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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A069835号 定义一个数组如下:b(i,0)=b(0,j)=1,b(i,j)=2*b(i-1,j-1)+b(i-1,j)+b(i,j-1)。则(n)=n。 16
1、4、22、136、886、5944、40636、281488、1968934、13875544、98365972、700701808、5011371964、35961808432、25880597752、1867175631136、13500088649734、97794850668952709626281415076、515702231645616、37528209137458516、273431636191026064、1994448720786816712 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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2^n*LegendreP(n,k)得到(1+2kx+(k^2-1)x^2)^n的中心系数,其中g.f.1/sqrt(1-4kx+4x^2)和例如f.exp(2kx)BesselI(0,2sqrt(k^2-1)x)。-保罗·巴里2005年5月25日

步骤U(0,1)、H(1,0)和D(1,1),从(0,0)到(n,n)的delnauge路径数,其中D可以有两种颜色。-保罗·巴里2005年5月25日

从1到0的四种颜色(1,U)和-0(0,U)的颜色也可以有(1,D)步数。-N-E.法西2008年3月31日

使用步骤(1,0)、(0,1)和两种步骤(1,1)从(0,0)到(n,n)的格路径数。-乔尔阿恩特2011年7月1日

Hankel变换是2^n*3^C(n+1,2)=(-1)^C(n+1,2)*邮编:A127946(n) 一。-保罗·巴里2011年1月24日

三角形中心项邮编:A152842. -莱因哈德·祖姆凯勒2014年5月1日

有理函数(1*y*y-2)。-格奥尔赫·科塞雷亚2018年7月6日

参考文献

林扬和杨小龙,参数帕斯卡菱形。小谎。Q、 ,57:4(2019年),第337-346页。

链接

阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基,n=0..250时的n,a(n)表

保罗和巴里·轩尼诗,广义Narayana多项式、Riordan数组和格路径《整数序列杂志》,第15卷,2012年,12.4.8。-N、 斯隆2012年10月8日

哈塞内·贝尔巴希尔、阿布德尔加尼·迈赫道伊、拉什拉雷,Pascal金字塔中的对角和,II:应用,J.Int.Seq.,第22卷(2019年),第19.3.5条。

托尼·D·诺伊,关于广义中心三项式系数的可除性《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.2.7条。

弗朗克·拉马哈罗,几类结影的统计,arXiv:1802.07701[math.CO],2018年。

公式

a(n)=2^n*LegendreP(n,2)=2^n*超几何([-n,n+1],[1],-1/2)=2^n*gegenbauer(n,1/2,2)=和{k=0..n}3^k*二项式(n,k)^2。D-有限递归:a(n)=4*(2*n-1)/n*a(n-1)-4*(n-1)/n*a(n-2)。G、 f.:1/平方米(1-8*x+4*x^2)。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年5月13日

a(n)=(1+4*x+3*x^2)的中心系数^n-保罗·D·汉娜2003年6月3日

E、 g.f.:膨胀系数(4*x)*Bessel_I(0,2*sqrt(3)*x)。-保罗·巴里2004年9月20日

a(n)=和(k=0..楼层(n/2),C(n,k)*C(2*(n-k),n)*(-1)^k*2^(n-2*k))。-保罗·巴里2005年5月25日

a(n)=和(k=0..n,C(n,k)*C(n+k,k)*2^(n-k))。-保罗·巴里2005年5月25日

a(n)=和(k=0..n,C(n,k)^2*3^k)。-保罗·巴里2005年10月15日

G、 f.:1/(1-4x-6x^2/(1-4x-3x^2/(1-4x-3x^2/(1-4x-3x^2/(1-。。。(续分数)。-保罗·巴里2011年1月24日

渐近:a(n)~sqrt(1/2+1/sqrt(3))*(1+sqrt(3))^(2*n)/sqrt(Pi*n)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月11日

Z轴上的所有n=a(n)*(16*a(n+1)-48*a(n+2)+8*a(n+3))+a(n+1)*(-16*a(n+1)+64*a(n+2)-12*a(n+3))+a(n+2)*(-4*a(n+2)+a(n+3))-迈克尔·索莫斯2020年4月21日

例子

数组b重写了A081577号:

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,。。

1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,。。。

1,7,22,46,79121172232301379466,。。。

1,10,4613630758610015762343224546,。。。

1,13,793078862086462587834371327213132521,。。。

数学

表[supergeometric2f1[-n,-n,1,3],{n,0,21}](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月13日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=和(k=0,n,二项式(n,k)^2*3^k)

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,波尔科夫((1+4*x+3*x^2)^n,n))

(PARI)/*as晶格路径:与A092566号但是使用*/

[1,步进],[1,0],[1,double],[1,double],[1,double],[1,double],[1,double],[1,double],[1,double],[1,double],[1,double],[1*/

\\乔尔阿恩特2011年7月1日

(PARI)a(n)=pollegendre(n,2)<<n\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年3月18日

(哈斯克尔)

n=57815牛顿--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月16日

(间隙)列表([0..25],n->求和([0..n],k->二项式(n,k)^2*3^k))#阿西鲁2018年7月29日

交叉引用

囊性纤维变性。A001850.

上下文顺序:邮编:A183281 A067120型 邮编:A143648*A007196号 A0638号 A142984年

相邻序列:A069832号 A069833号 A069834号*A069836号 A069837号 A069838号

关键字

容易的,

作者

贝诺伊特·克罗伊特2002年5月3日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月4日06:38。包含336201个序列。正在运行OE4(运行)