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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002476号 底漆形式为6m+1。
(原名M4344 N1819)
256
7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139, 151, 157, 163, 181, 193, 199, 211, 223, 229, 241, 271, 277, 283, 307, 313, 331, 337, 349, 367, 373, 379, 397, 409, 421, 433, 439, 457, 463, 487, 499, 523, 541, 547, 571, 577, 601, 607, 613, 619 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
相当于3m+1形式的素数。
在字段Q(sqrt(-3))中分解的有理素数-N.J.A.斯隆2017年12月25日
素数p除和{k=0..p}二项式(2k,k)-3=A006134号(p) -3-贝诺伊特·克洛伊特2003年2月8日
素数p使得tau(p)==2(mod 3),其中tau(x)是Ramanujan tau函数(参见。A000594号). -贝诺伊特·克洛伊特,2003年5月4日
形式为x^2+xy-2y^2=(x+2y)(x-y)的素数-N.J.A.斯隆2014年5月31日
形式为x^2-xy+7y^2的素数,其中x和y为非负-T.D.诺伊2005年5月7日
素数p使得p^2除和{m=1..2(p-1)}和{k=1..m}(2k)/(k!)^2-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月4日
A006512号大于5(孪生素数中的较大数)是此的子序列-乔纳森·沃斯邮报2006年9月3日
A039701号(A049084号(a(n))=A134323号(A049084号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2007年10月21日
同样素数p使得p^2的除数的算术平均值是一个整数:sigma_1(p^2)/sigma_0(p*2)=C(A000203号(p^2)/A000005号(p^2)=C)-Ctibor O.Zizka公司2008年9月15日
费马知道这些数字也可以表示为x^2+3y^2,因此在Z[omega]中不是质数,其中omega是一个复杂的立方单位根-阿隆索·德尔·阿特2012年12月7日
形式为x^2+xy+y^2的素数,x<y且为非负。另请参见A007645号当x=y时也适用,加上一个初始值3-理查德·福伯格2016年4月11日
对于这个序列中的任何项p,设k=(p^2-1)/6;然后A016921号(k) =p^2-谢尔盖·帕夫洛夫2016年12月16日;2016年12月18日更正
对于分解p=x^2+3*y^2,x(n)=A001479号(n+1)和y(n)=A001480号(n+1)-R.J.马塔尔2024年4月16日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第870页。
David A.Cox,形式x^2+ny^2的素数。纽约:Wiley(1989):8。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
雷·钱德勒,n=1..10000时的n,a(n)表(T.D.Noe的前1000个术语)
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
C.班德利尔,计算值(-3/p)
巴里·布伦特,插值Hecke群模函数Fourier系数的多项式有限域模型,《整数(2024)》第24卷,第A18条。见第13页。
F.S.Carey,同余z^p^(n-1)=1,mod p解的一些情形,《伦敦数学学会会刊》,第1-33卷,第1期,1900年11月,第294-312页。
A.Granville和G.Martin,素数竞赛,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年。
K.G.Reuschle,塔芬络合剂Primzahlen,科尼格尔。Akademie der Wissenschaften,柏林,1875年,第1页。
内维尔·罗宾斯,关于形式3k+1素数的无穷性,光纤。Q.,43,1(2005),29-30。
N.J.A.Sloane等人。,二元二次型与OEIS(相关序列、程序、参考的索引)
配方奶粉
发件人R.J.马塔尔2011年4月3日:(开始)
和{n>=1}1/a(n)^2=A175644号.
和{n>=1}1/a(n)^3=A175645号.(结束)
a(n)=6*A024899号(n) +1-扎克·塞多夫2016年8月31日
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日:(开始)
产品{k>=1}(1-1/a(k)^2)=1/A175646号.
产品{k>=1}(1+1/a(k)^2)=A334481型.
产品{k>=1}(1-1/a(k)^3)=A334478型.
产品_{k>=1}(1+1/a(k)^3)=A334477飞机.(结束)
勒让德符号(-3,a(n))=+1和(-3,A007528号(n) )=-1,对于n>=1。对于素数3,一组(-3,3)=0-沃尔夫迪特·朗2021年3月3日
例子
由于6*1+1=7,并且7是素数,因此7在序列中。(同样,7=2^2+3*1^2=(2+sqrt(-3))(2-sqrt(-3))。)
因为6*2+1=13和13是素数,所以13在序列中。
17是质数,但它的形式是6m-1,而不是6m+1,因此不在序列中。
MAPLE公司
a:=[]:对于从1到400的n,do如果是i素数(6*n+1),那么a:=[op(a),n];fi;日期:A002476号:=n->a[n];
数学
选择[6*Range[100]+1,PrimeQ[#]&](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月6日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[n:n in[1..700 x 6]|IsPrime(n)]//文森佐·利班迪2011年4月5日
(PARI)选择(p->p%3==1,素数(100))\\查尔斯·格里特豪斯四世,2012年10月31日
(哈斯克尔)
a002476 n=a002476_列表!!(n-1)
a002476_list=过滤器((==1)。(`mod`6))a000040_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月15日
(J) (#~1&p:)>:6*i.1000 NB。斯蒂芬·马克迪西2018年5月1日
(GAP)过滤(列表([0..110],k->6*k+1),n->IsPrime(n))#穆尼鲁·A·阿西鲁,2019年3月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A045331号,A242660型.
有关m的值,请参见A024899号.形式3n-1的素数给出A003627号.
这些是产生于A024892号,A024899号,A034936号.
A091178号给出了素数索引。
囊性纤维变性。A006512号,A007528号.
的后续A016921号和,共A050931号.
囊性纤维变性。A004611号(乘法闭包)。
关键词
非n,美好的,容易的
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月21日21:50。包含373559个序列。(在oeis4上运行。)