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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1075 A(0)=1,A(1)=2,A(n)=4*A(n-1)-A(n-2)。
(前M1769N0700)
九十
1, 2, 7、26, 97, 362、1351, 5042, 18817、70226, 262087, 978122、3650401, 13623482, 50843527、189750626, 708158977, 2642885282、9863382151, 36810643322, 137379191137、512706121226, 1913445293767, 7141075053842、26650854921601, 99462344632562, 371198523608647 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

Chebyshev的t(n,x)多项式在x=2时进行评价。

x=2 ^ n- 1是素数当且仅当x除以(2 ^(n-2))。

序列中的任何k都由2×k+qrt { 3*(k^ 2 - 1)}成功。-莱克拉吉贝达西6月28日2002

对于序列的所有元素x,12×x ^ 2 - 12是正方形。Limi{{N-> INF}a(n)/a(n-1)=2 +SqRT(3)=(4±SqRT(12))/2,保持与方程“12×x ^ 2 - 12的关系”为正方形,其中初始“12”最终以平方根的形式出现。-格雷戈瑞诉理查德森案10月10日2002

这个序列给出了丢番图方程x ^ 2—3*y^ 2=1的解的x值;A131353. 溶液比a(n)/A131353(n)作为SqRT(3)的连续分式展开的收敛:作为[2;-4 ]的连续收敛或[1;1,2]的奇收敛。-莱克拉吉贝达西9月19日2003乔恩·E·舍恩菲尔德,五月04日2014

A(n)是三个连续整数列表中的中心值的一半,具有整数边和面积的三角形的边的长度。- Eugene McDonnell(EEMCD(AT)Mac .com),10月19日2003

A(3+6*k)- 1和A(3+6*k)+1是连续奇数强数。A0764 45. -诺德04五月2006

中间收敛到3 ^(1/2),从3/2、12/7、45/26、168/97开始,包含严格递增序列;基本上,分子=A000 5320分母=A000 1075. -克拉克·金伯利8月27日2008

上主收敛到3 ^(1/2),从2/1、7/4、26/15、97/56开始,包含严格递减序列;A000 1075分母=A131353. -克拉克·金伯利8月27日2008

A(n+1)是Hankel变换。A000 0108(n)+A000 0984A(n)=(n+2)*加泰罗尼亚(n)。-保罗·巴里8月11日2009

同样,楼层(A(n)^ 2/3)的数字是正方形:基数3的模拟值。A031 149A204502A2045A2045A2045A20420A000 4255A000 1541. -哈斯勒1月15日2012

皮萨诺周期长度:1, 2, 2、4, 3, 2、8, 4, 6、6, 10, 4、12, 8, 6、8, 18, 6、5, 12、…-马塔尔8月10日2012

除第一项外,x(或y)的正值满足x^ 2 - 4×x*y+y^ 2+3=0。-柯林巴克,04月2日2014

除第一项外,x(或y)的正值满足x^ 2 - 14×x*y+y^ 2+48=0。-柯林巴克2月10日2014

通过生成矩阵M来构造具有行和的序列生成三角形。M取幂,提取顶行。

M=

1, 1, 0,0, 0, 0,…

2, 0, 3,0, 0, 0,…

2, 0, 0,3, 0, 0,…

2, 0, 0,0, 3, 0,…

2, 0, 0,0, 0, 3,…

由M生成的三角形为:

1,

1, 1,

3, 1, 3,

11, 3, 3,9,

41, 11, 9,9, 27,

左边的边框是A00 1835行和是(1, 2, 7,26, 97,…)。-加里·W·亚当森7月25日2016

偶数索引项是奇数,而奇数索引项是偶数。事实上,a(2×n)=2*(a(n))^ 2 - 1和a(2×n+1)=2*a(n)*a(n+1)-2。-蒂莫西·L·蒂芬10月11日2016

对于每个n,A(0)划分A(n),A(1)除以(2n+1),A(2)除以(4×n+2),A(3)除以(6×n+3),A(4)除以(8×n+4),A(5)除以(10n+i),等等。因此,A(k)对每个k>0和n>=0除以((2×n+1)*k)。这一证据可以在BHGGAVA KedLAA NG对Putnam第七十六数学竞赛问题A2的第一个解决方案中找到。考试的链接和它的解决方法可以在下面找到。-蒂莫西·L·蒂芬10月12日2016

蒂莫西·L·蒂芬,10月21日2016:(开始)

如果任一项A(n)是素数,则其指数n将是2的幂。这是前两个评论中给出的结果的结果。A27 734对于那些黄金术语。

A(2n)=1(mod 6)和a(2×n+1)=2(mod 6)。因此,A(n)的每个奇素数因子将与1模6一致,从而发现A242476.

A(n)=1(mod 10),如果n==0(mod 6),a(n)=2(mod 10),如果n={1=1,-1 }(mod 6),a(n)=7(mod 10),如果n={{ 2,-2 }(mod),和a(n)==y(mod),如果n==(mod)。因此,A(n)的最右数字形成长度为6∶1, 2, 7、6, 7, 2的重复周期。(结束)

A(A29 8211(n)=A000(3×N ^ 2)。-史密斯1月25日2018

(2 +SqRT(3))^ n=a(n)+A131353(n)*SqRT(3),n>=0;二次数域Q中的整数(SqRT(3))。-狼人郎2月16日2018

Yong Hao Ng已经证明,对于任何n,a(n)是任何成员的互质。A00 1834并与任何成员A00 1835. -仁义2月26日2018

推荐信

Serge Lang,不定近似的介绍,Addison Wesley,纽约,1966。

Eugene Mcdonnell,“鹭的规则和整数面积三角形”,矢量12.3(1996年1月)pp.133-142。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

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链接

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玛格丽塔玛丽娅法拉利,Norma Zagaglia Salvi,非周期成分与经典整数序列《整数序列》,第20卷(2017),第17章8节。

R. K. Guy关于N.A.1075,A011943,A094347的N.J.A.斯隆的来信[扫描和注释的信件,包含在许可中]

Kiran S. Kedlaya第七十六届William Lowell Putnam数学竞赛,十二月05日至2015日。

Kiran S. Kedlaya第七十六届William Lowell Putnam数学竞赛方案,十二月05日至2015日。

Tanya Khovanova递归序列

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Pablo Lam Estrada、Myriam Rosal·A·马尔多纳多拉姆雷斯、约瑟夫路易斯·L·佩兹·博尼拉、Fausto Jarqu·伊恩·Z·费率,每个实二次域q(Sqrt(d))的斐波那契和卢卡斯的序列,阿西夫:1904.13002(数学,NT),2019。

Eugene McdonnellHelon法则与整数面积三角形玩J,2010。

Valcho Milchev和Tsvetelina Karamfilova网格中的Domino瓦片——新的依赖,阿西夫:1707.09741 [数学,嗬],2017。

Yong Hao Ng所有素数集合的三类中的一个分区?数学STACKExchange。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

F. V. Waugh和M. W. Maxfield边和对角线数数学。Mag.,40(1967),74-83.

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

双向无穷序列索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(4,-1)。

公式

G.f.:(1 - 2×x)/(1 - 4×x+x^ 2)。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

E.g.f.:EXP(2×x)*COSH(SqRT(3)*x)。

a(n)=4*a(n-1)-a(n-2)=a(-n)。

a(n)=(s(n,4)-s(n-2,4))/2=t(n,2),与s(n,x):=u(n,x/2),s(-1,x):=0,s(-2,x):=-1。U,RESP。T,是Chebyshev的多项式的第二,RESP。首先,善良。S(n-1,4)=A131353(n),n>=0。A04310A053120.

A(n)=A131353(n+1)- 2**A131353(n+1)。

A(n)=qRT(1+3**)A131353(n)(参见理查德森评论,10月10日2002)。

a(n)=2 ^(-n)*SuMu{{k>=0 }二项式(2n,2k)* 3 ^ k=2 ^(-n)*SuMu{{K>=0 }A08666(n,k)* 3 ^ k。菲利普德勒姆01, 2004

A(n)=((2 +SqRT(3))^ n+(2 -qRT(3))^ n)/2;a(n)=上限((1/2)*(2 +qRT(3))^(n))。

A(n)=COSH(N*log(2 +SqRT(3)))。

A(n)=SuMu{{=0…地板(n/2)}二项式(n,2*k)*2 ^(n-2*k)* 3 ^ k。保罗·巴里08五月2003

A(n+2)=2*a(n+1)+3×SuMu{{K>=0 } A(N-K)* 2 ^ K。菲利普德勒姆03三月2004

a(n)=2*a(n-1)+3**A131353(n-1)。-莱克拉吉贝达西7月21日2006

M=2×2矩阵[2,3;1,2]的M ^ n*[1,0]的左项。右项=A131353(n)。例子:A(4)=97,因为M^ 4 *[1,0]=A000 1075(4)A131353(4)]=〔97, 56〕。-加里·W·亚当森12月27日2006

二项式变换A026150(1, 1, 4,10, 28, 76,…)。-加里·W·亚当森11月23日2007

第一差异A151561. -斯隆03月11日2009

序列满足- 3=f(a(n),a(n+1)),其中f(u,v)=u^ 2+v^ 2 - 4*u*v。米迦勒索摩斯9月19日2008

A(n)=SuMu{{K=0…n}A201730(n,k)* 2 ^ k。菲利普德勒姆,十二月06日2011

G.f.:G(0)/2,其中G(k)=1+1 /(1××(3×k - 4)/(x*(3×k- 1)-2/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月28日2013

A(n)=SuMu{{K=0…n}A35831(n,k)。-菲利普德勒姆05三月2014

a(n)=(- 1)^ n *A125905(n)+2**A125905(n-1),n>0。-法兰克·马米里纳·拉马哈罗11月11日2018

例子

2 ^ 6 - 1=63不除以A(2 ^ 4)=708158977,因此63是复合的。2 ^ 5 - 1=31除以A(2 ^ 3)=18817,因此31是素数。

G.F.=1+2×x+7×x ^ 2+26×x ^ 3+97×x ^ 4+362×x ^ 5+1351×x ^ 6+×××^++…

枫树

A000 1075= PROC(n)

正聚合物〔T〕(n,2);

结束进程:

SEQA000 1075(n),n=0…30);马塔尔4月14日2018

Mathematica

表[天花板] [(1/2)*(2 +SqRT〔3〕)^ n,{n,0, 24 }〕

系数列表[(1-2-x)/(1-4*x+x^ 2),{x,0, 24 },x](*)让弗兰12月21日2011后西蒙·普劳夫*)

线性递归[ { 4,- 1 },{ 1, 2 },30〕(*)哈维·P·戴尔8月22日2015*)

圆@表[Luxas[2n,SqR[ 2 ] ] / 2,{n,0, 20 }](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫9月15日2016*)

切比雪夫[范围〔0, 20〕,2〕埃里克·W·韦斯斯坦5月26日2017*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=SUST(PotCheBi(ABS(n)),x,2)};

(PARI){A(n)=真((2+四元(12))^ ABS(n))};

(PARI){A(n)=PoSym(1 - 4×x+x^ 2,ABS(n))〔1 +ABS(n)〕/2 };

(PARI)A(n)=波尔切比雪夫(n,1, 2)查尔斯07月11日2016

(SAGE)[LuxasuNoMulb2(n,4, 1)/n,2(n),在XRealk(0, 25)]中零度拉霍斯5月14日2009

(哈斯克尔)

A00 1075 N=A00 1075名单!n!

AA101075列表

1:2:ZIPOP(-)(MAP(4×)$尾A000 1075列表)A00 1075列表

——莱因哈德祖姆勒8月11日2011

(圣人)

DEFA(n):

q=二次场(3,t′)

U= q.UNITSH()(0)

返回(U^ n).LIFT()拉尔夫斯蒂芬6月19日2014

(PARI)x=’x+O(’x^ 30);Vec((1-x x)/(1-4*x+x^ 2))格鲁贝尔12月19日2017

(岩浆)I=〔1, 2〕;〔n LE 2选择i〔n〕4〕*自(n-1)-自(n-2):n在[ 1…30 ] ];(*)格鲁贝尔12月19日2017*)

交叉裁判

两等分是A011943A094367.

囊性纤维变性。A131353A065 918A071954A151561A00 1834A000 3500A016064A082440A026150A27 734.

语境中的顺序:A055 988 A75013 A78351*A2232 A113436 A126223

相邻序列:A000 1072 A000 103 A00 1074*A000 1076 A000 1077 A000 1078

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

更多条款杰姆斯·A·塞勒斯7月10日2000

切比雪夫评论狼人郎10月31日2002

地位

经核准的

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最后修改9月23日14:41 EDT 2019。包含327373个序列。(在OEIS4上运行)