)^2-亚历山大·阿达姆丘克2006年7月4日

A006512号大于5(孪生素数中的较大值)是这一过程的一个子序列-乔纳森·沃斯·波斯特2006年9月3日

A039701号(A049084号(a(n)))=A134323号(A049084号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2007年10月21日

同样,素数p^2的除数的算术平均数是一个整数:sigma_1(p^2)/sigma_0(p^2)=C(A000203型(第2页)/A000005号(p^2)=C)-Ctibor O。齐兹卡2008年9月15日

费马知道这些数也可以表示为x^2+3y^2,因此在Z[omega]中不是素数,其中ω是单位的复立方根-阿隆索·德尔阿尔特2012年12月7日

x^2+xy+y^2形式的素数,x<y且非负。另请参见A007645号当x=y时也适用,加上一个初始的3-理查德R。福贝里2016年4月11日

对于这个序列中的任何项p,设k=(p^2-1)/6;然后A016921号(k) =p^2-谢尔盖·帕夫洛夫2016年12月16日;更正日期:2016年12月18日

参考文献

M。阿布拉莫维茨和我。A。Stegun,eds.,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),p。870

大卫A。考克斯,形式x^2+ny^2的素数。纽约:威利(1989):8。

N。J。A。斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

雷·钱德勒,n=1..10000的n,a(n)表(T。D。否)

M。阿布拉莫维茨和我。A。Stegun,编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

C。乐队成员,计算de(-3/p)

F。美国。凯莉,关于同余z^p^(n-1)=1,mod p解的一些情况《伦敦数学学会会刊》,第s1-33卷,第1期,1900年11月,第294-312页。

A。格兰维尔和G。马丁,素数竞赛,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年。

K。G。再利用,泰芬复合物,Kö黑鬼。阿卡德米·德维森夏普滕,柏林,1875年,p。1

内维尔·罗宾斯,关于3k+1型素数的无穷大,小谎。Q、 ,43,1(2005),29-30。

N。J。A。斯隆等人。,二元二次型与OEIS(相关序列、程序、参考文献的索引)

二次域中与素数分解有关的序列的索引

公式

R。J。马萨2011年4月3日:(开始)

和{n>=1}1/a(n)^2=A175644号.

和{n>=1}1/a(n)^3=A175645号. (结束)

a(n)=6*A024899号(n) +1-扎克·塞多夫2016年8月31日

瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日:(开始)

积{k>=1}(1-1/a(k)^2)=1/A175646号.

乘积{k>=1}(1+1/a(k)^2)=A334481型.

乘积{k>=1}(1-1/a(k)^3)=A334478型.

乘积{k>=1}(1+1/a(k)^3)=A334477飞机. (结束)

勒让德符号(-3,a(n))=+1和(-3,A007528号(n) )=-1,对于n>=1。对于素数3,一个集合(-3,3)=0-狼牙2021年3月3日

例子

因为6*1+1=7和7是素数,所以7在序列中(同样7=2^2+3*1^2=(2+sqrt(-3))(2-sqrt(-3))。)

因为6*2+1=13和13是素数,13在序列中。

17是质数,但它的形式是6m-1而不是6m+1,因此不在序列中。

枫木

a:=[]:对于n,从1到400,do如果是主(6*n+1),则a:=[op(a),n];金融机构;外径:A002476号:=n->a[n];

数学

选择[6*Range[100]+1,PrimeQ[#]&](*斯特凡·斯坦伯格2006年4月6日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n:n in[1..700 x 6]| IsPrime(n)]//文琴佐·利班迪2011年4月5日

(PARI)选择(p->p%3==1,素数(100))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年10月31日

(哈斯克尔)

a002476 n=a002476表(n-1)

a002476_list=过滤器((==1)(`mod`6))a000040\U列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月15日

(J) (#~1&p:)>:6*i.1000 NB。斯蒂芬·马克迪西2018年5月1日

(GAP)过滤(列表([0..110],k->6*k+1),n->IsPrime(n))#阿西鲁2019年3月11日

交叉引用

囊性纤维变性。A045331号,A242660.

m值见A024899号. 形式3n-1的素数给出A003627号.

这些是产生于A024892号,A024899号,A034936号.

A091178号给出素数索引。

囊性纤维变性。A006512号,A007528号.

子序列A016921号A050931号.

囊性纤维变性。A004611号(乘法闭包)。

上下文顺序:A218146号 A129389号 A107925电话*邮编:A123365 邮编:A144921 A272409号

相邻序列:  A002473号 A002474号 A002475号*A002477号 A002478号 A002479号

关键字

,美好的,容易的

作者

N。J。A。斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月23日23:00。包含345402个序列(在oeis4上运行。)