搜索： a027868-编号：a027866
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A000788号
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| 0，…，的二进制展开中1的总数。。。，n.（名词）。
（原名M0964 N0360）
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+10
77
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0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 32, 33, 35, 37, 40, 42, 45, 48, 52, 54, 57, 60, 64, 67, 71, 75, 80, 81, 83, 85, 88, 90, 93, 96, 100, 102, 105, 108, 112, 115, 119, 123, 128, 130, 133, 136, 140, 143, 147, 151, 156, 159, 163, 167, 172, 176, 181, 186
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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该序列的图形是Takagi曲线的一个版本：见Lagarias（2012），第9节，尤其是定理9.1-N.J.A.斯隆2016年3月12日
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参考文献
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链接
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配方奶粉
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McIlroy（1974）给出了边界和重现性-N.J.A.斯隆2014年3月24日
Stolarsky（1977）研究了渐近性，并给出了至少九个参考文献，以供早期研究该问题。我已经添加了所有尚未在此列出的参考-N.J.A.斯隆2014年4月6日
a（0）=0，a（2n）=a（n）+a（n-1）+n，a-拉尔夫·斯蒂芬，2003年9月13日
a（n）=n*log_2（n）/2+n*F（log_2（n）），其中F是周期1的无处可微连续函数（见Allouche&Shallit）-Benoit Cloitre公司2004年6月8日
通用公式：（1/（1-x）^2）*Sum_{k>=0}x^2^k/（1+x^2 ^k）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月19日
a（4^n-2）=n（4^n-2）。
对于实n，设f（n）=[n]/2如果[n]偶数，则n-[n+1]/2否则。那么a（n）=和{k>=0}2^k*f（（n+1）/2^k）。
a（n）=（1/2）*总和{j=1..m+1}（楼层（n/2^j+1/2）*（2n+2-楼层（n/2 ^j+1/2））*2^j-楼层（n/2^j）*（2 n+2-（1+楼层（n/2 ^j））*2 ^j），其中m=楼层（log_2（n））。
a（n）=（n+1）*A000120号（n） -2^（m-1）+1/4+（1/2）*总和{j=1..m+1}（（楼层（n/2^j）+1/2）^2-楼层（n/2 ^j+1/2））^2）*2^j，其中m=楼层（log_2（n））。
a（2^m-1）=m*2^（m-1）。
（这是所有小于等于m位的数字中出现的“1”位的总数。）
在0到n的所有整数的p基表示中，位数>=d的通用公式，其中1<=d<p。
a（n）=（1/2）*总和{j=1..m+1}（楼层（n/p^j+（p-d）/p）*（2n+2+（（p-2*d）/p-楼层（n/p^j+。
a（n）=（n+1）*F（n，p，d）+（1/2）*和{j=1..m+1}n的表示。
a（p^m-1）=（p-d）*m*p^（m-1）。
（这是以p为基数表示的所有数字中出现的位数>=d的总数，位数<=m。）
G.f.：G（x）=（1/（1-x）^2）*和{j>=0}（x^（d*p^j）-x^。（结束）
对于n>0，如果n写成2^m+r，其中0<=r<2^m，则a（n）=m*2^（m-1）+r+1+a（r）-Shreevatsa R公司2018年3月20日
a（n）=n*（n+1）/2+和{k=1..floor（n/2）}（（2k-1）（（g（n，k）-1）*2^（g（n，k）+1）-2）-（n+1-法比奥·维索纳2020年3月17日
满足恒等式的2-正则序列
a（4n+1）=-a（2n）+a（2n+1）+a
a（4n+2）=-2a（2n）+2a（2n+1）+a（4n）
a（4n+3）=-4a（n）+4a（2n+1）
a（8n）=4a（n）-8a（2n）+5a（4n）
a（8n+4）=-9a（2n）+5a（2n+1）+4a（4n）
对于n>=0。（结束）
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数学
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a[n_]：=计数[表[IntegerDigits[k，2]，{k，0，n}]，1，2]；表[a[n]，{n，0，62}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年12月16日*）
表[Plus@@Flatten[Integer Digits[Range[n]，2]]，{n，0，62}](*阿隆索·德尔·阿特2011年12月16日*）
累计[DigitCount[Range[0，70]，2，1]](*哈维·P·戴尔，2013年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A000788号（n） ={n<3&&return（n）；if（位测试（n，0）\\
，n+1==1<<估值（n+1，2）&&回报（估值（n+1,2）*（n+1）/2）\\
，n==1<<估值（n，2）&&回报（估值（n、2）*n/2+1）\\
（PARI）a（n）=如果（n==0，0，m=logint（n，2）；r=n%2^m；m*2^（m-1）+r+1+a（r））\\米歇尔·马库斯，2018年3月27日
（哈斯克尔）{a000788 0=0；a00788 n=a000788n2+a000788-（n-n2-1）+（n-n2）其中n2=n`div`2}
（Python）
定义A000788号（n） ：返回范围（1，n+1）中i的总和（i.bit_count（））#柴华湖2023年3月1日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A027868号,A054899号,A055640号,A055641号,A102669号-A102685号,A117804号,A122840型,A122841号,A160093型,A160094型,A196563号,A196564号（用于底座10）。
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关键词
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非n,美好的,基础,容易的
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作者
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拉里·里夫斯的更多术语（larryr（AT）acm.org），2001年1月15日
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,21
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评论
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10的最高幂除以多因子Product_{k>=1}M（10^k，10^k*floor（n/10^k））/（Product_{k>=1}M（10_（k-1），10^（k-1。这是因为多因素的商计算为乘积10^ floor（n/10）*10^ flower（n/100）*-Hieronymus Fischer公司2007年6月14日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=楼层（n/10）+楼层（n-100）+楼板（n/1000）+。。。
a（n）=总和{k>0}层（n/10^k）。
a（n）=Sum_{k=10.n}Sum_{j|k，j>=10}（楼层（log_10（j））-楼层（log_10（j-1）））。
G.f.：G（x）=（和{k>0}x^（10^k）/（1-x^。
G.f.用Lambert级数表示：
g（x）=L[b（k）]（x）/（1-x）其中L[b。
G.f.：G（x）=（总和{k>0}c（k）*x^k）/（1-x），其中c（k）=总和{j>1，j|k}（floor（log_10（j））-floor（log_10（j-1））。
a（n）=和{k=0..floor（log_10（n））}ds_10（floor（n/10^k））*10^k-n，其中ds_10。
a（n）=总和{k=0..层（log_10（n））}A007953号（地板（n/10^k））*10^k-n。
重复周期：
a（n）=楼层（n/10）+a（楼层（n/10））。
a（10*n）=n+a（n）。
a（n*10^m）=n*（10^m-1）/9+a（n）。
a（k*10^m）=k*（10^m-1）/9，对于0<=k<10，m>=0。
渐进行为：
a（n）=n/9+O（对数（n）），
a（n+1）-a（n）=O（log（n）），由以下不等式得出。
a（n）<=（n-1）/9；10的权力是平等的。
a（n）>=n/9-1层（log_10（n））；等式适用于n=10^m-1，m>0。
lim-inf（n/9-a（n））=1/9，对于n-->oo。
lim-sup（n/9-log_10（n）-a（n））=0，对于n-->oo。
lim-sup（a（n+1）-a（n）-log_10（n））=0，对于n-->oo。（结束）
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例子
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a（11）=1
a（111）=12。
a（1111）=123。
a（11111）=1234。
a（111111）=12345。
a（1111111）=123456。
a（11111111）=1234567。
a（111111111）=12345678。
a（1111111111）=123456789。
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数学
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表[t=0；p=10；而[s=楼层[n/p]；t=t+s；s> 0，p*=10]；t、 ｛n，0，100｝]
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黄体脂酮素
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（岩浆）
m： =10；
如果n等于0，则返回0；
否则返回a（楼层（n/m））+楼层（n/m）；
结束条件：；端函数；
（SageMath）
定义a（n）：如果（n==0）else a（n//m）+（n//m），则返回0
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,25
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评论
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这也是斐波纳契（n）的5元估值。请参见Lengyel链接-米歇尔·马库斯2017年5月6日
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链接
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配方奶粉
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如果p=5，则a（p）=1，否则为0。
其中m=楼层（log_5（n）），frac（x）=x楼层（x）：
a（n）=总和{j=1..m}（1-天花板（裂缝（n/5^j）））。
a（n）=m+总和{j=1..m}（楼层（-压裂（n/5^j）））。
通用公式：总和{j>0}x^5^j/（1-x^5*j）。（结束）
渐近平均值：lim_{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=1/4-阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月14日
a（n）=5*总和{j=1..层（log（n）/log（5））}压裂（二项式（n，5^j）*5^（j-1）/n）-达里奥·德·卡斯特罗2022年7月10日
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MAPLE公司
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padic[ordp]（n，5）；
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a112765 n=五个n 0，其中
五个n e | r>0=e
|否则=五个n'（e+1），其中（n'，r）=divMod n 5
（Python）
定义a（n）：
k=0
而n>0和n%5==0:n//=5；k+=1
返回k
打印（[a（n）表示范围（1106）中的n）]#迈克尔·布拉尼基2021年8月6日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007814号,A007949号,A112762号,A022337号,A122840型,A027868号,A054899号,A122841号,A160093型,A160094型,A196563号,A196564号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,21
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链接
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Zachary P.Bradshaw和Christophe Vignat，可疑身份：参观博文动物园，arXiv:2307.05565[math.HO]，2023年。
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配方奶粉
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a（n）=总和{j=0..m}（1+楼层（n/（2*10^j））-楼层（n=（2*10 ^j）+（1/2）），其中m=楼层（log_10（n））。
a（10n+k）=a（n）+a（k），0<=k<10，n>=0。
a（n）=a（楼层（n/10））+a（n模块10），n>=0。
a（n）=sum{j=0..m}a（楼层（n/10^j）mod 10），n>=0。
通用公式：G（x）=1+（1/（1-x））*sum_{j>=0}x^（2*10^j）/（1+x^10^j）。（结束）
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MAPLE公司
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如果n=0，则
1;
其他的
换算（n，基数，10）；
添加（1-（d mod 2），d=%）；
结束条件：
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数学
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表[Count[Mod[Integer Digits[n]，2]，0][n]，{n，0，100}](*扎克·塞多夫2015年10月13日*）
表[Count[Integer Digits[n]，_？EvenQ]，{n，0，120}](*哈维·P·戴尔2020年2月22日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a196563 n=长度[d|d<-显示n，d`elem`“02468”]
（PARI）a（n）=#选择（x->（！（x%2）），如果（n，数字（n），[0]））\\米歇尔·马库斯2015年10月14日
（Python）
def a（n）：返回和（如果“02468”中有d，则str（n）中的d为1）
打印（[a（n）代表范围（100）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年5月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A014261号,A014263号,A027868号,A046034号,A055640号,A055641号,A055642号,A061217号,A102669号-A102685号,A122640号,A196564号.
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0，12
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链接
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Zachary P.Bradshaw和Christophe Vignat，可疑身份：参观博文动物园，arXiv:2307.05565[math.HO]，2023年。
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配方奶粉
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a（n）=总和{j=0..m}（楼面（n/（2*10^j）+（1/2））-楼面（n/（2*10 ^j）），其中m=楼面（log_10（n））。
a（10n+k）=a（n）+a（k），0<=k<10，n>=0。
a（n）=a（楼层（n/10））+a（n模块10），n>=0。
a（n）=总和{j=0..m}a（楼层（n/10^j）mod 10），n>=0。
G.f.：G（x）=（1/（1-x））*和{j>=0}x^10^j/（1+x^10*j）。
（结束）
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MAPLE公司
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如果n=0，则
0;
其他的
换算（n，基数，10）；
添加（d mod 2，d=%）；
结束条件：
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数学
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表[Total[Mod[Integer Digits[n]，2]]，{n，0，100}](*扎克·塞多夫2015年10月13日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a196564 n=长度[d | d<-show n，d ` elem `“13579”]
（PARI）a（n）=#选择（x->x%2，数字（n））\\米歇尔·马库斯2015年10月14日
（Python）
def a（n）：返回总和（如果“13579”中的d是str（n）中的d，则为1）
打印（[a（n）代表范围（100）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年5月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A014261号,A014263号,A027868号,A046034号,A055640号,A055641号,A055642号,A061217号,A102669号-A102685号,A122640号,A196563号.
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关键词
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非n,容易的,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 32, 34, 34, 34, 35, 35
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.7
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=楼层（n/3）+楼层（n/9）+楼层。
通用公式：（1/（1-x））*和{k>0}x^（3^k）/（1-x^。
a（n）=总和{k=3..n}总和{j>=3，j|k}（楼层（log_3（j））-楼层（log.3（j-1）））。
G.f.：L[b（k）]（x）/（1-x），其中L[b。
G.f.：（1/（1-x））*Sum_{k>0}c（k）*x^k，其中c（k。
重复周期：
a（n）=楼层（n/3）+a（楼层（n%3））；
a（3*n）=n+a（n）；
a（n*3^m）=n*（3^m-1）/2+a（n）。
a（k*3^m）=k*（3^m-1）/2，对于0<=k<3，m>=0。
渐进行为：
a（n）=n/2+O（log（n）），
a（n+1）-a（n）=O（log（n））；这源于下面的不等式。
a（n）<=（n-1）/2；三次方相等。
a（n）>=（n-2）/2层（log3（n））；等式适用于n=3^m-1，m>0。
对于n->oo，lim-inf（n/2-a（n））=1/2。
对于n->oo，lim-sup（n/2-log3（n）-a（n））=0。
对于n->oo，lim-sup（a（n+1）-a（n）-log3（n））=0。（结束）
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例子
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a（100）=48。
a（10^3）=498。
a（10^4）=4996。
a（10^5）=49995。
a（10^6）=499993。
a（10^7）=4999994。
a（10^8）=49999990。
a（10^9）=499999993。
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MAPLE公司
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（n-转换（convert（n，base，3），`+`））/2；
结束进程：
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数学
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（+@@Floor[#/3^Range[Length[IntegerDigits[#，3]-1]]&）/@Range[0，100](*彼得·J·C·摩西2012年4月7日*）
折叠列表[Plus，0，IntegerExponent[范围[100]，3]](*T.D.诺伊2012年4月10日*）
表[IntegerExponent[n！，3]，{n，0，80}](*哈维·P·戴尔，2015年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
（岩浆）[估值（阶乘（n），3）:n in[0.80]]//布鲁诺·贝塞利2013年8月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A122840型
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| a（n）是以10为基数写入n时，n末尾的0的数目。 |
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+10
46
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,100
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评论
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最大的k，10^k除以n。
k出现的渐近密度为9/10^（k+1）。
这个序列的渐近平均值是1/9。（结束）
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链接
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配方奶粉
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m=楼层（log_10（n）），frac（x）=x楼层（x）：
a（n）=总和{j=1..m}（1-天花板（裂缝（n/10^j）））。
a（n）=m+Sum_{j=1.m}（楼层（-frac（n/10^j）））。
G.f.：G（x）=总和{j>0}x^10^j/（1-x^10*j）。（结束）
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例子
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a（160）＝1，因为当160以10为基数写入时，160的末尾有1个零。
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数学
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a[n_]：=整数指数[n，10]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月10日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a122840 n=如果n<10，则0^n其他0^d*（a122840n'+1）
其中（n'，d）=divMod n 10
（Python）
定义a（n）：返回len（str（n））-len（str[：：-1]））#因德拉尼尔·戈什2017年6月9日
（Python）
定义A122840型（n） ：return len（s：=str（n））-len（s.rstrip（'0'））#柴华湖2022年7月6日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A160094型,A160093型,A001511号,A070940型,A122841号,A027868号,A054899号,A196563号,A196564号,A004151号,A112765型.
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 36, 37, 39, 41, 42, 44, 45, 47, 48, 50, 52, 53, 55, 57, 58, 60, 62, 63, 65, 67, 68, 70, 72, 74, 75, 77, 79, 81, 82, 84, 86, 88, 90, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 102
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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Noam D.Elkies报道了MathOverflow（参见链接）：
“[根据卡梅内茨基的公式]的反例是n_1:=6561101970383，log_10（（n_1/e）^n_1*sqrt（2*Pi*n_1）=81244041273652.9999999995102483-，但log_10[n_1！）=812.44041273653.000000000000618508+。[…]n_1是第一个反例，也是唯一一个达到10^14的反例。”
a（n）<n iff 2<=n<=21；
当n=1，22，23，24时，a（n）=n；
当n=0或n>=25时，a（n）>n。（结束）
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参考文献
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马丁·加德纳（Martin Gardner），《因子奇数》（Factorial Oddities），第4章，《数学魔术秀：科学美国人的更多谜题、游戏、娱乐、幻觉和其他数学智慧》。纽约：《复古》，第50-65页，1978年
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链接
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配方奶粉
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a（n）=楼层（log（n！）/log（10））+1。
使用斯特林公式，我们可以导出一个近似值，它在实际中计算速度非常快：上限（log_10（2*Pi*n）/2+n*（log_10n/e））。这个近似值给出了2<=n<=5*10^7的精确答案-德米特里·卡梅内茨基2008年7月7日
a（n）=天花板（log_10（1）+log_10）（2）+…+log_10（n））-德米特里·卡梅内茨基，2010年11月5日
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MAPLE公司
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A034886号：=n->`if`（n<2，1，`if`，（n<6561101970383，ceil（（ln（2*Pi）-2*n+ln（n）*（1+2*n））/（2*ln（10）），长度（n！）））#彼得·卢什尼2011年8月26日
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数学
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连接[{1，1}，表[Ceiling[Log[10，2 Pi n]/2+n*Log[10，n/E]]，{n，2，71}]]
f[n_]：=楼层[（Log[2Pi]-2n+Log[n]*（1+2n））/（2Log[10]）]+1；f[0]=f[1]=1；数组[f，72，0](*罗伯特·威尔逊v2013年1月9日*）
整数长度/@（范围[0,80]！）(*哈维·P·戴尔2022年8月7日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
（PARI）对于（n=0，30，print1（floor（log（n！）/log（10））+1，“，”）\\G.C.格鲁贝尔2018年2月26日
（Magma）[楼层（对数（因子（n））/Log（10））+1:n在[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年2月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 10, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 10, 11, 4, 5, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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同态0->{0,1,2,3,4}，1->{1,2,3,4]，2->{2,3,5,6}等的不动点-罗伯特·威尔逊v2006年7月27日
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链接
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Eric Weistein的《数学世界》，数字和.
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配方奶粉
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a（0）=0，a（5n+i）=a（n）+i，对于0≤i≤4；
a（n）=n-4*Sum_{k>=1}层（n/5^k）=n-4*A027868号（n） ●●●●。（结束）
如果i>=2，则a（2^i）mod 4=0-华盛顿·邦菲姆2011年1月1日
a（0）=0；a（n）=a（n-5^层（log5（n）））+1-伊利亚·古特科夫斯基2019年8月23日
Sum_{n>=1}a（n）/（n*（n+1））=5*log（5）/4（Shallit，1984）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月3日
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例子
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a（20）=4+0=4，因为20在基数5中写成40。
这似乎可以写成三角形：
0,
1,2,3,4,
1,2,3,4,5,2,3,4,5,6,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,
1,2,3,4,5,2,3,4,5,6,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,5,6,7,8,9,2,3,4,5,6,3,4,5,6,7,4,5,...
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数学
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表[Plus@@IntegerDigits[n，5]，{n，0，100}]（*或*）
嵌套[Flatten[#1/.a_Integer->表[a+i，{i，0，4}]&，{0}，4](*罗伯特·威尔逊v2006年7月27日*）
f[n_]：=n-4总和[下限[n/5^k]，{k，n}]；数组[f，103，0]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，0，如果（n%5，a（n-1）+1，a（n/5））
（PARI）a（n）=总和（n，5）\\米歇尔·马库斯，2019年8月24日
（哈斯克尔）
a053824 0=0
a053824 x=a053824x'+d其中（x'，d）=divMod x 5
（岩浆）[&+Intseq（n，5）：[0..100]]中的n//马吕斯·A·伯蒂2019年8月24日
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交叉参考
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以2-16为基数的n位数之和：A000120号,A053735号,A053737号，这个序列，A053827号,A053828号,A053829号,A053830号,A007953号,A053831号,A053832号,A053833号,A053834号,A053835号,A053836美元.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A115627号
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| 按行读取的不规则三角形：T（n，k）=素数（k）的多重性，作为n！的除数！。 |
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+10
31
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1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 1, 7, 2, 1, 1, 7, 4, 1, 1, 8, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 1, 10, 5, 2, 1, 1, 10, 5, 2, 1, 1, 1, 11, 5, 2, 2, 1, 1, 11, 6, 3, 2, 1, 1, 15, 6, 3, 2, 1, 1, 15, 6, 3, 2, 1, 1, 1, 16, 8, 3, 2, 1, 1, 1, 16, 8, 3, 2, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,4
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评论
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n！的因式分解！是n！=2^T（n，1）*3^T（n，2）**p_（pi（n））^T（n，pi（n））其中p_k=第k素数，pi=A000720美元（n） ●●●●。
对于n=2、3、4和5，第n行的所有项都是奇数。还有其他这样的行吗-米歇尔·马库斯2018年11月11日
{}
1
0 1
2 0
0 0 1
1 1 0
0 0 0 1
3 0 0 0
0 2 0 0
1 0 1 0
列总和（8,4,2,1）为第10行。
（结束）
对于所有素数p＞7，3*p＞2*nextprime（p），所以对于任何n＞21，总是有一个素数p除以n！指数为2时，所有条目都为奇数的行不再存在-查理·内德2019年6月3日
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链接
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H.T.Davis，数学函数表，卷。第1和第2版，1963年，第3卷（与V.J.Fisher合著），1962年；德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比出版社【第2卷204-208页注释扫描】见第206页表2。
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配方奶粉
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T（n，k）=总和{i=1..inf}楼层（n/（p_k）^i）。（尽管被称为无限和，但只有有限多个项是非零的。）
T（n，k）=总和{i=1..floor（log（n）/log（p_k）}floor（u_i），其中u_0=n和u_（i+1）=floor（（u_i/p_k）-大卫·A·科内斯2014年6月22日
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例子
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三角形开始：
1
1 1
3 1
3 1 1
4 2 1
4 2 1 1
7 2 1 1
7 4 1 1
8 4 2 1
8 4 2 1 1
10 5 2 1 1
10 5 2 1 1 1
11 5 2 2 1 1
11 6 3 2 1 1
15 6 3 2 1 1
15 6 3 2 1 1 1
16 8 3 2 1 1 1
16 8 3 2 1 1 1 1
18 8 4 2 1 1 1 1
（结束）
m:5^m|101！：地板（log（101）/log（5））=2项。地板（101/5）=20。地板（20/5）=4。因此m=u1+u2=20+4=24-大卫·A·科内斯2014年6月22日
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MAPLE公司
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A115627号：=程序（n，k）局部d，p；p:=i素数（k）；n-加（d，d=转换（n，基数，p））；%/（第1页）；结束进程：#R.J.马塔尔，2010年10月29日
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数学
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扁平[Table[Transpose[FactorInteger[n！]][[2]]，{n，2，20}]](*T.D.诺伊2012年4月10日*）
T[n_，k_]：=模[{p，jm}，p=素数[k]；jm=楼层[Log[p，n]]；总和[楼层[n/p^j]，{j，1，jm}]]；表[Table[n，k]，{k，1，PrimePi[n]}]，{n，2，20}]//压扁(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年2月23日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a115627 n k=a115627_tabf！！（n-2）！！（k-1）
a115627_row=地图a100995。a141809低。a000142号
a115627_tabf=映射a115627行[2..]
（PARI）a（n）=我的（i=2）；当（n-素数pi（i）>1时，n-=素数（i）；i++）；p=素数（n-1）；总和（j=1，log（i）\log（p），i=p）\\大卫·A·科内斯2014年6月21日
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交叉参考
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非n,标签
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